2025屆江蘇省鹽城市響水實(shí)驗(yàn)、一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆江蘇省鹽城市響水實(shí)驗(yàn)、一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何.”設(shè)雞x只,兔y只,可列方程組為()A. B. C. D.2.若函數(shù)y=(a﹣1)x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn),則a的值為().A.-1 B.2 C.-1或2 D.-1或2或13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y=(x+1)(x﹣3)與x軸相交于A、B兩點(diǎn),若在拋物線上有且只有三個不同的點(diǎn)C1、C2、C3,使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m,則m的值是()A.6 B.8 C.12 D.164.如圖,在△ABC中,DE∥BC,=,DE=4cm,則BC的長為()A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm5.下列圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.6.已知兩個相似三角形的相似比為2∶3,較小三角形面積為12平方厘米,那么較大三角形面積為()A.18平方厘米 B.8平方厘米 C.27平方厘米 D.平方厘米7.如圖,是的外接圓,,點(diǎn)是外一點(diǎn),,,則線段的最大值為()A.9 B.4.5 C. D.8.某校對部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡(單位:歲)進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()年齡1314151617人數(shù)12231A.16,15 B.16,14 C.15,15 D.14,159.在一個不透明的袋中裝有個紅、黃、藍(lán)三種顏色的球,除顏色外其他都相同,佳佳和琪琪通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右,則袋中紅球大約有()A.個 B.個 C.個 D.個10.如圖,圓錐的底面半徑r為6cm,高h(yuǎn)為8cm,則圓錐的側(cè)面積為()A.30πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm2二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,△ABC是直角三角形,BC是斜邊,將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后,恰好能與△ACP′完全重合,如果AP=8,則PP′的長度為___________.12.在△ABC中,tanB=,BC邊上的高AD=6,AC=3,則BC長為_____.13.張華在網(wǎng)上經(jīng)營一家禮品店,春節(jié)期間準(zhǔn)備推出四套禮品進(jìn)行促銷,其中禮品甲45元/套,禮品乙50元/套,禮品丙70元/套,禮品丁80元/套,如果顧客一次購買禮品的總價達(dá)到100元,顧客就少付x元,每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,張華會得到支付款的80%.①當(dāng)x=5時,顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套,需要支付_________元;②在促銷活動中,為保證張華每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的六折,則x的最大值為________.14.如圖,Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,AC=6,以A為圓心,AC長為半徑畫四分之一圓,則圖中陰影部分面積為__________.(結(jié)果保留π)15.觀察下列運(yùn)算:81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144,…,則:81+82+83+84+…+82014的和的個位數(shù)字是.16.如圖,A、B、C是⊙O上三點(diǎn),∠ACB=30°,則∠AOB的度數(shù)是_____.17.設(shè),,是拋物線上的三點(diǎn),則,,的大小關(guān)系為__________.18.如圖,在邊長為2的正方形中,動點(diǎn),分別以相同的速度從,兩點(diǎn)同時出發(fā)向和運(yùn)動(任何一個點(diǎn)到達(dá)停止),在運(yùn)動過程中,則線段的最小值為________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,直徑為的圓柱形水管有積水(陰影部分),水面的寬度為,求水的最大深度.20.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,直線AB與反比例函數(shù)y=(m>0)在第一象限的圖象交于點(diǎn)C、點(diǎn)D,其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,8),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,n).(1)分別求m、n的值;(2)連接OD,求△ADO的面積.21.(6分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣16的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,﹣40)和點(diǎn)(6,8).(1)求這個二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)當(dāng)y>0時,直接寫出自變量x的取值范圍.22.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,如果∠ACD=30°.(1)求∠BAD的度數(shù);(2)若AD=,求DB的長.23.(8分)如圖,ABCD是邊長為1的正方形,在它的左側(cè)補(bǔ)一個矩形ABFE,使得新矩形CEFD與矩形ABEF相似,求BE的長.24.(8分)如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b(a,b為常數(shù),a≠0)的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,且與反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,作CD⊥x軸于D,若OA=OD=OB=1.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)觀察圖象直接寫出不等式0<ax+b≤的解集;(1)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PBC是以BC為一腰的等腰三角形?如果存在,請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請簡要說明理由25.(10分)如圖,中,,是的中點(diǎn),于.(1)求證:;(2)當(dāng)時,求的度數(shù).26.(10分)如圖,已知線段,于點(diǎn),且,是射線上一動點(diǎn),,分別是,的中點(diǎn),過點(diǎn),,的圓與的另一交點(diǎn)(點(diǎn)在線段上),連結(jié),.(1)當(dāng)時,求的度數(shù);(2)求證:;(3)在點(diǎn)的運(yùn)動過程中,當(dāng)時,取四邊形一邊的兩端點(diǎn)和線段上一點(diǎn),若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,且為銳角頂點(diǎn),求所有滿足條件的的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】等量關(guān)系為:雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35,2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=94,把相關(guān)數(shù)值代入即可得到所求的方程組.