高考第一輪文科數(shù)學（人教A版）課時規(guī)范練54　古典概型

課時規(guī)范練54古典概型基礎鞏固組1.環(huán)保部門為降低某社區(qū)在改造過程中產生的揚塵污染,決定對全部街道采取灑水降塵作業(yè).該社區(qū)街道的平面結構如圖所示(線段代表街道),灑水車隨機選擇A,B,C,D,E,F中的一點駛入進行作業(yè),則選擇的駛入點使灑水車能夠不重復地走遍全部街道的概率為()A.16 B.13 C.122.有一副去掉了大小王的撲克牌(每副撲克牌有4種花色,每種花色13張牌),充分洗牌后,從中隨機抽取一張,則抽到的牌為“紅桃”或“A”的概率為()A.152 B.827 C.4133.下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產品數(shù)量(單位:臺)的莖葉圖,從這些數(shù)據中等可能地任取一個,則這個數(shù)據落在區(qū)間[22,30)內的概率為()A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.64.(2022陜西西安一模)甲忘記了電腦開機密碼的前兩位,只記得第一位和第二位取自1,2,3(可以相同),則甲輸入一次密碼就能夠成功打開電腦的概率為()A.19 B.16 C.135.某公司2021年1月至12月份的收入與支出數(shù)據如圖所示,若從7月至12月這6個月中任意選2個月的數(shù)據進行分析,則這2個月中至少有一個月利潤(利潤=收入-支出)不低于40萬的概率為()A.15 B.25 C.356.設a∈{1,3,5},b∈{2,4,6},則函數(shù)f(x)=logba17.若m是集合{1,3,5,7,9,11}中任意選取的一個元素,則橢圓x2m+y8.(2022河南鄭州三模)甲、乙兩位同學打算利用假期外出游覽,約定每人從嵩山少林寺、黃河游覽區(qū)這兩處景點中任選一處,那么甲、乙兩位同學恰好選取同一處景點的概率是.

9.(2020江蘇,4)將一顆質地均勻的正方體骰子先后拋擲2次,觀察向上的點數(shù),則點數(shù)和為5的概率是.

綜合提升組10.(2022陜西榆林一模)已知某班英語興趣小組有4名男生和3名女生,從中任選2人參加該校組織的英語演講比賽,則恰有1名女生被選到的概率是()A.27 B.37 C.4711.(2022陜西寶雞三模)孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題中的第8個:存在無窮多個素數(shù)p,使得p+2是素數(shù),素數(shù)對(p,p+2)稱為孿生素數(shù),2013年華人數(shù)學家張益唐發(fā)表的論文《素數(shù)間的有界距離》第一次證明了存在無窮多組間距小于定值的素數(shù)對,那么在不超過16的素數(shù)中任意取出不同的兩個,可組成孿生素數(shù)的概率為()A.15 B.421 C.41512.先后隨機拋擲一枚質地均勻的正方體骰子兩次,第一次擲出的點數(shù)記為a,第二次擲出的點數(shù)記為c,則使關于x的一元二次方程ax2+6x+c=0有實數(shù)解的概率為()A.49 B.1736 C.1213.如圖,莖葉圖表示甲、乙兩名籃球運動員在五場比賽中的得分(均為整數(shù)),其中一個數(shù)字模糊不清,則甲的平均得分高于乙的平均得分的概率為.

