專題06反比例函數(shù)(共66題)-五年(2016-2020)中考數(shù)學(xué)真題+1年模擬新題分項(xiàng)匯編(原卷版+解析)(北京專用)

五年（2016-2020）中考數(shù)學(xué)真題+1年模擬新題分項(xiàng)匯編（北京專用）專題06反比例函數(shù)（共66題）五年中考真題五年中考真題一．填空題（共2小題）1．（2020?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x與雙曲線y=mx交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，則y1+y2的值為2．（2019?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，b）（a＞0，b＞0）在雙曲線y=k1x上，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在雙曲線y=k2x，則k1二．解答題（共2小題）3．（2018?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A（4，1），直線l：y=14x+b與圖象G交于點(diǎn)B（1）求k的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當(dāng)b＝﹣1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．4．（2017?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象與直線y＝x﹣2交于點(diǎn)A（3，（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)P（n，n）（n＞0），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y＝x﹣2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象于點(diǎn)①當(dāng)n＝1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共4小題）1．（2020春?東城區(qū)校級(jí)期中）如圖，A是反比例函數(shù)y=kx圖象上的一點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，若△ABO的面積為2，則A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．42．（2020?海淀區(qū)校級(jí)模擬）如圖，等邊△OAB的邊長(zhǎng)為5，反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象交OA于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，且OC＝3BD，則A．?983 B．943 3．（2020?海淀區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=2x（x＜0）的圖象與直線l1：y=13x+b（b＜0）交于點(diǎn)A，與直線l2：x＝b交于點(diǎn)B，直線l1與l2交于點(diǎn)C，記函數(shù)y=2x（x＜0）的圖象在點(diǎn)A、B之間的部分與線段AC，線段BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W，當(dāng)A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．沒有4．（2020?海淀區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（a，b），若ab＞0，則稱點(diǎn)P為“同號(hào)點(diǎn)”．下列函數(shù)的圖象中不存在“同號(hào)點(diǎn)”的是（）A．y＝﹣x+1 B．y＝x2﹣2x C．y=?2x D．y＝x二．填空題（共16小題）5．（2020?朝陽(yáng)區(qū)二模）若點(diǎn)A（4，﹣3），B（2，m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為．6．（2020?西城區(qū)二模）如圖，雙曲線y=kx與直線y＝mx交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為7．（2020?豐臺(tái)區(qū)二模）如圖，正比例函數(shù)y＝kx的圖象和反比例函數(shù)y=1x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，B作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，D，則△AOC與△BOD的面積之和為8．（2020?北京一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC，雙曲線y=3x（x＞0）與BC邊交于點(diǎn)E，且CE：EB＝1：2，則矩形OABC的面積為9．（2020?順義區(qū)一模）已知點(diǎn)A（2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則實(shí)數(shù)k的值為10．（2020?西城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，分別過第二象限內(nèi)的點(diǎn)P作x，y軸的平行線，與y，x軸分別交于點(diǎn)A，B與雙曲線y=6x分別交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：①存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P使S△AOC＝S△BOD；②存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P使S△POA＝S△POB；③至少存在一個(gè)點(diǎn)P使S△PCD＝10；④至少存在一個(gè)點(diǎn)P使S四邊形OAPB＝S△ACD．所有正確結(jié)論的序號(hào)是．11．（2020?石景山區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象與直線y＝2x+1交于點(diǎn)A（1，m），則k＝12．（2020?北京模擬）正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y=k2x交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2），則B13．（2020?海淀區(qū)校級(jí)模擬）已知點(diǎn)A（1，m），B（2，n）在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則m與n的大小關(guān)系為14．（2020?海淀區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，b）在雙曲線y=?2x上，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B在雙曲線y=kx上，則15．（2020?豐臺(tái)區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知函數(shù)y1=3x（x＞0）和y2=?1x（x＜0），點(diǎn)M為y軸正半軸上一點(diǎn)，N為x軸上一點(diǎn)，過M作y軸的垂線分別交y1，y2的圖象于A，B兩點(diǎn)，連接AN，BN，則△16．（2020?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，曲線AB是拋物線y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，B是頂點(diǎn)），曲線BC是雙曲線y=kx（k≠0）的一部分．曲線AB與BC組成圖形W．由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線”．若點(diǎn)P（2020，m），Q（x，n）在該“波浪線”上，則m的值為，n的最大值為17．（2020?北京模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線l的端點(diǎn)為（0，1），l∥x軸，請(qǐng)寫出一個(gè)圖象與射線l有公共點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式：．18．（2020?豐臺(tái)區(qū)模擬）如圖，已知正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0），B（2，2），C（0，2），若反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與正方形OABC的邊有交點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的k值19．（2020?西城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對(duì)角線BD∥x軸．若菱形ABCD的面積為452，則k20．（2020?西城區(qū)校級(jí)模擬）已知Rt△ABC位于第二象限，點(diǎn)A（﹣1，1），AB＝BC＝2，且兩條直角邊AB、BC分別平行于x軸、y軸，寫出一個(gè)函數(shù)y=kx（k≠0），使它的圖象與△ABC有兩個(gè)公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為三．解答題（共30小題）21．（2020?朝陽(yáng)區(qū)三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象與直線y＝mx交于點(diǎn)（1）求k，m的值；（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n（n＞0），且在直線y＝mx上，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交y軸于點(diǎn)M，交函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象于點(diǎn)①n＝1時(shí)，用等式表示線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PN≥3PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．22．（2020?昌平區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx+b與雙曲線y=mx交于點(diǎn)A（1，n）和點(diǎn)B（﹣2，﹣1），點(diǎn)C是（1）①求m的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求直線l的表達(dá)式；（2）若△ABC的面積等于6，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．23．（2020?石景山區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），直線y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)（1）求m的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）直線y＝kx（k≠0）與函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象G交于點(diǎn)C，記圖象G在點(diǎn)A，C之間的部分與線段OC，OB，BA圍成的區(qū)域（不含邊界）為①當(dāng)k＝1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．24．（2020?西城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象G與直線l：y＝kx﹣4k+1交于點(diǎn)A（4，1），點(diǎn)B（1，n）（n≥4，n為整數(shù)）在直線（1）求m的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象G與直線l圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當(dāng)n＝5時(shí)，求k的值，并寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．25．（2020?平谷區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，與直線y＝x+b交于點(diǎn)（1）求k的值；（2）直線y＝x+b與BC邊所在直線交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N．①當(dāng)點(diǎn)D為MN中點(diǎn)時(shí)，求b的值；②當(dāng)DM＞MN時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．26．（2020?