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文檔簡介
廣西梧州市蒼梧縣2023-2024學年中考數(shù)學考前最后一卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,點D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點,則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:12.如圖,AB∥CD,AD與BC相交于點O,若∠A=50°10′,∠COD=100°,則∠C等于()A.30°10′ B.29°10′ C.29°50′ D.50°10′3.如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,D為BC的中點,將△ABC折疊,使點A與點D重合,EF為折痕,則sin∠BED的值是()A. B. C. D.4.下列圖形中,屬于中心對稱圖形的是()A. B.C. D.5.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,其頂點坐標為A(﹣1,﹣3),與x軸的一個交點為B(﹣3,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結論:①abc>0;②不等式ax2+(b﹣m)x+c﹣n<0的解集為﹣3<x<﹣1;③拋物線與x軸的另一個交點是(3,0);④方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等的實數(shù)根;其中正確的是()A.①③ B.②③ C.③④ D.②④6.如圖,PA、PB切⊙O于A、B兩點,AC是⊙O的直徑,∠P=40°,則∠ACB度數(shù)是()A.50° B.60° C.70° D.80°7.下列各式計算正確的是()A.a(chǎn)2+2a3=3a5 B.a(chǎn)?a2=a3 C.a(chǎn)6÷a2=a3 D.(a2)3=a58.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題,其中《孫子算經(jīng)》中有個問題:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步,問人與車各幾何?這道題的意思是:今有若干人乘車,每三人乘一車,最終剩余2輛車,若每2人共乘一車,最終剩余9個人無車可乘,問有多少人,多少輛車?如果我們設有輛車,則可列方程()A. B.C. D.9.如圖所示的四張撲克牌背面完全相同,洗勻后背面朝上,則從中任意翻開一張,牌面數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為()A. B. C. D.10.如圖,已知△ADE是△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)所得,其中點D在射線AC上,設旋轉(zhuǎn)角為α,直線BC與直線DE交于點F,那么下列結論不正確的是()A.∠BAC=α B.∠DAE=α C.∠CFD=α D.∠FDC=α二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有實根,則=_____.12.如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù):AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,則警示牌的高CD為_米.(結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):2≈1.41,3≈1.73)13.若分式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是_______.14.計算:()?=__.15.圖,A,B是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點,過點A作AC⊥y軸,垂足為C,AC交OB于點D.若D為OB的中點,△AOD的面積為3,則k的值為________.16.如圖的三角形紙片中,,沿過點的直線折疊這個三角形,使點落在邊上的點處,折痕為,則的周長為__________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)為了維護國家主權和海洋權利,海監(jiān)部門對我國領海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理,如圖,正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行,在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上,繼續(xù)航行1小時到達B處,此時測得燈塔P在北偏東30°方向上.求∠APB的度數(shù);已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁,問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?.18.(8分)有一個n位自然數(shù)能被x0整除,依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+1整除,再依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+2整除,按此規(guī)律輪換后,能被x0+3整除,…,能被x0+n﹣1整除,則稱這個n位數(shù)是x0的一個“輪換數(shù)”.例如:60能被5整除,06能被6整除,則稱兩位數(shù)60是5的一個“輪換數(shù)”;再如:324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,則稱三位數(shù)324是2個一個“輪換數(shù)”.(1)若一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍,求證這個兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.(2)若三位自然數(shù)是3的一個“輪換數(shù)”,其中a=2,求這個三位自然數(shù).19.(8分)已知,如圖,在四邊形ABCD中,∠ADB=∠ACB,延長AD、BC相交于點E.求證:△ACE∽△BDE;BE?DC=AB?DE.20.(8分)已知:關于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0(1)求證:方程一定有兩個實數(shù)根;(2)若方程的兩根為x1,x2,且|x1|=|x2|,求m的值.21.(8分)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點E、O、F,連接CE和AF.(1)求證:四邊形AECF為菱形;(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的周長.22.(10分)如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,以點A,B,C為圓心作圓,分別交BA,CB,DC的延長線于點E,F(xiàn),G.(1)求點D沿三條圓弧運動到點G所經(jīng)過的路線長;(2)判斷線段GB與DF的長度關系,并說明理由.23.