山西省右玉縣2025屆九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

山西省右玉縣2025屆九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我們定義一種新函數(shù)：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個(gè)結(jié)論：其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線x＝1；③當(dāng)﹣1≤x≤1或x≥3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；④當(dāng)x＝﹣1或x＝3時(shí)，函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)的最大值是4，A．4 B．3 C．2 D．12．如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，連結(jié)BE，若S△DEB＝1，則S△BCE的值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．實(shí)施新課改以來，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)委員小兵每周對各小組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行了綜合評分．下表是其中一周的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：組別1234567分值90959088909285這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，954．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是A． B．C． D．5．在實(shí)數(shù)3.14，﹣π，，﹣中，倒數(shù)最小的數(shù)是（）A． B． C．﹣π D．3.146．如圖，在扇形中，∠，，則陰影部分的面積是（）A． B．C． D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，則下列結(jié)論正確的是（）A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝8．已知，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，二次函數(shù)y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m為常數(shù))有最小值6，則m的值為()A．﹣5 B．﹣1 C．﹣1.25 D．19．的面積為2，邊的長為，邊上的高為，則與的變化規(guī)律用圖象表示大致是（）A． B．C． D．10．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A． B． C． D．11．如圖，將Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于()A．35° B．50° C．125° D．90°12．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．若此蓄電池為某用電器的電源，限制電流不能超過12A，那么用電器的可變電阻R應(yīng)控制在什么范圍？（）A．R≥3Ω B．R≤3Ω C．R≥12Ω D．R≥24Ω二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．14．如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，分別以點(diǎn)C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，則的長為_____．15．不透明的口袋里有除顏色外其它均相同的紅、白、黑小球共計(jì)120個(gè)，玲玲通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在和，那么口袋中白球的個(gè)數(shù)極有可能是_______個(gè)．16．如圖，拋物線向右平移個(gè)單位得到拋物線___________．17．如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸、y軸上，頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），將線段OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD，若反比例函數(shù)（k≠0）的圖象進(jìn)過A、D兩點(diǎn)，則k值為_____．18．經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）兩點(diǎn)．（1）請直接寫出不等式﹣x+n≤的解集；（2）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（3）過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，連接BC，求△ABC的面積．20．（8分）近年來，各地“廣場舞”噪音干擾的問題倍受關(guān)注．相關(guān)人員對本地區(qū)15~65歲年齡段的市民進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并制作了如下相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖．市民對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種：A．沒影響B(tài)．影響不大C．有影響，建議做無聲運(yùn)動D．影響很大，建議取締E．不關(guān)心這個(gè)問題根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填空：，A區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角為度；(2)在此次調(diào)查中，“不關(guān)心這個(gè)問題”的有25人，請問一共調(diào)查了多少人？(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)若本地共有14萬市民，依據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)本地市民中會有多少人給出建議？21．（8分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：，并求整數(shù)解。22．（10分）如圖，已知AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)C．（1）尺規(guī)作圖：在AB上方的圓弧上找一點(diǎn)D，使得△ABD是以AB為底邊的等腰三角形（保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若∠DAB=30°，求證：直線BD與⊙O相切．23．（10分）如圖，在O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，連接BD，AD，OC，∠ADB=30°.(1)求∠AOC的度數(shù).(2)若弦BC=8cm，求圖中劣弧BC的長.24．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)E，AD=DC，DC2=DE?DB，求證：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB?BC=BD?BE．25．（12分）如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，－4≤y≤－1.(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M，N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上，請指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長度的取值范圍．26．如圖，在中，AC=4，CD=2，BC=8，點(diǎn)D在BC邊上，(1)判斷與是否相似?請說明理由.(2)當(dāng)AD=3時(shí)，求AB的長