密云區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x+b與反比例函數(shù)y=4x在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A（4，（1）求m、b的值；（2）點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．若在直線l上存在一點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），使得AP≤AB，結(jié)合圖象直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍．27．（2020?門頭溝區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝mx+m的圖象與x軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）如果一次函數(shù)y＝mx+m的圖象與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)①當(dāng)k＝4時(shí)，求m的值；②當(dāng)AD＝BD時(shí)，直接寫出m的值．28．（2020?房山區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象與直線y＝x﹣1交于點(diǎn)A（3，（1）求k的值；（2）已知點(diǎn)P（n，0）（n＞0），過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，交直線y＝x﹣1于點(diǎn)B，交函數(shù)y=kx（x＞0）于點(diǎn)①當(dāng)n＝4時(shí)，判斷線段PC與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PC≤BC，結(jié)合圖象，直接寫出n的取值范圍．29．（2020?順義區(qū)二模）已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣1，2）在函數(shù)y=mx（（1）求m的值；（2）過點(diǎn)A作y軸的平行線l，直線y＝﹣2x+b與直線l交于點(diǎn)B，與函數(shù)y=mx（x＜0）的圖象交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)①當(dāng)點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)時(shí)，求b的值；②當(dāng)BC＜BD時(shí)，直接寫出b的取值范圍．30．（2020?東城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣4），直線y＝﹣2x+m與x軸交于點(diǎn)（1）求k，m的值；（2）已知點(diǎn)P（n，﹣2n）（n＞0），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y＝﹣2x+m于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線交反比例函數(shù)y=kx（k≠0．x＞0）的圖象于點(diǎn)D，當(dāng)PD＝2PC時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求出31．（2020?北京二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝mx+3與x軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)（1）求m，k的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且S△ABP＝5，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．32．（2020?豐臺(tái)區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，1）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)（1）求k的值；（2）如果AC＝2AB，求一次函數(shù)的表達(dá)式．33．（2020?海淀區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象與直線y＝kx（k≠0）交于點(diǎn)P（1，p）．M是函數(shù)y=2x（x＞0）圖象上一點(diǎn)，過M作x軸的平行線交直線y＝kx（（1）求k和p的值；（2）設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．①求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）②若△OMN的面積大于12，結(jié)合圖象直接寫出m34．（2020?門頭溝區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+m（m≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)B（0，2m）且平行于x軸的直線與一次函數(shù)y＝x+m（m≠0）的圖象，反比例函數(shù)y=4mx的圖象分別交于點(diǎn)C，（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)m＝1時(shí)，用等式表示線段BD與CD長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)BD≤CD時(shí)，直接寫出m的取值范圍．35．（2020?朝陽(yáng)區(qū)一模）有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y=6小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)問題進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y=6|x?2|的自變量x的取值范圍是（2）取幾組y與x的對(duì)應(yīng)值，填寫在下表中．x…﹣4﹣2﹣1011.21.252.752.834568…y…11.52367.5887.563m1.51…m的值為；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）獲得性質(zhì)，解決問題：①通過觀察、分析、證明，可知函數(shù)y=6|x?2|的圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是②過點(diǎn)P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直線l∥x軸，與函數(shù)y=6|x?2|的圖象交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），則PN﹣PM的值為36．（2020?朝陽(yáng)區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝1與一次函數(shù)y＝﹣x+m的圖象交于點(diǎn)P，與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點(diǎn)Q，點(diǎn)A（1，1）與點(diǎn)B關(guān)于（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（3）若P，Q兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在線段AB上，直接寫出m的取值范圍．37．（2020?平谷區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象G與直線l：y＝2x﹣4交于點(diǎn)A（3，（1）求k的值；（2）已知點(diǎn)P（0，n）（n＞0），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，與圖象G交于點(diǎn)B，與直線l交于點(diǎn)C．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當(dāng)n＝5時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)恰好為3個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出n的取值范圍．38．（2020?密云區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x﹣1的圖象與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（3，（1）求m、k的值；（2）點(diǎn)P（xp，0）是x軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線l于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象于點(diǎn)N．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記y=kx（x＞0）的圖象在點(diǎn)A，N之間的部分與線段AM，①當(dāng)xp＝5時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)為；②若區(qū)域W內(nèi)恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出xp的取值范圍．39．（2020?東城區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=mx（m≠0，x＞0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，B，且該一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C，過A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為D，E．已知A（1，4），（1）求m的值和一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)M為反比例函數(shù)圖象在A，B之間的動(dòng)點(diǎn)，作射線OM交直線AB于點(diǎn)N，當(dāng)MN長(zhǎng)度最大時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．40．（2020?海淀區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x＝3與直線y=12x+1交于點(diǎn)A，函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象與直線x＝3，直線y=12（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象在點(diǎn)B，C之間的部分與線段AB，AC圍成的區(qū)域（不含邊界）為①當(dāng)k＝1時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．41．（2020?泰州二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+3與函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m），與x軸交于點(diǎn)（1）求m，k的值；（2）過動(dòng)點(diǎn)P（0，n）（n＞0）作平行于x軸的直線，交函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象于點(diǎn)C，交直線y＝x+3于點(diǎn)①當(dāng)n＝2時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；②若CD≥OB，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．42．（2020?豐臺(tái)區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=kx的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）連接OM，如果△MOA的面積等于2，求k的值．43．（2020?房山區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象交于A、B兩點(diǎn)，已知A（（1）求k及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，且S△ABC＝5，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．44．（2020?