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文檔簡介
湖北省襄陽市棗陽市2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知正多邊形的一個(gè)外角為36°,則該正多邊形的邊數(shù)為().A.12 B.10 C.8 D.62.估計(jì)﹣÷2的運(yùn)算結(jié)果在哪兩個(gè)整數(shù)之間()A.0和1 B.1和2 C.2和3 D.3和43.點(diǎn)A(-1,y1),B(-2,y2)在反比例函數(shù)y=2x的圖象上,則A.y1>y2 B.y1=y2 C.4.若ab<0,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()A. B. C. D.5.如圖,△ABC中,∠B=70°,則∠BAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC.當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí),∠CAE的度數(shù)是()A.30° B.40° C.50° D.60°6.某大學(xué)生利用課余時(shí)間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品,每月的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=–4x+440,要獲得最大利潤,該商品的售價(jià)應(yīng)定為A.60元B.70元C.80元D.90元7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(―3,6)、B(―9,一3),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A.(―1,2)B.(―9,18)C.(―9,18)或(9,―18)D.(―1,2)或(1,―2)8.如圖,已知線段AB,分別以A,B為圓心,大于AB為半徑作弧,連接弧的交點(diǎn)得到直線l,在直線l上取一點(diǎn)C,使得∠CAB=25°,延長AC至點(diǎn)M,則∠BCM的度數(shù)為()A.40° B.50° C.60° D.70°9.2016的相反數(shù)是()A. B. C. D.10.下列標(biāo)志中,可以看作是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上,AB與CD相交于點(diǎn)E.(1)AB的長等于_____;(2)點(diǎn)F是線段DE的中點(diǎn),在線段BF上有一點(diǎn)P,滿足,請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出點(diǎn)P,并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明)_____.12.分解因式:_______________.13.閱讀下面材料:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師出了一道作圖問題:“如圖,已知直線l和直線l外一點(diǎn)P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQ⊥l于點(diǎn)Q.”小艾的作法如下:(1)在直線l上任取點(diǎn)A,以A為圓心,AP長為半徑畫?。?)在直線l上任取點(diǎn)B,以B為圓心,BP長為半徑畫?。?)兩弧分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)M(4)連接PM,與直線l交于點(diǎn)Q,直線PQ即為所求.老師表揚(yáng)了小艾的作法是對的.請回答:小艾這樣作圖的依據(jù)是_____.14.如圖,在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明用18個(gè)棱長為1的正方體積木搭成一個(gè)幾何體,然后他請小亮用其他棱長為1的正方體積木在旁邊再搭一個(gè)幾何體,使小亮所搭幾何體恰好和小明所搭幾何體拼成一個(gè)無空隙的大長方體(不改變小明所搭幾何體的形狀).請從下面的A、B兩題中任選一題作答,我選擇__________.A、按照小明的要求搭幾何體,小亮至少需要__________個(gè)正方體積木.B、按照小明的要求,小亮所搭幾何體的表面積最小為__________.15.甲、乙兩人分別從A,B兩地相向而行,他們距B地的距離s(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系如圖所示,那么乙的速度是__km/h.16.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為_________三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會(huì)的核心內(nèi)容,努力建設(shè)學(xué)習(xí)型家庭也是一個(gè)重要組成部分.為了解“學(xué)習(xí)型家庭”情況,對部分家庭五月份的平均每天看書學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:本次抽樣調(diào)查了個(gè)家庭;將圖①中的條形圖補(bǔ)充完整;學(xué)習(xí)時(shí)間在2~2.5小時(shí)的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度;若該社區(qū)有家庭有3000個(gè),請你估計(jì)該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的約有多少個(gè)家庭?18.(8分)如圖,AB是圓O的直徑,AC是圓O的弦,過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,若∠A=∠D,CD=2.(1)求∠A的度數(shù).(2)求圖中陰影部分的面積.19.(8分)已知:a是﹣2的相反數(shù),b是﹣2的倒數(shù),則(1)a=_____,b=_____;(2)求代數(shù)式a2b+ab的值.20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+3與軸、軸分別相交于點(diǎn)A、B,并與拋物線的對稱軸交于點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn).(1)求k和b的值;(2)點(diǎn)G是軸上一點(diǎn),且以點(diǎn)、C、為頂點(diǎn)的三角形與△相似,求點(diǎn)G的坐標(biāo);(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)E:它關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)F恰好在y軸上.如果存在,直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo),如果不存在,試說明理由.21.(8分)某數(shù)學(xué)教師為了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,對該班部分學(xué)生進(jìn)行了一學(xué)期的跟蹤調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果分為四類并給出相應(yīng)分?jǐn)?shù),A:很好,95分;B:較好75分;C:一般,60分;D:較差,30分.并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:(Ⅰ)該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為,圖②中的m值為;(Ⅱ)求樣本中分?jǐn)?shù)值的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).22.