2024年內(nèi)蒙古包頭市九原區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)三模試卷

2024年內(nèi)蒙古包頭市九原區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（每題只有一個正確答案，每小題3分，共30分）1．（3分）下列計算中，結(jié)果等于a2n的是（）A．a(chǎn)n+an B．（an）2 C．（an）n D．a(chǎn)n?a22．（3分）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)b滿足﹣a＜b＜a，則b的值可以是（）A．2 B． C． D．﹣33．（3分）如圖，AB，CD被直線EF所截，且AB∥CD，EG平分∠FEB，過點G作GH⊥EF，若∠FGH＝34°，則∠BEG的度數(shù)為（）A．63° B．62° C．58° D．57°4．（3分）如圖是甲、乙兩人手中的撲克牌，兩人隨機出一張牌，記甲、乙牌中的數(shù)分別為m，n，使得﹣2≤m﹣n≤2的概率為（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，正方形網(wǎng)格中，點A，O，B、E均在格點上．⊙O過點A，E且與AB交于點C，點D是⊙O上一點，則tan∠CDE＝（）A． B．2 C． D．6．（3分）將四塊相同的小長方形紙片和兩塊相同的大長方形紙片如圖1、圖2所示擺放，若小長方形的長和寬分別為y，x（x＜y），則y﹣x＝（）A．m﹣n B． C． D．7．（3分）若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣2且m≠﹣3 B．m＜2且m≠﹣3 C．m＞﹣3且m≠﹣2 D．m＞﹣3且m≠28．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+4與x軸，y軸分別交于點A、B，點C坐標為（0，3），連接AC，以AC為邊，∠ACD為直角，在AC右側(cè)作等腰直角三角形ACD，則點D的坐標為（）A．（3，﹣1） B．（2，﹣1） C．（3，﹣2） D．（2，﹣）9．（3分）拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點A（m﹣1，n）、B（﹣m﹣1，n）、C（1，p），且p＜2，則該拋物線的頂點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（3分）如圖，在矩形ABCD中（AB＞AD），對角線AC，BD相交于點O，點A關(guān)于BD的對稱點為A′，連接AA′交BD于點E，連接CA′．OE為半徑，⊙O與CD相切，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：3x3﹣6x2+3x＝．12．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的兩個實數(shù)根，則x1+x2﹣x1x2的值是．13．（3分）如圖，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB垂直平分半徑OD，∠ABC＝75°，BC＝4cm，則弦AB的長為cm．14．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧交AD于點E，分別以點C、E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線BP交AD的延長線于點F，∠CBE＝60°，BC＝4，則BF的長為．15．（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)圖象的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點D為OB的三等分點（DB＜OD），若△ADC的面積為5，則k的值為．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點O是正方形的中心，點E、F分別在邊AB、AD上運動，且滿足BE＝AF，連接EF，過點O作OG⊥EF交AB點G，則下列結(jié)論：①連接FG，則△AFG的周長不變；②若BE＝1，則；③連接OF，則；④DF?FG＝OF2.其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共有7小題，共72分）17．（8分）（1）計算：﹣12024﹣|﹣sin45°|+（3.14﹣π）0+；（2）化簡：．18．（8分）某校在九年級隨機抽取了20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10人，進行“網(wǎng)絡(luò)安全”知識競賽．把甲、乙兩組的成績進行整理分析（滿分100分，競賽得分用x表示：90≤x≤100為網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強，80≤x＜90為網(wǎng)絡(luò)安全意識比較強，x＜80為網(wǎng)絡(luò)安全意識一般）．收集整理的數(shù)據(jù)制成了如下統(tǒng)計圖表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組a8080乙組83bc根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）已知該校九年級有500人，估計九年級網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強的人數(shù)一共是多少？