西城區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝kx+2k（k＞0）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象的交點(diǎn)（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，6），①求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；②PBPA=（2）直線l2：y＝2kx﹣2與y軸交于點(diǎn)C，與直線l1交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，①寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含k的式子表示）；②當(dāng)PQ≤PA時(shí)，求m的取值范圍．45．（2020?順義區(qū)一模）已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=nx（n≠0，x＞0）的圖象過點(diǎn)A（3，2），與直線l：y＝kx+b交于點(diǎn)C，直線l與y軸交于點(diǎn)（1）求n、b的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記函數(shù)y=nx（n≠0，x＞0）的圖象在點(diǎn)A，C之間的部分與線段BA，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為①當(dāng)直線l過點(diǎn)（2，0）時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，并寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)；②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于5個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．46．（2020?通州區(qū)一模）已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a（a≠0），直線y＝ax+a﹣2都經(jīng)過平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）反比例函數(shù)y=bx的圖象與直線y＝ax+a﹣2交于點(diǎn)A和另外一點(diǎn)P（m，①求b的值；②當(dāng)n＞﹣2時(shí)，求m的取值范圍．47．（2020?平谷區(qū)一模）在△ABM中，∠ABM＝90°，以AB為一邊向△ABM的異側(cè)作正方形ABCD，以A為圓心，AM為半徑作⊙A，我們稱正方形ABCD為⊙A的“關(guān)于△ABM的友好正方形”，如果正方形ABCD恰好落在⊙A的內(nèi)部（或圓上），我們稱正方形ABCD為⊙A的“關(guān)于△ABM的絕對(duì)友好正方形”，例如，圖1中正方形ABCD是⊙A的“關(guān)于△ABM的友好正方形”．（1）圖2中，△ABM中，BA＝BM，∠ABM＝90°，在圖中畫出⊙A的“關(guān)于△ABM的友好正方形ABCD”．（2）若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）上，它的橫坐標(biāo)是2，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于B，若正方形ABCD為⊙A的“關(guān)于△ABO的絕對(duì)友好正方形”，求（3）若點(diǎn)A是直線y＝﹣x+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于B，若正方形ABCD為⊙A的“關(guān)于△ABO的絕對(duì)友好正方形”，求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)m的取值范圍．48．（2020?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=kx與直線y＝x+1在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（2，（1）求a，k的值；（2）點(diǎn)P在雙曲線y=kx上，且△OAP是以O(shè)A為腰的等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有個(gè)，任意寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，可以為49．（2020?北京一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=32x與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點(diǎn)（1）求a，k的值；（2）橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．點(diǎn)P（m，n）為射線OA上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，分別交函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象于點(diǎn)B，C．由線段PB，PC和函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象在點(diǎn)B，①若PA＝OA，求區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．50．（2020?海淀區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與直線y＝x+1交于點(diǎn)A（2，（1）求a，k的值；（2）連結(jié)OA，點(diǎn)P是函數(shù)y=kx（k≠0）上一點(diǎn)，且滿足OP＝OA，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（點(diǎn)51．（2020?海淀區(qū)校級(jí)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x+b與雙曲線y=5x交于A，B兩點(diǎn)．P是線段AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線交雙曲線y=5x于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線交雙曲線y（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求b的值；（2）在（1）的條件下，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，①若m＝﹣1，判斷PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PM＜PN，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．52．（2020?海淀區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象與直線y=12x+1交于點(diǎn)（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)P（n，0），過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y=12x+1于點(diǎn)B，交函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象于點(diǎn)C．若y=kx（x＞0）的圖象在點(diǎn)A、C之間的部分與線段①當(dāng)n＝4時(shí)，直接寫出圖形G的整點(diǎn)坐標(biāo)；②若圖形G恰有2個(gè)整點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍．53．（2020?延慶區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)A（2，4）向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C，反比例函數(shù)y=mx（m≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)（1）求m的值；（2）一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，線段CD，BD，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為G；若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①b＝3時(shí)，直接寫出區(qū)域G內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)．②若區(qū)域G內(nèi)沒有整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，確定k的取值范圍．54．（2020?朝陽(yáng)區(qū)模擬）模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4，周長(zhǎng)為m的矩形模具．對(duì)于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過程如下：（1）建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy＝4，即y=4x；由周長(zhǎng)為m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+m2．滿足要求的（x，（2）畫出函數(shù)圖象函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y＝﹣x+m2的圖象可由直線y＝﹣x平移得到．請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫出直線（3）平移直線y＝﹣x，觀察函數(shù)圖象在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有哪些情況？請(qǐng)寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)m的取值范圍．（4）得出結(jié)論若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長(zhǎng)m的取值范圍為．55．（2020?東城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+k與雙曲線y=4x（x＞0）交于點(diǎn)A（1，（1）求a，k的值；（2）已知直線l過點(diǎn)D（1，0）且平行于直線y＝kx+k，點(diǎn)P（m，n）（m＞2）是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線，交雙曲線y=4x（x＞0）于點(diǎn)M、N，雙曲線在點(diǎn)M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為①當(dāng)m＝3時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)有整點(diǎn)，且個(gè)數(shù)不超過5個(gè)，結(jié)合圖象，求m的取值范圍．56．（2020?東城區(qū)校級(jí)模擬）平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線y＝x+b向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象交于點(diǎn)Q（2，（1）求m，b的值；（2）已知點(diǎn)P（a，0）（a＞0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y＝x+b于點(diǎn)M，交函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象于點(diǎn)①當(dāng)a＝4時(shí)，求MN的長(zhǎng)；②若MN＞PN，結(jié)合圖象，直接寫出a的取值范圍．57．（2020?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象l1上一點(diǎn)，直線AB∥x軸，交反比例函數(shù)y=3x（x＞0）的圖象l2于點(diǎn)B，直線AC∥y軸，交l2于點(diǎn)C，直線CD∥x軸，交l（1）若點(diǎn)A（1，1），求線段AB和CD的長(zhǎng)度；（2）對(duì)于任意的點(diǎn)A（a，b），判斷線段AB和CD的大小關(guān)系，并證明．58．（2020?豐臺(tái)區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+2與函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，（1）求k的值；（2）已知點(diǎn)P（m，0），過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y＝x+2于點(diǎn)C，交函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象于點(diǎn)①當(dāng)m＝2時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；②若PC＞PD，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍．59．（2020?豐臺(tái)區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，直線AB與反比例函數(shù)y=mx（m＞0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，8），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，（1）分別求m、n的值；（2）連接OD，求△ADO的面積．60．（2020?北京模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+2與雙曲線y=6x的一個(gè)交點(diǎn)是A（（1）求m和k的值；（2）設(shè)點(diǎn)P是雙曲線y=6x上一點(diǎn)，直線AP與x軸交于點(diǎn)B．若AB＝3PB，結(jié)合圖象，直接寫出點(diǎn)61．（2020?豐臺(tái)區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，作AC⊥x軸于點(diǎn)（1）求k的值；（2）直線AB：y＝ax+b（a＞0）圖象經(jīng)過點(diǎn)A交x軸于點(diǎn)B．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．線段AB，AC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①直線AB經(jīng)過（0，1）時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．62．（2020?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=kx(x＞0)（1）求曲線y=k（2）直線y＝ax+3（a≠0）與曲線y=kx(x＞0)①當(dāng)a＝﹣1時(shí)，直接寫出圖象G上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是；（注：橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，圖象G包含邊界．）②當(dāng)圖象G內(nèi)只有3個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍．五年（2016-2020）中考數(shù)學(xué)真題+1年模擬新題分項(xiàng)匯編（北京專用）專題06反比例函數(shù)（共66題）五年中考真題五年中考真題一．填空題（共2小題）1．（2020?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x與雙曲線y=mx交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，則y1+y2的值為【分析】聯(lián)立方程組，可求y1，y2的值，即可求解．【解析】∵直線y＝x與雙曲線y=mx交于A，∴聯(lián)立方程組得：y=xy=解得：x1=my∴y1+y2＝0，故答案為：0．2．（2019?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，b）（a＞0，b＞0）在雙曲線y=k1x上，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在雙曲線y=k2x，則k1【分析】由點(diǎn)A（a，b）（a＞0，b＞0）在雙曲線y=k1x上，可得k1＝ab，由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出【解析】∵點(diǎn)A（a，b）（a＞0，b＞0）在雙曲線y=k∴k1＝ab；又∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱，∴B（a，﹣b）∵點(diǎn)B在雙曲線y=k∴k2＝﹣ab；∴k1+k2＝ab+（﹣ab）＝0；故答案為：0．二．解答題（共2小題）3．（2018?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A（4，1），直線l：y=14x+b與圖象G交于點(diǎn)B（1）求k的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當(dāng)b＝﹣1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．【分析】（1）把A（4，1）代入y=kx中可得（2）直線OA的解析式為：y=14x，可知直線l與①將b＝﹣1時(shí)代入可得：直線解析式為y=14②分兩種情況：直線l在OA的下方和上方，畫圖根據(jù)區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，確定b的取值范圍．【解析】（1）把A（4，1）代入y=kx得（2）①當(dāng)b＝﹣1時(shí)，直線解析式為y=14解方程4x=14x﹣1得x1＝2﹣25（舍去），x2＝2+25，則B（2+2而C（0，﹣1），如圖1所示，區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有（1，0），（2，0），（3，0），有3個(gè)；②如圖2，直線l在OA的下方時(shí)，當(dāng)直線l：y=14x+b過（1，﹣1）時(shí)，且經(jīng)過（5，0），∴區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，b的取值范圍是?54如圖3，直線l在OA的上方時(shí)，∵點(diǎn)（2，2）在函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象當(dāng)直線l：y=14x+b過（1，2）時(shí)，當(dāng)直線l：y=14x+b過（1，3）時(shí)，∴區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，b的取值范圍是74＜b綜上所述，區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，b的取值范圍是?54≤b＜﹣1或74．（2017?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象與直線y＝x﹣2交于點(diǎn)A（3，（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)P（n，n）（n＞0），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y＝x﹣2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象于點(diǎn)①當(dāng)n＝1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．【分析】（1）將A點(diǎn)代入y＝x﹣2中即可求出m的值，然后將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出k的值．（2）①當(dāng)n＝1時(shí)，分別求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出PM與PN的關(guān)系；②由題意可知：P的坐標(biāo)為（n，n），由于PN≥PM，從而可知PN≥2，根據(jù)圖象可求出n的范圍．【解析】（1）將A（3，m）代入y＝x﹣2，∴m＝3﹣2＝1，∴A（3，1），將A（3，1）代入y=k∴k＝3×1＝3，（2）①當(dāng)n＝1時(shí)，P（1，1），令y＝1，代入y＝x﹣2，x﹣2＝1，∴x＝3，∴M（3，1），∴PM＝2，令x＝1代入y=3∴y＝3，∴N（1，3），∴PN＝2∴PM＝PN，②P（n，n），n＞0點(diǎn)P在直線y＝x上，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y＝x﹣2于點(diǎn)M，M（n+2，n），∴PM＝2，∵PN≥PM，即PN≥2，∵PN＝|3n?|3n∴0＜n≤1或n≥3一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共4小題）1．（2020春?東城區(qū)校級(jí)期中）如圖，A是反比例函數(shù)y=kx圖象上的一點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，若△ABO的面積為2，則A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=12|【解析】根據(jù)題意可知：S△AOB=12|又∵反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k＞0，∴k＝4．故選：D．2．（2020?海淀區(qū)校級(jí)模擬）如圖，等邊△OAB的邊長(zhǎng)為5，反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象交OA于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，且OC＝3BD，則A．?983 B．943 【分析】過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)BD＝a，則OC＝3a，分別表示出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出k，繼而可建立方程，解出a的值后即可得出k的值．【解析】過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)BD＝a，則OC＝3a，在Rt△OCE中，∠COE＝60°，則OE=32a，CE=則點(diǎn)C坐標(biāo)為（?32a，?在Rt△BDF中，BD＝a，∠DBF＝60°，則BF=12a，DF=則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣5+12a，?將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=934將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=532a?則934a2=532解得：a1＝1，a2＝0（舍去），故k=9故選：B．3．（2020?海淀區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=2x（x＜0）的圖象與直線l1：y=13x+b（b＜0）交于點(diǎn)A，與直線l2：x＝b交于點(diǎn)B，直線l1與l2交于點(diǎn)C，記函數(shù)y=2x（x＜0）的圖象在點(diǎn)A、B之間的部分與線段AC，線段BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W，當(dāng)A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．沒有【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖形W得到整點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行選擇即可．【解析】∵y=2x（當(dāng)b=?4從圖1看，區(qū)域W內(nèi)沒有整點(diǎn)；當(dāng)b=?2區(qū)域W內(nèi)沒有整點(diǎn)，∴當(dāng)?43≤x≤?故選：D．4．（2020?海淀區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（a，b），若ab＞0，則稱點(diǎn)P為“同號(hào)點(diǎn)”．下列函數(shù)的圖象中不存在“同號(hào)點(diǎn)”的是（）A．y＝﹣x+1 B．y＝x2﹣2x C．y=?2x D．y＝x【分析】根據(jù)“同號(hào)點(diǎn)”的定義可知，“同號(hào)點(diǎn)”的橫縱坐標(biāo)乘積大于零即可，所以可以在每個(gè)函數(shù)兩邊同時(shí)乘以x，這樣每個(gè)函數(shù)的左邊就變成了xy，接著我們討論函數(shù)等號(hào)右邊的式子是否大于零就可以了．【解析】∵y＝﹣x+1，∴xy＝x（﹣x+1），顯然x=12時(shí)，xy=14＞∵y＝x2﹣2x，∴xy＝x（x2﹣2x），顯然x＝3時(shí)，xy＝9＞0，∴B選項(xiàng)也存在“同號(hào)點(diǎn)”，故B排除．∵y=?2x，∴xy＝﹣2＜0，∴C選項(xiàng)一定不會(huì)存在“同號(hào)點(diǎn)”，故答案∵y＝x2+1x，∴xy＝x3+1，顯然x＝1時(shí)，xy＝2＞0，∴D選項(xiàng)存在“同號(hào)點(diǎn)”，故故選：C．二．填空題（共16小題）5．（2020?朝陽(yáng)區(qū)二模）若點(diǎn)A（4，﹣3），B（2，m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為﹣6．