第03講 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(提升訓(xùn)練)(解析版)-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)考點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練（人教A版2019必修第一冊(cè)）

第03講二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

【提升訓(xùn)練】

一、單選題

1.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)X,y滿足4x+y=D且存在這樣的X，V使不等式x+2〈機(jī)2+3加有解，則實(shí)數(shù)m的

4

取值范圍是()

A.(-1,4)B.(-4,1)

C.(―oo,—4)U(l,+oc)D.(―oo,-3)D(0,+oo)

【答案】C

【分析】

使不等式8+2＜m2+3加有解，只需滿足加2+3加大于x+2的最小值即可，將條件轉(zhuǎn)化

44

4x+y=xy=^-+-=l,x+上乘以1,即「+=](4+±)=1+如+4+1,利用基本不等式求得最

xy44Jxyy4x

小值，從而解出”的范圍.

【詳解】

“14,

由41+,=孫=＞一+—=1知，

*y

心+“_1+3)=1+如+上+后2+21^=4,

kxyy4x\y4x

當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=8時(shí)，等號(hào)成立，

則使不等式x+^＜m2+3m有解，只需滿足m2+3機(jī)＞4即可，

4

解得me(-oo,-4)U(1,+oo)

故選：C

2.已知a,ceR,若關(guān)于x不等式04％+幺+人＜￡一1的解集為[x.xjulxj(毛＞%＞王＞0),

則()

A.不存在有序數(shù)組3,上C),使得工2一西=1

B.存在唯一有序數(shù)組3,仇C),使得馬一%=1

C.有且只有兩組有序數(shù)組(a,Ac),使得々-玉=1

D.存在無(wú)窮多組有序數(shù)組(a,8,c),使得9一玉=1

【答案】D

【分析】

根據(jù)玉>0,不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的解的問題，利用兩個(gè)一元二次不等式解集有交集的結(jié)論，得出

兩個(gè)不等式解集的形式，從而再結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系確定結(jié)論.

【詳解】

由題意不等式04犬+法的解集為［%,赴］=｛七｝(&>尤2>%>0),

+>0

即《的解集是［內(nèi),々］=｛&｝

+bx+Q<C-X

則不等式f20的解是｛x|X4%或X2%3｝，不等式+〃x+Q<c—元的解集是｛九IM<x<x3］,

設(shè)玉=,x2=m+1,忍=〃("Z+1<〃)，

所以c—〃=0,n=c9

帆+1和〃是方程f+Q=0的兩根，

則一方=帆+1+〃=根+。+1,a=(m+l)n=mc+cf

又M4-bm+a=m2+m(-m-c-1)4-me+c=c-m,

所以加是％?+力X+Q=c—%的一根，

所以存在無(wú)數(shù)對(duì)(。,瓦。)，使得/一%=1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查分式不等式的解集問題，解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化一元二次不等式的解集，從而結(jié)合一元二

次方程根與系數(shù)關(guān)系得出結(jié)論.

3.己知。$［—1』］時(shí)，不等式］?+(〃—4)x+4—2。>0恒成立，則x的取值范圍為

A.(-8,2)U(3,+00)B.(-00,1)U(2,+oo)

C.(-oo,1)U(3,+oo)D.(1,3)

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為關(guān)于“的函數(shù)/(a)=(x-2)a+f-4X+4,得出/(a)>0,對(duì)應(yīng)任意a《一l,l］恒成

立，即可求解.

【詳解】

由題意，因?yàn)閍w［—1,1］時(shí)，不等式兀2+(。-4)x+4—2a>0恒成立，

可轉(zhuǎn)化為關(guān)乎”的函數(shù)/(a)=(x—2"+/—4x+4,

則/(a)>0對(duì)應(yīng)任意a目一1』恒成立,

/(-1)=X2-5X+6>0

則滿足，解得:x<l或x>3,

/(1)=X2-3X+2>0

即x的取值范圍為(F,1)=(3,+8).

故選：c

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，本題的關(guān)鍵是進(jìn)行變量轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為關(guān)于〃的一次

函數(shù)，問題就變得簡(jiǎn)單了.

