北京市2022-2023學(xué)年北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末典型試卷3

2022-2023學(xué)年上學(xué)期北京七年級(jí)初中數(shù)學(xué)期末典型試卷3一．選擇題（共10小題）1．（2022春?通州區(qū)期末）某種芯片每個(gè)探針單元的面積為0.00000164cm2，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.64×10﹣6 B．1.64×10﹣5 C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣52．（2021秋?延慶區(qū)期末）有理數(shù)2.345精確到十分位的近似數(shù)是（）A．2.34 B．2.35 C．2.3 D．2.43．（2021秋?平谷區(qū)期末）有理數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，如果有理數(shù)b滿足b＞|a|，那么b的值可以是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣34．（2013秋?朝陽區(qū)期末）某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價(jià)．設(shè)這種服裝的成本價(jià)為每件x元，則下列方程中符合題意的是（）A．x＝150×20% B．25%x＝150 C．150﹣x＝25%x D．150﹣x＝25%5．（2021秋?大興區(qū)期末）甲、乙、丙三家商店對(duì)一種定價(jià)相同的文具開展促銷活動(dòng)．甲商店一次性降價(jià)30%；乙商店連續(xù)兩次降價(jià)15%；丙商店先降價(jià)20%后又降價(jià)10%．若小雪準(zhǔn)備在促銷活動(dòng)中，購買此種文具，則下列說法中，正確的是（）A．小雪到甲商店購買這種文具更合算 B．小雪到乙商店購買這種文具更合算 C．小雪到丙商店購買這種文具更合算 D．在促銷活動(dòng)中，三家商店的這種文具售價(jià)相同，小雪可任選一家購買6．（2021秋?順義區(qū)期末）下列變形中，正確的是（）A．若a＝b，則a+1＝b﹣1 B．若a﹣b+1＝0，則a＝b+1 C．若a＝b，則ax=bx D．若a7．（2021秋?密云區(qū)期末）英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙草書，這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成．這部書中，記載著這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“一個(gè)數(shù)，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”．若設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則可以列一元一次方程表示為（）A．7+x＝19 B．7x+x＝19 C．x+17=198．（2021秋?東城區(qū)期末）下列圖形中，能折疊成正方體的是（）A． B． C． D．9．（2021秋?密云區(qū)期末）如圖需再添上一個(gè)面，折疊后才能圍成一個(gè)正方體，下面是四位同學(xué)補(bǔ)畫的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（）A． B． C． D．10．（2022春?東城區(qū)期末）如圖，紙片的邊緣AB，CD互相平行，將紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)B，D分別落在點(diǎn)B'，D'處．若∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°二．填空題（共10小題）11．（2021秋?懷柔區(qū)期末）已知，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，c．其中點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，A，B兩點(diǎn)間的距離為2，且a，b，c滿足|a+b|+（c﹣2022）2＝0，則a＝；對(duì)數(shù)軸上任意一點(diǎn)P，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)數(shù)x，若存在x使|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的值最小，則x的值為．12．（2021秋?門頭溝區(qū)期末）規(guī)定：符號(hào)“&”為選擇兩數(shù)中負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，“◎”為選擇兩數(shù)中非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，則（﹣4◎3）×（2&﹣5）的結(jié)果為．13．（2021秋?朝陽區(qū)期末）月球表面的白天平均溫度為零上126℃，夜間平均溫度為零下150℃．如果零上126℃記作+126℃，那么零下150℃應(yīng)該記作℃．14．（2021秋?平谷區(qū)期末）若﹣3x2yb與76xay3是同類項(xiàng)，則a﹣b15．（2021秋?石景山區(qū)期末）學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法后，老師布置了這樣一道題，解方程：2x-3x小石同學(xué)的解答過程如下：解方程2x-3x2×2x﹣2×3x-12=4x﹣3x﹣1＝2…第②步4x﹣3x＝2+1…第③步x＝3…第④步（1）解答過程中的第①步依據(jù)是；（2）檢驗(yàn)x＝3是否這個(gè)方程的解，并直接寫出該方程的解．16．（2021秋?東城區(qū)期末）若（2m﹣1）x+1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值可以是．（寫出一個(gè)即可）17．（2022春?海淀區(qū)期末）埃拉托斯特尼是古希臘著名的地理學(xué)家，他曾巧妙估算出地球的周長．如圖，A處是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12時(shí)，太陽光可直射井底．B處為亞歷山大城，它與塞尼城幾乎司一條經(jīng)線上，兩地距離d約為800km，于是地球周長可近似為360°θ×d，太陽光線看作平行光線，他在亞歷山大城測得天頂方向與太陽光線的夾角α為7.2°．根據(jù)α＝7.2°可以推導(dǎo)出θ的大小，依據(jù)是；埃拉托斯特尼估算得到的地球周長約為18．（2022春?石景山區(qū)期末）如圖，AB∥CD，直線EF交CD于點(diǎn)O，過O作OG⊥EF，交AB于點(diǎn)G，∠1＝42°，則∠2＝°．19．（2021秋?順義區(qū)期末）已知∠α＝18°20′，∠β＝6°42′，則∠α+∠β＝度分．20．（2021秋?