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)，∴①是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，②也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)，求出相應(yīng)的的值為或，因此④也是正確的；從圖象上看，存在函數(shù)值大于當(dāng)時(shí)的，因此⑤時(shí)不正確的；逐個(gè)判斷之后，可得出答案．【詳解】解：①∵（-1,0），（3,0）和（0,3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)，∴①是正確的；②從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，因此②也是正確的；③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，因此③也是正確的；④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)y＝0，求出相應(yīng)的x的值為或，因此④也是正確的；⑤從圖象上看，存在函數(shù)值要大于當(dāng)時(shí)的，因此⑤是不正確的；故選A【點(diǎn)睛】理解“鵲橋”函數(shù)的意義，掌握“鵲橋”函數(shù)與與二次函數(shù)之間的關(guān)系；兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵；二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)、對稱性、對稱軸及最值的求法以及增減性應(yīng)熟練掌握．2、B【解析】根據(jù)三角形中位線定理和三角形的面積即可得到結(jié)論．【詳解】∵D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，∴CE＝AE．∴DE＝BC，∵S△DEB＝1，∴S△BCE＝2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握并運(yùn)用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?5，88，1，1，1，92，95，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第4個(gè)數(shù)為：1．眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故選B．4、C【解析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減?。虎谙嘤龊笙蛳喾捶较蛐旭傊撂乜斓竭_(dá)甲地，這段時(shí)間兩車距迅速增加；③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大；結(jié)合圖象可得C選項(xiàng)符合題意．故選C．5、A【解析】先根據(jù)倒數(shù)的定義計(jì)算，再比較大小解答．【詳解】解：在3.14，﹣π，，﹣中，倒數(shù)最小的數(shù)是兩個(gè)負(fù)數(shù)中一個(gè)，所以先求兩個(gè)負(fù)數(shù)的倒數(shù)：﹣π的倒數(shù)是﹣≈﹣0.3183，﹣的倒數(shù)是﹣≈﹣4472，所以﹣＞﹣，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義，會比較實(shí)數(shù)的大小．6、D【分析】利用陰影部分的面積等于扇形面積減去的面積即可求解.【詳解】=故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積和三角形面積，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝1．∴AC＝，∴sinA＝，tanA＝，cosB＝，tanB＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，解答此題關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義．8、A【分析】根據(jù)題意，分情況討論：當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)，在對稱軸上取得最小值，列出關(guān)于m的一次方程求解即可；當(dāng)二次函數(shù)開口向下時(shí)，在x=-1時(shí)取得最小值，求解關(guān)于m的一次方程即可，最后結(jié)合條件得出m的值．【詳解】解：∵當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，二次函數(shù)y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m為常數(shù))有最小值6，∴m＞0，當(dāng)x=1時(shí)，該函數(shù)取得最小值，即﹣5m+1=6，得m=﹣1(舍去)，m＜0時(shí)，當(dāng)x=﹣1時(shí)，取得最小值，即m(﹣1﹣1)2﹣5m+1=6，得m=﹣5，由上可得，m的值是﹣5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，注意根據(jù)開口方向分情況討論，一次方程的列式求解，分情況討論是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)三角形面積公式得出與的函數(shù)解析式，根據(jù)解析式作出圖象進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)題意得∴∵∴與的變化規(guī)律用圖象表示大致是故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象問題，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．【詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項(xiàng)正確；D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是截一個(gè)幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個(gè)幾何體.11、C【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)邊的夾角∠BAB1即為旋轉(zhuǎn)角．【詳解】∵∠B＝35°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°?∠B＝90°?35°＝55°，∵點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB1＝180°?∠BAC＝180°?55°＝125°，∴旋轉(zhuǎn)角等于125°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】直接利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用限制電流不能超過12A，得出電器的可變電阻R應(yīng)控制范圍．【詳解】解：設(shè)I＝，把（9，4）代入得：U＝36，故I＝，∵限制電流不能超過12A，∴用電器的可變電阻R≥3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例的實(shí)際應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，利用圖像解不等式是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．【詳解】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．14、【解析】試題解析：連接CF，DF，則△CFD是等邊三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五邊形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴的長=，故答案為．15、1【分析】由摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可．【詳解】設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，∵摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%左右，∴口袋中得到白色球的概率為1?50%?30%＝20%，∴＝20%，解得：x＝1，即白球的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．