4.命題〃與xe{x|l〈x<9},x2-ax+36<0?若?是真命題，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為()

A.6!>37B.6!>13C.6!>12D.?<13

【答案】C

【分析】

根據(jù)特稱命題的真假關(guān)系，轉(zhuǎn)化為能成立問題，從而轉(zhuǎn)化為最值問題進(jìn)行求解即可得答案.

【詳解】

命題p：Hxw{x|l?xV9),使命--+3640為真命題,

即,使f一以+36WO成立，即aNx+非能成立

X

設(shè)f(x)=x+迎，則f(x)=x+電22、夕區(qū)=12,當(dāng)且僅當(dāng)》=生，即x=6時(shí)，取等號(hào)，BP/(x)min=12,

xxVxx

：.a>\2,

故。的取值范圍是。212.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查存在量詞的命題的應(yīng)用，根據(jù)條件利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合基本不等式求最

值是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

5.已知不等式分2一法—的解集是［_4』，則”,的值為()

A.-64B.-36C.36D.64

【答案】D

【分析】

先由不等式火2一旅一片20的解集是求出從再求/

【詳解】

???不等式cuc-bx-a'N0的解集是［T1］,

y=ax1-bx-a3圖像開口向下，即。<0,且?？一加一/=0的兩根為4和1.

a<0

b-(a=-2

二｛Xi+*2=—=-3,解得：〈，

a［/?=6

二a"=(-2)6=64

故選：D

【點(diǎn)睛】

不等式的解集是用不等式對(duì)應(yīng)的方程的根表示出來(lái)的.

6.已知函數(shù)/(x)=jm+女，若存在區(qū)間口,勿，使得函數(shù)/(x)在區(qū)間［。,切上的值域?yàn)椋邸?1，6+1］則

實(shí)數(shù)攵的取值范圍為()

A.(-1,+oo)B.(-1,OJC.［-D.(-J,。

【答案】D

【分析】

f(a}=a+\\a+\-y/a+l-k-0

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知,\,即得《,____故可知y/b+i是方程

f(b)=b+l[方+]_花1—上=0

%—女=o的兩個(gè)不同非負(fù)實(shí)根，由根與系數(shù)的關(guān)系即可求事.

【詳解】

/(Q)=Q+1

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知,

f(b)=b+l

a+1-y/a+\-k=0

即可得到<

h+\-y/b+l-k-0

即可知而T,是方程x2-x-k=0的兩個(gè)不同非負(fù)實(shí)根,

△=l+4k>0

所以《一一,

[y/a+]-y/b+l=-k>0

解得一！<ZK0.

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用函數(shù)的單調(diào)性以及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

7.不等式一上40的解集為()

x+2

A.(—2,1]B.[-2,1]C.(-oo,—2)U[l,+°°)D.(-OO,—2)D(1,+OO)

【答案】C

【分析】

將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化后，由一元二次不等式的解法求出解集.

【詳解】

1—x[(1一祖2+x)W。，(x-l)(2+x)>0

由h得

2+xwO2+xw0

解得：x<-2或xNl,所以不等式的解集是(—,-2)U[L+<?)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

易錯(cuò)點(diǎn)晴：本題主要考查解分式不等式，一元二次不等式的解法，在將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式

時(shí)要注意分母不為零，屬了基礎(chǔ)題.

8.不定方程的整數(shù)解問題是數(shù)論中一個(gè)古老的分支，其內(nèi)容極為豐富，西方最早研究不定方程的人是希臘

數(shù)學(xué)家丟番圖.請(qǐng)研究下面一道不定方程整數(shù)解的問題：己知dOM+JnZyJxeZ,yeZ)則該方程的

整數(shù)解有()組.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】

原方程可化為x2020+(y—=1,所以|x區(qū)1,(y—K1,即-1KxV1,04yV2,(x,yeZ)再列舉每種

情況即可.