（3）現(xiàn)在準備從甲乙兩組滿分人數(shù)中抽取兩名同學(xué)參加全區(qū)比賽，用樹狀圖或者列表法求抽取的兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率．19．（8分）三月是草長鶯飛的好時節(jié)，某高校組織學(xué)生春游，出發(fā)點位于點C處，集合點位于點E處，現(xiàn)有兩條路線可以選擇：①C→E，②C→A→D→E．已知B位于C的正西方，A位于B的北偏西30°方向米處，且位于C的北偏西53°方向處．D位于A的正西方向米處，E位于C的西南方向，且正好位于D的正南方向．（參考數(shù)據(jù)：，，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）（1）求A與C之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）已知路線①的步行速度為40米/分鐘，路線②的步行速度為75米/分鐘，請計算說明：走哪條線路用時更短？（結(jié)果保留一位小數(shù)）20．（11分）繁花歌舞團準備采購甲、乙兩種道具，某商場對甲種道具的出售價格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對乙種道具按40元件的價格出售，設(shè)繁花歌舞團購買甲種道具x件，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；（1）求出當0≤x≤60和x＞60時，y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）若繁花歌舞團計劃一次性購買甲、乙兩種道具共120件，且甲種道具數(shù)量不少于乙種道具數(shù)量的，乙種道具不少于35件，如何分配甲、乙兩種道具的購進量，才能使繁花歌舞團付款總金額w（元）最少？21．（12分）如圖，△ABC中，AC＝8，BC＝10，CD是⊙O直徑，且平分∠ACB，BC交⊙O于點E，BD是⊙O的切線．（1）求BE的長；（2）求⊙O直徑CD和tan∠ACD的值．22．（12分）已知：在△EFG中，∠EFG＝90°，EF＝FG，且點E、F分別在矩形ABCD的邊AB、AD上．（1）如圖1，當點G在CD上時，①求證：△AEF≌△DFG；②當AB＝8，AD＝6，E是AB的中點時，求EG的長；（2）如圖2，若F是AD的中點，F(xiàn)G與CD相交于點N，連接EN，求證：EN＝AE+DN；（3）如圖3，若AE＝AD，EG、FG分別交CD于點M、N，求證：MG2＝MN?MD．23．（13分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC，BC．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，點P為直線BC上方拋物線上一動點，連接OP交BC于點Q，連接BP，當，求點P的坐標；（3）如圖2，過點A作AN∥BC交拋物線于點N，連接BN，點M是x軸上點B左側(cè)一動點，若△MBC與△ABN相似，求點M的坐標．參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個正確答案，每小題3分，共30分）1．（3分）下列計算中，結(jié)果等于a2n的是（）A．a(chǎn)n+an B．（an）2 C．（an）n D．a(chǎn)n?a2【解答】解：A、an+an＝2an，故A不符合題意；B、（an）2＝a2n，故B符合題意；C、（an）n＝，故C不符合題意；D、an?a2＝an+2，故D不符合題意；故選：B．2．（3分）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)b滿足﹣a＜b＜a，則b的值可以是（）A．2 B． C． D．﹣3【解答】解：由數(shù)軸可知1＜a＜2，∴﹣2＜﹣a＜﹣1，∵1＜2＜4，∴，∴，∴四個選項中只有B選項符合題意，故選：B．3．（3分）如圖，AB，CD被直線EF所截，且AB∥CD，EG平分∠FEB，過點G作GH⊥EF，若∠FGH＝34°，則∠BEG的度數(shù)為（）A．63° B．62° C．58° D．57°【解答】解：∵GH⊥EF，∠FGH＝34°，∴∠EFG＝180°﹣90°﹣34°＝56°，∵AB∥CD，∴∠FEB+∠EFG＝180°，∴∠FEB＝124°，∵EG平分∠FEB，∴．故選：B．4．（3分）如圖是甲、乙兩人手中的撲克牌，兩人隨機出一張牌，記甲、乙牌中的數(shù)分別為m，n，使得﹣2≤m﹣n≤2的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：樹狀圖如下：所有可能的結(jié)果有12種，甲獲勝的情況有5種，∴甲獲勝的概率都是，故選：B．5．（3分）如圖，正方形網(wǎng)格中，點A，O，B、E均在格點上．⊙O過點A，E且與AB交于點C，點D是⊙O上一點，則tan∠CDE＝（）A． B．2 C． D．【解答】解：∵∠BAE＝∠CDE，∴tan∠BAE＝tan∠CDE，∵tan∠BAE＝＝＝，∴∠tan∠CDE＝．故選：A．6．（3分）將四塊相同的小長方形紙片和兩塊相同的大長方形紙片如圖1、圖2所示擺放，若小長方形的長和寬分別為y，x（x＜y），則y﹣x＝（）A．