密云區(qū)期末）從2020年3月開始，一群野生亞洲象從云南西雙版納傣族自治州走出叢林，一路北上，歷經(jīng)17個(gè)月遷徙逾500公里安全返回棲息地，引發(fā)國內(nèi)外一波“觀象熱潮”．象群北移途經(jīng)峨山縣時(shí)，一頭亞洲象曾脫離象群．如圖，A，B，C分別表示峨山縣、象群位置、獨(dú)象位置．經(jīng)測量，象群在峨山縣的西北方向，獨(dú)象在峨山縣的北偏西16°48′方向，則∠BAC＝°′．三．解答題（共10小題）21．（2021秋?西城區(qū)期末）計(jì)算：（1）﹣5+（﹣6）﹣（﹣9）；（2）（-83）×（-5（3）﹣32﹣（﹣2）3÷3（4）（-43+22．（2021秋?朝陽區(qū)期末）下面是小明和小樂在學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算后的一段對(duì)話．請(qǐng)你完成下面的運(yùn)算，并填寫運(yùn)算過程中的依據(jù)解：3﹣5＝3+（）（依據(jù)：）＝﹣（﹣3）＝．23．（2021秋?大興區(qū)期末）定義一種新運(yùn)算?：對(duì)于任意有理數(shù)x和y，有x?y＝mx﹣ny+xy（m，n為常數(shù)且mn≠0），如：2?3＝2m﹣3n+2×3＝2m﹣3n+6．（1）①12?2＝（用含有m，n②若12?2＝3，求1?4（2）請(qǐng)你寫出一組m，n的值，使得對(duì)于任意有理數(shù)x，y，x?y＝y(tǒng)?x均成立．24．（2021秋?門頭溝區(qū)期末）本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是小明同學(xué)的第一步解題過程：解方程：2x-解：原方程可化為：20x-3（1）小明解題的第①步依據(jù)是；（等式性質(zhì)或者分?jǐn)?shù)性質(zhì)）（2）請(qǐng)寫出完整的解題過程．25．（2021秋?懷柔區(qū)期末）（1）用方程解答：x的5倍與2的和等于x的3倍與4的差，求x．將下列解答過程補(bǔ)充完整：列方程為：；解方程，移項(xiàng)：（依據(jù)）；移項(xiàng)的目的：；解得：．（2）小剛解方程3x解：去分母，得6x+3x﹣1＝9﹣2（2x﹣1）；改為：，（依據(jù)）；去括號(hào)，得，（依據(jù)）；解得：．26．（2021秋?懷柔區(qū)期末）已知，點(diǎn)A，B是數(shù)軸上不重合的兩個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)．點(diǎn)A，B，M分別表示數(shù)a，b，x．請(qǐng)回答下列問題．（1）若a＝﹣1，b＝3，則點(diǎn)A，B之間的距離為；（2）如圖，點(diǎn)A，B之間的距離用含a，b的代數(shù)式表示為x＝，利用數(shù)軸思考x的值，x＝（用含a，b的代數(shù)式表示，結(jié)果需合并同類項(xiàng)）；（3）點(diǎn)C，D分別表示數(shù)c，d．點(diǎn)C，D的中點(diǎn)也為點(diǎn)M，找到a，b，c，d之間的數(shù)量關(guān)系，并用這種關(guān)系解決問題（提示：思考x的不同表示方法，找相等關(guān)系）．①若a＝﹣2，b＝6，c=73，則d＝②若存在有理數(shù)t，滿足b＝2t+1，d＝3t﹣1，且a＝3，c＝﹣2，則t＝；③若A，B，C，D四點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣8，10，﹣1，3．點(diǎn)A以每秒4個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，若t秒后以這四個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的兩條線段中點(diǎn)相同，則t＝．27．（2022春?石景山區(qū)期末）如圖，直線CE，BF被直線l1，l2所截，CE∥BF且∠1＝∠2．（1）求證：l1∥l2．（2）過點(diǎn)C作CA⊥l1于點(diǎn)A，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)作∠ABD＝130°，BD交l2于點(diǎn)D，連接AD．①補(bǔ)全圖形．②若DA平分∠BDC，求∠CAD的度數(shù)．28．（2022春?大興區(qū)期末）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，∠DEF＝∠B．求證：∠CEF＝∠A．29．（2022春?海淀區(qū)期末）如圖，已知∠BAC＝90°，DE⊥AC于點(diǎn)H，∠ABD+∠CED＝180°．（1）求證：BD∥EC；（2）連接BE，若∠BDE＝30°，且∠DBE＝∠ABE+50°，求∠CEB的度數(shù)．30．（2021秋?西城區(qū)期末）如圖，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠COE，∠BOD＝n°（0＜n＜90）．（1）求∠DOE的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；請(qǐng)將以下解答過程補(bǔ)充完整．解：∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOD＝90°．∵∠COD＝90°．∴∠AOC+∠AOD＝90°．∴∠BOD＝∠．（理由：）∵∠BOD＝n°，∴∠AOC＝n°．∵OA平分∠COE，∴∠＝2∠AOC．（理由：）∴∠DOE＝∠COD﹣∠＝°．（2）用等式表示∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系．

2022-2023學(xué)年上學(xué)期北京七年級(jí)初中數(shù)學(xué)期末典型試卷3參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2022春?通州區(qū)期末）某種芯片每個(gè)探針單元的面積為0.00000164cm2，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.64×10﹣6 B．1.64×10﹣5 C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣5【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（2021秋?延慶區(qū)期末）有理數(shù)2.345精確到十分位的近似數(shù)是（）A．2.34 B．2.35 C．2.3 D．2.4【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【分析】把百分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可．【解答】解：有理數(shù)2.345精確到十分位的近似數(shù)為2.3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．3．（2021秋?平谷區(qū)期末）有理數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，如果有理數(shù)b滿足b＞|a|，那么b的值可以是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【考點(diǎn)】數(shù)軸；絕對(duì)值．