河北省秦皇島市撫寧臺(tái)營(yíng)區(qū)達(dá)標(biāo)名校2024年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

河北省秦皇島市撫寧臺(tái)營(yíng)區(qū)達(dá)標(biāo)名校2024年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1） B．圖象在第二、四象限C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大 D．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞22．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞23．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．菱形 C．平行四邊形 D．正五邊形4．在下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．5．如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC＝30°，則∠BOC的大小是()A．30° B．60° C．90° D．45°6．如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）8．如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來(lái)；每車坐2人，多出9人無(wú)車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車輛，根據(jù)題意，可列出的方程是()．A． B．C． D．10．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AC=8cm，BD=6cm，則菱形的高為（）A．cm B．cm C．cm D．cm二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離地球2540000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中2540000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．12．如圖,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,則SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.13．使有意義的的取值范圍是__________．14．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，則方程可變形為（x﹣__）2=__．15．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2－2x－2，當(dāng)a≤x≤a＋2時(shí)，函數(shù)有最大值1，則a的值為________．16．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．17．若直角三角形兩邊分別為6和8，則它內(nèi)切圓的半徑為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解19．（5分）解不等式組，并寫出其所有的整數(shù)解．20．（8分）頂點(diǎn)為D的拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3，0)，交y軸于點(diǎn)C，直線y＝﹣x+m經(jīng)過點(diǎn)C，交x軸于E(4，0)．求出拋物線的解析式；如圖1，點(diǎn)M為線段BD上不與B、D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為N，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；點(diǎn)P為x軸的正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作x軸的垂線，交直線y＝﹣x+m于G，交拋物線于H，連接CH，將△CGH沿CH翻折，若點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（10分）霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量。在今年寒假期間，某校九年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組學(xué)生對(duì)“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業(yè)污染45%B汽車尾氣排放C爐煙氣排放15%D其他（濫砍濫伐等）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題：本次被調(diào)查的市民共有多少人？并求和的值；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；若該市有100萬(wàn)人口，請(qǐng)估計(jì)市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù).22．（10分）黃石市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購(gòu)買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．（1）求A種，B種樹木每棵各多少元；（2）因布局需要，購(gòu)買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．23．（12分）如圖，已知拋物線y=ax2﹣2ax+b與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OA，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)（其中點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)），在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（14分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kx+b＞的解集；過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

A選項(xiàng)：把（-2，1）代入解析式得：左邊=右邊，故本選項(xiàng)正確；

B選項(xiàng)：因?yàn)?2＜0，圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)：當(dāng)x＜0，且k＜0，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)：當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選D．2、D【解析】

根據(jù)被開放式的非負(fù)性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解：∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x＞2故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡(jiǎn)單題,注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.3、B【解析】

在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，分別判斷各選項(xiàng)即可解答.【詳解】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

解：A圖形不是中心對(duì)稱圖形；B不是中心對(duì)稱圖形；C是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；D是軸對(duì)稱圖形；不是中心對(duì)稱圖形故選C5、B【解析】【分析】欲求∠BOC，又已知一圓周角∠BAC，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．【詳解】∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°（同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．6、D【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1，

∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時(shí)函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方，

∴當(dāng)y1＞y1時(shí)，x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1＞y1時(shí)x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

作出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析可得.【詳解】如圖所示：①以AC為對(duì)角線，可以畫出?AFCB，F(xiàn)（-3，1）；②以AB為對(duì)角線，可以畫出?ACBE，E（1，-1）；③以BC為對(duì)角線，可以畫出?ACDB，D（3，1），故選B.8、D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②與④不一定成立，∵當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，②和④成立．故選D.9、B【解析】

