正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第三冊

1.3.2正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)習(xí)目標(biāo)學(xué)1.通過自主學(xué)習(xí)課本，清楚正切函數(shù)的定義，并能由正切線與誘導(dǎo)公式歸納得出正切函數(shù)的性質(zhì)。2.通過自主學(xué)習(xí)課本，明確如何用描點法與奇偶性畫出正切函數(shù)的圖像，并能通過圖像準(zhǔn)確說出其零點與對稱中心。3.通過自主探究，學(xué)會利用定義域和單調(diào)性、周期性解決有關(guān)問題。

4.通過學(xué)習(xí)，提高學(xué)生直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)．一.正切函數(shù)及其性質(zhì)1.正切函數(shù)定義與定義域回顧：角α終邊上一點P(x,y)，tanα＝要使函數(shù)式有意義，需x≠0，即角的終邊不在y軸上新知：一般地，我們把y=tanx,叫正切函數(shù)正切函數(shù)定義域為：{x|x≠kπ+,k∈Z}這就是說α=kπ+（k∈Z）時，

tanα不存在。一.正切函數(shù)及其性質(zhì)2.正切函數(shù)的值域一.正切函數(shù)及其性質(zhì)2.正切函數(shù)的值域當(dāng)x從0到變化時，正切值從0增長到正無窮大；y∈[0,+∞)當(dāng)x從

到0變化時，正切值從負(fù)無窮大增大到0；y∈(-∞,0]所以正切函數(shù)值域為R一.正切函數(shù)及其性質(zhì)3.正切函數(shù)的周期性由誘導(dǎo)公式：tan(x+

)=tanx,x∈R,且x≠k

+,k∈Z，知正切函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為

；——每隔

個單位的正切函數(shù)圖像就重復(fù)出現(xiàn)一次。一.正切函數(shù)及其性質(zhì)4.正切函數(shù)的奇偶性一.正切函數(shù)及其性質(zhì)5.正切函數(shù)的單調(diào)性說明：（1）正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為開區(qū)間（2）正切函數(shù)無單調(diào)減區(qū)間。二.正切函數(shù)的圖像1.正切函數(shù)在一個周期上的圖像二.正切函數(shù)的圖像1.正切函數(shù)在一個周期上的圖像接下來，做這段圖像關(guān)于

的對稱圖像，即可。說明：正切函數(shù)在一個周期上的圖像基本上被兩條線，三個點所確定，所以我們經(jīng)常采用畫出兩條線，三個關(guān)鍵點的方法作出其簡圖，稱為三點兩線法。－π0二.正切函數(shù)的圖像2.正切曲線及零點和對稱中心從圖像可以看出，正切函數(shù)的零點是

對稱中心是

請同學(xué)們思考并回答下列問題：（1）正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？為什么？

（2）正切函數(shù)是不是軸對稱圖形？AB（1）定義域：（2）值域：（3）周期性：（4）奇偶性：在每一個開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。正切函數(shù)圖像奇函數(shù)R（5）單調(diào)性：漸近線性質(zhì)漸近線（6）對稱性：無對稱軸歸納小結(jié)（7）零點：kπ,k∈Z

自學(xué)檢測自學(xué)檢測答案探究1.求函數(shù)的定義域解：由題意得：∴函數(shù)的定義域為：整體代換合作探究∴探究2.不求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大小：與與思考：（1）比較大小考查了函數(shù)的什么性質(zhì)？（2）兩角需要滿足什么條件才能比較大?。?）若兩角不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，如何比較大?。刻骄?.不求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大?。号c與由于7o<13o且同為銳角所以tan7o<tan13o所以-tan7o>-tan13o即：tan173o>tan167o探究3．這說明，自變量u每增加π個單位，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)這說明，自變量x每增加個單位，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)探究4．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間整體代換本節(jié)課你的收獲是什么？1.知識方面：

2.數(shù)學(xué)思想方法：（1）正切函數(shù)簡圖的作法

“三點