【詳解】

設(shè)此方程的解為有序數(shù)對(duì)5y)，

因?yàn)閄2020+y2=2y,(x,yeZ)

所以/。2。+(,一1)2=1

當(dāng)/。2。>1或(y-l)2>l時(shí)，等號(hào)是不能成立的，

所以即一l?xMl,0Vy?2,(x,jeZ)

(1)當(dāng)尤=_]時(shí)，(y—l)2=0即y=l

(2)當(dāng)x=O時(shí)，(y-iy=1即y=O或y=2

(3)當(dāng)x=l時(shí)，(y—l)2=0即y=l

綜上所述，共有四組解(一1,—1),(0,0),(0,2),(1,1)

故選：D

9.已知函數(shù)=/—2奴+1-1,若關(guān)于x的不等式/(/(x))<0的解集為空集，則實(shí)數(shù)。的取值范

圍是()

A.(-3,-2)B.[-3,-2]C.(—,2)D.(-oo,-21

【答案】D

【分析】

求出/(x)N—l,令.f(x)=r,解/Q)<0得a—l<r<a+l,然后得1無(wú)解，結(jié)合〃x)

的值域可得結(jié)論.

【詳解】

設(shè)t=f\x),則/(,f(x))<0化為/(r)<0,

/(Z)=(r-a)2-l<0,a-\<t<a+\,a-\<f(x)<a+1,

由題意此不等式無(wú)解，則：.a<-2.

故選：D.

10.已知函數(shù)y=以2+2bx-c(a>0)的圖象與x軸交于A(2,0)、3(6,0)兩點(diǎn)，則不等式九2+2必-。<。

的解集為()

A.(-6,—2)

【答案】D

【分析】

利用函數(shù)圖象與X的交點(diǎn)，可知加+次一c=0(。>0)的兩個(gè)根分別為％=2或W=6,再利用根與系

數(shù)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為。=4,c=—12a,最后代入不等式c/+2"一”<0,求解集.

【詳解】

由條件可知以2+2勿—《=0(。>0)的兩個(gè)根分別為%=2或/=6,

2bc

則2+6=---,2x6=—,得b=Ta,。=一12。，

aa

ex2+2bx-a<0<^>-12ax2-v0，

整理為：12x?+8x+1>0(2x+l)(6x+1)>。，

解得：x>一■^或x<一■-,

62

所以不等式的解集是(一8,-.

故選：D

【點(diǎn)

思路點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系表示匕=-4a，c=-12a，再代入不等式cf+Zbx-acO化

簡(jiǎn)后就容易求解.

11.設(shè)xeR，則"x>l”是"x2—3x+2<0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】

先解不等式/一3x+2<0得l<x<2,再根據(jù)基本關(guān)系判定即可得答案.

【詳解】

解：解不等式3x+2<0得1(尤<2,

因?yàn)?1,2)0(1,物)，所以“x>l”是“》2_3工+2<0”的必要不充分條件.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：

(I)若P是4的必要不充分條件，則0對(duì)應(yīng)集合是?對(duì)應(yīng)集合的真子集：

(2)，是9的充分不必要條件，則，對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)應(yīng)集合的真子集；

(3)〃是。的充分必要條件，則〃對(duì)應(yīng)集合與4對(duì)應(yīng)集合相等；

(4)p是g的既不充分又不必要條件，q對(duì)的集合與p對(duì)應(yīng)集合互不包含.

12.已知不等式蘇-&r+2>0的解集為{川-1VxV2},則不等式2r2+〃x+aV0的解集為()

A.{x|-y<JC<1}B.{小V—1或x>；}

C.{x|—1<x<—}D.{小V—L或x>[}

22

【答案】A

【分析】

根據(jù)不等式cix2-bx+2>0的解集求出a、b的值，再代入不等式2X2+/?X+(7<0中求解集.

【詳解】

不等式ax1-/?x+2>0的解集為{M-4VxV2},

所以一1，2是方程加-6x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且“<0,

由根與系數(shù)的關(guān)系知1:，解得a=-11=-1：

-1x2=-

,a

所以不等式2x2+bx+a<0化為lx2-x-\<0,

解得---<x<1；

2

所以不等式2爐+〃尤+。<0的解集為｛.r|-,<x<I）.

