醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)-正態(tài)分布與醫(yī)學(xué)參考值范圍

正態(tài)分布與醫(yī)學(xué)參考值范圍醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)正態(tài)分布(Normal

Distribution)概念分布：隨機(jī)變量取值的規(guī)律分布函數(shù)：描述分布的規(guī)律連續(xù)變量：正態(tài)分布變量類型離散變量：

?項分布，

泊松分布正態(tài)分布(normal

distribution)是自然界最常見的分布之?。醫(yī)學(xué)研究中許多?理、?化指標(biāo)；測量誤差等數(shù)據(jù)多呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。正態(tài)分布具有許多良好的性質(zhì)。許多理論分布在?定條件下可用正態(tài)分布近似。?些重要的分布也可有正態(tài)分布導(dǎo)出。所以說正態(tài)分布是統(tǒng)計學(xué)中最重要的分布。正態(tài)分布的概念韋克斯勒（Wechsler）智商測驗。140以上為非常優(yōu)秀（天才）120-139為優(yōu)秀；110-119為中上、聰慧；90-109為中等；80-89為中下；70-79為臨界智能不?；69以下為智?缺陷。Aimhigh,gain

more正態(tài)分布的概念圖3-1某市某年150名3歲?孩身?頻數(shù)分布Histogram

ofFrequency051015202580 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106Histogramof

xxFrequency-4 -2 024601000025000Histogramof

xxFrequency-4-2024020006000-4-20240.00.1 0.2 0.30.4Density正態(tài)分布的概念圖3-2頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布正態(tài)分布的概率密度函數(shù)若隨機(jī)變量??的概率密度函數(shù)(Probabilitydensity

function)可以表示為：?? ?? =1?? 2????+(-+.)0120其中??

∈

(?∞,

+∞)

，則稱??服從正態(tài)分布，記為??(??,

??1

)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)?? ?? =???? ??????+(??+??)????????圓周率??=??.??????????

…自然對數(shù)的底e=

2.71828…正態(tài)分布的兩個參數(shù)，決定了曲線的位置和形狀位置參數(shù)對曲線分布的影響-5050.00.10.20.30.4xy圖3-3

位置參數(shù)對曲線分布的影響??不變，?? 變??????,

????(??,

??)??(??,

??)-4-20 240.00.20.40.60.81.0xy??變?????,

????(??,

??)??(??,??.

??)形狀參數(shù)對曲線分布的影響圖3-4

形狀參數(shù)對曲線分布的影響正態(tài)分布有兩個參數(shù)：

??是均數(shù)；

??是標(biāo)準(zhǔn)差。這兩個參數(shù)可完全決定?個正態(tài)分布,

故常簡記為??(??,

??1

)??是位置參數(shù)。當(dāng)??固定不變時，

??越?，則曲線沿橫軸越向右移動。反之，

??越小，則曲線沿橫軸越向左移動。??是形狀參數(shù)。當(dāng)??固定不變時，

??越?，則曲線越平闊。反之，??越小，則曲線越尖峭。0.20.100.30.40.60.5

-4-3234f(X)-2 -1 0 1圖3-5

參數(shù)對曲線分X

布的影響N

(

1,0.82)N

(0,12)N

(1,1.22)位置參數(shù)μ決定曲線的位置，形狀參數(shù)σ決定曲線的形狀。特點：鐘型最?處對應(yīng)于X軸的值就是均數(shù)以均數(shù)為中?，左右對稱曲線下面積為1均數(shù)決定了曲線的位置標(biāo)準(zhǔn)差決定了曲線的形狀Xf(X)

正態(tài)曲線圖3-6

正態(tài)分布的概率密度曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(Standardnormal

distribution)均值??

=

0

,

?差??

=

1

的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為??(0,1)概率密度函數(shù)：?? ??=12????+

-010.40.200.6234f(X)-4 -3 -2 -1 0

X 1N(0,1)任何?個正態(tài)分布變量??

~

??(??,

??1)經(jīng)過?個變換??

= ???

????便有

??

~?? 0

1 ，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。這個變換稱為標(biāo)準(zhǔn)化變換。標(biāo)準(zhǔn)化變換?般正態(tài)分布為?個分布族??(??,

??1)

；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布只有?個?? 0

1 .