m﹣n B． C． D．【解答】解：∵有兩塊相同的大長方形紙片，∴兩塊大長方形的長是一樣的，設(shè)大長方形的長為h，∵小長方形的寬為x，∴在圖1中，大長方形的長h＝m+2x，∵小長方形的長為y，∴在圖2中，大長方形的長h＝n+2y，∴m+2x＝n+2y，移項可得：m﹣n＝2y﹣2x，提公因式可得：m﹣n＝2（y﹣x），兩邊同時除以2可得：，∴，故選：B．7．（3分）若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣2且m≠﹣3 B．m＜2且m≠﹣3 C．m＞﹣3且m≠﹣2 D．m＞﹣3且m≠2【解答】解：去分母得：2x﹣3（x﹣1）＝﹣m，解得：x＝m+3，∵關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且x≠1，∴m+3＞0且m+3≠1，解得：m＞﹣3且m≠﹣2，故選：C．8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+4與x軸，y軸分別交于點A、B，點C坐標為（0，3），連接AC，以AC為邊，∠ACD為直角，在AC右側(cè)作等腰直角三角形ACD，則點D的坐標為（）A．（3，﹣1） B．（2，﹣1） C．（3，﹣2） D．（2，﹣）【解答】解：對于y＝x+4，當y＝0時，x＝﹣4，則點A（﹣4，0），又∵點C的坐標為（0，3），∴OA＝4，OC＝3，過點D作DE⊥y軸于點E，如圖所示：∴∠CED＝90°，∴∠DCE+∠CDE＝90°，又∵∠ACD為直角，∴∠DCE+∠ACO＝90°，∴∠CDE＝∠ACO，在△CDE和△ACO中，，∴△CDE≌△ACO（AAS），∴DE＝OC＝3，CE＝OA＝4，∴OE＝CE﹣OC＝1，∴點D的坐標為（3，﹣1）．故選：A．9．（3分）拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點A（m﹣1，n）、B（﹣m﹣1，n）、C（1，p），且p＜2，則該拋物線的頂點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點A（m﹣1，n）、B（﹣m﹣1，n），∴該拋物線的對稱軸為直線x＝＝＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點C（1，p），且p＜2，∴a+b+2＜2，∴a+b＜0，∴a+2a＜0，∴a＜0，∴b＝2a＜0，∴該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)，開口向下，又∵x＝0時y＝3，∴該拋物線的頂點坐標在第二象限，故選：B．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中（AB＞AD），對角線AC，BD相交于點O，點A關(guān)于BD的對稱點為A′，連接AA′交BD于點E，連接CA′．OE為半徑，⊙O與CD相切，則的值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵點A關(guān)于BD的對稱點為A′，∴AE＝A′E，AA′⊥BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∴OE∥A′C，∴AA′⊥CA′；設(shè)⊙O與CD切于點F，連接OF，并延長FO交AB于點G，如圖所示，∴OF⊥CD，OF＝OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴，AB∥CD，AC＝BD，，∴OG⊥AB，∠FDO＝∠GBO，OA＝OB，∴∠GAO＝∠GBO，在△DOF和△BOG中，，∴△DOF≌△BOG（ASA），∴OG＝OF，∴OG＝OE，∵AA′⊥BD，∴∠EAO＝∠GAO，∵∠EAB+∠GBO＝90°，∴∠EAO+∠GAO+∠GBO＝90°，∴3∠EAO＝90°，∴∠EAO＝30°，∵AA′⊥CA′，∴，∴，∴，故選：A．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：3x3﹣6x2+3x＝3x（x﹣1）2．【解答】解：3x3﹣6x2+3x＝3x（x2﹣2x+1）＝3x（x﹣1）2；故答案為：3x（x﹣1）2．12．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的兩個實數(shù)根，則x1+x2﹣x1x2的值是8．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的兩個實數(shù)根分別是x1，x2，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣6，∴x1+x2﹣x1x2＝2﹣（﹣6）＝8，故答案為：8．13．（3分）如圖，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB垂直平分半徑OD，∠ABC＝75°，BC＝4cm，則弦AB的長為4cm．【解答】解：連接OB．∵AB垂直平分半徑OD，∴OE＝OD＝OB，∴∠OBE＝30°，又∵∠ABC＝75°，∴∠OBC＝45°，又∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC＝45°．則△OBC是等腰直角三角形．∴OB＝?BC＝4cm．∴∠OBA＝30°，∴EB＝OB×cos30°＝2，∴AB＝2EB＝4，故答案為：4．14．