【詳解】解:∵雞有2只腳,兔有4只腳,∴可列方程組為:,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關(guān)鍵點(diǎn)在于從題干中找出等量關(guān)系.2、D【分析】當(dāng)a-1=0,即a=1時,函數(shù)為一次函數(shù),與x軸有一個交點(diǎn);當(dāng)a﹣1≠0時,利用判別式的意義得到,再求解關(guān)于a的方程即可得到答案.【詳解】當(dāng)a﹣1=0,即a=1,函數(shù)為一次函數(shù)y=-4x+2,它與x軸有一個交點(diǎn);當(dāng)a﹣1≠0時,根據(jù)題意得解得a=-1或a=2綜上所述,a的值為-1或2或1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考察了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像、一元二次方程的知識;求解的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì),從而完成求解.3、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)在拋物線上有且只有三個不同的點(diǎn)C1、C2、C3,使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m,可知其中一點(diǎn)一定在頂點(diǎn)處,從而可以求得m的值.【詳解】∵拋物線y=(x+1)(x-3)與x軸相交于A、B兩點(diǎn),∴點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),該拋物線的對稱軸是直線x==1,∴AB=3-(-1)=4,該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是:y=(1+1)×(1-3)=-4,∵在拋物線上有且只有三個不同的點(diǎn)C1、C2、C3,使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m,∴m==8,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.4、B【分析】由平行可得=,再由條件可求得=,代入可求得BC.【詳解】解:∵DE∥BC,∴=,∵=,∴=,∴=,且DE=4cm,∴=,解得:BC=12cm,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì),掌握平行線分線段成比例中的對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐項進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形,故不符合題意;B、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故不符合題意;C、既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,符合題意;D、既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義,熟練掌握定義是關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可解題【詳解】∵相似三角形面積比等于相似比的平方故選C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì),根據(jù)根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方列出式子即可7、C【分析】連接OB、OC,如圖,則△OBC是頂角為120°的等腰三角形,將△OPC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°到△OMB的位置,連接MP,則∠POM=120°,MB=PC=3,OM=OP,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可得,于是求OP的最大值轉(zhuǎn)化為求PM的最大值,因?yàn)?,所以?dāng)P、B、M三點(diǎn)共線時,PM最大,據(jù)此求解即可.【詳解】解:連接OB、OC,如圖,則OB=OC,∠BOC=2∠A=120°,將△OPC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°到△OMB的位置,連接MP,則∠POM=120°,MB=PC=3,OM=OP,過點(diǎn)O作ON⊥PM于點(diǎn)N,則∠MON=60°,MN=PM,在直角△MON中,,∴,∴當(dāng)PM最大時,OP最大,又因?yàn)?,所以?dāng)P、B、M三點(diǎn)共線時,PM最大,此時PM=3+6=9,所以O(shè)P的最大值是:.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解直角三角形和兩點(diǎn)之間線段最短等知識,具有一定的難度,將△OPC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°到△OMB的位置,將求OP的最大值轉(zhuǎn)化為求PM的最大值是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解:眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).【詳解】解:由表可知16歲出現(xiàn)次數(shù)最多,所以眾數(shù)為16歲,因?yàn)楣灿?+2+2+3+1=9個數(shù)據(jù),所以中位數(shù)為第5個數(shù)據(jù),即中位數(shù)為15歲,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義,眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個數(shù)時,中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù);當(dāng)有偶數(shù)個數(shù)時,中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數(shù)的平均數(shù).9、A【分析】在同樣條件下,大量反復(fù)試驗(yàn)時,隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,設(shè)出未知數(shù)列出方程求解.【詳解】設(shè)袋中有紅球x個,由題意得解得x=10,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率:大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值,隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多,值越來越精確.10、C【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長,再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果.【詳解】∵h(yuǎn)=8,r=6,可設(shè)圓錐母線長為l,由勾股定理,l==10,圓錐側(cè)面展開圖的面積為:S側(cè)=×1×6π×10=60π,所以圓錐的側(cè)面積為60πcm1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐側(cè)面積的計算公式,解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到,,,從而可以得到是等腰直角三角形,再根據(jù)勾股定理可以計算出的長度.【詳解】解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,∴是等腰直角三角形,∴∴∴故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用,其中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推斷出是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.12、5或1【分析】分兩種情況:AC與AB在AD同側(cè),AC與AB在AD的兩側(cè),在Rt△ABD中,通過解直角三角形求得BD,用勾股定理求得CD,再由線段和差求BC便可.【詳解】解:情況一:當(dāng)AC與AB在AD同側(cè)時,如圖1,

