高中數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)數(shù)習(xí)題(無答案)

導(dǎo)數(shù)概念與運(yùn)算

一、基本學(xué)問

1.概念：（1）定義：

（2）導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

（3）求函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的方法：

（4）導(dǎo)函數(shù)：

2.基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：。=（C為常數(shù)）(x")'=,nwN.(sinx)'=

x

(cosx)'=(e)'=(a')'-(Inx)'=(logax)'=

3.運(yùn)算法則：[〃(x)±v(x)]'=[M(X)V(X)]'=

4.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

二、典型例題

例1.若函數(shù)段）在廣。處的導(dǎo)數(shù)為A,則lim,隔/（。+由）-/（"+》）=

A.V-?OAr-t

例2.求下列導(dǎo)函數(shù)

c1+1③)=sirP2x@y=ln(x+Jl+x、)

①y=/cosx②

⑤y=冗?10sm2V⑥y=Insinx+V1-2x2

例4.求函數(shù)y=/+5x+4（1）在（0,4）處的切線；（2）斜率為3的切線；（3）過（0,3）處的切線

三、課堂練習(xí)

1.（2007全國U,8）已知曲線\,=t_31n》的一條切線的斜率為_L，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）

42

A.3B.2C.lD.0.5

2.求導(dǎo)數(shù)（1）y=x3+x2+x+-+-^+-^-（2）y=--j=+>fx+3（3）y—（2元一3）（冗+2）+（3x+1）（1—x）

xxx'

v*_i_Q

3/(力=9+/'(-1*-1+1則/'(-I)=____，/⑴.4.求過原點(diǎn)且與曲線y=相切的切線方程.

x+5

四、規(guī)范訓(xùn)練

1曲線丁=/+3/+6》-10的切線中，斜率最小的切線方程為------------

2

2.已知y=f(x)在x=x0處可導(dǎo)，則lim.(x)『一"區(qū)>)1=()A.f(x())B.f(x?)C.[f'(x0)]D.2f,(x())f(x0)

n->8X-Xo

3.函數(shù)y=3x-V,求過點(diǎn)P(2,-2)的切線方程.

4.007江西11)設(shè)函數(shù)/(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y=/(x)在x=5處的切線的斜率為()

A.—B.0C.—D.5

55

5.。06福建11)已知對隨意實(shí)數(shù)x,有/(-x)=—/(x),g(-x)=g(x),且冗>0時，/(x)>0,g'(%)>0,

則x<0時()A.r(x)〉0,g'(x)〉08.f(x)>0,g\x)<0C./(x)<0,gz(x)>0D.f\x)<0,gf(x)<0

91

6.007全國H8)已知曲線y=±_31nx的一條切線的斜率為一，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()

J4.2

1

4?3氏2C.1D.-

2

7.G06湖南13)曲線丁=°和丫=/在它們的交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積是

X

14

8.。04重慶文15)已知曲線=則過點(diǎn)P(2,4)的切線方程是

9.(’07全國U22)已知函數(shù)f(x)=d-x.(1)求曲線y=/(x)在點(diǎn)數(shù)(f,9(f))處的切線方程;⑵設(shè)。>0,

假如過點(diǎn)(。，勿可作曲線y=/(x)的三條切線，證明：

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(單調(diào)性、極值、最值)

一、基本學(xué)問

設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)

1.利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性的充分條件如果在(外切內(nèi)，廣小)>0,則￡(*)在此區(qū)間是增函數(shù)；

如果在(a,b)內(nèi),f'(x)<0,則f(x)在此區(qū)間是減函數(shù)

(求單調(diào)區(qū)間的步驟：求定義域，求導(dǎo)數(shù)，解不等式)

2.利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值:

已知函數(shù)y=f(x)及其定義域內(nèi)一點(diǎn)x。,對于存在一個包含X。的開區(qū)間內(nèi)的所有點(diǎn)x,如果都有

f(x)<f(x°),則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)X。處取極大值，記作y極大值=f(x()),并把X。稱為函數(shù)f(x)的一個

極大值點(diǎn)；如果都有f(x)>f(x0),則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)X。處取極小值，記作y極小值=f(x0),并把X。稱作極小值點(diǎn).

(極值是局部概念，最值是整體概念；極大值可以小于微小值)(求極值的步驟：求導(dǎo)、解方程、推斷、結(jié)論)

3.利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的最值：(閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)肯定有最大和最小值)

①函數(shù)危)在區(qū)間例上的最大值是函數(shù)危)在區(qū)間團(tuán),句上的極大值與加)十份中的最大者；

②函數(shù)./U)在區(qū)間［。⑸上的最小值是函數(shù)7U)在區(qū)間［a,勿上的微小值與犬磯;(份中的最小者；

(求最值的步驟：先求極值再與端點(diǎn)值比較)

二、典型例題

例1(1)求函數(shù)y=d—3/+3X—5的單調(diào)區(qū)間、極值.

(2)求函數(shù)y=3/—9x+5在xe［-2,2］上的最大值與最小值

例2.(05H文)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)/a)=f-『-x+a.(I)求/(x)的極值.(H)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時，曲線

y-7(x)與x軸僅有一個交點(diǎn).

例3(2005山東卷)己知x=l是函數(shù)/(x)=根/一3(機(jī)+1)丁+〃x+1的一個極值點(diǎn)，其中帆,〃e<0,(I)

求小與”的關(guān)系式；(II)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(III)當(dāng)1,1］時，函數(shù)y=/(x)的圖象上隨意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求“的取值范圍.