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧交AD于點E，分別以點C、E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線BP交AD的延長線于點F，∠CBE＝60°，BC＝4，則BF的長為4．【解答】解：由尺規(guī)作圖知BE＝BC＝4，BF平分∠CBE，∴∠CBF＝∠EBF＝，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠CBF，∴∠F＝∠EBF＝30°，∴BE＝FE，過點E作EH⊥BF于H，則BH＝FH，∵∠EBF＝30°，∴EH＝，∴BH＝EH＝2，∴BF＝2BH＝4，故答案為：4．15．（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)圖象的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點D為OB的三等分點（DB＜OD），若△ADC的面積為5，則k的值為．【解答】解：設(shè)A點坐標為（a，b），則AB＝a，OC＝2AB＝2a，點D為OB的三等分點（DB＜OD），∴BD＝b，OD＝b，∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b＝a×b+5+×2a×b，∴ab＝，把A（a，b）代入雙曲線y＝，∴k＝ab＝．故答案為：．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點O是正方形的中心，點E、F分別在邊AB、AD上運動，且滿足BE＝AF，連接EF，過點O作OG⊥EF交AB點G，則下列結(jié)論：①連接FG，則△AFG的周長不變；②若BE＝1，則；③連接OF，則；④DF?FG＝OF2.其中正確的結(jié)論是①②④.（填寫所有正確結(jié)論的序號）【解答】解：點O是正方形的中心，連接BD，則BD經(jīng)過點O，連接OA，F(xiàn)G，OF，∵正方形ABCD的邊長為4，∴∠EBO＝∠FAO，BO＝AO，又BE＝AF，∴△EBO≌△FAO（SAS），∴∠BOE＝∠AOF，OE＝OF，∵∠AOB＝90°，∴∠AOB＝∠BOE+∠EOA＝∠AOF+∠EOA＝∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∵OG⊥EF，∴OG是線段EF的垂直平分線，∴GE＝GF，∵△AFG的周長為AF+AG+FG＝BE+AG+EG＝AB＝4，∴①△AFG的周長不變，故①正確；∵BE＝1，∴BE＝AF＝1，設(shè)FG＝a，則EG＝a，AG＝4?1?a＝3?a，在Rt△AFG中，由勾股定理得12+（3?a）2＝a2，解得a＝，即FG＝，故②正確；∵△EOF是等腰直角三角形，OG⊥EF，∴∠EOG＝∠EOF＝45°＝∠FDO，∵∠DFO＝∠AOF+∠FAO＝∠AOF+45°，∠GEO＝∠BOE+∠EBO＝∠BOE+45°，又∠BOE＝∠AOF，∴∠DFO＝∠GEO，∴△DFO∽△OEG，∴＝，∵OE＝OF，GE＝GF，∴DF?FG＝OF2，故④正確；∵△DFO∽△OEG，∴∠DOF＝∠BGO，又∠FDO＝∠OGB＝45°，∴△DOF∽△BGO，∴＝，∵DO≠DF，∴≠，故③錯誤；綜上，①②④正確，故答案為：①②④．三、解答題（本大題共有7小題，共72分）17．（8分）（1）計算：﹣12024﹣|﹣sin45°|+（3.14﹣π）0+；（2）化簡：．【解答】解：（1）﹣12024﹣|﹣sin45°|+（3.14﹣π）0+＝﹣1﹣+1+﹣3＝﹣1﹣+1+﹣3＝﹣3；（2）＝＝＝．18．（8分）某校在九年級隨機抽取了20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10人，進行“網(wǎng)絡(luò)安全”知識競賽．把甲、乙兩組的成績進行整理分析（滿分100分，競賽得分用x表示：90≤x≤100為網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強，80≤x＜90為網(wǎng)絡(luò)安全意識比較強，x＜80為網(wǎng)絡(luò)安全意識一般）．收集整理的數(shù)據(jù)制成了如下統(tǒng)計圖表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組a8080乙組83bc根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）填空：a＝83，b＝85，c＝70；（2）已知該校九年級有500人，估計九年級網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強的人數(shù)一共是多少？（3）現(xiàn)在準備從甲乙兩組滿分人數(shù)中抽取兩名同學(xué)參加全區(qū)比賽，用樹狀圖或者列表法求抽取的兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率．【解答】解：（1）a＝（1×70+6×80+2×90+1×100）÷10＝83．將乙組學(xué)生競賽成績按從小到大的順序排列，排在第5和第6位的成績分別為8（0分）和9（0分），∴b＝（80+90）÷2＝85．由圖2可知，乙組的眾數(shù)為70，∴c＝70．故答案為：83；85；70．（2）500×＝200（人）．