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

結(jié)論點(diǎn)睛：若一元二次不等式辦2+hx+c<0（aH0）的解集為（%,%2）或（fO,X|）U（A2，+8）（王<馬），

則X,,受是方程磔2+Z?X+C=0（。H0）的兩個(gè)根.

13.已知關(guān)于X的不等式皿2+3+1>0恒成立，則加的取值范圍為（）.

A.（0,4）B.[0,4）C.[0,4]D.（-oo,0]u（4,+oo）

【答案】B

【分析】

分m=0和加。。兩種情況討論，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)加的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)加的取值

范圍.

【詳解】

因?yàn)殛P(guān)于X的不等式mx2+/nx+l>0恒成立，分以下兩種情況討論：

（1）當(dāng)加=0時(shí)，可得1>0,合乎題意；

m>0

（2）當(dāng)時(shí)，則有〈人2A八，解得0<加<4.

△二m一-4根<0

綜上所述，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是[0,4）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

結(jié)論點(diǎn)睛：利用二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，可以利用以下結(jié)論來(lái)求解:

設(shè)/(x)=加+Z?x+c(awO)

/、a>0

①/(x)>0在R上恒成立，則｛A<0；

②〃x)vO在R上恒成立，則1<0；

、，、?！?

③/(x)Z0在R上恒成立，則，八；

A<0

/、f?<0

④W0在R上恒成立，則《八.

［A<0

14.已知函數(shù)/(犬卜血/一爾，當(dāng)i4x?3時(shí)，/(x)<6—加恒成立，則優(yōu)的取值范圍為()

A.1一00，：)B.(一°0，1］C.(-oo,6)D.(一8,：

【答案】A

【分析】

首先通過參變分離將問題轉(zhuǎn)化成最值問題，接著分析函數(shù)8(刈=^^在［1,3］上的最小值，最后求出

m的取值范圍即可.

【詳解】

由題知，只需mx2+mv6在［1,3］上恒成立.即可.

因?yàn)?2一1+1>0,

令g(x)=7^ZT

因?yàn)楹瘮?shù)《x)=d—x+l在［1,3］上為增函數(shù),

所以且⑸而一⑶哆

所以加<9.

7

故選：A

【點(diǎn)睛】

不等式的解集為R是指不等式的恒成立問題，而不等式的解第0的對(duì)立面（如y（x）>，"的解集是空集,則7（x）3"

恒成立）也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即恒成立<=?>兒）四，J（x）>a

恒.成^^7vy（x）而〃.

15.已知關(guān)于X的不等式方2—2%+4Q<0在（0,2］上有解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.'°0，；］B.C.（-oo,2）D.（2,+oo）

【答案】A

【分析】

2x2

CL<--------=-------

用分離參數(shù)法變形為%2+44,然后利用基本不等式求得函數(shù)的最值，得參數(shù)范圍.

Xn--

X

【詳解】

?r22

a<=f（r）=---21

xe（0,2］時(shí)，不等式可化為“/+4-4；令即一4,則。</（x）nm=:77T=;,當(dāng)且僅

xH—x-\—25/42

xx

當(dāng)x=2時(shí)，等號(hào)成立，

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍是（一雙；.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：本題考查不等式恒成立問題，解題方法是分離參數(shù)法，由分離參數(shù)把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值

（或值域），然后得出參數(shù)范圍.

16.對(duì)任意函數(shù)。―4）x+4-2a的值恒大于零，則x的取值范圍是（）

A.1<x<3B.x<l或x>3C.l<x<2D.x<l或x>2

【答案】B

【分析】

將函數(shù)/(x)的解析式變形為/(x)=(x-2)a+￡-4x+4,并構(gòu)造函數(shù)g(a)=(x-2"+f-4*+4,

g(-l)>0

由題意得出解此不等式組可得出實(shí)數(shù)x的取值范圍

g(l)>0

【詳解】

對(duì)任意,函數(shù)/(x)=d+(a-4)x+4—2a的值恒大于零

設(shè)g(a)=(x-2)a+%2—4x+4,即g(a)>0在a上恒成立.

g(a)在aw［-1,1］上是關(guān)于。的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，其圖象為一條線段.