(10分)如圖所示,某校九年級(3)班的一個(gè)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測量小山高度的實(shí)踐活動(dòng).部分同學(xué)在山腳A點(diǎn)處測得山腰上一點(diǎn)D的仰角為30°,并測得AD的長度為180米.另一部分同學(xué)在山頂B點(diǎn)處測得山腳A點(diǎn)的俯角為45°,山腰D點(diǎn)的俯角為60°,請你幫助他們計(jì)算出小山的高度BC.(計(jì)算過程和結(jié)果都不取近似值)23.(12分)為營造濃厚的創(chuàng)建全國文明城市氛圍,東營市某中學(xué)委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫.若制作“最美東營人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美東營人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需145元.(1)求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元?(2)若該中學(xué)要購進(jìn)“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件,總費(fèi)用少于1595元,并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量,那么該中學(xué)有哪幾種購買方案?24.某文具店購進(jìn)A,B兩種鋼筆,若購進(jìn)A種鋼筆2支,B種鋼筆3支,共需90元;購進(jìn)A種鋼筆3支,B種鋼筆5支,共需145元.(1)求A、B兩種鋼筆每支各多少元?(2)若該文具店要購進(jìn)A,B兩種鋼筆共90支,總費(fèi)用不超過1588元,并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量,那么該文具店有哪幾種購買方案?(3)文具店以每支30元的價(jià)格銷售B種鋼筆,很快銷售一空,于是,文具店決定在進(jìn)價(jià)不變的基礎(chǔ)上再購進(jìn)一批B種鋼筆,漲價(jià)賣出,經(jīng)統(tǒng)計(jì),B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí),每月可賣68支;每漲價(jià)1元,每月將少賣4支,設(shè)文具店將新購進(jìn)的B種鋼筆每支漲價(jià)a元(a為正整數(shù)),銷售這批鋼筆每月獲利W元,試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式,并且求出B種鉛筆銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月獲利最大?最大利潤是多少元?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
利用多邊形的外角和是360°,正多邊形的每個(gè)外角都是36°,即可求出答案.【詳解】解:360°÷36°=10,所以這個(gè)正多邊形是正十邊形.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理.是需要識記的內(nèi)容.2、D【解析】
先估算出的大致范圍,然后再計(jì)算出÷2的大小,從而得到問題的答案.【詳解】25<32<31,∴5<<1.原式=﹣2÷2=﹣2,∴3<﹣÷2<2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算,估算無理數(shù)的大小,利用夾逼法估算出的大小是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析:對于反比例函數(shù)y=kx,當(dāng)k>0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,根據(jù)題意可得:-1>-2,則y考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì).4、D【解析】
根據(jù)ab<0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn),可以從a>0,b<0和a<0,b>0兩方面分類討論得出答案.【詳解】解:∵ab<0,∴分兩種情況:(1)當(dāng)a>0,b<0時(shí),正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,無此選項(xiàng);(2)當(dāng)a<0,b>0時(shí),正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限,反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,選項(xiàng)D符合.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.5、C【解析】
由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=80°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°,由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°.【詳解】∵∠B=70°,∠BAC=30°∴∠ACB=80°∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC.∴AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°∴∠CAE=∠AEC=50°故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.6、C【解析】設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤為w,則w=(x–50)(–4x+440)=–4x2+640x–22000=–4(x–80)2+3600,∴當(dāng)x=80時(shí),w取得最大值,最大值為3600,即售價(jià)為80元/件時(shí),銷售該商品所獲利潤最大,故選C.7、D【解析】
試題分析:方法一:∵△ABO和△A′B′O關(guān)于原點(diǎn)位似,∴△ABO∽△A′B′O且=.∴==.∴A′E=AD=2,OE=OD=1.∴A′(-1,2).同理可得A′′(1,―2).方法二:∵點(diǎn)A(―3,6)且相似比為,∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(―3×,6×),∴A′(-1,2).∵點(diǎn)A′′和點(diǎn)A′(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)O對稱,∴A′′(1,―2).故答案選D.考點(diǎn):位似變換.8、B【解析】
解:∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=25°,∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°.故選B.9、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知:2016的相反數(shù)是-2016.故選C.10、D【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;
B、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;
C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;
D、是軸對稱圖形,符合題意.