16、【分析】先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，2）平移后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式可得平移后的拋物線的解析式．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），把點(diǎn)（0，2）向右平移1個(gè)單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），∴平移后的拋物線的解析式是：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．17、4【分析】過點(diǎn)D作DH⊥x軸于H，四邊形ABOC是矩形，由性質(zhì)有AB＝CO，∠COB＝90°，將OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，OC＝OD，∠COD＝60°，可得∠DOH＝30°，設(shè)DH＝x，點(diǎn)D（x，x），點(diǎn)A（，2x），反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，構(gòu)造方程求出即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于H，∵四邊形ABOC是矩形，∴AB＝CO，∠COB＝90°，∵將線段OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD，∴OC＝OD，∠COD＝60°，∴∠DOH＝30°，∴OD＝2DH，OH＝DH，設(shè)DH＝x，∴點(diǎn)D（x，x），點(diǎn)A（，2x），∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，∴x×x＝×2x，∴x＝2，∴點(diǎn)D（2，2），∴k＝2×2＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)解析式問題，關(guān)鍵利用矩形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)找到AB＝CO＝OD，∠DOH＝30°，DH＝x，會用x表示點(diǎn)D（x，x），點(diǎn)A（，2x），利用A、D在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，構(gòu)造方程使問題得以解決．18、【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式解析式，然后利用待定系數(shù)法列式求出k值，即可得解．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為，則，解得：，∴此函數(shù)的解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及特殊角的三角函數(shù)值，設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可，比較簡單．三、解答題（共78分）19、（1）﹣2≤x＜0或x≥4；（2）y＝﹣，y＝﹣x+2；（3）6【分析】（1）根據(jù)圖像即可得到答案；（2）將點(diǎn)A（4，﹣2），B（﹣2，m）的坐標(biāo)分別代入解析式即可得到答案；(3)過點(diǎn)B作BD⊥AC，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得AC、BD的長度，即可求得圖形面積.【詳解】解：（1）由圖象可知：不等式﹣x+n≤的解集為﹣2≤x＜0或x≥4；（2）∵一次函數(shù)y＝﹣x+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）兩點(diǎn)．∴k＝4×（﹣2）＝﹣2m，﹣2＝﹣4+n解得m＝4，k＝﹣8，n＝2，∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為y＝﹣，y＝﹣x+2；（3）由（2）知B(-2，4),過點(diǎn)B作BD⊥AC,交AC的延長線于D，∵A（4，﹣2），B(-2，4),∴AC=2，BD=2+4=6，S△ABC＝.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，在求圖像中三角形面積時(shí)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長度.20、（1）32，1；（2）500人；（3）補(bǔ)圖見解析；（4）5.88萬人．【解析】分析：分析：（1）用1減去A，D，B，E的百分比即可，運(yùn)用A的百分比乘360°即可．（2）用不關(guān)心的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比可得．（3）求出25-35歲的人數(shù)再繪圖．（4）用14萬市民乘C與D的百分比的和求解．本題解析：（1）m%=1-33%-20%-5%-10%=32%，所以m=32，A區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角為：360°×20%=1°，故答案為32，1．（2）一共調(diào)查的人數(shù)為：25÷5%=500(人).（3）(3)500×(32%+10%)=210(人)25?35歲的人數(shù)為：210?10?30?40?70=60(人)（4）14×(32%+10%)=5.88(萬人)答：估計(jì)本地市民中會有5.88萬人給出建議．21、（1）；（2）原不等式組的整數(shù)解為:-4，±1，±2，±1,0.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，進(jìn)而求其整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：（1）原式．（2）解：由①得≥；由②得≤1；∴﹣4≤x≤1．∴原不等式組的整數(shù)解為:-4，±1，±2，±1,0【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解不等式組，正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵．22、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）作線段AB的垂直一部分線，交AB上方的圓弧上于點(diǎn)D，連接AD，BD，等腰三角形ABD即為所求作；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B=30゜，連接OD，利用三角形外角的性質(zhì)得∠DOB=60゜，再由三角形內(nèi)角和求得∠ODB=90゜,從而可證得結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示；（2）∵△ABD是等腰三角形，且∠DAB=30°，∴∠DBA=30゜，連接OD，∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD=30゜∴∠DOB=∠ODA+∠OAD=60゜在△ODB中，∠DOB+∠ODB+∠DBO=180゜∴∠ODB=180゜-∠DOB-∠DBO=90゜，即∴直線BD與⊙O相切．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定，掌握“連交點(diǎn)，證垂直”是解決這類問題的常用解題思路．23、（1）60°；（2）【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理得出BE=CE，，再根據(jù)圓周角定理即可得出∠AOC的度數(shù)；（2）連接OB，先根據(jù)勾股定理得出OE的長，由弦BC=8cm，可得半徑的長，繼而求劣弧的長；【詳解】解：（1）連接OB，∵BC⊥OA，∴BE=CE，，又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，∴∠AOC=60°；（2）連接OB得，∠BOC=2∠AOC=120°，∵弦BC=8cm，OA⊥BC，∴CE=4cm，∴OC=cm，∴劣弧的長為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，掌握勾股定理，垂徑定理，圓周角定理是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，對頂角∠AED=∠B