∴估計九年級網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強的人數(shù)一共約為200人．（3）由圖1和圖2可知，甲組滿分人數(shù)為1人，記為A，乙組滿分人數(shù)為2人，分別記為B，C，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的結(jié)果有：AB，AC，BA，CA，共4種，∴抽取的兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率為＝．19．（8分）三月是草長鶯飛的好時節(jié)，某高校組織學(xué)生春游，出發(fā)點位于點C處，集合點位于點E處，現(xiàn)有兩條路線可以選擇：①C→E，②C→A→D→E．已知B位于C的正西方，A位于B的北偏西30°方向米處，且位于C的北偏西53°方向處．D位于A的正西方向米處，E位于C的西南方向，且正好位于D的正南方向．（參考數(shù)據(jù)：，，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）（1）求A與C之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）已知路線①的步行速度為40米/分鐘，路線②的步行速度為75米/分鐘，請計算說明：走哪條線路用時更短？（結(jié)果保留一位小數(shù)）【解答】解：（1）如圖，過點A作AH⊥CB，交CB的延長線于點H，則∠AHB＝90°，由題意可知，，∠ABH＝90°﹣30°＝60°，∠ACH＝90°﹣53°＝37°，∴（米），∴（米），即A與C之間的距離為500米；（2）設(shè)CH與DE的交點為M，由題意可知，∠ADM＝∠DMH＝∠AHM＝90°，∴四邊形ADMH是矩形，∴DM＝AH＝300米，CH＝ACcos∠ACH＝500×0.8＝400（米），米，由題意可知，∠MCE＝45°，∠CME＝180°﹣∠DMH＝90°，∴△CME是等腰直角三角形，∴米，∴米，∴路線①的步行的時間為（分鐘）路線②的步行的時間為（分鐘）∵19.1＜19.8，∴走線路①用時更短．20．（11分）繁花歌舞團準備采購甲、乙兩種道具，某商場對甲種道具的出售價格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對乙種道具按40元件的價格出售，設(shè)繁花歌舞團購買甲種道具x件，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；（1）求出當0≤x≤60和x＞60時，y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）若繁花歌舞團計劃一次性購買甲、乙兩種道具共120件，且甲種道具數(shù)量不少于乙種道具數(shù)量的，乙種道具不少于35件，如何分配甲、乙兩種道具的購進量，才能使繁花歌舞團付款總金額w（元）最少？【解答】解：（1）當0≤x≤60時，設(shè)y＝k1x，根據(jù)題意得60k1＝2640，解得k1＝44；∴y＝44x；當x＞60時，設(shè)y＝k2x+b，根據(jù)題意得，，解得，∴y＝38x+360，∴綜上，y與x的函數(shù)關(guān)系為y＝；（2）設(shè)購進甲種道具a件，則購進乙種道具（120﹣a）件，∵甲種道具數(shù)量不少于乙種道具數(shù)量的，乙種道具不少于35件，∴，解得75≤a≤85，∵a＞60，∴w＝38a+360+40（120﹣a）＝38a+360+4800﹣40a＝﹣2a+5160，∵﹣2＜0，∴當a＝85時，w最小，最小值為4990，120﹣85＝35（件），答：購進甲種道具為85件，購進乙種道具35件，才能使繁花歌舞團付款總金額w（元）最少．21．（12分）如圖，△ABC中，AC＝8，BC＝10，CD是⊙O直徑，且平分∠ACB，BC交⊙O于點E，BD是⊙O的切線．（1）求BE的長；（2）求⊙O直徑CD和tan∠ACD的值．【解答】解：（1）連接DE，AD，∵CD是直徑，∴∠DAC＝∠DEC＝90°，∵CD平分∠ACB，∴DA＝DE，∵CD＝CD，∴Rt△DEC≌Rt△DAC（HL），∴CE＝AC＝8，∴BE＝BC﹣CE＝10﹣8＝2；（2）∵BD是⊙O的切線，∴∠BDC＝90°，∵∠BDE+∠CDE＝∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝∠DCE，∵∠BED＝∠DEC＝90°，∴△BDE∽△DCE，∴，∴DE2＝BE?EC＝2×8＝16，∴DE＝AD＝4，∴CD2＝DE2+EC2＝42+82，∴⊙O的直CD＝4，∴tan∠ACD＝＝＝．22．（12分）已知：在△EFG中，∠EFG＝90°，EF＝FG，且點E、F分別在矩形ABCD的邊AB、AD上．（1）如圖1，當點G在CD上時，①求證：△AEF≌△DFG；②當AB＝8，AD＝6，E是AB的中點時，求EG的長；（2）如圖2，若F是AD的中點，F(xiàn)G與CD相交于點N，連接EN，求證：EN＝AE+DN；（3）如圖3，若AE＝AD，EG、FG分別交CD于點M、N，求證：MG2＝MN?MD．【解答】（1）①證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AFE+∠AEF＝90°，∵∠EFG＝90°，∴∠AFE+∠DFG＝90°，∴∠DFG＝∠AEF，在△AEF和△DFG中，∴△AEF≌△DFG（AAS）；②∵AB＝8，E是AB的中點，∴AE＝4，∵△AEF≌△DFG，∴FD＝AE＝4∵AD＝6，∴AF＝2在Rt△AEF中，，∵在