^(-1)=x2-5x+6>0

則只需線段的兩個(gè)端點(diǎn)在X軸上方，即〈2CCC，解得x>3或X<1

g(l)=x-3x+2>0

故選：B

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查不等式在區(qū)間上恒成立問題，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)

p(-i)>o

g(a)=(x-2)a—4x+4,將問題轉(zhuǎn)化為g(a)>0在ae［―1,1］上恒成立，從而得到[g⑴>。

屬于中檔題.

17.已知關(guān)于x的不等式d—6+120在區(qū)間［1,2］上有解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

cc55

A.a?2B.tz>2C.ci>—D.aK—

22

【答案】D

【分析】

山題意得分離參數(shù)將不等式等價(jià)于不等式a<x+：在區(qū)間口2］上有解，設(shè)/(x)=x+g,由函數(shù)f(x)=x+(

在［1,2］上單調(diào)遞增，可求得實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】

由題意得：關(guān)于尤的不等式d-ar+lW0在區(qū)間口,2］上有解，等價(jià)于不等式aWx+4在區(qū)間口,2］上有解，

X

設(shè)〃x)=x+g,則函數(shù)〃x)=x+g在［1,2］上單調(diào)遞增，所以/(l)v/(x)4/(2)=g,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a4°,

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：對(duì)于不等式有解的問題，常常有以下情況：加>.f(x)有解加</(x)有解=

加</(x)1rax?

18.若關(guān)于x的不等式依2+2x+l<0有實(shí)數(shù)解，則。的取值范圍是().

A.(0,1]B.[0,1]C.(-<?,1]D.(-oo,l)

【答案】D

【分析】

分類討論參數(shù)。的范圍得解.

【詳解】

當(dāng)“40時(shí)-，符合題意，當(dāng)a>0時(shí)，A=4—4a>0,解得0<a<l,

所以。<1

故選：D.

【點(diǎn)睛】

解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)分類討論的依據(jù)

(1)二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0,小于0,還是大于0,然后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項(xiàng)系

數(shù)為正的形式.

(2)當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式△與0的關(guān)系.

(3)確定無(wú)實(shí)根時(shí)可直接寫出解集，確定方程有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，要討論兩實(shí)根的大小關(guān)系，從而確定解集形式.

19.正數(shù)滿足己+；=2,若〃+對(duì)任意正數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()

ab

A.H，2]B.[-2,4]

C.[2,+oo)D.(-oo,—2]u[4,+co)

【答案】A

【分析】

先求a+b的最小值，再解一元二次不等式，即可解決.

【詳解】

91

解：因?yàn)檎龜?shù)a,人滿足片g=2,

〔八a9Z?]1I.仁\a

所以4+〃=萬(wàn)5+/?)10+—+—..?一1ir0+2.=8,

ba2ba

/

當(dāng)且僅當(dāng)a=6，6=2時(shí)，等號(hào)成立.

故a+b的最小值為8.

又因?yàn)閍+b2x2+2x對(duì)任意正數(shù)々。恒成立,

即8"+2X，解得-4前k2,

所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是[-4,2].

故選：A

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)不等式恒成立，把0+。2爐+2》的問題轉(zhuǎn)化為k+可而.2x2+2%，然后，先求G+辦的最

小值，再解一元二次不等式得到答案，屬于中檔題.

20.3%eg'+00)使得以2-2彳+1>0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.[-3,+oo)B.(一31+oo)C.[1,+co)D.(1,+co)

【答案】B

【分析】

分離參數(shù)得〃>一==一-y+一，求出一一r+一的最小值即可.