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義判斷即可．【解答】解：由題意得：﹣2＜a＜﹣1，∴1＜|a|＜2，∵有理數(shù)b滿足b＞|a|，∴b的值可以是2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．4．（2013秋?朝陽區(qū)期末）某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價(jià)．設(shè)這種服裝的成本價(jià)為每件x元，則下列方程中符合題意的是（）A．x＝150×20% B．25%x＝150 C．150﹣x＝25%x D．150﹣x＝25%【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【分析】設(shè)這種服裝的成本價(jià)為x元，根據(jù)利潤＝銷售收入﹣成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)這種服裝的成本價(jià)為每件x元，依題意，得：150﹣x＝25%?x．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2021秋?大興區(qū)期末）甲、乙、丙三家商店對(duì)一種定價(jià)相同的文具開展促銷活動(dòng)．甲商店一次性降價(jià)30%；乙商店連續(xù)兩次降價(jià)15%；丙商店先降價(jià)20%后又降價(jià)10%．若小雪準(zhǔn)備在促銷活動(dòng)中，購買此種文具，則下列說法中，正確的是（）A．小雪到甲商店購買這種文具更合算 B．小雪到乙商店購買這種文具更合算 C．小雪到丙商店購買這種文具更合算 D．在促銷活動(dòng)中，三家商店的這種文具售價(jià)相同，小雪可任選一家購買【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【專題】銷售問題；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【分析】首先把這種文具原來的價(jià)格看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算方法，分別求出在甲、乙、丙三家商店買這種文具各需要多少錢；然后比較大小，判斷出小雪購買這種文具應(yīng)該去的商店是哪個(gè)即可．【解答】解：在甲商店買這種文具需要：1×（1﹣30%）＝1×70%＝0.7，在乙商店買這種文具需要：1×（1﹣15%）×（1﹣15%）＝1×85%×85%＝0.7225，在丙商店買這種文具需要：1×（1﹣20%）×（1﹣10%）＝1×80%×90%＝0.72，因?yàn)?.7＜0.72＜0.7225，所以小雪購買這種文具應(yīng)該去的商店是甲．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別求出在甲、乙、丙三家商店買這種文具各需要多少錢．6．（2021秋?順義區(qū)期末）下列變形中，正確的是（）A．若a＝b，則a+1＝b﹣1 B．若a﹣b+1＝0，則a＝b+1 C．若a＝b，則ax=bx D．若a【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．若a＝b，則a+1＝b+1，故錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；B．若a﹣b+1＝0，則a＝b﹣1，故錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)x≠0時(shí)，若a＝b，則axD．若a3=b3，則故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：等式的性質(zhì)是：①等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立；②等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，等式仍成立；等式的兩邊都除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，等式仍成立．7．（2021秋?密云區(qū)期末）英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙草書，這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成．這部書中，記載著這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“一個(gè)數(shù)，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”．若設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則可以列一元一次方程表示為（）A．7+x＝19 B．7x+x＝19 C．x+17=19【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)是x，根據(jù)它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，根據(jù)題意得：x+17x＝故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．8．（2021秋?東城區(qū)期末）下列圖形中，能折疊成正方體的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】展開圖折疊成幾何體．【專題】探究型；空間觀念．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：A．折疊后有一行兩個(gè)面無法折起來，缺少一個(gè)面，故本選項(xiàng)不合題意；B．折疊后是三棱柱，故本選項(xiàng)不合題意；C．折疊后能折疊成正方體，故本選項(xiàng)符合題意；D．折疊后有一行兩個(gè)面無法折起來，而且都缺少一個(gè)面有兩個(gè)面重合，不能折成正方體，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查展開圖折疊成幾何體的知識(shí)，需記住正方體的展開圖形式：一四一呈6種，一三二有3種，二二二與三三各1種，展開圖共有11種．9．（2021秋?密云區(qū)期末）如圖需再添上一個(gè)面，折疊后才能圍成一個(gè)正方體，下面是四位同學(xué)補(bǔ)畫的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】展開圖折疊成幾何體．【專題】探究型；空間觀念．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：選項(xiàng)B，C，D折疊后有一行兩個(gè)面無法折起來，而且都缺少一個(gè)面，不能折成正方體．A可成正方體．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查展開圖折疊成幾何體的知識(shí)，注意掌握只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．