(12分)如圖,在⊙O中,AB是直徑,點C是圓上一點,點D是弧BC中點,過點D作⊙O切線DF,連接AC并延長交DF于點E.(1)求證:AE⊥EF;(2)若圓的半徑為5,BD=6求AE的長度.24.已知,在平面直角坐標系xOy中,拋物線L:y=x2-4x+3與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),頂點為C.(1)求點C和點A的坐標.(2)定義“L雙拋圖形”:直線x=t將拋物線L分成兩部分,首先去掉其不含頂點的部分,然后作出拋物線剩余部分關于直線x=t的對稱圖形,得到的整個圖形稱為拋物線L關于直線x=t的“L雙拋圖形”(特別地,當直線x=t恰好是拋物線的對稱軸時,得到的“L雙拋圖形”不變),①當t=0時,拋物線L關于直找x=0的“L雙拋圖形”如圖所示,直線y=3與“L雙拋圖形”有______個交點;②若拋物線L關于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點,結合圖象,直接寫出t的取值范圍:______;③當直線x=t經(jīng)過點A時,“L雙拋圖形”如圖所示,現(xiàn)將線段AC所在直線沿水平(x軸)方向左右平移,交“L雙拋圖形”于點P,交x軸于點Q,滿足PQ=AC時,求點P的坐標.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)中位線定理得到DE∥BC,DE=BC,從而判定△ADE∽△ABC,然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:∵D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點,∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,DE=BC,∴△ADE∽△ABC,∴△ADE的面積:△ABC的面積==1:4,∴△ADE的面積:四邊形BCED的面積=1:3;故選B.【點睛】本題考查三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì).2、C【解析】
根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠D,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD,代入求出即可.【詳解】∵AB∥CD,∴∠D=∠A=50°10′,∵∠COD=100°,∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故選C.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)的應用,關鍵是求出∠D的度數(shù)和得出∠C=180°-∠D-∠COD.應該掌握的是三角形的內(nèi)角和為180°.3、A【解析】∵△DEF是△AEF翻折而成,
∴△DEF≌△AEF,∠A=∠EDF,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠EDF=45°,由三角形外角性質(zhì)得∠CDF+45°=∠BED+45°,
∴∠BED=∠CDF,
設CD=1,CF=x,則CA=CB=2,
∴DF=FA=2-x,
∴在Rt△CDF中,由勾股定理得,CF2+CD2=DF2,即x2+1=(2-x)2,
解得x=,
∴sin∠BED=sin∠CDF=.
故選:A.4、B【解析】
A、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合,所以這個圖形不是中心對稱圖形.【詳解】A、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合,所以這個圖形不是中心對稱圖形;B、將此圖形繞中心點旋轉(zhuǎn)180度與原圖重合,所以這個圖形是中心對稱圖形;C、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合,所以這個圖形不是中心對稱圖形;D、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合,所以這個圖形不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱與中心對稱圖形的概念:中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.5、D【解析】
①錯誤.由題意a>1.b>1,c<1,abc<1;
②正確.因為y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y2=mx+n(m≠1)交于A,B兩點,當ax2+bx+c<mx+n時,-3<x<-1;即不等式ax2+(b-m)x+c-n<1的解集為-3<x<-1;故②正確;
③錯誤.拋物線與x軸的另一個交點是(1,1);
④正確.拋物線y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y=-3只有一個交點,方程ax2+bx+c+3=1有兩個相等的實數(shù)根,故④正確.【詳解】解:∵拋物線開口向上,∴a>1,
∵拋物線交y軸于負半軸,∴c<1,
∵對稱軸在y軸左邊,∴-<1,
∴b>1,
∴abc<1,故①錯誤.
∵y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y2=mx+n(m≠1)交于A,B兩點,
當ax2+bx+c<mx+n時,-3<x<-1;
即不等式ax2+(b-m)x+c-n<1的解集為-3<x<-1;故②正確,
拋物線與x軸的另一個交點是(1,1),故③錯誤,
∵拋物線y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y=-3只有一個交點,
∴方程ax2+bx+c+3=1有兩個相等的實數(shù)根,故④正確.
故選:D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式,二次函數(shù)與一元二次方程等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,學會利用數(shù)形結合的思想解決問題.6、C【解析】
連接BC,根據(jù)題意PA,PB是圓的切線以及可得的度數(shù),然后根據(jù),可得的度數(shù),因為是圓的直徑,所以,根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出的度數(shù)?!驹斀狻窟B接BC.∵PA,PB是圓的切線∴在四邊形中,∵∴∵所以∵是直徑∴∴故答案選C.【點睛】本題主要考察切線的性質(zhì),四邊形和三角形的內(nèi)角和以及圓周角定理。7、B【解析】
根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A.a2與2a3不是同類項,故A不正確;B.a?a2=a3,正確;C.原式=a4,故C不正確;D.原式=a6,故D不正確;故選:B.【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方,解題的關鍵在于掌握運算法則.8、A【解析】
根據(jù)每三人乘一車,最終剩余2輛車,每2人共乘一車,最終剩余1個人無車可乘,進而表示出總人數(shù)得出等式即可.【詳解】設有x輛車,則可列方程:
3(x-2)=2x+1.