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義,掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,解答時(shí)要注意:判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部沿對稱軸疊后可重合;判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、見圖形【解析】分析:(Ⅰ)利用勾股定理計(jì)算即可;(Ⅱ)連接AC、BD.易知:AC∥BD,可得:EC:ED=AC:BD=3:1,取格點(diǎn)G、H,連接GH交DE于F,因?yàn)镈G∥CH,所以FD:FC=DG:CH=5:8,可得DF=EF.取格點(diǎn)I、J,連接IJ交BD于K,因?yàn)锽I∥DJ,所以BK:DK=BI:DJ=5:2,連接EK交BF于P,可證BP:PF=5:3;詳解:(Ⅰ)AB的長==;(Ⅱ)由題意:連接AC、BD.易知:AC∥BD,可得:EC:ED=AC:BD=3:1.取格點(diǎn)G、H,連接GH交DE于F.∵DG∥CH,∴FD:FC=DG:CH=5:8,可得DF=EF.取格點(diǎn)I、J,連接IJ交BD于K.∵BI∥DJ,∴BK:DK=BI:DJ=5:2.連接EK交BF于P,可證BP:PF=5:3.故答案為(Ⅰ);(Ⅱ)由題意:連接AC、BD.易知:AC∥BD,可得:EC:ED=AC:BD=3:1,取格點(diǎn)G、H,連接GH交DE于F.因?yàn)镈G∥CH,所以FD:FC=DG:CH=5:8,可得DF=EF.取格點(diǎn)I、J,連接IJ交BD于K.因?yàn)锽I∥DJ,所以BK:DK=BI:DJ=5:2,連接EK交BF于P,可證BP:PF=5:3.點(diǎn)睛:本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì),平行線分線段成比例定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,所以中考常考題型.12、(x+y)(x-y)【解析】直接利用平方差公式因式分解即可,即原式=(x+y)(x-y),故答案為(x+y)(x-y).13、到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上或兩點(diǎn)確定一條直線或sss或全等三角形對應(yīng)角相等或等腰三角形的三線合一【解析】
從作圖方法以及作圖結(jié)果入手考慮其作圖依據(jù)..【詳解】解:依題意,AP=AM,BP=BM,根據(jù)垂直平分線的定義可知PM⊥直線l.因此易知小艾的作圖依據(jù)是到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線.故答案為到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線.【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖,掌握尺規(guī)作圖的常用方法是解題關(guān)鍵.14、A,18,1【解析】
A、首先確定小明所搭幾何體所需的正方體的個(gè)數(shù),然后確定兩人共搭建幾何體所需小立方體的數(shù)量,求差即可;
B、分別得到前后面,上下面,左右面的面積,相加即可求解.【詳解】A、∵小亮所搭幾何體恰好可以和小明所搭幾何體拼成一個(gè)無縫隙的大長方體,
∴該長方體需要小立方體4×32=36個(gè),
∵小明用18個(gè)邊長為1的小正方體搭成了一個(gè)幾何體,
∴小亮至少還需36-18=18個(gè)小立方體,
B、表面積為:2×(8+8+7)=1.
故答案是:A,18,1.【點(diǎn)睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識,能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵.15、3.6【解析】分析:根據(jù)題意,甲的速度為6km/h,乙出發(fā)后2.5小時(shí)兩人相遇,可以用方程思想解決問題.詳解:由題意,甲速度為6km/h.當(dāng)甲開始運(yùn)動(dòng)時(shí)相距36km,兩小時(shí)后,乙開始運(yùn)動(dòng),經(jīng)過2.5小時(shí)兩人相遇.設(shè)乙的速度為xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案為3.6點(diǎn)睛:本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題,考查一次函數(shù)圖象在實(shí)際背景下所代表的意義.解答這類問題時(shí),也可以通過構(gòu)造方程解決問題.16、2.【解析】試題分析:已知方程x2-2x=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,可得:△=4-4(m-1)=-4m+8=0,所以,m=2.考點(diǎn):一元二次方程根的判別式.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)200;(2)見解析;(3)36;(4)該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭約有2100個(gè).【解析】
(1)根據(jù)1.5~2小時(shí)的圓心角度數(shù)求出1.5~2小時(shí)所占的百分比,再用1.5~2小時(shí)的人數(shù)除以所占的百分比,即可得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù);(2)用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭所占的百分比求出學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭數(shù),再用總?cè)藬?shù)減去其它家庭數(shù),求出學(xué)習(xí)2-2.5小時(shí)的家庭數(shù),從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3)用360°乘以學(xué)習(xí)時(shí)間在2~2.5小時(shí)所占的百分比,即可求出學(xué)習(xí)時(shí)間在2~2.5小時(shí)的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);(4)用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案.【詳解】解:(1)本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是:30÷=200(個(gè));故答案為200;(2)學(xué)習(xí)0.5﹣1小時(shí)的家庭數(shù)有:200×=60(個(gè)),學(xué)習(xí)2﹣2.5小時(shí)的家庭數(shù)有:200﹣60﹣90﹣30=20(個(gè)),補(bǔ)圖如下:(3)學(xué)習(xí)時(shí)間在2~2.5小時(shí)的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是:360×=36°;故答案為36;(4)根據(jù)題意得:3000×=2100(個(gè)).答:該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭約有2100個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比.18、(1)∠A=30°;(2)【解析】
