冀教版中考數(shù)學(xué)一診試題

冀教版中考數(shù)學(xué)一診試題

姓名:班級:成績:

一、單選題

1.有兩個相似的三角形，已知其中一個三角形的最長邊為12cm,面積為18cm2,而另一個三角形的最長邊為

16m,則另一個三角形的面積是（）cm2

A.22B.24C.30D.32

2.如圖，AB切。0于點(diǎn)B,OA=2^,AB=3,弦BC〃0A,則劣弧BC的弧長為（）

4.如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD,小樹的高AB=6m,大樹的高CD=9m,小明估計自己眼睛距地面EF=1.5m,

當(dāng)他站在F點(diǎn)時恰好看到大樹頂端C點(diǎn).已知此時他與小樹的距離BF=2m,則兩棵樹之間的距離BD是（）

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410

A.ImC.3m

B.3mD.3m

5.某城2014年底已有綠化面積300公頃,經(jīng)過兩年綠化，到2016年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每

年的增長率為x,由題意所列方程正確的是（）.

:

A.300(17)=363B300(1-A)=363c.300(1-2x)=363D300(1)：=363

k

6.函數(shù)yl=x與y2=ax+b的圖象在同一直角坐標(biāo)系中如圖所示，當(dāng)ylVy2時，x的取值范圍是（)

A.l<x<3B.x<l

C.x<l或x>3D.x<0或1<XV3

7.已知一個菱形的邊長為5,其中一條對角線長為8,則這個菱形的面積為（)

A.12B.24C.36D.48

8.如圖是由六個同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后，所得幾何體（）

A.從正面看改變,從左面看改變

B.從上面看不變,從左面看不變

C.從上面看改變,從左面看改變

D.從正面看改變,從左面看不變

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BC_8

9.如圖，在AA3C中，DEAC,EC3,則的值為（）

C.3:111).5:11

10.如圖，。。的半徑為4,點(diǎn)A為。。上一點(diǎn),ODL弦BC于D,如果NBAC=60°,那么OD的長是（)

A.4B,273C.2D.73

二、填空題

k

11.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與雙曲線y=x（k#0）的一個交點(diǎn)為P（J2,n）.將直線向上平移b

（0>0）個單位長度后，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與雙曲線的一個交點(diǎn)為Q.若AQ=3AB,則b=—.

k

12.已知點(diǎn)川XQiJ和點(diǎn)以孫先）在反比例函數(shù)?一嚏*"°）的圖象上，且再<°〈電，判斷】i、H的大

小關(guān)系：用P'2.（填“>”、"="、“<”）

13.如圖，在AABC中，BC=AC=4,ZACB=90°，點(diǎn)M是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AB上

的動點(diǎn)，則PM+PC的最小值為

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iJ；r；ini_ip_i'；

14.已知而一五3,,；3^5~2<35..I；后一式M刃......，若

111118

----+-----+------+■..------------------=----

1x33x55x7(2?-l)(2n+l)37,貝產(chǎn)二

15.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形系數(shù)表解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”.下面給出了（a+b）

n（n=l,2,3,4…）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）:

11(a+b)i=〃+。

121(a+力)2=屏+2威+核

1331(〃+。)3=〃+3屏b+3a核+b3

14641(a+0)4=爐+AM+6屏核+4々方+匕4

請根據(jù)上述規(guī)律,寫出（X+X）2018的展開式中含X2016項的系數(shù)是

16.若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常數(shù)項為0,則m的值等于.

17.若把二次函數(shù)y=x，+6X+2化為J=（x+*T+左的形式，其中h,k為常數(shù)，則h+k=.

18.已知x,J'20滿足xy,則x+j=

三、解答題

19.某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程:

?操作發(fā)現(xiàn):

在等腰aABC中，AB=AC,分別以AB和AC為斜邊，向aABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF1AB

于點(diǎn)F,EGLAC于點(diǎn)G,M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME,則下列結(jié)論正確的是（填序號即可）

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①AF=AG=2AB；②MD=ME；③整個圖形是軸對稱圖形；④/DAB=/DM

A.

