新教材2024高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)分冊(cè)二探究二方法五構(gòu)造法

方法五構(gòu)造法構(gòu)造法就是利用已知條件和結(jié)論的特別性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型，從而簡(jiǎn)化推理與計(jì)算過(guò)程，使較困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷的解決，它來(lái)源于對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)和基本方法的積累，須要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括，主動(dòng)聯(lián)想，橫向類比，從曾經(jīng)遇到過(guò)的類似問(wèn)題中找尋靈感，構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)、概率、幾何等詳細(xì)的數(shù)學(xué)模型，使問(wèn)題快速解決．5.(1)[2024·全國(guó)甲卷]已知a＝，b＝cos，c＝4sin，則()A．c>b>aB．b>a>cC．a(chǎn)>b>cD．a(chǎn)>c>b(2)如圖，已知球O的面上有四點(diǎn)A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，則球O的體積等于________．對(duì)接訓(xùn)練9.設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f(－1)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，xf′(x)－f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是()A．(－∞，－1)B．(－1，0)C．(－∞，－1)D．(0，1)10．已知正四面體ABCD的外接球的體積為8π，則這個(gè)正四面體的表面積為_(kāi)_______.方法五構(gòu)造法[例5](1)解析：a－c＝－4sin＝1－－.不妨設(shè)f(x)＝1－x2－＝.令h(x)＝x－x3－sinx，則h′(x)＝1－x2－cosx．令g(x)＝1－x2－cosx，則g′(x)＝－3x＋sinx．當(dāng)x∈時(shí)，sinx＜3x，所以當(dāng)x∈時(shí)，g′(x)＜0，所以g(x)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x∈時(shí)，g(x)＜g(0)＝0，所以當(dāng)x∈時(shí)，h′(x)＜0，所以h(x)在上單調(diào)遞減．所以當(dāng)x∈時(shí)，h(x)＜h(0)＝0，所以當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＜0，所以f＜0，即a＜c.結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)，解除B，C，D.故選A.(2)解析：如圖，以DA，AB，BC為棱長(zhǎng)構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球O的半徑為R，則正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)即為球O的直徑，所以CD＝＝2R，所以R＝，故球O的體積V＝＝π.答案：Aπ對(duì)接訓(xùn)練9．解析：構(gòu)造函數(shù)g(x)＝，則g′(x)＝，由題意知，當(dāng)x>0時(shí)，g′(x)<0，∴g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)．∵f(x)是奇函數(shù)，f(－1)＝0，∴f(1)＝－f(－1)＝0.∴g(1)＝＝0，∴當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，g(x)>0，從而f(x)>0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，g(x)<0，從而f(x)<0.又∵g(－x)＝＝＝＝g(x)，(x≠0)∴g(x)是偶函數(shù)，∴當(dāng)x∈(－∞，－1)時(shí)，g(x)<0，從而f(x)>0；當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，g(x)>0，從而f(x)<0.綜上，所求x的取值范圍是(－∞，－1)故選A.答案：A10．解析：將正四面體ABCD放在一個(gè)正方體內(nèi)，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，如圖所示．設(shè)正四面體ABCD的外接球的半徑為R，則πR3＝8π，得R＝.∵正四面體的外接球和正方體的外接球是同一個(gè)球，∴a＝2R＝2，∴a＝2，∵正四面體ABCD的每條棱