故選:A.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程,正確表示總人數(shù)是解題關鍵.9、C【解析】
根據(jù)題意確定所有情況的數(shù)目,再確定符合條件的數(shù)目,根據(jù)概率的計算公式即可.【詳解】解:由題意可知,共有4種情況,其中是3的倍數(shù)的有6和9,∴是3的倍數(shù)的概率,故答案為:C.【點睛】本題考查了概率的計算,解題的關鍵是熟知概率的計算公式.10、D【解析】
利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問題.【詳解】∵△DAE是由△BAC旋轉(zhuǎn)得到,
∴∠BAC=∠DAE=α,∠B=∠D,
∵∠ACB=∠DCF,
∴∠CFD=∠BAC=α,
故A,B,C正確,
故選D.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)不變性解決問題,屬于中考??碱}型.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
因為方程有實根,所以△≥0,配方整理得(a+2b)2+(a﹣1)2≤0,再利用非負性求出a,b的值即可.【詳解】∵方程有實根,∴△≥0,即△=4(1+a)2﹣4(3a2+4ab+4b2+2)≥0,化簡得:2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0,∴(a+2b)2+(a﹣1)2≤0,而(a+2b)2+(a﹣1)2≥0,∴a+2b=0,a﹣1=0,解得a=1,b=﹣,∴=﹣.故答案為﹣.12、2.9【解析】試題分析:在Rt△AMD中,∠MAD=45°,AM=4米,可得MD=4米;在Rt△BMC中,BM=AM+AB=12米,∠MBC=30°,可求得MC=4米,所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考點:解直角三角形.13、【解析】由于分式的分母不能為2,x-1在分母上,因此x-1≠2,解得x.解:∵分式有意義,∴x-1≠2,即x≠1.故答案為x≠1.本題主要考查分式有意義的條件:分式有意義,分母不能為2.14、1【解析】試題分析:首先進行通分,然后再進行因式分解,從而進行約分得出答案.原式=.15、1.【解析】先設點D坐標為(a,b),得出點B的坐標為(2a,2b),A的坐標為(4a,b),再根據(jù)△AOD的面積為3,列出關系式求得k的值.解:設點D坐標為(a,b),∵點D為OB的中點,∴點B的坐標為(2a,2b),∴k=4ab,又∵AC⊥y軸,A在反比例函數(shù)圖象上,∴A的坐標為(4a,b),∴AD=4a﹣a=3a,∵△AOD的面積為3,∴×3a×b=3,∴ab=2,∴k=4ab=4×2=1.故答案為1“點睛”本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,以及運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,根據(jù)△AOD的面積為1列出關系式是解題的關鍵.16、【解析】
由折疊的性質(zhì),可知:BE=BC,DE=DC,通過等量代換,即可得到答案.【詳解】∵沿過點的直線折疊這個三角形,使點落在邊上的點處,折痕為,∴BE=BC,DE=DC,∴的周長=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm,故答案是:【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì),根據(jù)三角形的周長定義,進行等量代換是解題的關鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)30°;(2)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的.【解析】
(1)根據(jù)直角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解;(2)過點P作PH⊥AB于點H,根據(jù)解直角三角形,求出點P到AB的距離,然后比較即可.【詳解】解:(1)在△APB中,∠PAB=30°,∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°(2)過點P作PH⊥AB于點H在Rt△APH中,∠PAH=30°,AH=PH在Rt△BPH中,∠PBH=30°,BH=PH∴AB=AH-BH=PH=50解得PH=25>25,因此不會進入暗礁區(qū),繼續(xù)航行仍然安全.考點:解直角三角形18、(1)見解析;(2)201,207,1【解析】試題分析:(1)先設出兩位自然數(shù)的十位數(shù)字,表示出這個兩位自然數(shù),和輪換兩位自然數(shù)即可;
(2)先表示出三位自然數(shù)和輪換三位自然數(shù),再根據(jù)能被5整除,得出b的可能值,進而用4整除,得出c的可能值,最后用能被3整除即可.試題解析:(1)設兩位自然數(shù)的十位數(shù)字為x,則個位數(shù)字為2x,∴這個兩位自然數(shù)是10x+2x=12x,∴這個兩位自然數(shù)是12x能被6整除,∵依次輪換個位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為10×2x+x=21x∴輪換個位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為21x能被7整除,∴一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍,這個兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.