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文檔簡介
湖北省隨州市2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的,其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形,第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形,第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形,…,按此規(guī)律排列下去,第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為()A.73 B.81 C.91 D.1092.某校在國學(xué)文化進(jìn)校園活動(dòng)中,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)50名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間如表所示,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()學(xué)生數(shù)(人)5814194時(shí)間(小時(shí))678910A.14,9 B.9,9 C.9,8 D.8,93.下列各數(shù)中,最小的數(shù)是()A.0 B. C. D.4.一枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),投擲這樣的骰子一次,向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有()A.1種 B.2種 C.3種 D.6種5.在方格紙中,選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑,與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形.該小正方形的序號(hào)是()A.① B.② C.③ D.④6.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B.C. D.7.某種品牌手機(jī)經(jīng)過二、三月份再次降價(jià),每部售價(jià)由1000元降到810元,則平均每月降價(jià)的百分率為()A.20% B.11% C.10% D.9.5%8.已知xa=2,xb=3,則x3a﹣2b等于()A. B.﹣1 C.17 D.729.如圖,是一個(gè)工件的三視圖,則此工件的全面積是()A.60πcm2 B.90πcm2 C.96πcm2 D.120πcm210.下列二次根式中,與是同類二次根式的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.不等式2x-5<7-(x-5)的解集是______________.12.已知:如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45o.則圖中陰影部分的面積是____________.13.如圖,AD∥BE∥CF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F(xiàn),,DE=6,則EF=.14.若一段弧的半徑為24,所對(duì)圓心角為60°,則這段弧長為____.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC可以看作是△DEF經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱)得到的,寫出一種由△DEF得到△ABC的過程____.16.計(jì)算(-2)×3+(-3)=_______________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7…按如圖中的方式排成一個(gè)數(shù),用一個(gè)十字框框住5個(gè)數(shù),這樣框出的任意5個(gè)數(shù)中,四個(gè)分支上的數(shù)分別用a,b,c,d表示,如圖所示.(1)計(jì)算:若十字框的中間數(shù)為17,則a+b+c+d=______.(2)發(fā)現(xiàn):移動(dòng)十字框,比較a+b+c+d與中間的數(shù).猜想:十字框中a、b、c、d的和是中間的數(shù)的______;(3)驗(yàn)證:設(shè)中間的數(shù)為x,寫出a、b、c、d的和,驗(yàn)證猜想的正確性;(4)應(yīng)用:設(shè)M=a+b+c+d+x,判斷M的值能否等于2020,請說明理由.18.(8分)已知:如圖,∠ABC,射線BC上一點(diǎn)D.求作:等腰△PBD,使線段BD為等腰△PBD的底邊,點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部,且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等.19.(8分)如圖,在矩形ABCD中,E是BC邊上的點(diǎn),,垂足為F.(1)求證:;(2)如果,求的余切值.20.(8分)2018年大唐芙蓉園新春燈會(huì)以“鼓舞中華”為主題,既有新年韻味,又結(jié)合“一帶一路”展示了絲綢之路上古今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票,她和各個(gè)兩人都想去觀看,可是爸爸只能帶一人去,于是讀九年級(jí)的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲(筷子除顏色不同,其余均相同),其中小麗的筷子顏色是紅色,哥哥的是銀色,爸爸的是白色,將3人的3雙款子全部放在一個(gè)不透明的筷簍里搖勻,小麗隨機(jī)從筷簍里取出一根,記下顏色放回,然后哥哥同樣從筷簍里取出一根,若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去,若不同,則哥哥去。(1)求小麗隨機(jī)取出一根筷子是紅色的概率;(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會(huì)的概率。21.(8分)學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績,對(duì)全校500名九年級(jí)學(xué)生開展了為期一個(gè)月的跳遠(yuǎn)科目強(qiáng)化訓(xùn)練。王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況,強(qiáng)化訓(xùn)練前,隨機(jī)抽取了該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測試,經(jīng)過一個(gè)月的強(qiáng)化訓(xùn)練后,再次測得這部分學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績,將兩次測得的成績制作成圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和不完整的統(tǒng)計(jì)表(滿分10分,得分均為整數(shù)).根據(jù)以上信息回答下列問題:訓(xùn)練后學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表中n,并補(bǔ)充完成下表:若跳遠(yuǎn)成績9分及以上為優(yōu)秀,估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?經(jīng)調(diào)查,經(jīng)過訓(xùn)練后得到9分的五名同學(xué)中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)寫出訓(xùn)練報(bào)告,請用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.22.(10分)隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變,一些同學(xué)在做題遇到困難時(shí),喜歡上網(wǎng)查找答案.