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文檔簡介
黑龍江省大慶市林甸縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以點(diǎn)C為圓心,CB的長為半徑畫弧,與AB邊交于點(diǎn)D,將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.2.如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B,則k的值為A.12 B.20 C.24 D.323.如圖,已知函數(shù)y=﹣與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,則不等式ax2+bx+>0的解集是()A.x<﹣3 B.﹣3<x<0 C.x<﹣3或x>0 D.x>04.下列計(jì)算錯誤的是()A.a(chǎn)?a=a2 B.2a+a=3a C.(a3)2=a5 D.a(chǎn)3÷a﹣1=a45.下列各式計(jì)算正確的是()A. B. C. D.6.下列說法中,正確的是()A.兩個全等三角形,一定是軸對稱的B.兩個軸對稱的三角形,一定是全等的C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形7.如圖,嘉淇同學(xué)拿20元錢正在和售貨員對話,且一本筆記本比一支筆貴3元,請你仔細(xì)看圖,1本筆記本和1支筆的單價分別為()A.5元,2元 B.2元,5元C.4.5元,1.5元 D.5.5元,2.5元8.如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有、,那么適合這個不等式組的整數(shù)、組成的有序數(shù)對共有()A.個 B.個 C.個 D.個9.如果a﹣b=5,那么代數(shù)式(﹣2)?的值是()A.﹣ B. C.﹣5 D.510.如圖,在△ABC中,∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長度為()A. B. C.3 D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,⊙O的半徑為2,AB為⊙O的直徑,P為AB延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的切線,切點(diǎn)為C.若PC=2,則BC的長為______.12.如圖,與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形,相似比為,,,若點(diǎn)的坐標(biāo)是,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.13.計(jì)算2x3·x2的結(jié)果是_______.14.使分式x215.從﹣1,2,3,﹣6這四個數(shù)中任選兩數(shù),分別記作m,n,那么點(diǎn)(m,n)在函數(shù)圖象上的概率是.16.已知,如圖,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,若EG=3,則AC=.17.某校體育室里有球類數(shù)量如下表:球類籃球排球足球數(shù)量354如果隨機(jī)拿出一個球(每一個球被拿出來的可能性是一樣的),那么拿出一個球是足球的可能性是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知,拋物線y=ax2+c過點(diǎn)(-2,2)和點(diǎn)(4,5),點(diǎn)F(0,2)是y軸上的定點(diǎn),點(diǎn)B是拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),直線l:y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B、F且交x軸于點(diǎn)A.(1)求拋物線的解析式;(2)①如圖1,過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,連接FC,求證:FC平分∠BFO;②當(dāng)k=時,點(diǎn)F是線段AB的中點(diǎn);(3)如圖2,M(3,6)是拋物線內(nèi)部一點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)B,使△MBF的周長最???若存在,求出這個最小值及直線l的解析式;若不存在,請說明理由.19.(5分)講授“軸對稱”時,八年級教師設(shè)計(jì)了如下:四種教學(xué)方法:①教師講,學(xué)生聽②教師讓學(xué)生自己做③教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律④教師讓學(xué)生對折紙,觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后畫圖為調(diào)查教學(xué)效果,八年級教師將上述教學(xué)方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到全年級8個班420名同學(xué)手中,要求每位同學(xué)選出自己最喜歡的一種.他隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的調(diào)查問卷,統(tǒng)計(jì)如圖(1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中方法③的圓心角的度數(shù)是;(3)八年級同學(xué)中最喜歡的教學(xué)方法是哪一種?選擇這種教學(xué)方法的約有多少人?20.(8分)新定義:如圖1(圖2,圖3),在△ABC中,把AB邊繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn),把AC邊繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),得到△AB′C′,若∠BAC+∠B′AC′=180°,我們稱△ABC是△AB′C′的“旋補(bǔ)三角形”,△AB'C′的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”(特例感知)(1)①若△ABC是等邊三角形(如圖2),BC=1,則AD=;②若∠BAC=90°(如圖3),BC=6,AD=;(猜想論證)(2)在圖1中,當(dāng)△ABC是任意三角形時,猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;(拓展應(yīng)用)(3)如圖1.點(diǎn)A,B,C,D都在半徑為5的圓上,且AB與CD不平行,AD=6,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且△APD是△BPC的“旋補(bǔ)三角形”,點(diǎn)P是“旋補(bǔ)中心”,請確定點(diǎn)P的位置(要求尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡),并求BC的長.21.