XXXXX

【詳解】

1\2112

由題可知IrC;，+8,使得④2-2x+l>0成立，即。>^^=一與+4成立，

_3)xxx

令1=r,則re(0,3],

X

--y+-=-r2+2r=-(z-l)2+l,

XX

112

則當(dāng)，=3,即》=一時(shí)，一一r+一取得最小值為—3,

3x2x

a>一3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：已知不等式能成立求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；

(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，

利用數(shù)形結(jié)合的方法求解

21.若對(duì)任意的x、yeR,不等式/+；/+個(gè)23(》+>—。)恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.(—co,—l]B.(—co,]]C.[―1,+oo)D.[1,+8)

【答案】D

【分析】

由題意可得知，關(guān)于x的不等式f+(y-3)x+y2—3y+3a20對(duì)任意的xeR恒成立，由△40可得出

4a>-y2+2y+3,求得一V+2y+3的最大值，進(jìn)而可求得。的取值范圍.

【詳解】

不等式x2+y2+^>3(x+y-a)對(duì)任意x、yeR恒成立等價(jià)于

不等式f+(y-3)x+y?-3y+3a20對(duì)任意x、yeR恒成立，

.-.A=(y-3)2-4(/-3y+34Z)=-3y2+6y+9-12a<0,

4a>-y2+2y+3--(y-iy+4,

當(dāng)y=l時(shí)，-y2+2)，+3取得最大值4,；.4aN4,解得

因此，實(shí)數(shù)。的取值范圍是[1,+s).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

一元：次不等式的解是全體實(shí)數(shù)(或在實(shí)數(shù)集R上恒成立)，一般分析：次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)以及判別式的符號(hào),

設(shè)〃%)=公2+為+c(a=。),求解原則如下:

(1)〃x)〉0在R上恒成立，則彳八<0；

/、[a<0

(2)/(x)<0在R上恒成立，則《八<0；

/、[^>0

(3)/(x)NO在R上恒成立，貝H,八；

A<0

"、八]a<0

(4)在R上恒成立，K'JA<().

2

22.若關(guān)于x的不等式Lx2+bx+c<0(aZ?>l)的解集為空集，則/▽J勇+1c')的最小值為

a2(ab—1)ab—\

()

A.叵B.2C.272D.4

【答案】D

【分析】

由解集為空集可得以2〉0且合也,可得+件換元后再利用基本不等式求解即可.

a42(必—1)

【詳解】

關(guān)于x的不等式,爐+bx+c<0(>1)的解集為空集

a

所以1>0,h2-—<0,得CN空，

aa4

T1a(b+2c)、1+2ah+a2b2

:.1=--------1-------->------------,

2(ab-1)ah-i2("-1)

令ab—1=〃2,則加>0,

貯1)±(加用=%2+2N4

2m2m

當(dāng)且僅當(dāng)利=2時(shí)，等號(hào)成立,

1a(b+2c)

即T=的最小值為4,

2(ab-i)ah—1

故選：D.

【點(diǎn)睛】

在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正''(即條件要求中

字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)

錯(cuò)誤.

23.已知二次不等式分2+20%+6>0(&,匕eR)的解集為<XXH-E，，則y=〃+〃-2(口+，)的

最小值為().

A.2-472B.2+4>/2C.4-4及D.4+40

【答案】C

【分析】

由一元二次不等式的性質(zhì)可得ab=2,。>0力>0,由基本不等式得出G+〃的范圍，將V表示為關(guān)于G+方

的二次函數(shù)即可得解.

【詳解】

[五'

?..二次不等式公2+242x+b>0（a,Z?eR）的解集為jxxH>,

△=8—4。。=0

即時(shí)=2,a>0,b>。,

a>0

：.a+bN2幾=2母,當(dāng)且a=b時(shí)，等號(hào)成立,

y=cr+b2-2(a+b)=(a+h)~-2(a+0)-4=(a+b-l)~-5,

?'?當(dāng)a+/?=2正時(shí)，丁最小，最小值為4一4公，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：

（1）由一元二次不等式解的特征得出出?=2；

（2）由基本不等式得出&+b的范圍；

（3）將所求結(jié)果表示為關(guān)于a+b的：次函數(shù).

24.已知不等式以2+陵+00的解集是卜|-4<%<1},則不等式6（f—i）+a（x+3）+c>0的解集為（）

/、

A.{x|-l<x<4}B.<<X<1?