根據(jù)題意，表示出兩種方式的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.【詳解】根據(jù)題意可得：每車坐3人，兩車空出來(lái)，可得人數(shù)為3（x-2）人；每車坐2人，多出9人無(wú)車坐，可得人數(shù)為（2x+9）人，所以所列方程為：3（x-2）=2x+9.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到問題中的等量關(guān)系：總?cè)藬?shù)不變，列出相應(yīng)的方程即可.10、B【解析】試題解析：∵菱形ABCD的對(duì)角線根據(jù)勾股定理，設(shè)菱形的高為h，則菱形的面積即解得即菱形的高為cm．故選B．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2.54×1【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2540000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)6位得到2.54，所以，2540000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：2.54×1，故答案為2.54×1．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、1:3:5【解析】∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD=DF=FB，∴AD:AF:AB=1:2:3，∴=1:4:9，∴SⅠ:SⅡ:SⅢ=1:3:5.故答案為1:3:5.點(diǎn)睛:本題考查了平行線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．相似三角形的面積比等于相似比的平方．13、【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可.【詳解】由題意可得：，解得：.所以答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、1【解析】原方程為3x2?6x+1=0，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2?2x=?，即x2?2x+1=?+1，所以(x?1)2=.故答案為：1，.15、－1或1【解析】

利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時(shí)x的值，結(jié)合當(dāng)a≤x≤a+2時(shí)函數(shù)有最大值1，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)y=1時(shí)，x2-2x-2=1，

解得：x1=-1，x2=3，

∵當(dāng)a≤x≤a+2時(shí)，函數(shù)有最大值1，

∴a=-1或a+2=3，即a=1．

故答案為-1或1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時(shí)x的值是解題的關(guān)鍵．16、（﹣，1）【解析】如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（﹣，1），故答案為（，1）．點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用的輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.注意：距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào).17、2或-1【解析】

根據(jù)已知題意，求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求出另一邊的長(zhǎng)，再根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式求解即可.【詳解】若8是直角邊，則該三角形的斜邊的長(zhǎng)為：，∴內(nèi)切圓的半徑為：；若8是斜邊，則該三角形的另一條直角邊的長(zhǎng)為：，∴內(nèi)切圓的半徑為：.故答案為2或-1.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形的內(nèi)切圓，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、x=3時(shí)，原式=【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,求出不等式組的解集,找出解集中的整數(shù)計(jì)算得出到x的值,代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解：原式=÷=×=，解不等式組得，2＜x＜，∵x取整數(shù)，∴x=3，當(dāng)x=3時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式額化簡(jiǎn)求值及一元一次不等式組的整數(shù)解．19、不等式組的解集為1≤x＜2，該不等式組的整數(shù)解為1，2，1．【解析】

先求出不等式組的解集，即可求得該不等式組的整數(shù)解．【詳解】由①得，x≥1，由②得，x＜2．所以不等式組的解集為1≤x＜2，該不等式組的整數(shù)解為1，2，1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．20、(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣)2+；當(dāng)x＝時(shí)，S有最大值，最大值為；(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)或(，0).【解析】

（1）將點(diǎn)E代入直線解析式中，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C、B代入拋物線解析式中，可求出拋物線解析式．（2）將拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線BD的解析式，代入點(diǎn)B、D，可求出直線BD的解析式，則MN可表示，則S可表示．（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)G的坐標(biāo)可表示，點(diǎn)H的坐標(biāo)可表示，HG長(zhǎng)度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可．【詳解】（1）將點(diǎn)E代入直線解析式中，0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴解析式為y＝﹣x+3，∴C(0，3)，∵B(3，0)，則有，解得，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4，∴D(1，4)，設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，代入點(diǎn)B、D，，解得，∴直線BD的解析式為y＝﹣2x+6，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，﹣2x+6)，∴S＝(3+6﹣2x)?x?＝﹣(x﹣)2+，∴當(dāng)x＝時(shí)，S有最大值，最大值為．(3)存在，如圖所示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，0)，則點(diǎn)G(t，﹣t+3)，H(t，﹣t2+2t+3)，∴HG＝|﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)|＝|t2﹣t|CG＝＝t，∵△CGH沿GH翻折，G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，F(xiàn)落在y軸上，而HG∥y軸，∴HG∥CF，HG＝HF，CG＝CF，∠GHC＝∠CHF，∴∠FCH＝∠CHG，∴∠FCH＝∠FHC，∴∠GCH＝∠GHC，∴CG＝HG，∴|t2﹣t|＝t，當(dāng)t2﹣t＝t時(shí)，解得t1＝0(舍)，t2＝4，此時(shí)點(diǎn)P(4，0)．當(dāng)t2﹣t＝﹣t時(shí)，解得t1＝0(舍)，t2＝，此時(shí)點(diǎn)P(，0)．綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)或(，0)．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段長(zhǎng)度，幾何圖形與二次函數(shù)結(jié)合的問題，最后一問推出CG＝HG為解題關(guān)鍵．21、（1）200人，；（2）見解析，；（3）75萬(wàn)人.【解析】

