2024成都中考數(shù)學第一輪專題復習之第一章 第二節(jié) 代數(shù)式、整式及因式分解 教學課件

第二節(jié)代數(shù)式、整式及因式分解成都8年真題子母題21考點精講

課標要求成都8年高頻點考情及趨勢分析命題點1整式的運算(8年9考)1.了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質；2.理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則；3.能進行簡單的整式加法和減法運算；能進行簡單的整式乘法運算(其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘)；4.能推導乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算；(2022年版課標將“能推導”調整為“理解”，“簡單計算”調整為“簡單的計算和推理”)5.能利用乘法公式進行簡單的推理；(2022年版課標新增)6.了解代數(shù)推理．(2022年版課標新增)

考情及趨勢分析考情分析年份題號題型分值考查設問考查內容20233選擇題4下列計算正確的是積的乘方、合并同類項、完全平方差公式、平方差公式20223選擇題4下列計算正確的是合并同類項、單項式乘多項式、完全平方和公式、平方差公式9填空題4計算x積的乘方20215選擇題3下列計算正確的是合并同類項、積的乘方、單項式乘單項式、完全平方和公式202053下列計算正確的是合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、單項式除以單項式考情分析年份題號題型分值考查設問考查內容20196選擇題3下列計算正確的是合并同類項、積的乘方、完全平方差公式、單項式除以單項式201853下列計算正確的是合并同類項、完全平方差公式、積的立方、單項式乘單項式201763下列計算正確的是合并同類項、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方201643計算x的結果是積的乘方【考情總結】1.考查形式：①近8年連續(xù)考查，選擇題形式均為“下列計算正確的是”；②2次單獨考查整式的運算且均為積的乘方；2.考查特點：積的乘方、合并同類項每年必考.

課標要求命題點2代數(shù)式求值(8年4考)1.借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義；2.能分析具體問題中的簡單數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示；3.會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算．

考情及趨勢分析考情分析年份題號題型分值涉及知識點解題策略202122B卷填空題4結合一元二次方程的定義及根與系數(shù)的關系整體代入法2020214結合完全平方和公式2018214結合解方程組2016224結合方程組解的運用【考情總結】近8年代數(shù)式求值考查4次，常結合方程設題，利用整體代入法求解.

課標要求命題點3因式分解(8年4考)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過二次)進行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))．

考情及趨勢分析考情分析年份題號題型分值考查內容20239填空題4提公因式23B卷填空題4平方差公式(新定義)202111填空題4平方差公式202011填空題4提公因式代數(shù)式整式的相關概念代數(shù)式、整式及因式分解因式分解整式的運算列代數(shù)式代數(shù)式求值單項式多項式整式同類項加減運算冪的運算乘法運算除法運算目的基本方法考點精講代數(shù)式列代數(shù)式1.原價a的8.5折表示為0.85a；原價a提高20%后再打8折表示為______________2．原量a的2倍多3表示為__________3．3個單價為a元的商品與2個單價為b元的商品總價為_________元4．每天完成的工作量為a，則完成m的工作量所需時間為

天【易錯警示】列出的代數(shù)式化為最簡后，若最后一步是加、減時，有單位必須將代數(shù)式用括號括起來再加單位0.8(1＋20%)a2a＋3(3a＋2b)代數(shù)式代數(shù)式求值1．直接代入法：把已知字母的值代入代數(shù)式，并按原來的運算順序計算求值2．整體代入法(整體思想)(1)觀察已知條件和所求代數(shù)式的關系(2)將所求代數(shù)式變形后與已知代數(shù)式成倍數(shù)

關系，一般會用到提公因式法、平方差公

式、完全平方公式【滿分技法】非負數(shù)：常見的非負數(shù)有a2，|b|，

(c≥0)；若幾個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)的值均為0，如：若a2＋|b|＋

＝0，則有a2＝0，|b|＝0，

＝0，即a＝b＝c＝0整式的相關概念定義：由數(shù)或字母的________表示的式子．單獨的一個數(shù)或一

個字母也是單項式系數(shù)：單項式中的________因數(shù)單項式次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的________多項式定義：幾個單項式的________項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做________次數(shù)：多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)，如2xy3＋

x2y的次數(shù)為4整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式同類項：__________________________________________(所有的常數(shù)項都