10．（2022春?東城區(qū)期末）如圖，紙片的邊緣AB，CD互相平行，將紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)B，D分別落在點(diǎn)B'，D'處．若∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEB′＝80°，從而利用平角定義求出∠BEB′＝100°，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEB′＝80°，∴∠BEB′＝180°﹣∠AEB′＝100°，由折疊得：∠2＝∠FEB′=12∠BEB′＝故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，以及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題）11．（2021秋?懷柔區(qū)期末）已知，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，c．其中點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，A，B兩點(diǎn)間的距離為2，且a，b，c滿足|a+b|+（c﹣2022）2＝0，則a＝﹣1；對(duì)數(shù)軸上任意一點(diǎn)P，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)數(shù)x，若存在x使|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的值最小，則x的值為1．【考點(diǎn)】數(shù)軸；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性，求出c，a，b的值，然后再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵|a+b|+（c﹣2022）2＝0，∴a+b＝0，c﹣2022＝0，∴b＝﹣a，c＝2022，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，A，B兩點(diǎn)間的距離為2，∴b﹣a＝2，∴﹣a﹣a＝2，∴a＝﹣1，∵點(diǎn)P對(duì)應(yīng)數(shù)x，若存在x使|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的值最小，∴PA+PB+PC的和最小，∵數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，c，∴a＝﹣1，b＝1，c＝2022，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，PA+PB+PC的和最小，∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)數(shù)x＝1，故答案為：﹣1，1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離是解題的關(guān)鍵．12．（2021秋?門頭溝區(qū)期末）規(guī)定：符號(hào)“&”為選擇兩數(shù)中負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，“◎”為選擇兩數(shù)中非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，則（﹣4◎3）×（2&﹣5）的結(jié)果為﹣15．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；新定義；運(yùn)算能力．【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意得：原式＝3×（﹣5）＝﹣15．故答案為：﹣15．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握新定義的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．（2021秋?朝陽區(qū)期末）月球表面的白天平均溫度為零上126℃，夜間平均溫度為零下150℃．如果零上126℃記作+126℃，那么零下150℃應(yīng)該記作﹣150℃．【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí)．【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)．零上126℃，記作+126℃；夜間平均溫度為零下150℃，記作﹣150℃．故答案為：﹣150．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．14．（2021秋?平谷區(qū)期末）若﹣3x2yb與76xay3是同類項(xiàng)，則a﹣b【考點(diǎn)】同類項(xiàng)．【專題】整式；運(yùn)算能力．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．據(jù)此可得a、b的值，再代入所求式子計(jì)算即可．【解答】解：∵﹣3x2yb與76∴a＝2，b＝3，∴a﹣b＝2﹣3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義，能熟記同類項(xiàng)的定義是解此題的關(guān)鍵．15．（2021秋?石景山區(qū)期末）學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法后，老師布置了這樣一道題，解方程：2x-3x小石同學(xué)的解答過程如下：解方程2x-3x2×2x﹣2×3x-12=4x﹣3x﹣1＝2…第②步4x﹣3x＝2+1…第③步x＝3…第④步（1）解答過程中的第①步依據(jù)是等式的性質(zhì)2；（2）檢驗(yàn)x＝3是否這個(gè)方程的解，并直接寫出該方程的解x＝1．【考點(diǎn)】一元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)方程的解的定義判斷即可，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可求出方程的解．【解答】解：（1）解答過程中的第①步依據(jù)是等式的性質(zhì)2，故答案為：等式的性質(zhì)2；（2）2x-3x當(dāng)x＝3時(shí)，左邊＝2×3-3×3-12=6﹣4＝2左邊≠右邊，所以x＝3不是方程2x-3x2x-3x去分母，得4x﹣（3x﹣1）＝2，去括號(hào)，得4x﹣3x+1＝2，移項(xiàng)，得4x﹣3x＝2﹣1，合并同類項(xiàng)，得x＝1，即方程的解是x＝1，故答案為：x＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．16．（2021秋?東城區(qū)期末）若（2m﹣1）x+1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值可以是1（答案不唯一）．