【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=kx，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k＝4×（﹣3）＝2m，然后解關(guān)于【解析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=k根據(jù)題意得k＝4×（﹣3）＝2m，解得m＝﹣6．故答案為﹣6．6．（2020?西城區(qū)二模）如圖，雙曲線y=kx與直線y＝mx交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為【分析】利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出B點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】∵雙曲線y=kx與直線y＝mx交于A，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．故答案為（﹣2，﹣3）．7．（2020?豐臺(tái)區(qū)二模）如圖，正比例函數(shù)y＝kx的圖象和反比例函數(shù)y=1x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，B作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，D，則△AOC與△BOD的面積之和為【分析】由函數(shù)的對(duì)稱性知，△AOC與△BOD的面積相等，由反比例函數(shù)y=1x中k＝1的意義知△AOC的面積為【解析】由函數(shù)的對(duì)稱性知，△AOC與△BOD的面積相等，由反比例函數(shù)y=1x中k＝1的意義，知△AOC的面積為故△AOC與△BOD的面積之和為1．8．（2020?北京一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC，雙曲線y=3x（x＞0）與BC邊交于點(diǎn)E，且CE：EB＝1：2，則矩形OABC的面積為【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（t，3t），則利用CE：EB＝1：2，B點(diǎn)坐標(biāo)可表示為（3t，3【解析】設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（t，3t∵CE：EB＝1：2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3t，3t∴矩形OABC的面積＝3t?3t故答案為：9．9．（2020?順義區(qū)一模）已知點(diǎn)A（2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則實(shí)數(shù)k的值為【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A'的坐標(biāo)為（2，3），然后把A′的坐標(biāo)代入y=kx中即可得到【解析】點(diǎn)A（2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（2，3），把A′（2，3）代入y=kx得故答案為6．10．（2020?西城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，分別過第二象限內(nèi)的點(diǎn)P作x，y軸的平行線，與y，x軸分別交于點(diǎn)A，B與雙曲線y=6x分別交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：①存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P使S△AOC＝S△BOD；②存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P使S△POA＝S△POB；③至少存在一個(gè)點(diǎn)P使S△PCD＝10；④至少存在一個(gè)點(diǎn)P使S四邊形OAPB＝S△ACD．所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④．【分析】設(shè)C（m，6m），D（n，6n），則P（n，6m），利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△AOC＝3，S△BOD＝3，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形面積公式可對(duì)②進(jìn)行判斷；通過解S△PCD＝10，可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過計(jì)算S四邊形OAPB和S△ACD得到m與n【解析】如圖，設(shè)C（m，6m），D（n，6n），則P（n，∴S△AOC=12m?6m=∴S△AOC＝S△BOD，∴①正確；∵S△POA=?12n×6m=?3m，∴S△POA＝S△POB，∴②正確；∵S△PCD∴當(dāng)?3(m?n)2mn=10時(shí)，即3m2+4∵△＝16n2﹣36n2＝﹣20n2＜0，∴此方程m無(wú)解，∴③錯(cuò)誤；∵S四邊形OAPB＝﹣n×6m=?6nm，S△ACD=1∴當(dāng)?6nm=3?3mn，即m2﹣∴m＝2n（舍去）或m＝﹣n，此時(shí)P點(diǎn)為無(wú)數(shù)個(gè)，∴④正確．故答案為①②④．11．（2020?石景山區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象與直線y＝2x+1交于點(diǎn)A（1，m），則k＝【分析】將A點(diǎn)代入直線解析式可求m，再代入y=kx（x＞0）可求【解析】∵點(diǎn)A（1，m）在y＝2x+1上，∴m＝2×1+1＝3．∴A（1，3）．∵點(diǎn)A（1，3）在函數(shù)y=k∴k＝3，故答案為3．12．（2020?北京模擬）正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y=k2x交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2），則B【分析】利用反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出B點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】∵正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y=k2x交于A∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而A點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2），∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）．故答案為（1，﹣2）．13．（2020?海淀區(qū)校級(jí)模擬）已知點(diǎn)A（1，m），B（2，n）在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則m與n的大小關(guān)系為m＞n【分析】由反比例函數(shù)y=2x可知函數(shù)的圖象在第一、第三象限內(nèi)，可以知道在每個(gè)象限內(nèi)，y隨【解析】∵反比例函數(shù)y=2x中∴此函數(shù)的圖象在一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵0＜1＜2，∴A、B兩點(diǎn)均在第一象限，∴m＞n．故答案為m＞n．14．（2020?海淀區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，b）在雙曲線y=?2x上，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B在雙曲線y=kx上，則【分析】點(diǎn)A（a，b）在雙曲線y=?2x上，可得ab＝﹣2，由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出【解析】∵點(diǎn)A（a，b）在雙曲線y=?2∴ab＝﹣2，又∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱，∴B（﹣a，b），∵點(diǎn)B在雙曲線y=k∴k＝﹣ab＝2，∴k﹣2的值為0．故答案為0．15．（2020?豐臺(tái)區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知函數(shù)y1=3x（x＞0）和y2=?1x（x＜0），點(diǎn)M為y軸正半軸上一點(diǎn)，N為x軸上一點(diǎn)，過M作y軸的垂線分別交y1，y2的圖象于A，B兩點(diǎn)，連接AN，BN，則△【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合矩形的性質(zhì)得出矩形BEOM面積為：1，矩形MOFA面積為：3，則矩形BEFA的面積為4，進(jìn)而得出答案．【解析】過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，由題意可得，四邊形BEFA是矩形，∵函數(shù)y1=3x（x＞0）和y2=?1∴矩形BEOM面積為：1，矩形MOFA面積為：3，則矩形BEFA的面積為4，則△ABN的面積為：12S矩形BEFA故答案為：2．16．（2020?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，曲線AB是拋物線y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，B是頂點(diǎn)），曲線BC是雙曲線y=kx（k≠0）的一部分．曲線AB與BC組成圖形W．由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線”．若點(diǎn)P（2020，m），Q（x，n）在該“波浪線”上，則m的值為1，n的最大值為【分析】根據(jù)題意可以求得點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)和k的值，然后根據(jù)圖象可知每5個(gè)單位長(zhǎng)度為一個(gè)循環(huán)，從而可以求得m的值和n的最大值．【解析】∵y＝﹣4x2+8x+1＝﹣4（x﹣1）2+5，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5），∵點(diǎn)B（1，5）在y=kx（∴k＝5，∵點(diǎn)C在y=5x的圖象上，點(diǎn)∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，1），∵2020÷5＝404，∴P（2020，m）在拋物線y＝﹣4x2+8x+1的圖象上，m＝﹣4×0+8×0+1＝1，∵點(diǎn)Q（x，n）在該“波浪線”上，∴n的最大值是5，故答案為：1，5．17．（2020?北京模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線l的端點(diǎn)為（0，1），l∥x軸，請(qǐng)寫出一個(gè)圖象與射線l有公共點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式：答案不唯一，如y=1x【分析】直接利用射線的特點(diǎn)得出符合題意的反比例函數(shù)解析式．【解析】∵射線l的端點(diǎn)為（0，1），l∥x軸，∴寫出一個(gè)圖象與射線l有公共點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式：答案不唯一，如y=1故答案為：答案不唯一，如y=118．（2020?豐臺(tái)區(qū)模擬）如圖，已知正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0），B（2，2），C（0，2），若反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與正方形OABC的邊有交點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的k值k＝1（滿足條件的k值的范圍是0＜k【分析】把B（2，2）代入y=k【解析】∵反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與正方形∴把B（2，2）代入y=kx得，∴滿足條件的k值的范圍是0＜k≤4，故k＝1（答案不唯一），故答案為：k＝1（滿足條件的k值的范圍是0＜k≤4）．19．（2020?西城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對(duì)角線BD∥x軸．若菱形ABCD的面積為452，則k【分析】根據(jù)題意，利用面積法求出AE，設(shè)出點(diǎn)B坐標(biāo)，表示點(diǎn)A的坐標(biāo)．應(yīng)用反比例函數(shù)上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積為k構(gòu)造方程求k．【解析】連接AC分別交BD、x軸于點(diǎn)E、F．由已知，A、B橫坐標(biāo)分別為1，4，∴BE＝3，∵四邊形ABCD為菱形，AC、BD為對(duì)角線∴S菱形ABCD＝4×12AE?BE∴AE=154，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，y），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，y∵點(diǎn)A、B同在y=k∴4y＝1?