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貴州省威寧縣2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.估計(jì)-1的值在()A.0到1之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3至4之間2.若直線y=kx+b圖象如圖所示,則直線y=?bx+k的圖象大致是()A. B. C. D.3.“保護(hù)水資源,節(jié)約用水”應(yīng)成為每個(gè)公民的自覺行為.下表是某個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽查到的10戶家庭的月用水情況,則下列關(guān)于這10戶家庭的月用水量說法錯(cuò)誤的是()月用水量(噸)4569戶數(shù)(戶)3421A.中位數(shù)是5噸 B.眾數(shù)是5噸 C.極差是3噸 D.平均數(shù)是5.3噸4.某校九年級(jí)共有1、2、3、4四個(gè)班,現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場(chǎng)籃球比賽,則恰好抽到1班和2班的概率是()A.18 B.16 C.35.(2011貴州安順,4,3分)我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表:最高氣溫(℃)

25

26

27

28

天數(shù)

1

1

2

3

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是()A.27,28 B.27.5,28 C.28,27 D.26.5,276.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)2+a2=a4 B.(-a2)3=a6C.(a+1)2=a2+1 D.8ab2÷(-2ab)=-4b7.如果關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根,那么c在2、1、0、中取值是()A.; B.; C.; D..8.花園甜瓜是樂陵的特色時(shí)令水果.甜瓜一上市,水果店的小李就用3000元購(gòu)進(jìn)了一批甜瓜,前兩天以高于進(jìn)價(jià)40%的價(jià)格共賣出150kg,第三天她發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)上甜瓜數(shù)量陡增,而自己的甜瓜賣相已不大好,于是果斷地將剩余甜瓜以低于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格全部售出,前后一共獲利750元,則小李所進(jìn)甜瓜的質(zhì)量為()kg.A.180 B.200 C.240 D.3009.在下列網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上,則的正弦值是A. B. C. D.10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn),過點(diǎn)做軸于點(diǎn),若的面積為2,則的值是()A.-2 B.2 C.-4 D.411.有一組數(shù)據(jù):3,4,5,6,6,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.4.8,6,6 B.5,5,5 C.4.8,6,5 D.5,6,612.下列圖標(biāo)中,是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a≠0)與軸交于,兩點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,線段的長(zhǎng)為8,則拋物線的對(duì)稱軸為直線________________.14.若點(diǎn)M(1,m)和點(diǎn)N(4,n)在直線y=﹣x+b上,則m___n(填>、<或=)15.如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的外部,∠DCE=∠DEC,連接AE交CD于點(diǎn)F,∠CDE的平分線交EF于點(diǎn)G,AE=2DG.若BC=8,則AF=_____.16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=6,在AC上取一點(diǎn)D,使AD=4,將線段AD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P,連接BP,取BP的中點(diǎn)F,連接CF,當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長(zhǎng)線上時(shí),CF的長(zhǎng)是_____,在旋轉(zhuǎn)過程中,CF的最大長(zhǎng)度是_____.17.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB邊的中點(diǎn),F(xiàn)是線段BC邊上的動(dòng)點(diǎn),將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F,連接B′D,則B′D的最小值是______.18.半徑是6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是_____cm.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知△ABC中,AD是∠BAC的平分線,且AD=AB,過點(diǎn)C作AD的垂線,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.(1)如圖1,若∠BAC=60°.①直接寫出∠B和∠ACB的度數(shù);②若AB=2,求AC和AH的長(zhǎng);(2)如圖2,用等式表示線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.20.(6分)如圖,甲、乙用4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一張,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時(shí)甲勝;否則乙勝.請(qǐng)你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)是否相同.21.(6分)已知,拋物線(為常數(shù)).(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,)(用含的代數(shù)式表示);(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)且與圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出拋物線的簡(jiǎn)圖,并求的函數(shù)表達(dá)式;(3)如圖2,規(guī)矩的四條邊分別平行于坐標(biāo)軸,,若拋物線經(jīng)過兩點(diǎn),且矩形在其對(duì)稱軸的左側(cè),則對(duì)角線的最小值是.22.(8分)甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)共500元,商場(chǎng)決定將甲服裝按30%的利潤(rùn)定價(jià),乙服裝按20%的利潤(rùn)定價(jià),實(shí)際出售時(shí),兩件服裝均按9折出售,商場(chǎng)賣出這兩件服裝共獲利67元.求甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)各是多少元;由于乙服裝暢銷,制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后,使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元,求每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率;若每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào),商場(chǎng)仍按9折出售,定價(jià)至少為多少元時(shí),乙服裝才可獲得利潤(rùn)(定價(jià)取整數(shù)).23.(8分)校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載,某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn):先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D,使CD與l垂直,測(cè)得CD的長(zhǎng)等于24米,在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.求AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào));已知本路段對(duì)校車限速為45千米/小時(shí),若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)1.5秒,這輛校車是否超速?說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈1.4)24.(10分)某商店老板準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的足球共100只,已知A型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只40元,B型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只60元.(1)若該店老板共花費(fèi)了5200元,那么A、B型號(hào)足球各進(jìn)了多少只;(2)若B型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的,那么進(jìn)多少只A型號(hào)足球,可以讓該老板所用的進(jìn)貨款最少?25.(10分)如圖,某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點(diǎn),修建一個(gè)土特產(chǎn)加工基地,且使C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等,已知DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方?26.(12分)如圖,已知某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬AD是6米,壩高14米,背水坡AB的坡度為1:3,迎水坡CD的坡度為1:1.求:(1)背水坡AB的長(zhǎng)度.(1)壩底BC的長(zhǎng)度.27.(12分)手機(jī)下載一個(gè)APP、繳納一定數(shù)額的押金,就能以每小時(shí)0.5到1元的價(jià)格解鎖一輛自行車任意騎行,共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙,人們?cè)谙硎芸萍歼M(jìn)步、共享經(jīng)濟(jì)帶來的便利的同時(shí),隨意停放、加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮?某共享單車公司一月投入部分自行車進(jìn)入市場(chǎng),一月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%,二月初又投入1200輛進(jìn)入市場(chǎng),使可使用的自行車達(dá)到7500輛.一月份該公司投入市場(chǎng)的自行車至少有多少輛?二月份的損壞率為20%,進(jìn)入三月份,該公司新投入市場(chǎng)的自行車比二月份增長(zhǎng)4a%,由于媒體的關(guān)注,毀壞共享單車的行為點(diǎn)燃了國(guó)民素質(zhì)的大討論,三月份的損壞率下降為a%,三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛,求a的值.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】試題分析:∵2<<3,∴1<-1<2,即-1在1到2之間,故選B.考點(diǎn):估算無理數(shù)的大小.2、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>1,b<1,再根據(jù)k,b的取值范圍確定一次函數(shù)y=?bx+k圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系,即可判斷.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>1,b<1,