（寫出一個(gè)即可）【考點(diǎn)】一元一次方程的定義．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【分析】直接利用一元一次方程的定義進(jìn)而得出2m﹣1≠0，即可得出答案．【解答】解：∵（2m﹣1）x+1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴2m﹣1≠0，解得：m≠1∴m的值可以是1．故答案為：1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．17．（2022春?海淀區(qū)期末）埃拉托斯特尼是古希臘著名的地理學(xué)家，他曾巧妙估算出地球的周長．如圖，A處是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12時(shí)，太陽光可直射井底．B處為亞歷山大城，它與塞尼城幾乎司一條經(jīng)線上，兩地距離d約為800km，于是地球周長可近似為360°θ×d，太陽光線看作平行光線，他在亞歷山大城測得天頂方向與太陽光線的夾角α為7.2°．根據(jù)α＝7.2°可以推導(dǎo)出θ的大小，依據(jù)是兩直線平行，同位角相等；埃拉托斯特尼估算得到的地球周長約為40000【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【分析】根據(jù)太陽光線互為平行線，則亞歷山大城、賽尼城與地球中心所成角和天頂方向與太陽光線的夾角為同位角，利用兩直線平行，同位角相等求出θ，再代入360°θ【解答】解：由題意知，太陽光線互為平行線，則亞歷山大城、賽尼城與地球中心所成角和天頂方向與太陽光線的夾角為同位角，則亞歷山大城、賽伊尼與地球中心所成角為θ＝7.2°，理由是兩直線平行，同位角相等．因?yàn)閬啔v山大城、賽尼城間距離為800km，所以地球周長為360°7.2°×800=40000（故答案為：兩直線平行，同位角相等；40000．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，有理數(shù)的乘除運(yùn)算，確定出θ＝7.2°是解答關(guān)鍵．18．（2022春?石景山區(qū)期末）如圖，AB∥CD，直線EF交CD于點(diǎn)O，過O作OG⊥EF，交AB于點(diǎn)G，∠1＝42°，則∠2＝48°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推知∠1＝∠EGO，則由垂直的定義和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)來求∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝42°，∴∠EGO＝∠1＝42°，∵OG⊥EF，∴∠EOG＝90°，∴∠2+∠EGO＝90°，∴∠2＝90°﹣42°＝48°．故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2021秋?順義區(qū)期末）已知∠α＝18°20′，∠β＝6°42′，則∠α+∠β＝25度2分．【考點(diǎn)】度分秒的換算．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)1°＝60′進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵∠α＝18°20′，∠β＝6°42′，∴∠α+∠β＝18°20′+6°42′＝24°62′＝25°2′，故答案為：25，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．20．（2021秋?密云區(qū)期末）從2020年3月開始，一群野生亞洲象從云南西雙版納傣族自治州走出叢林，一路北上，歷經(jīng)17個(gè)月遷徙逾500公里安全返回棲息地，引發(fā)國內(nèi)外一波“觀象熱潮”．象群北移途經(jīng)峨山縣時(shí)，一頭亞洲象曾脫離象群．如圖，A，B，C分別表示峨山縣、象群位置、獨(dú)象位置．經(jīng)測量，象群在峨山縣的西北方向，獨(dú)象在峨山縣的北偏西16°48′方向，則∠BAC＝28°12′．【考點(diǎn)】度分秒的換算；方向角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形用45°減去16°48′進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：∠BAC＝45°﹣16°48′＝44°60′﹣16°48′＝28°12′，故答案為：28，12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，度分秒的換算，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形去分析是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題）21．（2021秋?西城區(qū)期末）計(jì)算：（1）﹣5+（﹣6）﹣（﹣9）；（2）（-83）×（-5（3）﹣32﹣（﹣2）3÷3（4）（-43+【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【分析】（1）先將減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)有理數(shù)加法法則計(jì)算即可；（2）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算即可；（3）先算乘方，再算除法，最后算減法即可；（4）利用乘法分配律計(jì)算即可．【解答】解：（1）﹣5+（﹣6）﹣（﹣9）＝﹣5﹣6+9＝﹣2；（2）（-83）×（-＝（-83）×（-＝15；（3）﹣32﹣（﹣2）3÷＝﹣9﹣（﹣8）×＝﹣9+=-（4）（-43+=-43×（﹣24）+56×＝32﹣20+21＝33．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．22．（2021秋?朝陽區(qū)期末）下面是小明和小樂在學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算后的一段對(duì)話．請(qǐng)你完成下面的運(yùn)算，并填寫運(yùn)算過程中的依據(jù)解：3﹣5＝3+（﹣5）（依據(jù)：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)）＝﹣（5﹣3）＝﹣2．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可，注意寫出相應(yīng)的依據(jù)．【解答】解：3﹣5＝3+（﹣5）（依據(jù)：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)）＝﹣（5﹣3）＝﹣2，故答案為：﹣5，減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，5，﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的加減法法則．23．（2021秋?