（y+15∴y=5∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，54∴k＝5故答案為5．20．（2020?西城區(qū)校級(jí)模擬）已知Rt△ABC位于第二象限，點(diǎn)A（﹣1，1），AB＝BC＝2，且兩條直角邊AB、BC分別平行于x軸、y軸，寫出一個(gè)函數(shù)y=kx（k≠0），使它的圖象與△ABC有兩個(gè)公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=?【分析】首先求得B和C的坐標(biāo)，則所求的反比例函數(shù)的比例系數(shù)是負(fù)數(shù)，且絕對(duì)值在A、C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的乘積的絕對(duì)值之間，據(jù)此即可求解．【解析】B的坐標(biāo)是（﹣3，1），C的坐標(biāo)是（﹣3，3）．則這個(gè)函數(shù)的解析式可以是：y=?5故答案是：y=?5三．解答題（共30小題）21．（2020?朝陽(yáng)區(qū)三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象與直線y＝mx交于點(diǎn)（1）求k，m的值；（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n（n＞0），且在直線y＝mx上，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交y軸于點(diǎn)M，交函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象于點(diǎn)①n＝1時(shí)，用等式表示線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PN≥3PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線解析式中和直線解析式中，求解即可得出結(jié)論；（2）①先求出點(diǎn)M，N點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；②先求出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，得出PM，PN，利用PN≥3PM建立表達(dá)式求解即可得出結(jié)論．【解析】（1）∵函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象與直線y＝mx交于點(diǎn)∴k＝2×2＝4，2＝2m，∴m＝1，即k＝4，m＝1；（2）①由（1）知，k＝4，m＝1，∴雙曲線的解析式為y=4x，直線OA的解析式為y＝∵n＝1，∴P（1，1），∵PM∥x軸，∴M（0，1），N（4，1），∴PM＝1，PM＝4﹣1＝3，∴PN＝3PM；②由①知，如圖，雙曲線的解析式為y=4x，直線OA的解析式為y＝∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，∴P（n，n），∵PM∥x軸，∴M（0，n），N（4n，n∵PN≥3PM，∴PM＝n，PN=4n∵PN≥3PM，∴4n?n≥3∵∴0＜n≤1．22．（2020?昌平區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx+b與雙曲線y=mx交于點(diǎn)A（1，n）和點(diǎn)B（﹣2，﹣1），點(diǎn)C是（1）①求m的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求直線l的表達(dá)式；（2）若△ABC的面積等于6，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【分析】（1）①把B點(diǎn)代入y=mx中求出m得到反比例函數(shù)解析式為y=2②利用待定系數(shù)法求直線l的解析式；（2）直線AB交x軸于D，如圖，則D（﹣1，0），設(shè)C（t，0），利用三角形面積公式得到12×|t+1|×2+12×|t【解析】（1）①把B（﹣2，﹣1）代入y=mx得∴反比例函數(shù)解析式為y=2把A（1，n）代入y=2x得∴A（1，2）；②把A（1，2），B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b得k+b=2?2k+b=?1，解得k=1∴直線l的解析式為y＝x+1；（2）直線AB交x軸于D，如圖，則D（﹣1，0），設(shè)C（t，0），∵S△ABC＝S△ACD+S△BCD，∴12×|t+1|×2+12×|t∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（﹣5，0）．23．（2020?石景山區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），直線y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)（1）求m的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）直線y＝kx（k≠0）與函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象G交于點(diǎn)C，記圖象G在點(diǎn)A，C之間的部分與線段OC，OB，BA圍成的區(qū)域（不含邊界）為①當(dāng)k＝1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．【分析】（1）把（3，1）代入函數(shù)y=mx（x＞0）可得m的值，然后求出函數(shù)y＝x﹣2中y＝0時(shí)，x的值，可得與x軸交于點(diǎn)（2）根據(jù)題意畫出圖象，然后可得答案．【解析】（1）∵函數(shù)y=mx(x＞0)的圖象G∴m＝3，∵直線y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）；（2）①當(dāng)k＝1時(shí)，區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有1個(gè)；②如圖，當(dāng)直線y＝kx過點(diǎn)（1，1）時(shí)，得k＝1．當(dāng)直線y＝kx過點(diǎn)（1，2）時(shí)，得k＝2．結(jié)合函數(shù)圖象，可得k的取值范圍是1＜k≤2．24．（2020?西城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象G與直線l：y＝kx﹣4k+1交于點(diǎn)A（4，1），點(diǎn)B（1，n）（n≥4，n為整數(shù)）在直線（1）求m的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象G與直線l圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當(dāng)n＝5時(shí)，求k的值，并寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．【分析】（1）把A（4，1）代入y=mx（x＞0）中可得（2）①當(dāng)n＝5時(shí)，B（1，5），將B（1，5）代入y＝kx﹣4k+1，求得k即可，畫圖可得整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②分兩種情況：直線l：y＝kx﹣4k+1過（1，6），直線l：y＝kx﹣4k+1過（1，7），畫圖根據(jù)區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)，確定k的取值范圍．【解析】（1）把A（4，1）代入y=mx（x＞0）得（2）①當(dāng)n＝5時(shí)，把B（1，5）代入直線l：y＝kx﹣4k+1得，5＝k﹣4k+1，解得k=?4如圖1所示，區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有（2，3），（3，2），有2個(gè)；②如圖2，直線l：y＝kx﹣4k+1過（1，6）時(shí)，k=?53，區(qū)域直線l：y＝kx﹣4k+1過（1，7）時(shí)，k＝﹣2，區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)，∴區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)，k的取值范圍是﹣2≤k＜?525．（2020?平谷區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，與直線y＝x+b交于點(diǎn)（1）求k的值；（2）直線y＝x+b與BC邊所在直線交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N．①當(dāng)點(diǎn)D為MN中點(diǎn)時(shí)，求b的值；②當(dāng)DM＞MN時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．【分析】（1）由題意可得點(diǎn)B坐標(biāo)，將其代入y=kx（x＞0），解得（2）①觀察圖形結(jié)合直線y＝kx+b為與x軸正方向成45°角的直線，可得點(diǎn)D坐標(biāo)，將其代入直線y＝kx+b，解得b的值即可；②由函數(shù)圖象可知，當(dāng)直線y＝x+b由①中位置向右平移時(shí)DM＞DN，則可得b的取值范圍．【解析】（1）∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，∴B（2，2），將其代入y=kx（2=k∴k＝4；（2）①當(dāng)點(diǎn)D為MN中點(diǎn)時(shí)，觀察圖形結(jié)合直線y＝x+b可得D（4，1），如圖所示：∴將D（4，1）代入y＝x+b得：1＝4+b，∴b＝﹣3；②當(dāng)D'M'＝M'N'時(shí)，b＝3，如圖所示：∴觀察圖象可得，當(dāng)DM＞MN時(shí)，b的取值范圍是b＞3．26．（2020?密云區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x+b與反比例函數(shù)y=4x在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A（4，（1）求m、b的值；（2）點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．若在直線l上存在一點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），使得AP≤AB，結(jié)合圖象直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法解決問題即可．（2）根據(jù)AB＝PA，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用圖象法即可判斷．【解析】（1）∵y=4x經(jīng)過點(diǎn)A（4，∴m＝1，∴A（4，1），∵y＝x+b經(jīng)過點(diǎn)A（4，1），∴4+b＝1，b＝﹣3．（2）如圖，由題意A（4，1），B（1，4），∴AB=32+∵PA≤AB，P與A不重合，∵PA≤AB，P與A不重合，當(dāng)AP＝AB＝32，由題意△APT是等腰直角三角形，∴AT＝PT＝3，可得P（1，﹣2），同法可得P′（7，4），∴滿足條件的xP為：1≤xp≤7且xp≠4．27．（2020?門頭溝區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝mx+m的圖象與x軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）如果一次函數(shù)y＝mx+m的圖象與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)①當(dāng)k＝4時(shí)，求m的值；②當(dāng)AD＝BD時(shí)，直接寫出m的值．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)與正半軸的交點(diǎn)的求法求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式計(jì)算，求出m；②根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)得到BD⊥x軸，根據(jù)BD＝AD，求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，代入計(jì)算即可．