∴-b>1,∴一次函數(shù)y=?bx+k的圖象過一、二、三象限,與y軸的正半軸相交,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.函數(shù)值y隨x的增大而減小?k<1;函數(shù)值y隨x的增大而增大?k>1;一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b>1,一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b<1,一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點(diǎn)?b=1.3、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念,對(duì)選項(xiàng)一一分析,即可選擇正確答案.【詳解】解:A、中位數(shù)=(5+5)÷2=5(噸),正確,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次,次數(shù)最多,所以5噸是眾數(shù),正確,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、極差為9﹣4=5(噸),錯(cuò)誤,故選項(xiàng)正確;D、平均數(shù)=(4×3+5×4+6×2+9×1)÷10=5.3,正確,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.要掌握這些基本概念才能熟練解題.4、B【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.解:畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2,所以恰好抽到1班和2班的概率=212故選B.5、A【解析】根據(jù)表格可知:數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次,26出現(xiàn)1次,27出現(xiàn)2次,28出現(xiàn)3次,∴眾數(shù)是28,這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:25,26,27,27,28,28,28∴中位數(shù)是27∴這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27,28故選A.6、D【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】A、原式=2a2,不符合題意;B、原式=-a6,不符合題意;C、原式=a2+2ab+b2,不符合題意;D、原式=-4b,符合題意,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.7、A【解析】分析:由方程根的情況,根據(jù)根的判別式可求得c的取值范圍,則可求得答案.詳解:∵關(guān)于x的方程x1+1x+c=0沒有實(shí)數(shù)根,∴△<0,即11﹣4c<0,解得:c>1,∴c在1、1、0、﹣3中取值是1.故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)題意去設(shè)所進(jìn)烏梅的數(shù)量為,根據(jù)前后一共獲利元,列出方程,求出x值即可.【詳解】解:設(shè)小李所進(jìn)甜瓜的數(shù)量為,根據(jù)題意得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.答:小李所進(jìn)甜瓜的數(shù)量為200kg.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于對(duì)等量關(guān)系的理解,進(jìn)而列出方程即可.9、A【解析】