大興區(qū)期末）定義一種新運(yùn)算?：對(duì)于任意有理數(shù)x和y，有x?y＝mx﹣ny+xy（m，n為常數(shù)且mn≠0），如：2?3＝2m﹣3n+2×3＝2m﹣3n+6．（1）①12?2＝12m﹣2n+1（用含有m，②若12?2＝3，求1?4（2）請(qǐng)你寫出一組m，n的值，使得對(duì)于任意有理數(shù)x，y，x?y＝y(tǒng)?x均成立．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】新定義；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【分析】（1）①把相應(yīng)的值代入到新運(yùn)算中，即可解答；②結(jié)合①可求得m與n的關(guān)系，再代入運(yùn)算即可；（2）根據(jù)x?y＝y(tǒng)?x成立，可求得m、n的關(guān)系，再解答即可．【解答】解：（1）①12?=12m﹣2n=12m﹣2n故答案為：12m﹣2n+1②∵12?2＝3∴12m﹣2n+1＝3整理得：m＝4n，∴1?4＝m﹣4n+4＝4n﹣4n+4＝4；（2）∵x?y＝y(tǒng)?x，∴mx﹣ny+xy＝my﹣nx+xy，則mx﹣my＝ny﹣nx，（x﹣y）m＝（y﹣x）n，得m＝﹣n，即m與n互為相反數(shù)，故m＝2，n＝﹣2（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．24．（2021秋?門頭溝區(qū)期末）本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是小明同學(xué)的第一步解題過程：解方程：2x-解：原方程可化為：20x-3（1）小明解題的第①步依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；（等式性質(zhì)或者分?jǐn)?shù)性質(zhì)）（2）請(qǐng)寫出完整的解題過程．【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【分析】（1）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變．所以小明解題的第①步依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此寫出完整的解題過程即可．【解答】解：（1）小明解題的第①步依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．故答案為：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．（2）原方程可化為：20x-35去分母，可得：3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15…②，去括號(hào)，可得：60x﹣9﹣50x﹣20＝15…③，移項(xiàng)，可得：60x﹣50x＝15+9+20…④，合并同類項(xiàng)，可得：10x＝44…⑤，系數(shù)化為1，可得：x＝4.4…⑥．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．25．（2021秋?懷柔區(qū)期末）（1）用方程解答：x的5倍與2的和等于x的3倍與4的差，求x．將下列解答過程補(bǔ)充完整：列方程為：5x+2＝3x﹣4；解方程，移項(xiàng)：5x﹣3x＝﹣4﹣2（依據(jù)等式的性質(zhì)1）；移項(xiàng)的目的：通過移項(xiàng)，把未知項(xiàng)移到方程的一邊，已知項(xiàng)移項(xiàng)到方程的另一邊，為合并同類項(xiàng)做準(zhǔn)備；解得：x＝﹣3．（2）小剛解方程3x解：去分母，得6x+3x﹣1＝9﹣2（2x﹣1）；改為：18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1），（依據(jù)等式的性質(zhì)2）；去括號(hào)，得18x+3x﹣3＝18﹣4x+2，（依據(jù)乘法分配律）；解得：x=23【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；推理能力．【分析】（1）直接利用倍數(shù)關(guān)系以及和差關(guān)系得出方程即可，再解方程得出答案；（2）直接利用一元一次方程的解法解方程得出答案．【解答】解：（1）列方程為：5x+2＝3x﹣4，解方程，移項(xiàng)：5x﹣3x＝﹣4﹣2（依據(jù)等式的性質(zhì)1），移項(xiàng)的目的：通過移項(xiàng)，把未知項(xiàng)移到方程的一邊，已知項(xiàng)移項(xiàng)到方程的另一邊，為合并同類項(xiàng)做準(zhǔn)備，解得：x＝﹣3；（2）改為：18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1）（等式的性質(zhì)2），去括號(hào)，得18x+3x﹣3＝18﹣4x+2（乘法分配律），解得：x=故答案為：（1）5x+2＝3x﹣4；5x﹣3x＝﹣4﹣2；等式的性質(zhì)1；通過移項(xiàng)，把未知項(xiàng)移到方程的一邊，已知項(xiàng)移項(xiàng)到方程的另一邊，為合并同類項(xiàng)做準(zhǔn)備；x＝﹣3；（2）18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1）；等式的性質(zhì)2；18x+3x﹣3＝18﹣4x+2；乘法分配律；x=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及一元一次方程的解法，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．26．（2021秋?懷柔區(qū)期末）已知，點(diǎn)A，B是數(shù)軸上不重合的兩個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)．點(diǎn)A，B，M分別表示數(shù)a，b，x．請(qǐng)回答下列問題．（1）若a＝﹣1，b＝3，則點(diǎn)A，B之間的距離為4；（2）如圖，點(diǎn)A，B之間的距離用含a，b的代數(shù)式表示為x＝b﹣a，利用數(shù)軸思考x的值，x＝a+b2（用含a（3）點(diǎn)C，D分別表示數(shù)c，d．點(diǎn)C，D的中點(diǎn)也為點(diǎn)M，找到a，b，c，d之間的數(shù)量關(guān)系，并用這種關(guān)系解決問題（提示：思考x的不同表示方法，找相等關(guān)系）．①若a＝﹣2，b＝6，c=73，則d＝5②若存在有理數(shù)t，滿足b＝2t+1，d＝3t﹣1，且a＝3，c＝﹣2，則t＝7；③若A，B，C，D四點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣8，10，﹣1，3．點(diǎn)A以每秒4個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，若t秒后以這四個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的兩條線段中點(diǎn)相同，則t＝7或116或0【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；列代數(shù)式；合并同類項(xiàng)．