【解析】（1）對(duì)于y＝mx+m，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣1，∴一次函數(shù)y＝mx+m的圖象與x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），把點(diǎn)A（﹣1，0）向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）；（2）①當(dāng)k＝4時(shí)，反比例函數(shù)解析式為y=4∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，點(diǎn)∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y=4∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4），∵點(diǎn)B在直線y＝mx+m上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4），∴m×1+m＝4，解得，m＝2；②∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），∴BD⊥x軸，當(dāng)BD＝AD＝2時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）或（1，﹣2），∴m×1+m＝2或m×1+m＝2，解得，m＝±1．28．（2020?房山區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象與直線y＝x﹣1交于點(diǎn)A（3，（1）求k的值；（2）已知點(diǎn)P（n，0）（n＞0），過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，交直線y＝x﹣1于點(diǎn)B，交函數(shù)y=kx（x＞0）于點(diǎn)①當(dāng)n＝4時(shí)，判斷線段PC與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PC≤BC，結(jié)合圖象，直接寫出n的取值范圍．【分析】（1）將A點(diǎn)代入y＝x﹣1中求出m的值，然后將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出k的值；（2）①當(dāng)n＝4時(shí)，分別求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷線段PC與BC的數(shù)量關(guān)系；②根據(jù)圖象可求出n的范圍．【解析】（1）將A（3，m）代入y＝x﹣1，∴m＝3﹣1＝2，∴A（3，2），將A（3，2）代入y=k∴k＝3×2＝6；（2）①當(dāng)n＝4時(shí)，如圖，P（4，0），把x＝4代入y＝x﹣1，得y＝4﹣1＝3，∴B（4，3），把x＝4代入y=6x，得y∴C（4，32∴PC=32，BC＝3∴PC＝BC；②由圖可知，當(dāng)PC≤BC時(shí)，n的取值范圍是0＜n≤1或n≥4．29．（2020?順義區(qū)二模）已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣1，2）在函數(shù)y=mx（（1）求m的值；（2）過點(diǎn)A作y軸的平行線l，直線y＝﹣2x+b與直線l交于點(diǎn)B，與函數(shù)y=mx（x＜0）的圖象交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)①當(dāng)點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)時(shí)，求b的值；②當(dāng)BC＜BD時(shí)，直接寫出b的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）①根據(jù)題意求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得b的值；②根據(jù)①結(jié)合圖象即可求得．【解析】（1）把A（﹣1，2）代入函數(shù)y=mx（∴m＝﹣2；（2）①過點(diǎn)C作EF⊥y軸于F，交直線l于E，∵直線l∥y軸，∴EF⊥直線l．∴∠BEC＝∠DFC＝90°．∵點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為1，∴EF＝1．∵直線l∥y軸，∴∠EBC＝∠FDC．∵點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，∴CB＝CD．∴△EBC≌△FDC（AAS），∴EC＝CF，即CE＝CF=1∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為?1把x=?12代入函數(shù)y=?2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（?1把點(diǎn)C的坐標(biāo)為（?12，4）代入函數(shù)y＝﹣2x+得b＝3；②當(dāng)C在下方時(shí)，C（12，﹣4），把C（12，﹣4）代入函數(shù)y＝﹣2x+b中得：﹣4＝﹣2×得b＝﹣3，則BC＜BD時(shí)，則b＞﹣3，故b的取值范圍為b＞﹣3．30．（2020?東城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣4），直線y＝﹣2x+m與x軸交于點(diǎn)（1）求k，m的值；（2）已知點(diǎn)P（n，﹣2n）（n＞0），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y＝﹣2x+m于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線交反比例函數(shù)y=kx（k≠0．x＞0）的圖象于點(diǎn)D，當(dāng)PD＝2PC時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求出【分析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx中可得到k的值，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝﹣2x+m中可求出（2）反比例函數(shù)解析式為y=?4x（x＞0），一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x+2，如圖，先利用n表示出C（n+1，﹣2n），D（n，?4n），則PC＝1，PD＝|﹣2n+4n【解析】（1）把A（1，﹣4）代入y=kx得把B（1，0）代入y＝﹣2x+m得﹣2+m＝0，解得m＝2；（2）反比例函數(shù)解析式為y=?4x（x＞0），一次函數(shù)解析式為y＝﹣2當(dāng)y＝﹣2n時(shí)，﹣2x+2＝﹣2n，解得x＝n+1，則C（n+1，﹣2n），∴PC＝n+1﹣n＝1，當(dāng)y＝﹣2n時(shí)，y=?4∴D（n，?4∴PD＝|﹣2n+4∵PD＝2PC，∴|﹣2n+4當(dāng)﹣2n+4n=2時(shí)，解得n1＝﹣2（舍去），當(dāng)﹣2n+4n=?2時(shí)，解得n1＝﹣1（舍去），綜上所述，當(dāng)PD＝2PC時(shí)，n＝1或n＝2．31．（2020?北京二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝mx+3與x軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)（1）求m，k的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且S△ABP＝5，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）先將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝mx+3中可求出m＝1，則一次函數(shù)解析式為y＝x+3，利用一次函數(shù)解析式可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx中可確定（2）設(shè)P（t，0），先解方程組y=4xy=x+3得B（﹣4，﹣1），利用三角形面積公式得到12×|t+3|×4+12【解析】（1）將點(diǎn)A（1，4）的坐標(biāo)代入y＝mx+3中得4＝m×1+3，解得m＝1；∴一次函數(shù)解析式為y＝x+3，當(dāng)y＝0，x+3＝0，解得x＝﹣3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，0）．將點(diǎn)A（1，4）的坐標(biāo)代入y=kx中得（2）設(shè)P（t，0），解方程組y=4xy=x+3得x=1∴B（﹣4，﹣1），∵S△ABP＝5，∴12×|t+3|×4+1即|t+3|＝2，∴t＝﹣1或﹣5，∴P（﹣5，0）或P（﹣1，0）．32．（2020?豐臺(tái)區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，1）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)（1）求k的值；（2）如果AC＝2AB，求一次函數(shù)的表達(dá)式．【分析】（1）把點(diǎn)A（2，1）代入y=kx（（2）如圖，由（1）知，反比例函數(shù)的解析式為y=2x，求得B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，由于點(diǎn)B在y=2x（x＞0）的圖象上，得到B（1，2），把A（2，1），B（1，2）代入y＝【解析】（1）把點(diǎn)A（2，1）代入y=kx（x＞0）得，1∴k＝2；（2）如圖，由（1）知，反比例函數(shù)的解析式為y=2∵AC＝2AB，∴AB＝BC，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∵點(diǎn)B在y=2x（∴y＝2，∴B（1，2），把A（2，1），B（1，2）代入y＝mx+n得，2m+n=1m+n=2解得：m=?1n=3∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+3．33．（2020?海淀區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象與直線y＝kx（k≠0）交于點(diǎn)P（1，p）．M是函數(shù)y=2x（x＞0）圖象上一點(diǎn)，過M作x軸的平行線交直線y＝kx（（1）求k和p的值；（2）設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．①求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）②若△OMN的面積大于12，結(jié)合圖象直接寫出m【分析】解：（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）①點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)M（m，2m），MN∥x軸，故點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2②△OMN的面積=12×MN×yM=12×（1【解析】（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y=2x（x＞0）得：2＝1×解得：p＝2，故點(diǎn)P（1，2）；將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y＝kx得：2＝k×1，解得：k＝2；（2）①點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)M（m，2m∵M(jìn)N∥x軸，故點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2m將點(diǎn)N的縱坐標(biāo)代入直線y＝2x得：2m=2x，解得：x故點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1m，2②△OMN的面積=12×MN×yM=12×|（1解得：m＜63或m故0＜m＜63或m34．（2020?門頭溝區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+m（m≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)B（0，2m）且平行于x軸的直線與一次函數(shù)y＝x+m（m≠0）的圖象，反比例函數(shù)y=4mx的圖象分別交于點(diǎn)C，（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)m＝1時(shí)，用等式表示線段BD與CD長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)BD≤CD時(shí)，直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）直接將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=4mx中可得點(diǎn)（2）把m＝1代入可得B和D的坐標(biāo)，從而得C的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得BD＝2CD；（3）根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式，由BD≤CD列不等式，解出即可，因?yàn)閥=4mx中【解析】（1）∵過點(diǎn)B（0，2m）且平行于x軸的直線與反比例函數(shù)y=4mx的圖象交于點(diǎn)∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2m，∴2m=4mx，∴D（2，2m）；（2）當(dāng)m＝1時(shí)，B（0，2），D（2，2），∵過點(diǎn)B（0，2m）且平行于x軸的直線與一次函數(shù)y＝x+m（m≠0）的圖象交于點(diǎn)C，∴2m＝x+m，x＝m，∴C（m，2m），∴C（1，2），∴BD=22+(2?2)∴BD＝2CD；（3）∵B（0，2m），C（m，2m），D（2，2m），∴BD＝2，CD＝|m﹣2|，∵BD≤CD，∴|m﹣2|≥2，∴m≥4或m＜0．