(1)用A類的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的市民數(shù)，再用B類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出B類所占的百分比m，繼而求出n的值即可；(2)求出C、D兩組人數(shù)，從而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，用360度乘以n即可得扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(3)用該市的總?cè)藬?shù)乘以持有A、B兩類所占的百分比的和即可．【詳解】(1)本次被調(diào)查的市民共有：(人)，∴，；(2)組的人數(shù)是(人)、組的人數(shù)是(人)，∴；補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：；(3)(萬(wàn))，∴若該市有100萬(wàn)人口，市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù)約為75萬(wàn)人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表，讀懂圖形，找出必要的信息是解題的關(guān)鍵.22、(1)A種樹每棵2元，B種樹每棵80元；(2)當(dāng)購(gòu)買A種樹木1棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為8550元．【解析】

（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購(gòu)買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購(gòu)買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；（2）設(shè)購(gòu)買A種樹木為x棵，則購(gòu)買B種樹木為（2-x）棵，根據(jù)“購(gòu)買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得x的取值范圍，結(jié)合實(shí)際付款總金額=0.9（A種樹的金額+B種樹的金額）進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）設(shè)A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，根據(jù)題意，得，解得，答：A種樹木每棵2元，B種樹木每棵80元．（2）設(shè)購(gòu)買A種樹木x棵，則B種樹木（2－x）棵，則x≥3（2－x）．解得x≥1．又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．設(shè)實(shí)際付款總額是y元，則y＝0.9[2x＋80（2－x）]．即y＝18x＋73．∵18＞0，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y最小為18×1＋73＝8550（元）．答：當(dāng)購(gòu)買A種樹木1棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，為8550元．23、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P（2，1）或（，）；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2﹣，0），Q1（2+，0），Q4（﹣，0），Q5（，0）.【解析】

(1)根據(jù)拋物線的解析式，可得到它的對(duì)稱軸方程，進(jìn)而可根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)來(lái)確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，已知OC=1OA，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得該拋物線的解析式．（2）求出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，求出兩點(diǎn)間的距離與CD相比較可知，PC不可能與CD相等，因此要分兩種情況討論：①CD=PD，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)滿足P點(diǎn)的要求，坐標(biāo)易求得；②PD=PC，可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出PC、PD的長(zhǎng)，根據(jù)它們的等量關(guān)系列式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）此題要分三種情況討論：①點(diǎn)Q是直角頂點(diǎn)，那么點(diǎn)Q必為拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，由此求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②M、N在x軸上方，且以N為直角頂點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知MN正好等于拋物線對(duì)稱軸到N點(diǎn)距離的2倍，而△MNQ是等腰直角三角形，則QN=MN，由此可表示出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，聯(lián)立拋物線的解析式，即可得到關(guān)于N點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，從而求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知：Q關(guān)于拋物線的對(duì)稱點(diǎn)也符合題意；③M、N在x軸下方，且以N為直角頂點(diǎn)時(shí)，方法同②．【詳解】解:（1）由y=ax2﹣2ax+b可得拋物線對(duì)稱軸為x=1，由B（1，0）可得A（﹣1，0）；∵OC=1OA，∴C（0，1）；依題意有：，解得；∴y=﹣x2+2x+1．（2）存在．①DC=DP時(shí)，由C點(diǎn)（0，1）和x=1可得對(duì)稱點(diǎn)為P（2，1）；設(shè)P2（x，y），∵C（0，1），P（2，1），∴C