由題意根據(jù)勾股定理求出OA,進(jìn)而根據(jù)正弦的定義進(jìn)行分析解答即可.【詳解】解:由題意得,,,由勾股定理得,,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義,在直角三角形中,銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對(duì)邊比鄰邊.10、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義,求出k的值即可解決問題【詳解】解:∵過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,△OPQ的面積為2,

∴||=2,

∵k<0,

∴k=-1.

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考??碱}型.11、C【解析】

解:在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是6;而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3,4,5,6,6,處于中間位置的數(shù)是5,平均數(shù)是:(3+4+5+6+6)÷5=4.8,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù);算術(shù)平均數(shù);中位數(shù).12、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念:中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、或x=-1【解析】

由點(diǎn)A的坐標(biāo)及AB的長(zhǎng)度可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),由拋物線的對(duì)稱性可求出拋物線的對(duì)稱軸.【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),線段AB的長(zhǎng)為8,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)或(-10,0).∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x==2或x==-1.故答案為x=2或x=-1.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì),由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)找出拋物線的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.14、>【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),k<0時(shí),y隨x的增大而減小.【詳解】因?yàn)閗=﹣<0,所以函數(shù)值y隨x的增大而減小,因?yàn)?<4,所以,m>n.故答案為:>【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):一次函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記一次函數(shù)的性質(zhì).15、【解析】

如圖作DH⊥AE于H,連接CG.設(shè)DG=x,∵∠DCE=∠DEC,∴DC=DE,∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADF=90°,∴DA=DE,∵DH⊥AE,∴AH=HE=DG,在△GDC與△GDE中,,∴△GDC≌△GDE(SAS),∴GC=GE,∠DEG=∠DCG=∠DAF,∵∠AFD=∠CFG,∴∠ADF=∠CGF=90°,∴2∠GDE+2∠DEG=90°,∴∠GDE+∠DEG=45°,∴∠DGH=45°,在Rt△ADH中,AD=8,AH=x,DH=x,∴82=x2+(x)2,解得:x=,∵△ADH∽△AFD,∴,∴AF==4.故答案為4.16、,+2.【解析】

當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長(zhǎng)線上時(shí),CP=20,BC=2,利用勾股定理求出BP,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得CF的長(zhǎng);取AB的中點(diǎn)M,連接MF和CM,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得CM的長(zhǎng),利用三角形中位線定理,可得FM的長(zhǎng),再根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大,即可得到結(jié)論.【詳解】當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2.∵在直角△BCP中,∠BCP=90°,CP=AC+AP=6+4=20,BC=2,∴BP=,∵BP的中點(diǎn)是F,∴CF=BP=.取AB的中點(diǎn)M,連接MF和CM,如圖2.∵在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=2,∴AB=2.∵M(jìn)為AB中點(diǎn),∴CM=AB=,∵將線段AD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P,∴AP=AD=4,∵M(jìn)為AB中點(diǎn),F(xiàn)為BP中點(diǎn),∴FM=AP=2.當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大,此時(shí)CF=CM+FM=+2.故答案為,+2.【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及勾股定理.根據(jù)題意正確畫出對(duì)應(yīng)圖形是解題的關(guān)鍵.17、1﹣1【解析】