(1)連接OC,由過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,推出OC⊥CD,推出∠OCD=90°,即∠D+∠COD=90°,由OA=OC,推出∠A=∠ACO,由∠A=∠D,推出∠A=∠ACO=∠D再由∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°即可得出.(2)先求∠COD度數(shù)及OC長度,即可求出圖中陰影部分的面積.【詳解】解:(1)連結(jié)OC∵CD為⊙O的切線∴OC⊥CD∴∠OCD=90°又∵OA=OC∴∠A=∠ACO又∵∠A=∠D∴∠A=∠ACO=∠D而∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°∴∠A=30°(2)由(1)知:∠D=∠A=30°∴∠COD=60°又∵CD=2∴OC=2∴S陰影=.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算及切線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計(jì)算及切線的性質(zhì).19、2﹣【解析】試題分析:利用相反數(shù)和倒數(shù)的定義即可得出.先因式分解,再代入求出即可.試題解析:是的相反數(shù),是的倒數(shù),當(dāng)時(shí),點(diǎn)睛:只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).20、(1)k=-,b=1;(1)(0,1)和【解析】分析:(1)由直線經(jīng)過點(diǎn),可得.由拋物線的對稱軸是直線,可得,進(jìn)而得到A、B、D的坐標(biāo),然后分兩種情況討論即可;(3)設(shè)E(a,),E關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E′為(0,b),EE′與AB的交點(diǎn)為P.則EE′⊥AB,P為EE′的中點(diǎn),列方程組,求解即可得到a的值,進(jìn)而得到答案.詳解:(1)由直線經(jīng)過點(diǎn),可得.由拋物線的對稱軸是直線,可得.∵直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)、,∴點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是.∵拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn),∴點(diǎn)的坐標(biāo)是.∵點(diǎn)是軸上一點(diǎn),∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是.∵△BCG與△BCD相似,又由題意知,,∴△BCG與△相似有兩種可能情況:①如果,那么,解得,∴點(diǎn)的坐標(biāo)是.②如果,那么,解得,∴點(diǎn)的坐標(biāo)是.綜上所述:符合要求的點(diǎn)有兩個(gè),其坐標(biāo)分別是和.(3)設(shè)E(a,),E關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E′為(0,b),EE′與AB的交點(diǎn)為P,則EE′⊥AB,P為EE′的中點(diǎn),∴,整理得:,∴(a-1)(a+1)=0,解得:a=-1或a=1.當(dāng)a=-1時(shí),=;當(dāng)a=1時(shí),=;∴點(diǎn)的坐標(biāo)是或.點(diǎn)睛:本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、解析式的求法以及相似三角形的性質(zhì).解答(1)問的關(guān)鍵是要分類討論,解答(3)的關(guān)鍵是利用兩直線垂直則k的乘積為-1和P是EE′的中點(diǎn).21、(Ⅰ)25、40;(Ⅱ)平均數(shù)為68.2分,眾數(shù)為75分,中位數(shù)為75分.【解析】
(1)由直方圖可知A的總?cè)藬?shù)為5,再依據(jù)其所占比例20%可求解總?cè)藬?shù);由直方圖中B的人數(shù)為10及總?cè)藬?shù)可知m的值;(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】(Ⅰ)該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(2+3)÷20%=25(人),m%=×100%=40%,即m=40,故答案為:25、40;(Ⅱ)由條形圖知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人,則樣本分知的平均數(shù)為(分),眾數(shù)為75分,中位數(shù)為第13個(gè)數(shù)據(jù),即75分.【點(diǎn)睛】理解兩幅統(tǒng)計(jì)圖中各數(shù)據(jù)的含義及其對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.22、米【解析】
解:如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,作DF⊥BC于點(diǎn)F,則有DE∥FC,DF∥EC.∵∠DEC=90°,∴四邊形DECF是矩形,∴DE=FC.∵∠HBA=∠BAC=45°,∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°.又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°,∴△ADB是等腰三角形.∴AD=BD=180(米).在Rt△AED中,sin∠DAE=sin30°=,∴DE=180?sin30°=180×=90(米),∴FC=90米,在Rt△BDF中,∠BDF=∠HBD=60°,sin∠BDF=sin60°=,∴BF=180?sin60°=180×(米).∴BC=BF+FC=90+90=90(+1)(米).答:小山的高度BC為90(+1)米.23、(1)“最美東營人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元;(2)有三種方案,具體見解析.【解析】
(1)設(shè)“最美東營人”文
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