廣東省廣州市廣大附中2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

廣東省廣州市廣大附中2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知壓強(qiáng)的計(jì)算公式是p＝，我們知道，刀具在使用一段時(shí)間后，就會(huì)變鈍．如果刀刃磨薄，刀具就會(huì)變得鋒利．下列說(shuō)法中，能正確解釋刀具變得鋒利這一現(xiàn)象的是()A．當(dāng)受力面積一定時(shí)，壓強(qiáng)隨壓力的增大而增大B．當(dāng)受力面積一定時(shí)，壓強(qiáng)隨壓力的增大而減小C．當(dāng)壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)隨受力面積的減小而減小D．當(dāng)壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)隨受力面積的減小而增大2．下列圖形中，成中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．某水庫(kù)大壩高米，背水壩的坡度為，則背水面的坡長(zhǎng)為（）A．40米 B．60米 C．米 D．米4．下列說(shuō)法正確的是（）A．為了了解長(zhǎng)沙市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式B．某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，則買111張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C．若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2＝1．1，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2＝1．2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是35．下列事件中，必然事件是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上B．打開(kāi)電視頻道，正在播放《今日視線》C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)D．地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)6．已知關(guān)于x的分式方程無(wú)解，關(guān)于y的不等式組的整數(shù)解之和恰好為10，則符合條件的所有m的和為（）A． B． C． D．7．已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此禮炮在升空到最高處時(shí)引爆，則引爆需要的時(shí)間為()A．3s B．4s C．5s D．6s8．如圖，在中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個(gè)條件中：：；；；，能滿足與相似的條件是（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)中，變量是的反比例函數(shù)是（）A． B． C． D．10．已知菱形的邊長(zhǎng)為，若對(duì)角線的長(zhǎng)為，則菱形的面積為（）A． B． C． D．11．如圖，點(diǎn)M在某反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，若點(diǎn)和在該反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無(wú)法確定12．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)(﹣3，0)，下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若(﹣5，y1)，(3，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＝y(tǒng)2；④4a+2b+c＜0，其中說(shuō)法正確的（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖：M為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于A，時(shí)，______．14．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是_____．15．如圖，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則的值等于_____．16．如果向量a、b、x滿足關(guān)系式2a﹣（x﹣3b）＝4b，那么x＝_____（用向量a、b表示）．17．關(guān)于x的一元二次方程x2+nx﹣12＝0的一個(gè)解為x＝3，則n＝_____．18．現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知⊙O經(jīng)過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A、B，交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)A恰為的中點(diǎn)，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半徑．20．（8分）如圖1，分別是的內(nèi)角的平分線，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖2，如果，且，求；（3）如果是銳角，且與相似，求的度數(shù)，并直接寫(xiě)出的值．21．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6).(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？(3)點(diǎn)B(3，4)，C(5，2)，D(，)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上？為什么？22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，D為弧AC的中點(diǎn)，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠DAE＝105°．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為4，求弧BC的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．（1）畫(huà)出以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'（2）求點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．24．（10分）（1）解方程：（2）某快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為萬(wàn)件和萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同，求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均増長(zhǎng)率．25．（12分）（1）如圖1，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．求：①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；線段OD的長(zhǎng)為．②求∠BDC的度數(shù)；（2）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．當(dāng)OA、OB、OC滿足什么條件時(shí)，∠ODC=90°？請(qǐng)給出證明．26．如圖，在中，，，，P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作AP的垂線交CD于E，將翻折得到，延長(zhǎng)FP交AB于H，連結(jié)AE，PE交AC于G.（1）求證；（2）當(dāng)時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)時(shí)，求AG的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】如果刀刃磨薄，指的是受力面積減小；刀具就會(huì)變得鋒利指的是壓強(qiáng)增大．故選D.2、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形；B.是中心對(duì)稱圖形；C.不是中心對(duì)稱圖形；D.不是中心對(duì)稱圖形.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.3、A【解析】坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(或坡比)，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用α表示，可知坡度與坡角的關(guān)系式，tanα(坡度)=垂直距離÷水平距離，根據(jù)公式可得水平距離，依據(jù)勾股定理可得問(wèn)題的答案．【詳解】∵大壩高20米，背水壩的坡度為1:，