?數(shù)學(xué)思考：

在任意aABC中，分別以AB和AC為斜邊，向AABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連接

MD和ME,則MD和ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請給出證明過程；

?類比探索：

在任意aABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連

接MD和ME,試判斷4MED的形狀.

答：

20.解決下列兩個問題：

(1)如圖1,在4ABC中，AB=4,AC=6,BC=7,EF垂直平分BC,P為直線EF上一動點(diǎn)，PA+PB的最小值為,

并在圖中標(biāo)出當(dāng)PA+PB取最小值時點(diǎn)P的位置.

(2)如圖2,點(diǎn)M、N在/BAC的內(nèi)部，請在/BAC的內(nèi)部求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到/BAC兩邊的距離相等，且使

?M

PM=PN.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明)

21.已知：拋物線y=x2+4x+4+m的圖像與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，一次函數(shù)y=kx+b的與二

次函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).

(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)若拋物線對稱軸上存在一點(diǎn)P,直線PC將AABC分成面積為1:2兩部分，求P點(diǎn)坐

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_8

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線】』云一“上工°)與雙曲線’-x的一個交點(diǎn)為P(2,m),與x軸、y

軸分別交于點(diǎn)A,

A.

(1)求m的值；

(2)若PA=2AB,求k的值.

23.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BC的延長線上，且CE=BC,AE=AB,AE、DC相交于點(diǎn)0,

連接D

A.求證：四邊形ACED是矩形；

24.如圖，某消防隊在一居民樓前進(jìn)行演習(xí)，消防員利用云梯成功救出點(diǎn)B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B正上

方點(diǎn)C處還有一名求救者.在消防車上點(diǎn)A處測得點(diǎn)B和點(diǎn)C的仰角分別是45°和65。，點(diǎn)A距地面2.5米，點(diǎn)B

距地面10.5米.為救出點(diǎn)C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：

tan65°?2.1,sin65°弋0.9,cos65°弋0.4,&=1.4)E

25.吸煙有害健康，為配合“戒煙”運(yùn)動，某校組織同學(xué)們在社區(qū)開展了“你支持哪種戒煙方式”的隨機(jī)問

卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

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A人數(shù)

250

200

200

150

100

50

50

0

強(qiáng)制警示替代品藥物戒煙方式

戒煙戒煙戒煙戒煙

根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

(1)同學(xué)們一共調(diào)查了多少人？

(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整。

(3)若該社區(qū)有1萬人，請你估計大約有多少人支持“警示戒煙”這種方式？

(4)為了讓更多的市民增強(qiáng)“戒煙”意識，同學(xué)們在社區(qū)做了兩期“警示戒煙”的宣傳。若每期宣傳后，市

民支持“警示戒煙”的平均增長率為20%,則兩期宣傳后支持“警示戒煙”的市民約有多少人？

26.一次函數(shù)丁=去+6%*°1的圖像為直線

(1)若直線,與正比例函數(shù)J=的圖像平行，且過點(diǎn)(0,-2),求直線/的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若直線,過點(diǎn)(3,0),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于3,求6的值.

27.如圖，在AABC和4ADE中，點(diǎn)P是線段BC上的動點(diǎn)(P不與B、C重合)，且AD經(jīng)過P點(diǎn)；已知/B=/D

=30°,BC=DE,AB=AD=10,NPAC的平分線與NACB的平分線交于0.

(1)/BAD與NCAE相等嗎？說明其理由；

(2)若AP長為m,請用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求PD的最大值；

(3)當(dāng)ZBAC=90°時，a°<ZA0C<B°,那么a=,B

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28.若非零數(shù)a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù),

—3m+5cd

(1)求3a+36-2cd的值；（2）求5的值.

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參考答案

一、單選題

【答案】D

1、

【谷安】A

2、

【百案】C

3、

【答案】B

4、

【答案】B

5、

【百宴】D

6,

【答案】8