【專題】實(shí)數(shù)；一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【分析】（1）由a＝﹣1，b＝3，直接可得點(diǎn)A，B之間的距離為4；（2）點(diǎn)A，B之間的距離用含a，b的代數(shù)式表示為b﹣a，AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)是a+（3）①由AB、CD的中點(diǎn)都是M，可得﹣2+6=73②由已知可得3+（2t+1）＝﹣2+（3t﹣1），即可解得t＝7；③由題意知運(yùn)動(dòng)t秒后，a＝4t﹣8，b＝﹣3t+10，c＝2t﹣1，d＝﹣3t+3，分三種情況列方程，即可得到答案．【解答】解：（1）∵a＝﹣1，b＝3，∴點(diǎn)A，B之間的距離為3﹣（﹣1）＝4；故答案為：4；（2）點(diǎn)A，B之間的距離用含a，b的代數(shù)式表示為b﹣a，AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)是a+故答案為：b﹣a，a+（3）①∵AB、CD的中點(diǎn)都是M，∴a+b＝c+d，∴﹣2+6=73∴d=5故答案為：53②由a+b＝c+d得：3+（2t+1）＝﹣2+（3t﹣1），解得t＝7，故答案為：7；③由題意知運(yùn)動(dòng)t秒后，a＝4t﹣8，b＝﹣3t+10，c＝2t﹣1，d＝﹣3t+3，若線段AD與線段BC中點(diǎn)相同，則4t﹣8﹣3t+3＝2t﹣1﹣3t+10，解得t＝7；若線段AC與線段BD中點(diǎn)相同，則4t﹣8+2t﹣1＝﹣3t+3﹣3t+10，解得t=11若線段AB與線段CD中點(diǎn)相同，則4t﹣8﹣3t+10＝﹣3t+3+2t﹣1，解得t＝0，綜上所述，t的值是7或116或0故答案為：7或116或0【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握中點(diǎn)公式，運(yùn)用中點(diǎn)公式列方程解決問題．27．（2022春?石景山區(qū)期末）如圖，直線CE，BF被直線l1，l2所截，CE∥BF且∠1＝∠2．（1）求證：l1∥l2．（2）過點(diǎn)C作CA⊥l1于點(diǎn)A，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)作∠ABD＝130°，BD交l2于點(diǎn)D，連接AD．①補(bǔ)全圖形．②若DA平分∠BDC，求∠CAD的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；垂線．【專題】證明題；推理能力．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠EBF，再根據(jù)∠1＝∠2等量代換得到∠2＝∠EBF，從而證明結(jié)論；（2）①根據(jù)已知補(bǔ)全圖形即可；②根據(jù)平行線的性質(zhì)先求出∠BDC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ADC的度數(shù)，進(jìn)而利用直角三角形銳角互余求出∠CAD．【解答】（1）證明：∵CE∥BF（已知），∴∠1＝∠EBF（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠EBF（等量代換），∴l(xiāng)1∥l2（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；（2）解：①補(bǔ)全圖形如下圖．②∵l1∥l2（已證），∴∠BAD＝∠ADC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠ABD+∠BDC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵∠ABD＝130°（已知），∴∠BDC＝50°（等量代換）．∵DA平分∠BDC（已知），∴∠ADC∴∠ADC＝25°（等量代換）．∵∠BAD＝∠ADC（已證），∴∠BAD＝25°（等量代換）．∵CA⊥l1（已知），∴∠BAC＝90°（垂直定義）．∴∠CAD＝65°（等量減等量差相等）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，能熟記平行線的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵．28．（2022春?大興區(qū)期末）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，∠DEF＝∠B．求證：∠CEF＝∠A．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DEF＝∠EFC，從而可得∠EFC＝∠B，然后利用平行線的判定可得EF∥AB，從而利用平行線的性質(zhì)即可解答．【解答】證明：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC，∵∠DEF＝∠B，∴∠EFC＝∠B，∴EF∥AB，∴∠CEF＝∠A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．29．（2022春?海淀區(qū)期末）如圖，已知∠BAC＝90°，DE⊥AC于點(diǎn)H，∠ABD+∠CED＝180°．（1）求證：BD∥EC；（2）連接BE，若∠BDE＝30°，且∠DBE＝∠ABE+50°，求∠CEB的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【分析】（1）根據(jù)題意得到BA∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠BDE＝∠CED，即可判定BD∥EC；（2）結(jié)合題意，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求解即可．【解答】（1）證明：∵DE⊥AC，∴∠AHE＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠AHE＝90°，∴BA∥DE，∴∠ABD+∠BDE＝180°，∵∠ABD+∠CED＝180°，∴∠BDE＝∠CED，∴BD∥EC；（2）解：如圖，由（1）可得，∠ABD+∠BDE＝180°，∵∠BDE＝30°，∴∠ABD＝180°﹣∠BDE＝180°﹣30°＝150°，∵∠DBE＝∠ABE+50°，∴∠ABD＝∠ABE+∠DBE＝∠ABE+∠ABE+50°＝2∠ABE+50°＝150°，∴∠ABE＝50°，∴∠DBE＝∠ABE+50°＝50°+50°＝100°，∵BD∥EC，∴∠DBE+∠CEB＝180°，∴∠CEB＝180°﹣∠DBE＝180°﹣100°＝80°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．30．（2021秋?西城區(qū)期末）如圖，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠COE，∠BOD＝n°（0＜n＜90）．