這樣簡化了應(yīng)用0.50.40.30.20.100.6234f(X)-4

-3

-2

-1

0

X

100.20.40.6234f(X)-4 -3 -2 -1 0

X 1N(0,1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換上圖中陰影部分 ?∞,

?? 的面積稱為正態(tài)分布的累積分布函數(shù)，記為:1?? 2????+(-+.)0120-?? ?? = N+O????下圖中陰影部分的面積，理論上可以計算如下：1?? 2????+(-+.)0120?? ?? ?

??(??)S=

NT????正態(tài)曲線下的面積分布規(guī)律-4-20240.00.10.20.30.4xStandard

Normaldnorm(x,0,

1)-40240.0 0.1 0.2 0.3 0.4dnorm(x,0,

1)b

x-2a對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其累積分布函數(shù)，記為:V?? ?? = N+O12??V0??+

1 ????標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下的面積分布規(guī)律-4-20240.00.10.20.30.4Standard

Normalxdnorm(x,0,

1)??

??由概率密度曲線的對稱性：?? ??? =1

??? ??借助表格可以得到任何區(qū)間上標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積,

即變量落在該區(qū)間上的概率。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下的面積分布規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表試著求出：P z

<

?2.58 =?P z

<

1.96 =?P z

>

2 =?P ?2<z

<

1 =?標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律-3-2-101230.0

0.1

0.2

0.3

0.4Standard

Normalxdnorm(x,0,

1)-3-2-101230.0

0.1

0.2

0.3

0.4Standard

Normalxdnorm(x,0,

1)-3-2-101230.0

0.1

0.2

0.3

0.4Standard

Normalxdnorm(x,0,

1)68.27%95%99%?‰※

$

g0±10±1.960±2.5868.27%95%99%任何?個正態(tài)分布變量??

~

??(??,

??1)經(jīng)過?個標(biāo)準(zhǔn)化變換??

= ???

??????

= ???

????再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積分布表計算。一般正態(tài)分布曲線下的面積曲線下面積分布規(guī)律-1.96 -11 1.96-2.582.58μ-2.58σ68.27%95.00%99.00%0μ-1.96σ μ-σμ+σμ+1.96σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%μ??

= ??+

?????‰※

$

※

$

-1~1μ±?68.27%-1.96~1.96μ±1.96?95%-2.58~2.58μ±2.58?99%【例3-1】已知變量??服從均數(shù)為??，標(biāo)準(zhǔn)差??為的正態(tài)分布.試估計:(1)??取值在區(qū)間

??

±

1.96??上的概率；(2)??取值在區(qū)間

??

±

2.58??上的概率。先做標(biāo)準(zhǔn)化變換：e?? =??e?

??(???1.96??)?

???? ??= =

?1.96??1=??1???=(??+1.96??)???=

1.96?? ??查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表：Φ(??e)

=

Φ ?1.96 =

0.025正態(tài)曲線下面積對稱，則區(qū)間 1.96,

∞ 的面積也是0.025.所以z取值在 ?1.96,

1.96 的概率為1-2*0.025=0.95即??取值在區(qū)間

??

±

1.96??上的概率為95%。【例3-2】已知某市1982年110名7歲男孩身?，均數(shù)為119.95cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.72cm。試著估計：該市7歲男孩身?在130以上者占該地7歲男孩總數(shù)的百分比；身?介于115-125者占該市7歲男孩總數(shù)的比例；該市居中80%男孩身?集中在哪個范圍？先做標(biāo)準(zhǔn)化變換：??=??

???? =130?119.95=

2.13?? 4.72Φ ?z =

Φ ?2.13 =

0.0166理論上該市7歲男孩身?在130cm以上者占該市7歲男孩總?數(shù)的1.66%。先做標(biāo)準(zhǔn)化變換：e?? =??e?

???115?

119.95?? 4.72= =

?1.05??1=??1

?

??? =125?119.95=

1.07?? 4.72Φ ?1.05 =0.1469,1

?

