新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)17復(fù)數(shù)的幾何意義新人教A版必修第二冊

課時分層作業(yè)(十七)復(fù)數(shù)的幾何意義一、選擇題1．若OZ＝(0，－3)，則OZ對應(yīng)的復(fù)數(shù)()A．等于0B．等于－3C．在虛軸上D．既不在實軸上，也不在虛軸上2．若復(fù)數(shù)z＝－2＋i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限3．設(shè)(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實數(shù)，則|x＋yi|＝()A．1 B．2C．3 D．24．已知復(fù)數(shù)z滿意|z|2－2|z|－3＝0，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z的集合表示的圖形是()A．一個圓 B．線段C．兩點 D．兩個圓5．(多選)(2024·山東威海一中月考)已知m，n∈R，復(fù)數(shù)z1＝m＋3i，z2＝z1＋4－2i，且z2為純虛數(shù)，復(fù)數(shù)z1的共軛復(fù)數(shù)為z1，則(A．m＝－4B．z2＝C．z1＝－4－D．復(fù)數(shù)z1的虛部為－二、填空題6．若復(fù)數(shù)z1＝2＋bi與復(fù)數(shù)z2＝a－4i(a，b∈R)互為共軛復(fù)數(shù)，則a＝__________，b＝________．7．復(fù)數(shù)z＝x－2＋(3－x)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)x的取值范圍是________．8．設(shè)z為純虛數(shù)，且|z－1|＝|－1＋i|，則復(fù)數(shù)z＝________．三、解答題9．(源自北師大版教材)在復(fù)平面內(nèi)作出表示下列復(fù)數(shù)的點，并分別求出它們的模和共軛復(fù)數(shù)：(1)z1＝3－2i；(2)z2＝－1＋3i．10．當23<m<1時，復(fù)數(shù)z＝(3m－2)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限11．在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)3－3i對應(yīng)的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)π3，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(A．23 B．－23iC．3－3i D．3＋3i12．(多選)(2024·湖北宜昌市一中月考)已知復(fù)數(shù)z0＝1＋2i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為P0，復(fù)數(shù)z滿意z-1=zA．P0點的坐標為(1，B．復(fù)數(shù)z0的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點與點P0關(guān)于虛軸對稱C．復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z在一條直線上D．滿意z-z0＝5的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點z13．已知0<a<3，復(fù)數(shù)z＝a＋i(i是虛數(shù)單位)，則|z|的取值范圍是________．14．已知復(fù)數(shù)z1＝cosθ＋isin2θ，z2＝3sinθ＋icosθ，求當θ滿意什么條件時：(1)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱；(2)|z2|＜2．15．已知x為實數(shù)，復(fù)數(shù)z＝x－2＋(x＋2)i．(1)當x為何值時，復(fù)數(shù)z的模最?。?2)當復(fù)數(shù)z的模最小時，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點Z位于函數(shù)y＝－mx＋n的圖象上，其中mn＞0，求1m＋1n的最小值及取得最小值時m，課時分層作業(yè)(十七)1．C[向量OZ對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3i，在虛軸上．]2．C[復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z＝－2－i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(－2，－1)，位于第三象限．]3．B[因為x，y∈R，(1＋i)x＝x＋xi＝1＋yi，所以x＝y(tǒng)＝1，|x＋yi|＝|1＋i|＝12+124．A[∵|z|2－2|z|－3＝0，∴(|z|－3)(|z|＋1)＝0，∴|z|＝3，∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z的集合是以原點O為圓心，以3為半徑的一個圓．]5．AC[由題可知z2＝m＋3i＋4－2i＝4+m＋i對于A：因為z2為純虛數(shù)，所以m＝－4，故A正確；對于B：z2＝1，故B對于C：z1＝－4－3i，故C對于D：復(fù)數(shù)z1的虛部為－3，故D故選AC．]6．24[因為z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)，所以a＝2，b＝4．]7．(3，＋∞)[∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，∴x-2>0，8．±i[因為z為純虛數(shù)，所以設(shè)z＝ai(a∈R，且a≠0)，則|z－1|＝|ai－1|＝a2又因為|－1＋i|＝2，所以a2+1＝2，即a2＝所以a＝±1，即z＝±i．]9．解在復(fù)平面作圖如圖．(1)|z1|＝|3－2i|＝32+-22＝13(2)|z2|＝|－1＋3i|＝-12+32＝2，z10．D[因為23<m<1，所以3m－2>0，m－1<0，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限．11．B[復(fù)數(shù)3－3i對應(yīng)的向量的坐標為(3，－3)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)π3后得到新向量的坐標為(0，－23)，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－2312．ACD[A．因為復(fù)數(shù)z0＝1＋2i，由復(fù)數(shù)的幾何意義知，P0點的坐標為(1，B．復(fù)數(shù)z0的共軛復(fù)數(shù)是z0＝1－2i，其對應(yīng)的點與點P0C．設(shè)z＝x＋yi，x，y∈R，因為z-1=z-i，所以x-D．因為點P0到直線y＝x距離的最小值為d＝1-22＝22，所以滿意z-z0＝13．(1，10)[因為0<a<3，復(fù)數(shù)z＝a＋i(i是虛數(shù)單位)，所以|z|＝a2+1∈(1，10)14．解(1)在復(fù)平面內(nèi)，z1與z2對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，則cosθ=3sinθsin2θ=所以θ＝2kπ＋76π(k∈Z)(2)由|z2|＜2，得3sinθ2即3sin2θ＋cos2θ＜2，所以sin2θ＜12所以kπ－π4＜θ＜kπ＋π4(k∈Z15．解(1)|z|＝x-22+x+22＝2x2+8≥22，當且僅當(2)當復(fù)數(shù)z的模最小時，Z(－