(10分)(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),直線AB分別與x軸、y軸交于B和A,與反比例函數(shù)的圖象交于C、D,CE⊥x軸于點(diǎn)E,tan∠ABO=,OB=4,OE=1.(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;(1)求△OCD的面積.22.(10分)撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,測試結(jié)果分為A,B,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生,請你估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名?若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運(yùn)動員的重點(diǎn)對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.23.(12分)如圖,網(wǎng)格的每個小正方形邊長均為1,每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,線段的中點(diǎn)為.(1)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,分別畫出把順時針旋轉(zhuǎn),后的,;(2)利用(1)變換后所形成的圖案,解答下列問題:①直接寫出四邊形,四邊形的形狀;②直接寫出的值;③設(shè)的三邊,,,請證明勾股定理.24.(14分)某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對不同口味的牛奶的喜好,對全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生有多少人?(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是;(4)若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶,每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶,要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶,則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約多少盒?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積,根據(jù)面積公式計(jì)算即可.【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等邊三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算.2、D【解析】
如圖,過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),∴OD=3,CD=4.∴根據(jù)勾股定理,得:OC=5.∵四邊形OABC是菱形,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4).∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,∴.故選D.3、C【解析】
首先求出P點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而利用函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+>1的解集.【詳解】∵函數(shù)y=﹣與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,∴1=﹣,解得:x=﹣3,∴P(﹣3,1),故不等式ax2+bx+>1的解集是:x<﹣3或x>1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是正確得出P點(diǎn)坐標(biāo).4、C【解析】
解:A、a?a=a2,正確,不合題意;B、2a+a=3a,正確,不合題意;C、(a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯誤,符合題意;D、a3÷a﹣1=a4,正確,不合題意;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.5、B【解析】A選項(xiàng)中,∵不是同類二次根式,不能合并,∴本選項(xiàng)錯誤;B選項(xiàng)中,∵,∴本選項(xiàng)正確;C選項(xiàng)中,∵,而不是等于,∴本選項(xiàng)錯誤;D選項(xiàng)中,∵,∴本選項(xiàng)錯誤;故選B.6、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.解:A.兩個全等三角形,一定是軸對稱的錯誤,三角形全等位置上不一定關(guān)于某一直線對稱,故本選項(xiàng)錯誤;B.兩個軸對稱的三角形,一定全等,正確;C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形,錯誤;D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形,錯誤.故選B.7、A【解析】
可設(shè)1本筆記本的單價為x元,1支筆的單價為y元,由題意可得等量關(guān)系:①3本筆記本的費(fèi)用+2支筆的費(fèi)用=19元,②1本筆記本的費(fèi)用﹣1支筆的費(fèi)用=3元,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組,再求解即可.【詳解】設(shè)1本筆記本的單價為x元,1支筆的單價為y元,依題意有:,解得:.故1本筆記本的單價為5元,1支筆的單價為2元.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù),列出方程組.8、D【解析】
求出不等式組的解集,根據(jù)已知求出1<≤2、3≤<4,求出2<a≤4、9≤b<12,即可得出答案.【詳解】解不等式2x?a≥0,得:x≥,解不等式3x?b≤0,得:x≤,∵不等式組的整數(shù)解僅有x=2、x=3,則1<≤2、3≤<4,解得:2<a≤4、9≤b<12,則a=3時,b=9、10、11;當(dāng)a=4時,b=9、10、11;所以適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對(a,b)共有6個,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,不等式組的整數(shù)解,有序?qū)崝?shù)對的應(yīng)用,解此題的根據(jù)是求出a、b的值.9、D【解析】【分析】先對括號內(nèi)的進(jìn)行通分,進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算,然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算,最后把a(bǔ)-b=5整體代入進(jìn)行求解即可.【詳解】(﹣2)?===a-b,當(dāng)a-b=5時,原式=5,故選D.10、A【解析】∵∠AED=∠B,∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB∴,∵DE=6,AB=10,AE=8,∴,解得BC=.故選A.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2【解析】