【答案】B

【分析】

根據(jù)不等式的解集與對(duì)應(yīng)的方程根的關(guān)系的關(guān)系求得b=3a,c=-4。且。<0,化簡(jiǎn)不等式為

3X2+X-4<0.結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求解.

【詳解】

由題意，不等式℃2+&+°>0的解集是{x|-4cx<1},

可得x=—4和X=1是方程g?+〃x+c=O的兩根，且4<0,

所以v",可得人=3〃,c=-4。，

-4xl=-

a

所以不等式伙>2-l）4-6T（X+3）+C>0可化為3。（尢2一1）+4（%+3）-4々>0,

因?yàn)椤?lt;0,所以不等式等價(jià)于3。2一1)+。+3)—4<0,

?4

即3x2+x-4=(x-1)(3%+4)<0,解得——<x<1,

3

*4

即不等式伙>2-1)+a(x+3)+c>0的解集為《X--<X<lk

3

故選：B.

【點(diǎn)睛】

解答中注意解一元二次不等式的步驟：

(1)變：把不等式變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的標(biāo)準(zhǔn)形式；

(2)判:計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式；

(3)求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根，或根據(jù)判別式說(shuō)明方程有沒有實(shí)根；

(4)利用“大于取兩邊，小于取中間”寫出不等式的解集.

25.在區(qū)間1,2上，不等式如2—4%+i<()有解，則機(jī)的取值范圍為()

7

A./w<4B.m<—C.m<4D.m<3

4

【答案】C

【分析】

令/(%)=如2-4%+1,對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)m分三種情況討論，再對(duì)二次函數(shù)的對(duì)稱軸分類討論，分別求出參

數(shù)的取值范圍，最后取并集即可；

【詳解】

解：4*/(x)=mx2-4x+l

當(dāng)加=0時(shí)，原不等式為Tx+l<0,解得x>L,滿足條件：

4

2「]]

當(dāng)機(jī)<0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=—<0,要使不等式儂2一以+1<0在區(qū)間-.2有解，只需〃2)<0,

m_

4m-7<0

即《解得加<0

m<0

2121

當(dāng)機(jī)>0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為1=—>0,要使不等式如2一41+1<0在區(qū)間；,2有解，當(dāng)0v—<一,

m3m3

(1-m—<0

即機(jī)>6時(shí)，只需/Q<0,即｛93無(wú)解;

m>6

24m-7<0

當(dāng)一>2,即0<〃?<1時(shí)，只需/(2)<0,Gplo<-<1解得

m

當(dāng)，<2<2,B|J1<m<6R'J',只需/(一j------1<0,

<0,Bp<mm解得14機(jī)<4：

3m\m)

1<m<6

綜上可得加<4

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次不等式的解，一元二次方程根的分布問題，解答的關(guān)鍵是對(duì)對(duì)稱軸即二次項(xiàng)系數(shù)分類討

論，分別求出各種情況的參數(shù)的取值范圍，最后取并集；

26.已知函數(shù)"X)=:+?+"，若對(duì)于任意％e[1,+8),“X)>0恒成立,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.[5,+8)B.(-5,+oo)C.(-5,5)D.[-5,5]

【答案】B

【分析】

根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化為“a>-%2—4x在口,+8)上恒成立“，再根據(jù)a>(一/-4x)1rax求解出a的范圍.

【詳解】

因?yàn)閷?duì)于任意xe[l,+。。），/（x）>0恒成立，所以Y+4x+a>0對(duì)xe[l,+<x>）恒成立,

所以a>（一/一4，,皿，xe[1,+<?）,

又因?yàn)槎?一%2—?的對(duì)稱軸為兀=—2,所以y=—x2—4x在[1,+8）上單調(diào)遞減，

所以（一x2-4x"”=（-1-4）=-5,所以a>—5,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：一元二次不等式在指定區(qū)間上恒成立求解參數(shù)范圍問題的處理方法：

（1）分類討論法：根據(jù)參數(shù)的臨界值作分類討論；

（2）分離參數(shù)法：將自變量和參數(shù)分離開來(lái)，自變量部分構(gòu)造新函數(shù)，分析新函數(shù)的最值與參數(shù)的大小關(guān)

系.