35．（2020?朝陽(yáng)區(qū)一模）有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y=6小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)問題進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y=6|x?2|的自變量x的取值范圍是（2）取幾組y與x的對(duì)應(yīng)值，填寫在下表中．x…﹣4﹣2﹣1011.21.252.752.834568…y…11.52367.5887.563m1.51…m的值為2；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）獲得性質(zhì)，解決問題：①通過觀察、分析、證明，可知函數(shù)y=6|x?2|的圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是x②過點(diǎn)P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直線l∥x軸，與函數(shù)y=6|x?2|的圖象交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），則PN﹣PM的值為【分析】（2）把x＝5代入函數(shù)解析式求出函數(shù)值即可．（3）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可．（4）①根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可．②求出PN，PM的長(zhǎng)（用n表示）即可解決問題．【解析】（2）由題意x＝5時(shí)，y=6∴m＝2，故答案為2．（3）函數(shù)圖象如圖所示：（4）①觀察圖象可知圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸x＝2．故答案為x＝2．②由題意，M（?6n+2，n），N（6∴PN=6n+2+1=6n+3，∴PN﹣PM=6n+故答案為6．36．（2020?朝陽(yáng)區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝1與一次函數(shù)y＝﹣x+m的圖象交于點(diǎn)P，與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點(diǎn)Q，點(diǎn)A（1，1）與點(diǎn)B關(guān)于（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（3）若P，Q兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在線段AB上，直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，其縱坐標(biāo)相等橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）把y＝1代入y＝﹣x+m，求出x，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；把y＝1代入y=mx，求出x，進(jìn)而得到點(diǎn)（3）由點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，可知點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在線段AB上時(shí)，分兩種情況進(jìn)行討論：①只有P點(diǎn)在線段AB上；②只有Q點(diǎn)在線段AB上．分別列出關(guān)于m的不等式組，求解即可．【解析】（1）∵點(diǎn)A（1，1）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣1，1）；（2）把y＝1代入y＝﹣x+m，得1＝﹣x+m，解得x＝m﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m﹣1，1）；把y＝1代入y=mx，得1=mx，解得∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，1）；（3）∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m﹣1，1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，1），∴點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在線段AB上時(shí)，分兩種情況：①只有P點(diǎn)在線段AB上時(shí)，由題意，得?1≤m?1≤1m＞1，解得1＜m②只有Q點(diǎn)在線段AB上時(shí)，由題意，得m?1＜?1?1≤m≤1，解得﹣1≤m綜上可知，所求m的取值范圍是﹣1≤m＜0或1＜m≤2．37．（2020?平谷區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象G與直線l：y＝2x﹣4交于點(diǎn)A（3，（1）求k的值；（2）已知點(diǎn)P（0，n）（n＞0），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，與圖象G交于點(diǎn)B，與直線l交于點(diǎn)C．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當(dāng)n＝5時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)恰好為3個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出n的取值范圍．【分析】（1）把A（3，a）代入y＝2x﹣4求得a＝2，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值；（2）①當(dāng)n＝5時(shí)，得到B為（65，5），C（9②分兩種情況，根據(jù)圖象即可得到結(jié)論．【解析】（1）反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象G與直線l：y＝2x﹣4交于點(diǎn)A（3，∴a＝2×3﹣4＝2，∴A（3，2），∵反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象G經(jīng)過∴k＝3×2＝6；（2）①當(dāng)n＝5時(shí)，則B為（65，5），C（9∴在W區(qū)域內(nèi)有3個(gè)整數(shù)點(diǎn)：（2，4），（3，3），（3，4）；②由圖1可知，若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)恰好為3個(gè)，當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)的上方時(shí)，則4＜n≤5；當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)的下方時(shí)，則0＜n＜1，綜上所述，若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn)，n的取值范圍為：4＜n≤5或0＜n＜138．（2020?密云區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x﹣1的圖象與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（3，（1）求m、k的值；（2）點(diǎn)P（xp，0）是x軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線l于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象于點(diǎn)N．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記y=kx（x＞0）的圖象在點(diǎn)A，N之間的部分與線段AM，①當(dāng)xp＝5時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)為；②若區(qū)域W內(nèi)恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出xp的取值范圍．【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式，可求m，k的值；（2）①根據(jù)題意先求M，N兩點(diǎn)，根據(jù)A、M、N點(diǎn)的坐標(biāo)即求出整點(diǎn)個(gè)數(shù)．②分兩種情況討論，結(jié)合函數(shù)圖象可求解．【解析】（1）∵直線l：y＝x﹣1的圖象與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（3，∴m＝3﹣1＝2，∴點(diǎn)A（3，2），∵反比例函數(shù)y=kx過點(diǎn)∴k＝3×2＝6；（2）①當(dāng)xp＝5時(shí)，M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)為M（5，4）、N（5，65∵A（3，2）．∴區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）．②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊時(shí)，如圖1，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)0＜xp＜1時(shí)，區(qū)域W內(nèi)有6個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右時(shí)，如圖2，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)6＜xP≤7時(shí)，區(qū)域W內(nèi)有6個(gè)整點(diǎn)；綜上所述：當(dāng)0＜xp＜1或6＜xP≤7時(shí)，區(qū)域W內(nèi)有6個(gè)整點(diǎn)．39．（2020?東城區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=mx（m≠0，x＞0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，B，且該一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C，過A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為D，E．已知A（1，4），（1）求m的值和一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)M為反比例函數(shù)圖象在A，B之間的動(dòng)點(diǎn)，作射線OM交直線AB于點(diǎn)N，當(dāng)MN長(zhǎng)度最大時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【分析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=mx中求出m得到反比例函數(shù)解析式為y=4x；再證明△CDA∽△CEB，利用相似比求出（2）利用點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，反比例函數(shù)y=?4x關(guān)于y＝x對(duì)稱可判斷當(dāng)OM的解析式為y＝x時(shí)，MN的長(zhǎng)度最大，然后解方程組y=4【解析】（1）把A（1，4）代入y=mx得∴反比例函數(shù)解析式為y=4∵BD⊥y軸，AD⊥y軸，∴AD∥BE，∴△CDA∽△CEB，∴CDCE=AD∴BE＝4，當(dāng)x＝4時(shí)，y=4∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y＝kx+b得k+b=44k+b=1，解得k=?1∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+5；（2）∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，反比例函數(shù)y=?4x關(guān)于y＝∴當(dāng)OM的解析式為y＝x時(shí)，MN的長(zhǎng)度最大，解方程組y=4xy=x得x=2∴此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）．40．（2020?海淀區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x＝3與直線y=12x+1交于點(diǎn)A，函數(shù)y=kx（k＞0，