∵AD是BC邊上的高,AD=6,tanB=,AC=3

∴在Rt△ABD中,,在Rt△ACD中,利用勾股定理得∴BC=BD-CD=8-3=5;

情況二:當(dāng)AC與AB在AD的兩側(cè),如圖2,

∵AD是BC邊上的高,AD=6,tanB=,AC=3

∴在Rt△ABD中,,在Rt△ACD中,利用勾股定理得∴BC=BD+CD=8+3=1;

綜上,BC=5或1.

故答案為:5或1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用題,關(guān)鍵是分情況討論,比較基礎(chǔ),容易出錯的地方是漏解.13、125【分析】①當(dāng)x=5時,顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套,需要支付45+80-5=1元.②設(shè)顧客每筆訂單的總價為M元,當(dāng)0<M<100時,張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折,當(dāng)M≥100時,0.8(M-x)≥0.6M,對M≥100恒成立,由此能求出x的最大值.【詳解】解:(1)當(dāng)x=5時,顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套,需要支付:45+80-5=1元.故答案為:1.(2)設(shè)顧客一次購買干果的總價為M元,當(dāng)0<M<100時,張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折,當(dāng)M≥100時,0.8(M-x)≥0.6M,解得,0.8x≤0.2M.∵M(jìn)≥100恒成立,∴0.8x≤200解得:x≤25.故答案為25.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)值的求法,考查函數(shù)性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的實(shí)際應(yīng)用等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識,是中檔題.14、9﹣3π【解析】試題解析:連結(jié)AD.∵直角△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,AC=6,∴∠C=60°,AB=6,∵AD=AC,∴三角形ACD是等邊三角形,∴∠CAD=60°,∴∠DAE=30°,∴圖中陰影部分的面積=15、1.【解析】試題分析:易得底數(shù)為8的冪的個位數(shù)字依次為8,2,1,6,以2個為周期,個位數(shù)字相加為0,呈周期性循環(huán).那么讓1012除以2看余數(shù)是幾,得到相和的個位數(shù)字即可:∵1012÷2=503…1,∴循環(huán)了503次,還有兩個個位數(shù)字為8,2.∴81+81+83+82+…+81012的和的個位數(shù)字是503×0+8+2=11的個位數(shù)字.∴81+81+83+82+…+81012的和的個位數(shù)字是1.考點(diǎn):探索規(guī)律題(數(shù)字的變化類——循環(huán)問題).16、60°【分析】直接利用圓周角定理,即可求得答案.【詳解】∵A、B、C是⊙O上三點(diǎn),∠ACB=30°,∴∠AOB的度數(shù)是:∠AOB=2∠ACB=60°.故答案為:60°.【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理的運(yùn)用,同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.17、【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2、y3的值,比較后即可得出結(jié)論.【詳解】∵,,是拋物線y=?(x+1)2+1上的三點(diǎn),∴y1=0,y2=?3,y3=?8,∵0>?3>?8,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.18、【解析】如圖(見解析),先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形的判定定理與性質(zhì)得出,再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差得出,從而得出點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡,然后根據(jù)圓的性質(zhì)確認(rèn)CP取最小值時點(diǎn)P的位置,最后利用勾股定理、線段的和差求解即可.【詳解】由題意得:由正方形的性質(zhì)得:,即在和中,,即點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡在以AB為直徑的圓弧上如圖,設(shè)AB的中點(diǎn)為點(diǎn)O,則點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓上連接OC,交弧AB于點(diǎn)Q由圓的性質(zhì)可知,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時,CP取得最小值,最小值為CQ,即CP的最小值為故答案為:.【點(diǎn)睛】本題是一道較難的綜合題,考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、圓的性質(zhì)(圓周角定理)、勾股定理等知識點(diǎn),利用圓的性質(zhì)正確判斷出點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡以及CP最小時點(diǎn)P的位置是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、水的最大深度為【分析】先求出OA的長,再由垂徑定理求出AC的長,根據(jù)勾股定理求出OC的長,進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】解:∵的直徑為,∴.∵,,∴,∴,∴.答:水的最大深度為.【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用,根據(jù)勾股定理求出OC的長是解答此題的關(guān)鍵.20、(1)m=8,n=1.(1)10【分析】(1)把代入解析式可求得m的值,再把點(diǎn)D(4,n)代入即可求得答案;(1)用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式,繼而求得點(diǎn)A的坐標(biāo),再利用三角形面積公式即可求得答案.