連接OC,根據(jù)勾股定理計(jì)算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°,則∠COP=60°,可得△OCB是等邊三角形,從而得結(jié)論.【詳解】連接OC,∵PC是⊙O的切線,∴OC⊥PC,∴∠OCP=90°,∵PC=2,OC=2,∴OP===4,∴∠OPC=30°,∴∠COP=60°,∵OC=OB=2,∴△OCB是等邊三角形,∴BC=OB=2,故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考常考題型.12、(2,2)【解析】分析:首先解直角三角形得出A點(diǎn)坐標(biāo),再利用位似是特殊的相似,若兩個圖形與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形,相似比是k,上一點(diǎn)的坐標(biāo)是則在中,它的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或,進(jìn)而求出即可.詳解:與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形,,,若點(diǎn)的坐標(biāo)是,過點(diǎn)作交于點(diǎn)E.點(diǎn)的坐標(biāo)為:與的相似比為,點(diǎn)的坐標(biāo)為:即點(diǎn)的坐標(biāo)為:故答案為:點(diǎn)睛:考查位似圖形的性質(zhì),熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、【解析】試題分析:根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,結(jié)合同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,可知2x3·x2=2x3+2=2x5.故答案為:2x514、1【解析】試題分析:根據(jù)題意可知這是分式方程,x2答案為1.考點(diǎn):分式方程的解法15、.【解析】試題分析:畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,點(diǎn)(m,n)恰好在反比例函數(shù)圖象上的有:(2,3),(﹣1,﹣6),(3,2),(﹣6,﹣1),∴點(diǎn)(m,n)在函數(shù)圖象上的概率是:=.故答案為.考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;列表法與樹狀圖法.16、1【解析】試題分析:根據(jù)DE∥FG∥BC可得△ADE∽△AFG∽ABC,根據(jù)題意可得EG:AC=DF:AB=2:6=1:3,根據(jù)EG=3,則AC=1.考點(diǎn):三角形相似的應(yīng)用.17、【解析】
先求出球的總數(shù),再用足球數(shù)除以總數(shù)即為所求.【詳解】解:一共有球3+5+4=12(個),其中足球有4個,∴拿出一個球是足球的可能性=.【點(diǎn)睛】本題考查了概率,屬于簡單題,熟悉概率概念,列出式子是解題關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2)①見解析;②;(3)存在點(diǎn)B,使△MBF的周長最?。鱉BF周長的最小值為11,直線l的解析式為.【解析】
(1)用待定系數(shù)法將已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可解答.(2)①由于BC∥y軸,容易看出∠OFC=∠BCF,想證明∠BFC=∠OFC,可轉(zhuǎn)化為求證∠BFC=∠BCF,根據(jù)“等邊對等角”,也就是求證BC=BF,可作BD⊥y軸于點(diǎn)D,設(shè)B(m,),通過勾股定理用表示出的長度,與相等,即可證明.②用表示出點(diǎn)的坐標(biāo),運(yùn)用勾股定理表示出的長度,令,解關(guān)于的一元二次方程即可.(3)求折線或者三角形周長的最小值問題往往需要將某些線段代換轉(zhuǎn)化到一條直線上,再通過“兩點(diǎn)之間線段最短”或者“垂線段最短”等定理尋找最值.本題可過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)B1,過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,連接B1F,通過第(2)問的結(jié)論將△MBF的邊轉(zhuǎn)化為,可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到位置時,△MBF周長取得最小值,根據(jù)求平面直角坐標(biāo)系里任意兩點(diǎn)之間的距離的方法代入點(diǎn)與的坐標(biāo)求出的長度,再加上即是△MBF周長的最小值;將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)求出,再聯(lián)立與的坐標(biāo)求出的解析式即可.【詳解】(1)解:將點(diǎn)(-2,2)和(4,5)分別代入,得:解得:∴拋物線的解析式為:.(2)①證明:過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D,設(shè)B(m,),∵BC⊥x軸,BD⊥y軸,F(xiàn)(0,2)∴BC=,BD=|m|,DF=∴BC=BF∴∠BFC=∠BCF又BC∥y軸,∴∠OFC=∠BCF∴∠BFC=∠OFC∴FC平分∠BFO.②(說明:寫一個給1分)(3)存在點(diǎn)B,使△MBF的周長最小.過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)B1,過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,連接B1F由(2)知B1F=B1N,BF=BE∴△MB1F的周長=MF+MB1+B1F=MF+MB1+B1N=MF+MN△MBF的周長=MF+MB+BF=MF+MB+BE根據(jù)垂線段最短可知:MN<MB+BE∴當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)B1處時,△MBF的周長最小∵M(jìn)(3,6),F(xiàn)(0,2)∴,MN=6∴△MBF周長的最小值=MF+MN=5+6=11將x=3代入,得:∴B1(3,)將F(0,2)和B1(3,)代入y=kx+b,得:,解得:∴此時直線l的解析式為:.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),動點(diǎn)與最值問題等,熟練掌握各個知識點(diǎn),結(jié)合圖象作出合理輔助線,進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化是解答關(guān)鍵.19、解:(1)見解析;(2)108°;(3)最喜歡方法④,約有189人.【解析】