27.已知關(guān)于工的不等式。（尤+1）（%—3）+1>03。0）的解集是（3,%）（王<%2），則錯(cuò)誤的是（）

A.玉+々=2B.西%<-3C.x2-xi>4D.-1<A（<<3

【答案】D

【分析】

根據(jù)關(guān)于x的不等式a（x+1）（%—3）+1>0（。關(guān)0）的解集是（玉,吃）（玉<%），可得。<0,王，馬是方程

ax2-lax—+1=0'然后利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷.

【詳解】

因?yàn)殛P(guān)于x的不等式a（x+1）（%-3）+1>0（aH0）的解集是（方）（為<W），

所以。<0,4X2是方程

所以X1+&=2,x-x=---3<—3,

t2aa

2

x2-x}=+z）-例?冗2=j4-4x-——=24-->4,故ABC正確；

設(shè)f(x)=a(x+l)(x-3),g(x)=a(x+l)(x—3)+l其圖象如圖所示:

y

八

故選：D

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查一元二次不等式的解集的應(yīng)用，關(guān)鍵是三個(gè)''二次"的轉(zhuǎn)化，還有根與系數(shù)的關(guān)系與函

數(shù)零點(diǎn)，注意二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù).

2

211

28.關(guān)于"的一元二次方程：％-4X-%2=O有兩個(gè)實(shí)數(shù)根占、

x2,貝——+—()

%%7

44

AA.——mB.--C.4D.-4

44

【答案】D

【分析】

%,+=411)2止殳，代入即可求

根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,得到《[一—化簡(jiǎn)——I-----=m?

X\X2)%工2

解.

【詳解】

X]+工2=4

由V-4x-%2=。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根方,修，可得＜29

XyX2=-m

111

-?X+X,24.

所以加2

——I-------=m?—-----=m-------7=-4.

\X]X2玉工2~m

故選：D.

【點(diǎn)

本題主要考查了一元二次方程方程的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟記一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解

答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

29.已知集合4={%,2-2%一3<()},非空集合8={x|2_a<x<l+a},B^A,則實(shí)數(shù)"的取值范圍

為().

A.(-oo,2]B.(g,2C.(-oo,2)D.

【答案】B

【分析】

先化簡(jiǎn)集合A，再由A建立不等式組即可求解

【詳解】

A=L-2x—3<O}={X-1<x<3},由31A旦B為非空集合可知，

2-a>-1

應(yīng)滿足<l+a?3,解得aeg,2

1+a>2—a

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查由集合的包含關(guān)系求解參數(shù)取值范圍，屬手中檔題

30.若不等式f+^+iNO對(duì)于一切恒成立，則。的最小值是()

A.0B.-2C.--D.-3

2

【答案】C

【分析】

采用分離參數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為>-+對(duì)?一切xe(0,；恒成立”,再利用基本不等式求解出x+J的最

小值，由此求解出。的取值范圍.

【詳解】

因?yàn)椴坏仁絍+QC+INO對(duì)于一切xe(0,；恒成立,

所以。2-(尤+，)對(duì)一切恒成立,

所以。2H舊』

L'，」max

又因?yàn)椤▁)=x+，在(0,；上單調(diào)遞減,

所以所以〃的最小值為-2,

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在給定區(qū)間上的恒成立問題,難度一般.不等式在給定區(qū)間

上恒成立求解參數(shù)范圍的兩種方法：參變分離法、分類討論法.

31.若不等式以2+法+2>0的解集是則a-h=

A.-4B.14C.-10D.10

【答案】C

【分析】

由題意可知方程"2+法+2=0的根為一!一，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得出。;

一12,。=-2,從而得出G-力

23

的值.

【詳解】

山題意可知方程av?+bx+2=0的根為—■

23

由根與系數(shù)的關(guān)系可知，—'+'=—,一_-X—=—

23a23a

解得a=-12,8=一2

即a—力=-12+2=—1()

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查/根據(jù)一元二次不等式的解集求參數(shù)的值，屬于中檔題.

32.若不等式尤2一公+4＜。在（3,4）上恒