【詳解】(1)∵反比例函數(shù)(>0)在第一象限的圖象交于點(diǎn),∴,∴,∴函數(shù)解析式為,將代入得,.(1)設(shè)直線AB的解析式為,由題意得,解得:,∴直線AB的函數(shù)解析式為,令,則,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定法求函數(shù)解析式及三角形面積公式,熟練掌握待定法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.21、(1)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)和(1,0);(2)2<x<1【分析】(1)把點(diǎn)(﹣2,﹣40)和點(diǎn)(6,1)代入二次函數(shù)解析式得到關(guān)于a和b的方程組,解方程組求得a和b的值,可確定出二次函數(shù)解析式,令y=0,解方程即可;(2)當(dāng)y>0時,即二次函數(shù)圖象在x軸上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍,據(jù)此即可得結(jié)論.【詳解】(1)由題意,把點(diǎn)(﹣2,﹣40)和點(diǎn)(6,1)代入二次函數(shù)解析式,得,解得:,所以這個二次函數(shù)的解析式為:,當(dāng)y=0時,,解之得:,∴這個二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)和(1,0);(2)當(dāng)y>0時,直接寫出自變量x的取值范圍是2<x<1.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn),解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式.22、(1)60°;(2)3【分析】(1)根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°,∠B=∠ACD=30°,然后利用互余可計算出∠BAD的度數(shù);(2)利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解.【詳解】解:(1)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∵∠B=∠ACD=30°,∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°;(2)在Rt△ADB中,.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.23、【分析】設(shè)BE=x,BC=1,CE=x+1,然后根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式,計算即可.【詳解】解:設(shè)BE=x,則BC=1,CE=x+1,∵矩形CEFD與矩形ABEF相似,∴或,代入數(shù)據(jù),∴或,解得:,(舍去),或不存在,∴BE的長為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì),掌握相似多邊形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.24、(1);(2)-1≤x<0;(1)存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(0,-1)或(0,9)或(0,12)【分析】(1)根據(jù)平行線分線段成比例性質(zhì)可得,求出A(1,0),B(0,4),C(-1,8),再用待定系數(shù)法求解;(2)由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下方的圖象所對應(yīng)的自變量的取值范圍:0<-x+4≤-;(1)△PBC是以BC為一腰的等腰三角形,有BC=BP或BC=PC兩種情況.【詳解】解:(1)∵CD⊥OA,∴DC∥OB,∴,∴CD=2OB=8,∵OA=OD=OB=1,∴A(1,0),B(0,4),C(-1,8),把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=ax+b可得,解得,∴一次函數(shù)解析式為,∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,∴k=-24,∴反比例函數(shù)的解析式為y=-(2)由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下方的圖象所對應(yīng)的自變量的取值范圍,即線段BC(包含C點(diǎn),不包含B點(diǎn))所對應(yīng)的自變量x的取值范圍,∵C(-1,8),∴0<-x+4≤-的解集為-1≤x<0(1)∵B(0,4),C(-1,8),∴BC=5,∵△PBC是以BC為一腰的等腰三角形,∴有BC=BP或BC=PC兩種情況,①當(dāng)BC=BP時,即BP=5,∴OP=BP+OB=4+5=9,或OP=BP-OB=5-4=1,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,9)或(0,-1);②當(dāng)BC=PC時,則點(diǎn)C在線段BP的垂直平分線上,∴線段BP的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8),∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,12);綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(0,-1)或(0,9)或(0,12)【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):相似三角形,反比例函數(shù).數(shù)形結(jié)合分類討論是關(guān)鍵.25、(1)詳見解析;(2).【分析】(1)易證∽,再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)已有,然后利用(1)的結(jié)論進(jìn)行代換,即可根據(jù)兩邊成比例且夾角相等證得∽,再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】解:(1)在和中,∵,,∴∽,∴,∴;(2)∵是中點(diǎn),∴,∵,∴.∵,∴∽,∴.∵,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),屬于常考題型,熟練掌握相似三

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