針對(duì)這個(gè)問題,某校調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)這種做法的意見(分為:贊成、無所謂、反對(duì)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?將圖1補(bǔ)充完整;求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù);根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無所謂”意見.23.(12分)如圖,在四邊形中,為一條對(duì)角線,,,.為的中點(diǎn),連結(jié).(1)求證:四邊形為菱形;(2)連結(jié),若平分,,求的長.24.某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品,若購進(jìn)A品牌的化妝品5套,B品牌的化妝品6套,需要950元;若購進(jìn)A品牌的化妝品3套,B品牌的化妝品2套,需要450元.(1)求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元?(2)若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元,銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元;根據(jù)市場需求,店老板決定購進(jìn)這兩種品牌化妝品共50套,且進(jìn)貨價(jià)錢不超過4000元,應(yīng)如何選擇進(jìn)貨方案,才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤,最大利潤是多少?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析:第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形,3=12+2;第②個(gè)圖形中共有7個(gè)菱形,7=22+3;第③個(gè)圖形中共有13個(gè)菱形,13=32+4;…,第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為:n2+n+1;第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)92+9+1=1.故選C.考點(diǎn):圖形的變化規(guī)律.2、C【解析】
解:觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可得:∵課外閱讀時(shí)間為1小時(shí)的人數(shù)最多為11人,∴眾數(shù)為1.∵將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的均為2,∴中位數(shù)為2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查(1)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);(2)中位數(shù)的確定要分兩種情況:①當(dāng)數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),把所有數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù);②當(dāng)數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),把所有數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3、D【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較法則判斷即可.【詳解】<0<1<,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用,掌握正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,其絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析:一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),擲一次這枚骰子,向上的一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有3種情況,故選C.考點(diǎn):正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.5、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念,中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此,通過觀察發(fā)現(xiàn),當(dāng)涂黑②時(shí),所形成的圖形關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱。故選B。6、A【解析】
畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖.【詳解】這個(gè)幾何體的主視圖為:故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖:畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn),通過仔細(xì)觀察和想象,再畫它的三視圖.7、C【解析】
設(shè)二,三月份平均每月降價(jià)的百分率為,則二月份為,三月份為,然后再依據(jù)第三個(gè)月售價(jià)為1,列出方程求解即可.【詳解】解:設(shè)二,三月份平均每月降價(jià)的百分率為.根據(jù)題意,得=1.解得,(不合題意,舍去).答:二,三月份平均每月降價(jià)的百分率為10%【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)于降價(jià)百分比的問題:若原數(shù)是a,每次降價(jià)的百分率為a,則第一次降價(jià)后為a(1-x);第二次降價(jià)后后為a(1-x)2,即:原數(shù)x(1-降價(jià)的百分率)2=后兩次數(shù).8、A【解析】∵xa=2,xb=3,∴x3a?2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9=,故選A.9、C【解析】
先根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為12cm,高為8cm,再計(jì)算母線長為10,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形半徑等于圓錐的母線長計(jì)算圓錐的側(cè)面積和底面積的和即可.【詳解】圓錐的底面圓的直徑為12cm,高為8cm,所以圓錐的母線長==10,所以此工件的全面積=π62+2π610=96π(cm2).故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體.10、C【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡,根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.【詳解】A.|a|與不是同類二次根式;B.與不是同類二次根式;C.2與是同類二次根式;D.與不是同類二次根式.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義,一般地,把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、x<【解析】解:去括號(hào)得:2x-5<7-x+5,移項(xiàng)、合并得:3x<17,解得:x<.故答案為:x<.12、(-)cm2【解析】S陰影=S扇形-S△OBD=52-×5×5=.故答案是:.13、1.【解析】試題分析:∵AD∥BE∥CF,∴,即,∴EF=1.故答案為1.考點(diǎn):平行線分線段成比例.14、8π【解析】試題分析:∵弧的半徑為24,所對(duì)圓心角為60°,∴弧長為l==8π.