高中數(shù)學(xué)選修1-1考試題及答案

選修1-1測試題及答案

高中數(shù)學(xué)選修1-1考試題

考試時間為120分鐘，滿分為100分。

一、選擇題(本大題有12小題，每小題3分，共36分，請從A,B,C,D四個選項(xiàng)中，選

出一個符合題意的正確選項(xiàng)，填入答題卷，不選，多選，錯選均得零分。)

1.拋物線y=4/的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A.(0,1)B.(1,0)C.(0,上)D.(-^,0)

1616

2.設(shè)aeR,則a<1是工>1的

a

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.命題“若/+〃=0,則a,b都為零”的逆否命題是

A.若。2+//0,則a力都不為零

B.若/+//(),則a,b不都為零

C.若a,b都不為零，則

D.若a,b不都為零，則/+〃力0

4.曲線y=，+5在》=1處的切線的傾斜角為

3乃717171

A.----B.-C.—D.一

4346

5.一動圓尸與圓/:(彳+1)2+必=1外切，而與圓8：(x—l)2+『=64內(nèi)切，那么動圓

的圓心尸的軌跡是

A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.雙曲線的一支

6.函數(shù)/(x)=lnx-x的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.(-oo,l)B.(0,1)C.(0,+oo)D.(l,+oo)

7.已知耳、居分別是橢圓亍+匕=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上且軸，則

也耳|等于

135

A.—B.—C.-D.3

222

8.函數(shù)在［1,3］上的最大值為

1

選修1-1測試題及答案

A.1B.e-1C.4e/D.9-3

9.設(shè)雙曲線匚=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點(diǎn)，則雙曲線的離

a2h2

心率為（）.

5V5/r

A.-B.5C.—D.J5

42

10.設(shè)斜率為2的直線I過拋物線y2=ax（a*0）的焦點(diǎn)F,且和y軸交于點(diǎn)A,若△OAF（O

為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4,則拋物線方程為（）.

A./=±4xQ.y2=+8xC.y2-4xD.y2-8x

11.已知直線4:4x—3y+6=0和直線，2：X=T，拋物線=4x上一動點(diǎn)P到直線4

和直線4的距離之和的最小值是

A.2B.3C.4D.1

12.已知函數(shù)/（X）在R上可導(dǎo)，K/（X）=X2+2X/-'（2）,則/（一1）與/⑴的大小

A/（一1）=/（1）B/（-1）＞/（1）C/（-1）＜/（1）,D不確定

二、填空題（本大題有4小題，每小題4分，共16分，請將答案寫在答題卷上）

13.已知命題夕：三工￡七5m工21,則一W為o

14.雙曲線工一￡=1的一個焦點(diǎn)F到其漸近線的距離為。

45

15.若函數(shù)/（彳）=。1-2丫2+。2%在》=1處有極小值，則實(shí)數(shù)。等于。

16.已知拋物線/=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，則

該拋物線的方程為o

三、解答題（本大題有4小題，共48分，請叫解答過程寫在答題卷上）

17.（本題10分）

已知/（力=咚3x+二l，求曲線y=/（x）在x=l處的切線方程。

X+1

2

選修1-1測試題及答案

18.(本題14分)

已知函數(shù)/(X)=X3-3/X+1

(1)若4=1,求函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知?！?,若Vxw[l,2],/(x)20恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

3

19.(本小題滿分12分)已知，橢圓c過點(diǎn)A。；)，兩個焦點(diǎn)為(-1,0),(1,0)。

(1)求橢圓c的方程；

(2)E,F是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線

EF的斜率為定值，并求出這個定值。

3

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20.（本題12分）

已知拋物線C:/=2px,且點(diǎn)尸（1,2）在拋物線上。

（1）求p的值

（2）直線/過焦點(diǎn)且與該拋物線交于4、8兩點(diǎn)，若|/8|=10,求直線/的方程。

高中數(shù)學(xué)選修1-1考試題答案

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.C2.B3.D4.A5.A6.B

7.C8.C9.D10.B11.A12.B

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.Vxe7?,sinx<114.5/515.1（答1或-4扣2分）16.y2=8x

三、解答題（共48分）

17.（10分）

-3x2-2x+3

解：八加不^

/⑴=-；

/⑴=2

故切線方程為：y-2=-^(x-l),即x+2y-5=0

18.(14分)

解：(1)當(dāng)4=1時,f\x)=3x2-3

由/'(x)>0得x<-l或x>l,由/'(x)<0得—1<X<1

故/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間是(—00,-1)和(1,+8),單調(diào)遞減區(qū)間是(—1,1)

(2)由題Vxe[l,2],恒有/一3/工+120

i+1

=>Vxe[l,2],恒有3/<----

X

丁+1112(丁一；)

令h(x)=----=x2+—,h*(x)=2x——7=----丁J

xxxx

當(dāng)工￡口,2]時,h\x)>0

4

選修1-1測試題及答案

.??一X)在口,2]上單調(diào)遞增,A(x)min=A(l)=2

故3。2<2又。>00<a<—

3

丫221g

19.(I)由題意，c=l,可設(shè)橢圓方程為^+==1,——-+—=1,解得從=3,

a2h2i+b14b2

,3

b2=--(舍去)

4

所以橢圓方程為上+匕=1。.......4分

43

3x2V2

(H)設(shè)直線AE方程為：丁=左(》一1)+3,代入二+匕=1得

243

3

(3+4左2)/+"(3—24口+4(2—%)2-12=0

3

設(shè)因?yàn)辄c(diǎn)4(1,1)在橢圓上，所以

4(--k)2-12

X.-=------------——

3+4公

3

■VE=一卜.......8分

又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以一K代K,可得