如圖所示點(diǎn)B′在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),當(dāng)D、B′、E共線時(shí)時(shí),此時(shí)B′D的值最小,根據(jù)勾股定理求出DE,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知B′E=BE=1,即可求出B′D.【詳解】如圖所示點(diǎn)B′在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),當(dāng)D、B′、E共線時(shí)時(shí),此時(shí)B′D的值最小,根據(jù)折疊的性質(zhì),△EBF≌△EB′F,∴EB′⊥B′F,∴EB′=EB,∵E是AB邊的中點(diǎn),AB=4,∴AE=EB′=1,∵AD=6,∴DE=,∴B′D=1﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短的綜合運(yùn)用;確定點(diǎn)B′在何位置時(shí),B′D的值最小是解題的關(guān)鍵.18、6【解析】

根據(jù)題意畫出圖形,作出輔助線,利用垂徑定理及等邊三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】如圖所示,OB=OA=6,∵△ABC是正三角形,由于正三角形的中心就是圓的圓心,且正三角形三線合一,所以BO是∠ABC的平分線;∠OBD=60°×=30°,BD=cos30°×6=6×=3;根據(jù)垂徑定理,BC=2×BD=6,故答案為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形和圓,正三角形的性質(zhì),熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,根據(jù)圓的內(nèi)接正三角形的特點(diǎn),求出內(nèi)心到每個(gè)頂點(diǎn)的距離,可求出內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)①45°,②;(2)線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系:2AH=AB+AC.證明見解析.【解析】

(1)①先根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD=30°,由等腰三角形的性質(zhì)得∠B=75°,最后利用三角形內(nèi)角和可得∠ACB=45°;②如圖1,作高線DE,在Rt△ADE中,由∠DAC=30°,AB=AD=2可得DE=1,AE=,在Rt△CDE中,由∠ACD=45°,DE=1,可得EC=1,AC=+1,同理可得AH的長(zhǎng);(2)如圖2,延長(zhǎng)AB和CH交于點(diǎn)F,取BF的中點(diǎn)G,連接GH,易證△ACH≌△AFH,則AC=AF,HC=HF,根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AG=AH,再由線段的和可得結(jié)論.【詳解】(1)①∵AD平分∠BAC,∠BAC=60°,∴∠BAD=∠CAD=30°,∵AB=AD,∴∠B==75°,∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°;②如圖1,過D作DE⊥AC交AC于點(diǎn)E,在Rt△ADE中,∵∠DAC=30°,AB=AD=2,∴DE=1,AE=,在Rt△CDE中,∵∠ACD=45°,DE=1,∴EC=1,∴AC=+1,在Rt△ACH中,∵∠DAC=30°,∴CH=AC=∴AH==;(2)線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系:2AH=AB+AC.證明:如圖2,延長(zhǎng)AB和CH交于點(diǎn)F,取BF的中點(diǎn)G,連接GH.易證△ACH≌△AFH,∴AC=AF,HC=HF,∴GH∥BC,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠AGH=∠AHG,∴AG=AH,∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2(AB+BG)=2AG=2AH.【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題,難度適中,考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、三角形的中位線定理等知識(shí),熟練掌握這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵,第(2)問構(gòu)建等腰三角形是關(guān)鍵.20、甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)不相同.【解析】試題分析:先畫出樹狀圖列舉出所有情況,再分別算出甲、乙獲勝的概率,比較即可判斷.∴P∴甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)不相同.考點(diǎn):可能性大小的判斷點(diǎn)評(píng):本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握概率的求法,即可完成.21、(1);(2)圖象見解析,或;(3)【解析】

