2025版高考物理一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破第2章相互作用專題強(qiáng)化2動態(tài)平衡問題平衡中的臨界和極值問題考點(diǎn)2平衡中的臨界和極值問題

考點(diǎn)2平衡中的臨界和極值問題(實(shí)力考點(diǎn)·深度研析)1．兩類問題的特點(diǎn)臨界問題當(dāng)某物理量變更時，會引起其他物理量的變更，從而使物體所處的平衡狀態(tài)能夠“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”。在問題描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述極值問題一般是指在力的變更過程中出現(xiàn)最大值或最小值問題2．突破臨界和極值問題的方法極限法正確進(jìn)行受力分析和變更過程分析，找到平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必需在變更中找尋，不能在一個狀態(tài)上探討臨界問題，要把某個物理量推向極大或微小數(shù)學(xué)分析法通過對問題分析，依據(jù)平衡條件列出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)圖解分析法依據(jù)平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值和最小值3.突破共點(diǎn)力平衡中的臨界、極值問題的步驟?考向1極值問題(2024·浙江1月選考)如圖所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，石墩與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動石墩時，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為θ，則下列說法正確的是(B)A．輕繩的合拉力大小為eq\f(μmg,cosθ)B．輕繩的合拉力大小為eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)C．減小夾角θ，輕繩的合拉力確定減小D．輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力也最小[解析]設(shè)兩根輕繩的合拉力為F，對石墩受力分析如圖1，依據(jù)平衡條件有Fcosθ＝f，F(xiàn)sinθ＋FN＝mg，且μFN＝f，聯(lián)立可得F＝eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)，A錯誤，B正確；上式變形得F＝eq\f(μmg,\r(1＋μ2)sinθ＋α)，其中tanα＝eq\f(1,μ)，依據(jù)三角函數(shù)特點(diǎn)，由于不知道起先時(θ＋α)的值，因此減小θ，輕繩的合拉力F不愿定減小，C錯誤；依據(jù)上述探討，當(dāng)θ＋α＝90°時，輕繩的合拉力F最小，而摩擦力f＝Fcosθ＝eq\f(μmgcosθ,cosθ＋μsinθ)＝eq\f(μmg,1＋μtanθ)，可知增大夾角θ，摩擦力始終減小，當(dāng)θ趨近于90°時，摩擦力最小，故輕繩的合拉力F最小時，地面對石墩的摩擦力不是最小，D錯誤。(本題的C、D選項(xiàng)還可以這樣推斷：設(shè)F′為地面對石墩的支持力FN與摩擦力f的合力，β是摩擦力與F′間的夾角，則tanβ＝eq\f(FN,f)＝eq\f(1,μ)，即不論FN、f怎么變更，合力F′的方向總保持不變，因此可將四力平衡轉(zhuǎn)化為如圖2所示的三力平衡問題，由矢量三角形可知，隨著θ減小，繩子的合拉力F可能先減小后增大，也可能始終增大，關(guān)鍵是看初始時θ的大?。荒Σ亮εc支持力的合力F′隨著θ的減小而增大，故地面對石墩的摩擦力f隨著θ的減小始終增大，即f的最小值不與輕繩合拉力F的最小值對應(yīng)，故C、D錯誤。)(1)受力分析中的臨界與極值問題常與動態(tài)平衡問題結(jié)合起來考查，應(yīng)用圖解法進(jìn)行分析，作出力的平行四邊形或矢量三角形，常常有助于直觀地得到結(jié)果。(2)由靜摩擦力變?yōu)榛瑒幽Σ亮?、摩擦力方向變更、彈力有無及方向變更常常是臨界與極值問題中要特別留意的。?考向2臨界問題(2024·海南海口月考)如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30°時恰能沿斜面勻速下滑。對物體施加一大小為F、方向水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過某一臨界角θ0時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面對上滑行，求：(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；(2)這一臨界角θ0的大小。[解析](1)如圖甲所示，未施加力F時，對物體受力分析，由平衡條件得mgsin30°＝μmgcos30°解得μ＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)。(2)設(shè)斜面傾角為α，受力狀況如圖乙所示，由平衡條件得Fcosα＝mgsinα＋Ff′，F(xiàn)N′＝mgcosα＋FsinαFf′＝μFN′解得F＝eq\f(mgsinα＋μmgcosα,cosα－μsinα)當(dāng)cosα－μsinα＝0，即tanα＝eq\r(3)時，F(xiàn)→∞，即“不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面對上滑行”，此時，臨界角θ0＝α＝60°。[答案](1)eq\f(\r(3),3)(2)60°【跟蹤訓(xùn)練】(極值問題)如圖所示，三根長度均為l的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2l?，F(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點(diǎn)上可施加的力的最小值為(C)A．mg B．eq\f(\r(3),3)mgC．eq\f(1,2)mg D．eq\f(1,4)mg[解析]由對稱性可知，AC繩和BD繩與豎直方向的夾角相等，設(shè)均為θ，由幾何關(guān)系可知sinθ＝eq\f(\f(2l－l,2),l)＝eq\f(1,2)，則θ＝30°。對C點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由平衡條件可知，繩CD對C點(diǎn)的拉力FCD＝mgtan30°，對D點(diǎn)進(jìn)行受力分析，繩CD對D點(diǎn)的拉力F2＝FCD＝mgtan30°，故F2是恒力，BD繩對D點(diǎn)的拉力F1方向確定，又F1與在D點(diǎn)施加的力F3的合力和F2等值反向，如圖所示，由圖知當(dāng)F3垂直于繩BD時，F(xiàn)3最小，由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)3min＝F2sin60°＝eq\f(1,2)mg，C正確。(臨界問題)某位同學(xué)用筷子將質(zhì)量分布勻整的小球夾起懸停在空中，如圖所示，已知球心O與兩根筷子在同一豎直面內(nèi)，小球質(zhì)量為0.2kg，筷子與豎直方向之間的夾角均為37°，筷子與小球表面間的動摩擦因數(shù)為0.875(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則每根筷子對小球的壓力至少為(C)A．5N B．7.5NC．10N D．12.5N[解析]筷子