∴水平距離=20×=20米．

根據(jù)勾股定理可得背水面的坡長(zhǎng)為40米．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度、坡角的有關(guān)知識(shí)，熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用坡度公式是解此題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、概率、方差、中位數(shù)與眾數(shù)的概念判斷即可．【詳解】A、為了解長(zhǎng)沙市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，不符合題意；B、某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，則買111張這種彩票可能會(huì)中獎(jiǎng)，不符合題意；C、若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2＝1．1，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2＝1．2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，不符合題意；D、一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是3，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念,關(guān)鍵在于熟記概念．5、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小及必然事件的定義即可作出判斷．【詳解】解:A、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；B、打開(kāi)電視頻道，正在播放《今日視線》是隨機(jī)事件；C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)是隨機(jī)事件；D、地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)是必然事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程無(wú)解確定出m的值，不等式組整理后表示出解集，由整數(shù)解之和恰好為10確定出m的范圍，進(jìn)而求出符合條件的所有m的和即可．【詳解】解：，分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9，移項(xiàng)合并得：（m-1）x=3，當(dāng)m-1=0，即m=1時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)m-1≠0，即m≠1時(shí)，解得：x=，由分式方程無(wú)解，得到：或，解得：m=2或m=，不等式組整理得：，即0≤x＜，由整數(shù)解之和恰好為10，得到整數(shù)解為0，1，2，3，4，可得4＜≤5，即，則符合題意m的值為1和，之和為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式就可以直接求出結(jié)論；【詳解】解：∵﹣1＜0，∴當(dāng)t=4s時(shí)，函數(shù)有最大值．即禮炮從升空到引爆需要的時(shí)間為4s，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合圖中已知條件進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)，，所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；當(dāng)，，所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；當(dāng)，即AC：：AC，因?yàn)樗浴?，故條件③能判定相似，符合題意；當(dāng)，即PC：：AB，而，所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷．【詳解】A.不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項(xiàng)正確；C.不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的一般形式是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】先求出對(duì)角線AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)“菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半”，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：AB=BC=CD=AD=13cm，BD=10cm∵ABCD為菱形∴BD⊥AC，BO=DO=AO=AC=2AO=24cm∴故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形面積的兩種求法.11、A【分析】反比例函數(shù)在第一象限的一支y隨x的增大而減小，只需判斷a與2a的大小便可得出答案．【詳解】∵a＜2a又∵反比例函數(shù)在第一象限的一支y隨x的增大而減小∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查比較大小，需要用到反比例函數(shù)y與x的增減變化，本題直接讀圖即可得出．12、B【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖象可得，，，，則，故①正確；∵該函數(shù)的對(duì)稱軸是，∴，得，故②正確；∵，，∴若（﹣5，y1），（3，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則，故③正確；∵該函數(shù)的對(duì)稱軸是，過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），∴和時(shí)的函數(shù)值相等，都大于0，∴，故④錯(cuò)誤；故正確是①②③，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，由S△AOM=4，可可求出|k|=1，再由函數(shù)圖像過(guò)二、四象限可知k<0，，從而可求出k的值.【詳解】∵M(jìn)A⊥y軸，∴S△AOM=|k|=4，∵k＜0，∴k=﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）圖像上任一點(diǎn)P，向x軸和y軸作垂線你，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的一個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于.14、【解析】解：擲一次骰子6個(gè)可能結(jié)果，而奇數(shù)有3個(gè)，所以擲到上面為奇數(shù)的概率為：．故答案為．15、【分析】先證△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形，然后證明△BDC∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=36°，∴AD=BD，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形．設(shè)CD=x，AD=y，∴BC=BD=y．∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△BDC∽△ABC，∴，∴，∴，解得：(負(fù)數(shù)舍去)，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．16、2a﹣b【解析】根據(jù)平面向量的加減法計(jì)算法則和方程解題．【詳解】2a2ax=2故答案是2a【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量，此題是利用方程思想求得向量的值的，難度不大．