(1)將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式,即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)M,用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,即可得出圖象,然后將縱坐標(biāo)3代入拋物線的解析式中,求出橫坐標(biāo),然后將點(diǎn)再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中即可求出反比例函數(shù)的表示式;(3)設(shè)出A的坐標(biāo),表示出C,D的坐標(biāo),得到CD的長(zhǎng)度,根據(jù)題意找到CD的最小值,因?yàn)锳D的長(zhǎng)度不變,所以當(dāng)CD最小時(shí),對(duì)角線AC最小,則答案可求.【詳解】解:(1),拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為:(2)將代入拋物線的解析式得:解得:,拋物線的解析式為.拋物線的大致圖象如圖所示:將代入得:,解得:或拋物線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為或.將代入得:,.將代入得:,.綜上所述,反比例函數(shù)的表達(dá)式為或.(3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為.的長(zhǎng)隨的增大而減?。匦卧谄鋵?duì)稱軸的左側(cè),拋物線的對(duì)稱軸為,當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)有最小值,的最小值.的長(zhǎng)度不變,當(dāng)最小時(shí),有最小值.的最小值故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù),反比例函數(shù)與幾何綜合,掌握二次函數(shù),反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)甲服裝的進(jìn)價(jià)為300元、乙服裝的進(jìn)價(jià)為1元.(2)每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為10%;(3)乙服裝的定價(jià)至少為296元.【解析】

(1)若設(shè)甲服裝的成本為x元,則乙服裝的成本為(500-x)元.根據(jù)公式:總利潤(rùn)=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià),即可列出方程.(2)利用乙服裝的成本為1元,經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后,使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元,利用增長(zhǎng)率公式求出即可;(3)利用每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào),再次上調(diào)價(jià)格為:242×(1+10%)=266.2(元),進(jìn)而利用不等式求出即可.【詳解】(1)設(shè)甲服裝的成本為x元,則乙服裝的成本為(500-x)元,根據(jù)題意得:90%?(1+30%)x+90%?(1+20%)(500-x)-500=67,解得:x=300,500-x=1.答:甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為1元.(2)∵乙服裝的成本為1元,經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后,使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元,∴設(shè)每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為y,則,解得:=0.1=10%,=-2.1(不合題意,舍去).答:每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為10%;(3)∵每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào)∴再次上調(diào)價(jià)格為:242×(1+10%)=266.2(元)∵商場(chǎng)仍按9折出售,設(shè)定價(jià)為a元時(shí)0.9a-266.2>0解得:a>故定價(jià)至少為296元時(shí),乙服裝才可獲得利潤(rùn).考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用,不等式的應(yīng)用,打折銷售問題23、(1);(2)此校車在AB路段超速,理由見解析.【解析】

(1)結(jié)合三角函數(shù)的計(jì)算公式,列出等式,分別計(jì)算AD和BD的長(zhǎng)度,計(jì)算結(jié)果,即可.(2)在第一問的基礎(chǔ)上,結(jié)合時(shí)間關(guān)系,計(jì)算速度,判斷,即可.【詳解】解:(1)由題意得,在Rt△ADC中,tan30°==,解得AD=24.在Rt△BDC中,tan60°==,解得BD=8所以AB=AD﹣BD=24﹣8=16(米).(2)汽車從A到B用時(shí)1.5秒,所以速度為16÷1.5≈18.1(米/秒),因?yàn)?8.1(米/秒)=65.2千米/時(shí)>45千米/時(shí),所以此校車在AB路段超速.【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)計(jì)算公式,考查速度計(jì)算方法,關(guān)鍵利用正切值計(jì)算方法,計(jì)算結(jié)果,難度中等.24、(1)A型足球進(jìn)了40個(gè),B型足球進(jìn)了60個(gè);(2)當(dāng)x=60時(shí),y最小=4800元.【解析】

(1)設(shè)A型足球x個(gè),則B型足球(100-x)個(gè),根據(jù)該店老板共花費(fèi)了5200元列方程求解即可;(2)設(shè)進(jìn)貨款為y元,根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)B型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的求出x的取值范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)A型足球x個(gè),則B型足球(100-x)個(gè),∴40x+60(100-x)=5200,解得:x=40,∴100-x=100-40=60個(gè),答:A型足球進(jìn)了40個(gè),B型足球進(jìn)了60個(gè).(2)設(shè)A型足球x個(gè),則B型足球(100-x)個(gè),100-x≥,解得:x≤60,設(shè)進(jìn)貨款為y元,則y=40x+60(100-x)=-20x+6000,∵k=-20,∴y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=60時(shí),y最小=4800元.【點(diǎn)睛】本題考查了一

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