（1）求∠DOE的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；請(qǐng)將以下解答過程補(bǔ)充完整．解：∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOD＝90°．∵∠COD＝90°．∴∠AOC+∠AOD＝90°．∴∠BOD＝∠AOC．（理由：同角的余角相等）∵∠BOD＝n°，∴∠AOC＝n°．∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC．（理由：角平分線的定義）∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（90﹣2n）°．（2）用等式表示∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系．【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；列代數(shù)式；角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【分析】（1）由同角的余角相等可得∠BOD＝∠AOC，結(jié)合角平分線的定義可得∠COE＝2∠AOC，進(jìn)而可求解∠COD的度數(shù)；（2）由角的和差可求解∠AOD+∠BOC＝180°，即可求解．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOD＝90°∵∠COD＝90°．∴∠AOC+∠AOD＝90°．∴∠BOD＝∠AOC．（理由：同角的余角相等）∵∠BOD＝n°，∴∠AOC＝n°．∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC．（理由：角平分線的定義）∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（90﹣2n）°．（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝∠BOC+∠AOD＝90°+90°＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的定義，余角和補(bǔ)角，角的計(jì)算，靈活運(yùn)用角平分線的定義求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．正數(shù)和負(fù)數(shù)1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“﹣”號(hào)叫做它的符號(hào)．2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．2．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．3．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）4．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．根據(jù)上述的性質(zhì)可列出方程求出未知數(shù)的值．5．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．6．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡便．7．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．8．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整數(shù)的位數(shù)﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的0）9．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問題1．在同一個(gè)式子或具體問題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號(hào)），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．10．同類項(xiàng)（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．同類項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等．（2）注意事項(xiàng)：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．11．合并同類項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的；③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．12．等式的性質(zhì)（1）等式的性質(zhì)性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．（2）利用等式的性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形，使方程的形式向x＝a的形式轉(zhuǎn)化．應(yīng)用時(shí)要注意把握兩關(guān)：①怎樣變形；②依據(jù)哪一條，變形時(shí)只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的．13．一元一次方程的定義（1）一元一次方程的定義只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b＝0（a，b為常數(shù)，且a≠0）．一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．我們將ax+b＝0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式．這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1．（2）一元一次方程定義的應(yīng)用（如是否是一元一次方程，從而確定一些待定字母的值）這類題目要嚴(yán)格按照定義中的幾個(gè)關(guān)鍵詞去分析，考慮問題需準(zhǔn)確，全面．求方程中字母系數(shù)的值一般采用把方程的解代入計(jì)算的方法．14．一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．15．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．（2）解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號(hào)，且括號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào)．（3）在解類似于“ax+bx＝c”的方程時(shí)，將方程左邊，按合并同類項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即（a+b