例4.函數(shù),f(x)=4x+ax2-|x3在區(qū)間［-1,1］上增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

例5.(2007山東文)設(shè)函數(shù)/(X)=ax'+61nx,其中ab#0.證明：當(dāng)時，函數(shù)/(x)沒有極值點(diǎn)；當(dāng)

時，函數(shù)/(x)有且只有一個極值點(diǎn)，并求出極值.

三、課堂練習(xí)

1.在(a,b)內(nèi)，/(x)>0是f(x)在(41)內(nèi)單調(diào)增加的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件

2.可導(dǎo)函數(shù)y=.f(x),f(xo)=0是函數(shù)y=/(x)在均處取得極值的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件

3.關(guān)于函數(shù)y=/(x)在區(qū)間他,句上的極值與最值，下列說法正確的是()

A.極大值肯定大于微小B.最大值肯定是極大值C.微小值肯定不是最大值D.最小值肯定小于微小值

4己知/(x)=x3+ax2+bx+c,當(dāng)x=-l時取的極大值7,當(dāng)x=3時取得微小值，求微小值以及對應(yīng)的a,b,c

5.函數(shù)y+cx+d的圖象與y軸的交點(diǎn)為P,且曲線在P點(diǎn)處的切線方程為⑵-y-4=0,若函數(shù)在

戶2處取得極值0,試確定函數(shù)的解析式.

,1,

6.已知函數(shù)/(x)=/-'Y+bx+C,若函數(shù)/(X)的圖象有與X軸平行的切線.(1)求b的取值范圍:

(2)若函數(shù)/(x)在尸1處取得極值，且xe[-l,2]時，恒成立，求c的取值范圍

四.規(guī)范訓(xùn)練：5、己知/'(X)=G：3+3x?-X+1在R上是減函數(shù),

1在區(qū)間［，,2］上，函數(shù)f(x)=X?+px+q與g(x)=2x+二求。的取值范圍

2x~

在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么f(x)在己,2］上的最

2

大值()A.UB.-C.8D.4

44

6、已矢口函物(x)=-x3+x?+tv+f在區(qū)間(一1,1)上

是增函數(shù)，求r的取值范圍

2、己知政)=2*3-6*2+111(111為常數(shù))，在［-2,2］上有最大

值3,那么此函數(shù)布-2,2］上的最小假)

A.-37B.-29C.-5D.-I1

7、若三次函翻&)=胃+人在(-8,+8)內(nèi)是增函數(shù),

則實(shí)數(shù)大的取值范圍

3若函數(shù)y=x，+bx2+ex在區(qū)間一8,0)及

［2,+8)是增函數(shù)，在0,2)是減函數(shù)，

求此函數(shù)在-L4］上的值域

8、若函麴'(x)=gx、-；斯2+(a-l)x+l在區(qū)間

(1,4)內(nèi)是減函數(shù)，在［6,+8)為增函數(shù)，

求實(shí)數(shù)。的取值范圍

4若函數(shù)/(x)=log/d—4X)(。＞0,a工1)在區(qū)間

(彳,。)內(nèi)單調(diào)遞增’則a的取值范圍——

定積分與微積分基本定理

一、基本學(xué)問

1.一般函數(shù)定積分的定義：(被積函數(shù)，積分上限，積分下限)

2.定積分的幾何意義：

3.定積分的物理意義：

4.微積分基本定理：

5.定積分的性質(zhì)：⑴fcf(,x)dx=c[f(.x)dx(c為常數(shù))

JuJa

(2)/(x),g(x)可積，貝[[/(x)+g(x)kx=ff(x)dx+fg(x)dx(3)[f(x)dx=[f(x)dx+\f(x)dx

JaJaJaJaJaJc

6.常見函數(shù)的原函數(shù)：

①常數(shù)函數(shù)：/(x)=c的原函數(shù)為尸(x)=cx+c'(c’為隨意常數(shù))；

②幕函數(shù)：/(x)=x"(〃/一1)的原函數(shù)為尸(x)=±+d(c'為隨意常數(shù))；

n+1

③反比例函數(shù)：/(?=，的原函數(shù)為/。)=111|刈+，’(。'為隨意常數(shù))；

X

④指數(shù)函數(shù)：/。)=優(yōu)3>0,。工1)的原函數(shù)為/意)=金+。'(。'為隨意常數(shù))；

Ina

⑤正弦函數(shù)：/(x)=sinx的原函數(shù)為/(x)=—cosx+c'(c’為隨意常數(shù))；

⑥余弦函數(shù)：/(x)=cosx的原函數(shù)為尸(x)=sinx+c'(c’為隨意常數(shù))；

⑦對數(shù)函數(shù)：/(x)=lnx的原函數(shù)為尸(x)=xlnx-x+c'(c,'為隨意常數(shù))；

二、典型例題

例1.求下列定積分

(1)J(3x2-2x+\)dx=(2)J2cosxdx=

f2i

(3)\±dx=

例2.求面積

(1)曲線y=sinx與x軸在區(qū)間[0,2萬]上所圍成陰影部分的面積。

(2)拋物線y=f與直線丫=4所圍成的圖形的面積。(3)計算由y=x2和x=/所圍成的圖形的面積。

例3.計算J,卜2-*/x=例4.求曲線X=y2,x+y=2