廣東省部分地區(qū)重點(diǎn)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

廣東省部分地區(qū)重點(diǎn)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°2．方程x（x－2）＋x－2＝0的兩個(gè)根為（）A．， B．，C．, D．,3．如果代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥34．用尺現(xiàn)作圖的方法在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形，下列作法錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．5．如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，若A0,2，BA．1,-2 B．1,-1 C．2,-1 D．2,16．下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A．對(duì)南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號(hào)線線路”B．對(duì)你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查C．對(duì)南寧市電視臺(tái)《新聞在線》收視率的調(diào)查D．對(duì)你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況的調(diào)查7．下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖①中有5個(gè)棋子，圖②中有10個(gè)棋子，圖③中有16個(gè)棋子，…，則圖⑥________中有個(gè)棋子()A．31 B．35 C．40 D．508．甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m，設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A．B． C．D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，0），B（2，0），正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動(dòng)滾動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)60°為滾動(dòng)1次，那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動(dòng)2017次時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（）A．（2017，0） B．（2017，）C．（2018，） D．（2018，0）10．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是A．55° B．60° C．65° D．70°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_____．12．已知三角形兩邊的長分別為1、5，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為_____．13．標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，……，n的n張標(biāo)簽（除標(biāo)號(hào)外其它完全相同），任摸一張，若摸得奇數(shù)號(hào)標(biāo)簽的概率大于0.5，則n可以是_____．14．化簡：①=_____；②=_____；③=_____．15．如圖，直線l1∥l2∥l3，等邊△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線l2、l3上，若邊BC與直線l3的夾角∠1=25°，則邊AB與直線l1的夾角∠2=________．16．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是_________．17．分解因式：8x2-8xy+2y2=_________________________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在△ABC中，∠ACB＝45°．點(diǎn)D（與點(diǎn)B、C不重合）為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如圖①，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如果AB≠AC，如圖②，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．（1）中結(jié)論是否成立，為什么？（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P，設(shè)AC＝4，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長．（用含x的式子表示）19．（5分）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率：兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同；兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4.20．（8分）某校園圖書館添置新書，用240元購進(jìn)一種科普書，同時(shí)用200元購進(jìn)一種文學(xué)書，由于科普書的單價(jià)比文學(xué)書的價(jià)格高出一半，因此，學(xué)校所購文學(xué)書比科普書多4本，求：（1）這兩種書的單價(jià)．（2）若兩種書籍共買56本，總費(fèi)用不超過696元，則最多買科普書多少本？21．（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x/(元/千克)506070銷售量y/千克1008060(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；設(shè)商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤＝收入－成本)；試說明(2)中總利潤W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少？22．（10分）先化簡分式：（-）÷?，再從-3、-3、2、-2中選一個(gè)你喜歡的數(shù)作為的值代入求值．23．（12分）在“打造青山綠山，建設(shè)美麗中國”的活動(dòng)中，某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具，下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息：型號(hào)載客量租金單價(jià)A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).（1）設(shè)租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)解析式。（2）若要使租車總費(fèi)用不超過19720元，一共有幾種租車方案？那種租車方案最省錢？24．（14分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于對(duì)角線AC，垂足是E，連接BE．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=，求四邊形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

要使木條a與b平行，那么∠1=∠2，從而可求出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【詳解】解：∵要使木條a與b平行，∴∠1=∠2，∴當(dāng)∠1需變?yōu)?0o，∴木條a至少旋轉(zhuǎn)：70o-50o=20o.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.2、C【解析】

根據(jù)因式分解法，可得答案．【詳解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，

于是，得x-2=0或x+1=0，

解得x1=-1，x2=2，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥?3且x≠0，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義條件，二次根式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可【詳解】作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意B、作的是連接AC，分別做兩個(gè)角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對(duì)稱性質(zhì)可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意故選A【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，能理解每個(gè)圖的作法是本題解題關(guān)鍵5、C【解析】

根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo)．【詳解】解：由A（0，2），B（1，1）可知原點(diǎn)的位置，

建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，

∴C（2，-1）

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】A、對(duì)南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號(hào)線線路”適宜采用抽樣調(diào)查方式；B、對(duì)你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；C、對(duì)南寧市電視臺(tái)《新聞在線》收視率的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；D、對(duì)你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況的調(diào)查適宜采用普查方式；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、C【解析】

根據(jù)題意得出第n個(gè)圖形中棋子數(shù)為1+2+3+…+n+1+2n，據(jù)此可得．【詳解】解：∵圖1中棋子有5=1+2+1×2個(gè)，圖2中棋子有10=1+2+3+2×2個(gè)，圖3中棋子有16=1+2+3+4+3×2個(gè)，…∴圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．8、A【解析】分析：甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x－10）m，因?yàn)榧住⒁覂申?duì)所用的天數(shù)相同，所以，。故選A。9、C【解析】