17、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝3代入x2+nx﹣12＝0中可得到關(guān)于n的方程，然后解此方程即可．【詳解】把x＝3代入x2+nx﹣12＝0，得9+3n﹣12＝0，解得n＝1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解得概念，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.18、【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果，所以摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹(shù)狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，難度不大．三、解答題（共78分）19、⊙O的半徑為．【解析】如圖，連接OA．交BC于H．首先證明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△BOH中，根據(jù)BH2+OH2＝OB2，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題?！驹斀狻拷猓喝鐖D，連接OA．交BC于H．∵點(diǎn)A為的中點(diǎn)，∴OA⊥BD，BH＝DH＝4，∴∠AHC＝∠BHO＝90°，∵，AC＝9，∴AH＝3，設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△BOH中，∵BH2+OH2＝OB2，∴42+(r﹣3)2＝r2，∴r＝，∴⊙O的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）當(dāng)，；當(dāng)，．【分析】（1）先利用角平分線的性質(zhì)，得，，再利用外角、三角形內(nèi)角和進(jìn)行換算即可；（2）延長(zhǎng)AD，構(gòu)造平行相似，得到，再按條件進(jìn)行計(jì)算；（3）利用△ABC與△ADE相似，得到，所以得到或，再利用三角函數(shù)求值．【詳解】（1）如圖1中∵∴,∵AD平分∴，同理得∵，∴∴（2）延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F∵∴BE平分∠ABC∴∴∴∴，∵∴（3）∵△ABC與△ADE相似，∴∠ABC中必有一個(gè)內(nèi)角和為90°∵∠ABC是銳角∴當(dāng)時(shí)∵∴∵∴，∵分別是的內(nèi)角的平分線∴∴∵∴代入解得②當(dāng)時(shí)∵△ABC與△ADE相似∴∵分別是的內(nèi)角的平分線∴∴此時(shí)綜上所述，當(dāng)，；當(dāng)，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的綜合題，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．21、(1)；(2)這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；(3)點(diǎn)B，D在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C不在這個(gè)函數(shù)圖象上.【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【詳解】(1)設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，因?yàn)樵谄鋱D象上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，即，，解得，所以，這個(gè)反比例函數(shù)解析式為；(2)這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小；(3)因?yàn)辄c(diǎn)，滿足，所以點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足，所以點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)圖象上.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：先設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k≠0）；再把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；然后解方程，求出待定系數(shù)；最后寫(xiě)出解析式．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．22、（1）∠CAD＝35°；（2）．【分析】(1)由AB=AC，得到=，求得∠ABC=∠ACB，推出∠CAD=∠ACD，得到∠ACB=2∠ACD，于是得到結(jié)論；(2)根據(jù)平角的定義得到∠BAC=40°，連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=80°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵AB=AC，∴=，∴∠ABC=∠ACB，∵D為的中點(diǎn)，∴=，∴∠CAD=∠ACD，∴=2，∴∠ACB=2∠ACD，又∵∠DAE=105°，∴∠BCD=105°，∴∠ACD=×105°=35°，∴∠CAD=35°；(2)∵∠DAE=105°，∠CAD=35°，∴∠BAC=180°-∠DAE-∠CAD=40°，連接OB，OC，∴∠BOC=80°，∴弧BC的長(zhǎng)==．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓和外心，圓心角、弧、弦的關(guān)系和圓周角定理，垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?3、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可．（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，C所經(jīng)過(guò)的路程為下圖中扇形的弧長(zhǎng)，即利用扇形弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】（1）如圖，連接OA、OB、OC并點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A'、B'、C'，連接A'B'、B'C'、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形．（2）C在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程為扇形的弧長(zhǎng)；所以【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖以及扇形的弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%．【分析】（1）用因式分解法即可求解；（2）五月份完成投遞的快遞總件數(shù)=三月份完成投遞的快遞總件數(shù)×（1+x）2，進(jìn)而列出方程，解方程即可．【詳解】（1）∴∴4x-3=0或2x+1=0∴（2）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得10（1+x）2=12.1，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合題意舍去）答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用---增長(zhǎng)率問(wèn)題，根據(jù)題意正確用未知數(shù)表示出五月份完成投遞的快遞總件數(shù)是解題關(guān)鍵．25、（1）①，4；②；（2），證明見(jiàn)解析．【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA＝BC，∠ABC＝60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠OBD＝∠ABC＝60°，于是可確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO＝BD，加上∠OBD＝60°，則可判斷△OBD為等邊三角形，所以O(shè)D＝OB＝4；②由△BOD為等邊三角形得到∠BDO＝60°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CD＝AO＝3，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可證明△OCD為直角三角形，∠ODC＝90°，所以∠BDC