高考數(shù)學理科一輪復習第2章函數(shù)導數(shù)及其應用第12講課后作業(yè)

A組基礎關1．由直線x＝－eq\f(π,3)，x＝eq\f(π,3)，y＝0與曲線y＝cosx所圍成的封閉圖形的面積為()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C．2D．2eq\r(3)答案B解析2．從空中自由下落的一物體，在第一秒末恰經(jīng)過電視塔頂，在第二秒末物體落地，已知自由落體的運動速度為v＝gt(g為常數(shù))，則電視塔高為()A.eq\f(1,2)gB．gC.eq\f(3,2)gD．2g答案C解析答案B解析4．(2018·河北石家莊二中等校聯(lián)考)如圖，陰影部分的面積是()A．2eq\r(3) B．5eq\r(3)C.eq\f(32,3) D.eq\f(35,3)答案C解析5．(2018·合肥一檢)在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分(曲線C的方程為x2－y＝0)的點的個數(shù)的估計值為()A．5000B．6667C．7500D．7854答案B解析答案A解析答案A解析8．(2018·武漢模擬)一物體在變力F(x)＝5－x2(力單位：N，位移單位：m)作用下，沿與F(x)成30°方向做直線運動，則由x＝1運動到x＝2時，F(xiàn)(x)做的功為________J.答案eq\f(4\r(3),3)解析9．如圖所示，函數(shù)y＝－x2＋2x＋1與y＝1相交形成一個閉合圖形(圖中的陰影部分)，則該閉合圖形的面積是________．答案eq\f(4,3)解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－x2＋2x＋1，,y＝1，))解得x1＝0，x2＝2.∴S＝eq\i\in(0,2,)(－x2＋2x＋1－1)dx＝eq\i\in(0,2,)(－x2＋2x)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x3,3)＋x2))|eq\o\al(2,0)＝－eq\f(8,3)＋4＝eq\f(4,3).10．已知曲線y＝x2與直線y＝kx(k>0)所圍成的曲邊圖形的面積為eq\f(4,3)，則k＝________.答案2解析令x2＝kx得x＝0或x＝k，則陰影部分的面積為eq\i\in(0,k,)(kx－x2)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)kx2－\f(1,3)x3))|eq\o\al(k,0)＝eq\f(k3,6)＝eq\f(4,3)，解得k＝2.B組能力關答案D解析2．函數(shù)y＝eq\i\in(0,x,)(sint＋costsint)dt的最大值是()A.eq\r(3)B．2C．2eq\r(2)D．2eq\r(3)答案B解析3．(2018·福建省師大附中等校期中)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的圖象如圖所示，它與x軸相切于原點，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為eq\f(1,12)，則a的值為()A．0B．1C．－1D．－2答案C解析4．函數(shù)f(x)＝x3－x2＋x＋1在點(1,2)處的切線與函數(shù)g(x)＝x2圍成的圖形的面積為________．答案eq\f(4,3)解析∵(1,2)為曲線f(x)＝x3－x2＋x＋1上的點，設過點(1,2)處的切線的斜率為k，則k＝f′(1)＝(3x2－2x＋1)|x＝1＝2，∴過點(1,2)處的切線方程為y－2＝2(x－1)，即y＝2x.y＝2x與函數(shù)g(x)＝x2圍成的圖形如圖．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2，,y＝2x))可得交點A(2,4)，O(0,0)，故y＝2x與函數(shù)g(x)＝x2圍成的圖形的面積S＝eq\i\in(0,2,)(2x－x2)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,3)x3))|eq\o\al(2,0)＝4－eq\f(8,3)＝eq\f(4,3).C組素養(yǎng)關1．曲線y＝－x2－x與x軸所圍成圖形的面積被直線y＝kx分成面積相等的兩部分，則k的值為()A．－eq\f(1,4) B.eq\f(\r(3,4),2)C．－1－eq\f(\r(3,4),2) D.eq\f(\r(3,4),2)－1答案D解析2．如圖所示，在區(qū)間[