本題是規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；因?yàn)?017÷6=336余1，點(diǎn)F滾動(dòng)1次時(shí)的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)F滾動(dòng)7次時(shí)的橫坐標(biāo)為8，縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)F滾動(dòng)2107次時(shí)的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)的次數(shù)加1，由此即可解決問題．【詳解】．解：∵正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；∴2017÷6=336余1，∴點(diǎn)F滾動(dòng)1次時(shí)的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)F滾動(dòng)7次時(shí)的橫坐標(biāo)為8，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)F滾動(dòng)2107次時(shí)的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)的次數(shù)加1，∴點(diǎn)F滾動(dòng)2107次時(shí)的橫坐標(biāo)為2017+1=2018，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)F滾動(dòng)2107次時(shí)的坐標(biāo)為（2018，），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究方法，是中考?？碱}型．10、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出A′D、OD的長度，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC，tan∠BOC==，∴AB=2OA，∵，OB=，∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA翻折得到，∴OA′=OA=2．如圖，過點(diǎn)A′作A′D⊥x軸與點(diǎn)D；設(shè)A′D=a，OD=b；∵四邊形ABCO為矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四邊形ABA′D為梯形；設(shè)AB=OC=a，BC=AO=b；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：；由題意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：x2+y2=2①，由面積公式得：xy+2××2×2＝(x+2)×(y+2)②；聯(lián)立①②并解得：x=，y=．故答案為（?，）【點(diǎn)睛】該題以平面直角坐標(biāo)系為載體，以翻折變換為方法構(gòu)造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)；對(duì)分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．12、2【解析】分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解．詳解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊＞4，而＜1．又第三條邊長為整數(shù)，則第三邊是2．點(diǎn)睛：此題主要是考查了三角形的三邊關(guān)系，同時(shí)注意整數(shù)這一條件．13、奇數(shù)．【解析】

根據(jù)概率的意義，分n是偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分析即可.【詳解】若n為偶數(shù)，則奇數(shù)與偶數(shù)個(gè)數(shù)相等，即摸得奇數(shù)號(hào)標(biāo)簽的概率為0.5，若n為奇數(shù)，則奇數(shù)比偶數(shù)多一個(gè)，此時(shí)摸得奇數(shù)號(hào)標(biāo)簽的概率大于0.5，故答案為：奇數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式,一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率.14、455【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】①原式=4；②原式==5；③原式==5，故答案為：①4；②5；③5【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、35【解析】試題分析：如圖：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，又∵直線l1∥l2∥l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35°．考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)．16、136°．【解析】

由圓周角定理得，∠A=∠BOD=44°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，∠BCD=180°-∠A=136°【點(diǎn)睛】本題考查了1.圓周角定理；2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).17、1【解析】

提取公因式1，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．【詳解】8x1-8xy+1y2=1（4x1-4xy+y2）=1（1x-y）1．故答案為：1（1x-y）1【點(diǎn)睛】此題考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本題關(guān)鍵在于提取公因式可以利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）CF與BD位置關(guān)系是垂直,理由見解析；（2）AB≠AC時(shí)，CF⊥BD的結(jié)論成立，理由見解析；（3）見解析【解析】

（1）由∠ACB=15°，AB=AC，得∠ABD=∠ACB=15°；可得∠BAC=90°，由正方形ADEF，可得∠DAF=90°，AD=AF，∠DAF=∠DAC+∠CAF；∠BAC=∠BAD+∠DAC；得∠CAF=∠BAD．可證△DAB≌△FAC（SAS），得∠ACF=∠ABD=15°，得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．

（2）過點(diǎn)A作AG⊥AC交BC于點(diǎn)G，可得出AC=AG，易證：△GAD≌△CAF，所以∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P，設(shè)AC=1，BC=3，CD=x，求線段CP的長．考慮點(diǎn)D的位置，分兩種情況去解答．①點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，已知∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．即DQ=1-x，易證△AQD∽△DCP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問題．②點(diǎn)D在線段BC延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1，則DQ=1+x．過A作AQ⊥BC交CB延長線于點(diǎn)Q，則△AGD∽△ACF，得CF⊥BD，由△AQD∽△DCP，得再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問題．【詳解】（1）CF與BD位置關(guān)系是垂直；證明如下：∵AB=AC，∠ACB=15°，∴∠ABC=15°．由正方形ADEF得AD=AF，∵∠DAF=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ACF=∠ABD．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）AB≠AC時(shí)，CF⊥BD的結(jié)論成立．理由是：過點(diǎn)A作GA⊥AC交BC于點(diǎn)G，∵∠ACB=15°，∴∠AGD=15°，∴AC=AG，同理可證：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．（3）過點(diǎn)A作AQ⊥BC交CB的延長線于點(diǎn)Q，①點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．∴DQ=1﹣x，△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．②點(diǎn)D在線段BC延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵∠BCA=15°，∴AQ=CQ=1，∴DQ=1+x．過A作AQ⊥BC，∴∠Q=∠FAD=90°，∵∠C′AF=∠C′CD=90°，∠AC′F=∠CC′D，∴∠ADQ=∠AFC′，則△AQD∽△AC′F．∴CF⊥BD，∴△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】綜合性題型，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)全等、相似、正方形等知識(shí)點(diǎn).19、（1）（2）【解析】

試題分析：首先根據(jù)題意進(jìn)行列表，然后求出各事件的概率．試題解析：（1）P（兩次取得小球的標(biāo)號(hào)相同）=；（2）P（兩次取得小球的標(biāo)號(hào)的和等于4）=．考點(diǎn)：概率的計(jì)算．20、（1）文學(xué)書的單價(jià)為10元，則科普書的單價(jià)為15元；（2）27本【解析】

（1）根據(jù)等量關(guān)系：文學(xué)書數(shù)量﹣科普書數(shù)量＝4本可以列出方程，解方程即可．（2）根據(jù)題意列出不等式解答即可．【詳解】（1）設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元，則科普書的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意得：=4，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝10是原方程的解，∴1.5x＝15，答：文學(xué)書的單價(jià)為10元，則科普書的單價(jià)為15元．（2）設(shè)最多買科普書m本，可得：15m+10（56﹣m）≤696，解得：m≤27.2，∴最多買科普書27本．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程或是不等式是解題的關(guān)鍵.21、(1)y＝－2x＋200(2)W＝－2x2＋280x－8000(3)售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤，這時(shí)最大利潤為1800元．【解析】

（1）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用利潤的定義，求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求極值.【詳解】解：(1)設(shè)，由題意，得，解得，∴所求函數(shù)表達(dá)式為.(2).(3)，其中，∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤，這時(shí)最大