(1)由題意可知:喜歡方法②的學(xué)生有60-6-18-27=9(人);(2)求方法③的圓心角應(yīng)先求所占比值,再乘以360°;(3)根據(jù)條形的高低可判斷喜歡方法④的學(xué)生最多,人數(shù)應(yīng)該等于總?cè)藬?shù)乘以喜歡方法④所占的比例;【詳解】(1)方法②人數(shù)為60?6?18?27=9(人);補(bǔ)條形圖如圖:(2)方法③的圓心角為故答案為108°(3)由圖可以看出喜歡方法④的學(xué)生最多,人數(shù)為(人);【點(diǎn)睛】考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖,用樣本估計(jì)總體,比較基礎(chǔ),難度不大,是中考常考題型.20、(1)①2;②3;(2)AD=12【解析】
(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出AB=AC=1、∠BAC=60,結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°,利用等腰三角形的三線合一可得出∠ADC′=90°,通過解直角三角形可求出AD的長度;
②由“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′,進(jìn)而可得出△ABC≌△AB′C′(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出B′C′=BC=6,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長度;(2)AD=12BC,過點(diǎn)B′作B′E∥AC′,且B′E=AC′,連接C′E、DE,則四邊形ACC′B′為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′,進(jìn)而可證出△BAC≌△AB′E(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BC=AE,由平行四邊形的對角線互相平分即可證出AD=1【詳解】(1)①∵△ABC是等邊三角形,BC=1,∴AB=AC=1,∠BAC=60,∴AB′=AC′=1,∠B′AC′=120°.∵AD為等腰△AB′C′的中線,∴AD⊥B′C′,∠C′=30°,∴∠ADC′=90°.在Rt△ADC′中,∠ADC′=90°,AC′=1,∠C′=30°,∴AD=12②∵∠BAC=90°,∴∠B′AC′=90°.在△ABC和△AB′C′中,AB=AB∴△ABC≌△AB′C′(SAS),∴B′C′=BC=6,∴AD=12故答案為:①2;②3.(2)AD=12證明:在圖1中,過點(diǎn)B′作B′E∥AC′,且B′E=AC′,連接C′E、DE,則四邊形ACC′B′為平行四邊形.∵∠BAC+∠B′AC′=140°,∠B′AC′+∠AB′E=140°,∴∠BAC=∠AB′E.在△BAC和△AB′E中,BA=AB∴△BAC≌△AB′E(SAS),∴BC=AE.∵AD=12∴AD=12(3)在圖1中,作AB、CD的垂直平分線,交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為四邊形ABCD的外接圓圓心,過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F.∵PB=PC,PF⊥BC,∴PF為△PBC的中位線,∴PF=12在Rt△BPF中,∠BFP=90°,PB=5,PF=3,∴BF=PB∴BC=2BF=4.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)①利用解含30°角的直角三角形求出AD=12AC′;②牢記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;(2)構(gòu)造平行四邊形,利用平行四邊形對角線互相平分找出AD=12AE=21、(1),;(1)2.【解析】試題分析:(1)先求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的函數(shù)解析式;(1)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo),從而根據(jù)三角形面積公式求解.試題解析:(1)∵OB=4,OE=1,∴BE=1+4=3.∵CE⊥x軸于點(diǎn)E,tan∠ABO==,∴OA=1,CE=3,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1)、點(diǎn)B的坐標(biāo)為C(4,0)、點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣1,3),設(shè)直線AB的解析式為,則,解得:,故直線AB的解析式為,設(shè)反比例函數(shù)的解析式為(),將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入,得3=,∴m=﹣3.∴該反比例函數(shù)的解析式為;(1)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得,可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,﹣1),則△BOD的面積=4×1÷1=1,△BOD的面積=4×3÷1=3,故△OCD的面積為1+3=2.考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.22、(1)50;(2)16;(3)56(4)見解析【解析】
(1)用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量;
(2)用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù),然后補(bǔ)全條形圖;(3)用700乘以D等級的百分比可估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生數(shù);
(4)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)10÷20%=50(名)答:本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.(2)50-10-20-4=16(名)答:測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有16名.圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示:(3)700×=56(名)答:估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有56名.(4)畫樹狀圖為:
共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2,
所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.23、(1)見解析;(2)①正方形;②;③見解析.【解析
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