Φ ?1.07 =

0.8572身?介于115-125者占該市7歲男孩總數(shù)的比例71.03%查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下左側(cè)面積為0.1所對應(yīng)的z值為-1.28.??j±1.28??=119.95±1.28?4.72=119.95±

6.04所以80%的7歲男孩的身?值集中在

113.91~125.99【練習(xí)題1】隨機(jī)抽取某市120名成年男?測紅細(xì)胞計數(shù),

得均數(shù)等于4.7168，標(biāo)準(zhǔn)差是0.5665。求紅細(xì)胞計數(shù)在(4.0~5.0)

1012/L

之間的?數(shù)及所占比例。解：已知

??j =4.7168，

S=0.5665??=???

??j??X

=4時，Z1=(4-4.7168)/0.5665=-1.265X

=5時，Z2=(5-4.7168)/0.5665=

0.500P=

(0.5)-

(-1.265)=(1-0.3085)-0.1029

=0.5886人數(shù)：

120

0.5886

71正態(tài)性檢驗圖示法：多采用分位數(shù)圖(quantile-quantile

plot,Q-Q

plot)和概率圖(probability-

probability

plot,P-P

plot)。計算法：常用偏度與峰度進(jìn)?評定，其度量指標(biāo)分別為偏度系數(shù)和峰度系數(shù)。正態(tài)分布的應(yīng)用1、估計醫(yī)學(xué)參考值范圍2、質(zhì)量控制3、正態(tài)分布是許多統(tǒng)計?法的理論基礎(chǔ)小結(jié)1、正態(tài)分布概率密度函數(shù)2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)轉(zhuǎn)換3、正態(tài)分布曲線下的面積第二節(jié)醫(yī)學(xué)參考值范圍確定醫(yī)學(xué)參考值范圍參考值范圍(Reference

range)：指特定的“正?！?群的解剖，?理，?化指標(biāo)及組織代謝產(chǎn)物含量等數(shù)據(jù)中?多數(shù)個體的取值所在的范圍。制作參考值范圍的步驟選擇?夠數(shù)量的正常?作為調(diào)查對象；確定單側(cè)或雙側(cè)(根據(jù)專業(yè)知識)；選擇適當(dāng)百分范圍。常取90%, 95%，99%等;根據(jù)資料的分布特點，選定適當(dāng)統(tǒng)計?法：正態(tài)分布法百分位數(shù)法醫(yī)學(xué)參考值范圍單側(cè)下限---過低異常單側(cè)上限---過?異常雙側(cè)---過?、過低均異常單側(cè)下限異常正常單側(cè)上限正常 異常異常正常雙側(cè)下限雙側(cè)上限異常參考值范圍的估計方法1. 正態(tài)分布法：適于正態(tài)或近似正態(tài)分布資料單側(cè)下界：???

?

??m??單側(cè)上界：???

+

??m??雙側(cè)界值:

???

±

??m/1??

$$z

Q

@@

((%)

800.8421.282901.2821.645951.6451.960992.3262.5762.百分位數(shù)法：適用于偏態(tài)分布資料$

@@

((%)

7

k80P_10~

P_90P_20P_8090P_5~

P_95P_10_9095P_2.5~

P_97.5P_5P_9599P_0.05~

P_0.95P_1P_99【例3-3】某地某年隨機(jī)測量了118名健康成年男?的第?秒肺通?量(FEV1),結(jié)果如表所示。試估計該地成年男?FEV195%的參考值范圍。表3-9

某年某地健康成年男子FEV1(L)FEV1

?

$

2.0~2.2512.5~2.7533.0~3.25113.5~3.75274.0~4.25364.5~4.75265.0~5.25105.5~5.7536.0~6.56.251φ

118由以上資料計算得：??j=

??.

????, ??=??.

????本例參考值范圍應(yīng)為單側(cè)下限，故95%參考值范圍的下限為：??j???.????????=??.???????.?????????.????=??.

????即該地健康成年男?第?秒肺通?量95%的參考值范圍為不低于3.10L。【例3-4】某地調(diào)查正常成年男?144?的紅細(xì)胞數(shù)，均數(shù)5.38×1012/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.44×1012/L。試估計該地成年男?紅細(xì)胞數(shù)的95%參考值范圍。下限：X

1.96s

5.38

1.96