故答案為8π.【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算.15、先以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再將得到的三角形沿x軸翻折.【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平移的性質(zhì)即可得到由△DEF得到△ABC的過程.【詳解】由題可得,由△DEF得到△ABC的過程為:先以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再將得到的三角形沿x軸翻折.(答案不唯一)故答案為:先以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再將得到的三角形沿x軸翻折.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn),平移,對(duì)稱,解題時(shí)需要注意:平移的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長度,對(duì)稱軸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線,旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.16、-9【解析】
根據(jù)有理數(shù)的計(jì)算即可求解.【詳解】(-2)×3+(-3)=-6-3=-9【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)68
;(2)4倍;(3)4x,猜想正確,見解析;(4)M的值不能等于1,見解析.【解析】
(1)直接相加即得到答案;(2)根據(jù)(1)猜想a+b+c+d=4x;(3)用x表示a、b、c、d,相加后即等于4x;(4)得到方程5x=1,求出的x不符合數(shù)表里數(shù)的特征,故不能等于1.【詳解】(1)5+15+19+29=68,故答案為68;(2)根據(jù)(1)猜想a+b+c+d=4x,答案為:4倍;(3)a=x-12,b=x-2,c=x+2,d=x+12,∴a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x,∴猜想正確;(4)M=a+b+c+d+x=4x+x=5x,若M=5x=1,解得:x=404,但整個(gè)數(shù)表所有的數(shù)都為奇數(shù),故不成立,∴M的值不能等于1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.當(dāng)解得方程的解后,要觀察是否滿足題目和實(shí)際要求再進(jìn)行取舍.18、作圖見解析.【解析】
由題意可知,先作出∠ABC的平分線,再作出線段BD的垂直平分線,交點(diǎn)即是P點(diǎn).【詳解】∵點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等,∴點(diǎn)P在∠ABC的平分線上;∵線段BD為等腰△PBD的底邊,∴PB=PD,∴點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上,∴點(diǎn)P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點(diǎn),如圖所示:【點(diǎn)睛】此題主要考查了尺規(guī)作圖,正確把握角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、(1)見解析;(2).【解析】
(1)矩形的性質(zhì)得到,得到,根據(jù)定理證明;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、余切的定義計(jì)算即可.【詳解】解:(1)證明:四邊形是矩形,,,在和中,,,;(2),,設(shè),,,,,,,,.【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用、全等三角形的判定和性質(zhì)以及余切的定義,掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2).【解析】
(1)直接利用概率公式計(jì)算;(2)畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)小麗隨機(jī)取出一根筷子是紅色的概率==;(2)畫樹狀圖為:共有36種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù)為12,所以小麗隨爸爸去看新春燈會(huì)的概率==.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.21、(1)n=3,見解析;(2)125人;(3)P=【解析】
(1)利用強(qiáng)化訓(xùn)練前后人數(shù)不變計(jì)算n的值;利用中位數(shù)對(duì)應(yīng)計(jì)算強(qiáng)化訓(xùn)練前的中位數(shù);利用平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算強(qiáng)化訓(xùn)練后的平均分;利用眾數(shù)的定義確定強(qiáng)化訓(xùn)練后的眾數(shù);(2)用500分別乘以樣本中訓(xùn)練前后優(yōu)秀的人數(shù)的百分比,然后求差即可;(3)畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù),再找出所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)解:(1)n=20-1-3-8-5=3;強(qiáng)化訓(xùn)練前的中位數(shù)7+82強(qiáng)化訓(xùn)練后的平均分為120強(qiáng)化訓(xùn)練后的眾數(shù)為8,故答案為3;7.5;8.3;8;(2)500×5+3(3)(3)畫樹狀圖為:共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)為12,所以所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率P=1220【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.22、200名;見解析;;(4)375.【解析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生;
根據(jù)中的結(jié)果和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得反對(duì)的人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù);
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無所謂”意見.【詳解】解:,
答:此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了200名學(xué)生;
反對(duì)的人數(shù)為:,
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示;
扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)是:;
(4),答:該校1500名學(xué)生中有375名學(xué)生持“無所謂”意見.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.23、(1)證明見解析;(2)AC=;【解析】
(1)由DE=BC,DE∥BC,推出四邊形BCDE是平行四邊形,再證明BE=DE即可解決問題;
(2)只要證明△ACD是直角三角形,∠ADC=60°,AD=2即可解決問題;【詳解】(1)證明:∵AD=2BC,E為AD的中點(diǎn),∴DE=BC,∵AD∥BC,∴四邊形BCDE是平行四邊形,∵∠ABD=90°,AE=DE,∴BE=DE,
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