是同類項)乘積數(shù)字和和常數(shù)項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項整式的運算加減運算(實質：合并同類項)合并同類項1．字母和字母的________不變2．系數(shù)相加減作為新的系數(shù)，如2xy2＋3xy2＝_____【易錯警示】去括號法則：去括號法則括號前是“＋”號，去括號時，括號內各項不變號：a＋(b＋c)＝a＋b＋c括號前是“－”號，去括號時，括號內每一項都變號：a－(b＋c)＝a－b－c同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an＝________同底數(shù)冪相除：______________________，即am÷an＝________(a≠0，且m＞n)冪的乘方：_________________________，即(am)n＝________積的乘方：___________________________________________，即(ab)n＝____冪的運算(m，n為正整數(shù))指數(shù)5xy2am＋n底數(shù)不變，指數(shù)相減am－n底數(shù)不變，指數(shù)相乘amn把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘anbn乘法運算整式的運算單項式乘單項式：把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余

字母連同它的________不變，作為積的因

式．如2a2·2a3b＝(2×2)·a2＋3b＝4a5b單項式乘多項式：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積

相加．如a(b＋c)＝ab＋ac多項式乘多項式：先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的

每一項，再把所得的積相加．如(a＋b)(c＋d)＝

ac＋ad＋bc＋bd指數(shù)乘法運算整式的運算乘法公式平方差公式幾何背景：完全平方公式幾何背景：幾何背景：公式：__________________________公式：________________________公式：__________________________(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2整式的運算除法運算單項式除以單項式：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因

式；對于只在被除式里含有的字母，則連同

它的指數(shù)一起作為商的一個因式多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項分別除以單項式，

再把所得的商相加因式分解目的1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式2．必須分解到每一個多項式都不能再分解為止基本方法提公因式法公式：ma＋mb＋mc＝______________公因式的確定系數(shù)：取各項系數(shù)的最大公約數(shù)字母：取各項相同的字母或因式指數(shù)：取各項相同字母的最低次數(shù)公式法a2－b2____________________a2±2ab＋b2__________【易錯警示】因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式，二者不可混淆m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a±b)2

知識關聯(lián)因式分解是分式運算中是常用的解題方法．成都8年真題子母題1命題點整式的運算8年9考，其中202年考查2次1.(2020成都5題3分)下列計算正確的是(

)A.3a＋2b＝5ab

B.a3·a2＝a6C.(－a3b)2＝a6b2

D.a2b3÷a＝b3C2.(2023成都3題4分)下列計算正確的是(

)A.(－3x)2＝－9x2B.7x＋5x＝12x2C.(x－3)2＝x2－6x＋9D.(x－2y)(x＋2y)＝x2＋4y2C3.(2022成都3題4分)下列計算正確的是(

)A.m＋m＝m2B.2(m－n)＝2m－nC.(m＋2n)2＝m2＋4n2D.(m＋3)(m－3)＝m2－9D4.(2021成都5題3分)下列計算正確的是(

)A.3mn－2mn＝1B.(m2n3)2＝m4n6C.(－m)3·m＝m4

D.(m－n)2＝m2－n25.(2022成都9題4分)計算：(－a3)2＝______．Ba62命題點代數(shù)式求值8年4考6.(2020成都B卷21題4分)已知a＝7－3b，則代數(shù)式a2＋6ab＋9b2的值為________．7.(2018成都B卷21題4分)已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，則代數(shù)式x2＋4xy＋4y2的值為_______．8.(2023十堰)若x＋y＝3，xy＝2，則x2y＋xy2的值是________．9.(2023涼山州)已知x2－2x－1＝0，則3x3－10x2＋5x＋2027的值等于________．基礎小練490.36620233命題點因式分解8年4考，2023年考查2次，第2次結合新定義考查10.(2023成都9題4分)因式分解：m2－3m___________.11.(2021成都11題4分)分解因式：x2－4＝________________．12.(2023成都B卷23