14.甲、乙兩人玩一種游戲,由甲、乙各出1到5根手指,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.(1)若以A表示和為6的事件,求P(A);(2)現(xiàn)連玩三次,若以B表示甲至少贏一次的事件,C表示乙至少贏兩次的事件,試問B與C是否為互斥事件?為什么?(3)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.創(chuàng)新應用組15.街道辦在小區(qū)東、西兩區(qū)域分別設置10個攤位,供群眾銷售商品.某日街道辦統(tǒng)計攤主的當日利潤(單位:元),繪制如下莖葉圖.(1)根據莖葉圖,計算東區(qū)10位攤主當日利潤的平均數(shù)、方差;(2)從當日利潤90元以上的攤主中,選出2位進行經驗推介,求選出的2位攤主恰好東、西區(qū)域各1位的概率.參考答案課時規(guī)范練54古典概型1.B僅從點E或B出發(fā)能不重復地走遍全部街道,所以P=26=132.C依題意所有可能的結果有52種,抽到的牌為“紅桃”或“A”包含的基本事件總數(shù)為16,所以抽到的牌為“紅桃”或“A”的概率為16523.B莖葉圖10個原始數(shù)據中落在區(qū)間[22,30)內的共有4個,包括2個22,1個27,1個29,則數(shù)據落在區(qū)間[22,30)內的概率為410=0.44.A所有可能的結果是(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9種,甲輸入一次密碼就能夠成功打開電腦的概率為19.故選A5.D由題圖可知,7月、8月、11月的利潤不低于40萬元,從6個月中任選2個月的所有可能結果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,10),(9,11),(9,12),(10,11),(10,12),(11,12),共15種,其中至少有1個月的利潤不低于40萬元的結果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,11),(10,11),(11,12),共12種,故所求概率為1215=456.23∵a∈{1,3,5},b∈{2,4,6},∴試驗發(fā)生包含的事件是從兩個集合中各取一個數(shù)字組成一個數(shù)對(a,b),基本事件總數(shù)為9∵函數(shù)f(x)=logba∴ba>1,∴函數(shù)f(x)=logb(1,2),(1,4),(1,6),(3,4),(3,6),(5,6),共6個,∴函數(shù)f(x)=logba1x7.12因為m是集合{1,3,5,7,9,11}中任意選取的一個元素,所以基本事件總數(shù)為6橢圓x2m+y22=1的焦距為整數(shù),則m的可能取值有1,3,11,基本事件個數(shù)共有3個,∴橢圓x8.12記嵩山少林寺、黃河游覽區(qū)分別為a,b,甲、乙兩位同學所選的景點的所有可能結果有(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),共4種,其中“甲、乙兩位同學恰好選取同一處景點”所包含的情況有(a,a),(b,b),共2種,因此,甲、乙兩位同學恰好選取同一處景點的概率是P=29.19將第1,2次向上的點數(shù)分別記為a,b,每次結果記為(a,b),則所有的可能情況有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36種,其中,點數(shù)和為5包含的情況有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4種,故所求概率為410.C從7名學生中任選2人的基本事件數(shù)為21,其中恰有1名女生包含的基本事件數(shù)為12,則所求概率P=1221=4711.A不超過16的素數(shù)有2,3,5,7,11,13,共6個,任取兩個構成素數(shù)對,則有(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(3,5),(3,7),(3,11),(3,13),(5,7),(5,11),(5,13),(7,11),(7,13),(11,13),共15種結果,其中孿生素數(shù)有(3,5),(5,7),(11,13)這3種結果,所以其概率為P=315=1512.B∵當b2-4ac≥0,即36-4ac≥0時,方程有實根,∴ac≤9.a,c的積的列表如下:積a123456c1123456224681012336912151844812162024551015202530661218243036∴一共有36種情況.∴方程有實數(shù)根的情況有17種,∴方程有實數(shù)解的概率P=1736.故選B13.310由莖葉圖可得甲的5次得分分別為18,19,20,21,22,則甲的平均得分為15×(18+19+20+21+22)=設污損數(shù)字為x,則乙的5次得分分別為15,16,18,28,(20+x),則乙的平均成績?yōu)?5×(15+16+18+28+20+x)=19.4+x∵0≤x≤9,x∈Z,當x=0,1,2時,甲的平均得分高于乙的平均得分,∴甲的平均得分高于乙的平均得分的概率為31014.解(1)甲、乙出手指都有5種可能,因此基本事件的總數(shù)為25,事件A包括甲、乙出的手指的情況有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),共5種情況.∴P(A)=525(2)B與C不是互斥事件,因為事件B與C可以同時發(fā)生,如甲贏一次,乙贏兩次時,事件B與C同時發(fā)生.(3)這種游戲規(guī)則不公平,由(1)知基本事件總數(shù)為25,和為偶數(shù)的基本事件有13個,分別是(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5),所以甲贏的概率為1325,乙贏的概率為1225,概率不相等,15.解(1)東區(qū)10位攤主利潤的平均數(shù)是110×(68+69+75+73+78+80+89+81+92+95)=80,方差是110×[(68-80)2+(69-80)2+(75-80)2+(73-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(89-80)2+(81-80)2+(92-80)2+(95-80)2]=79.(2)符合條件的東區(qū)2位攤主分別設為A,B