(2)∵三位自然數(shù)是3的一個“輪換數(shù)”,且a=2,∴100a+10b+c能被3整除,即:10b+c+200能被3整除,第一次輪換得到的三位自然數(shù)是100b+10c+a能被4整除,即100b+10c+2能被4整除,第二次輪換得到的三位自然數(shù)是100c+10a+b能被5整除,即100c+b+20能被5整除,∵100c+b+20能被5整除,∴b+20的個位數(shù)字不是0,便是5,∴b=0或b=5,當b=0時,∵100b+10c+2能被4整除,∴10c+2能被4整除,∴c只能是1,3,5,7,9;∴這個三位自然數(shù)可能是為201,203,205,207,209,而203,205,209不能被3整除,∴這個三位自然數(shù)為201,207,當b=5時,∵100b+10c+2能被4整除,∴10c+502能被4整除,∴c只能是1,5,7,9;∴這個三位自然數(shù)可能是為251,1,257,259,而251,257,259不能被3整除,∴這個三位自然數(shù)為1,即這個三位自然數(shù)為201,207,1.【點睛】此題是數(shù)的整除性,主要考查了3的倍數(shù),4的倍數(shù),5的倍數(shù)的特點,解本題的關鍵是用5的倍數(shù)求出b的值.19、(1)答案見解析;(2)答案見解析.【解析】
(1)根據(jù)鄰補角的定義得到∠BDE=∠ACE,即可得到結論;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,由于∠E=∠E,得到△ECD∽△EAB,由相似三角形的性質(zhì)得到,等量代換得到,即可得到結論.本題解析:【詳解】證明:(1)∵∠ADB=∠ACB,∴∠BDE=∠ACE,又∵∠E=∠E,∴△ACE∽△BDE;(2)∵△ACE∽△BDE∴,∵∠E=∠E,∴△ECD∽△EAB,∴,∴BE?DC=AB?DE.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握判定定理是關鍵.20、(1)詳見解析;(2)當x1≥0,x2≥0或當x1≤0,x2≤0時,m=;當x1≥0,x2≤0時或x1≤0,x2≥0時,m=﹣.【解析】試題分析:(1)根據(jù)判別式△≥0恒成立即可判斷方程一定有兩個實數(shù)根;(2)先討論x1,x2的正負,再根據(jù)根與系數(shù)的關系求解.試題解析:(1)關于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0,∴△=(2m+1)2﹣8m=(2m﹣1)2≥0恒成立,故方程一定有兩個實數(shù)根;(2)①當x1≥0,x2≥0時,即x1=x2,∴△=(2m﹣1)2=0,解得m=;②當x1≥0,x2≤0時或x1≤0,x2≥0時,即x1+x2=0,∴x1+x2=2m+1=0,解得:m=﹣;③當x1≤0,x2≤0時,即﹣x1=﹣x2,∴△=(2m﹣1)2=0,解得m=;綜上所述:當x1≥0,x2≥0或當x1≤0,x2≤0時,m=;當x1≥0,x2≤0時或x1≤0,x2≥0時,m=﹣.21、(1)見解析;(2)1【解析】
(1)根據(jù)ASA推出:△AEO≌△CFO;根據(jù)全等得出OE=OF,推出四邊形是平行四邊形,再根據(jù)EF⊥AC即可推出四邊形是菱形;(2)根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AF=CF,設AF=x,推出AF=CF=x,BF=8-x.在Rt△ABF中,由勾股定理求出x的值,即可得到結論.【詳解】(1)∵EF是AC的垂直平分線,∴AO=OC,∠AOE=∠COF=90°.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.在△AEO和△CFO中,∵,∴△AEO≌△CFO(ASA);∴OE=OF.又∵OA=OC,∴四邊形AECF是平行四邊形.又∵EF⊥AC,∴平行四邊形AECF是菱形;(2)設AF=x.∵EF是AC的垂直平分線,∴AF=CF=x,BF=8﹣x.在Rt△ABF中,由勾股定理得:AB2+BF2=AF2,∴42+(8﹣x)2=x2,解得:x=5,∴AF=5,∴菱形AECF的周長為1.【點睛】本題考查了勾股定理,矩形性質(zhì),平行四邊形的判定,菱形的判定,全等三角形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)等知識點的綜合運用,用了方程思想.22、(1)6π;(2)GB=DF,理由詳見解析.【解析】
(1)根據(jù)弧長公式l=nπr180【詳解】解:(1)∵AD=2,∠DAE=90°,
∴弧DE的長l1=90×π×2180=π,
同理弧EF的長l2=90×π×4180=2π,弧FG的長l3=90×π×6180=3π,
所以,點D運動到點G所經(jīng)過的路線長l=l1+l2+l【點睛】本題考查弧長公式以及全等三角形的判定和性質(zhì),題目比較簡單,解題關鍵掌握是弧長公式.23、(1)詳見解析;(2)AE=6.1.【解析】
(1)連接OD,利用切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和證明OD∥EA,即可證得結論;(2)利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.【詳解】(1)連接OD,∵EF是⊙O的切線,∴OD⊥EF,∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,∵點D是弧BC中點,∴∠EAD=∠OAD,∴∠EAD=∠ODA,∴OD∥EA,∴AE⊥EF;(2)∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∵圓的半徑為5
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