華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理中位數(shù)和眾數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù)，并會(huì)求出一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和眾數(shù)（重點(diǎn)）；2、理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自的特點(diǎn)，能選擇適當(dāng)?shù)牧糠磻?yīng)數(shù)據(jù)的集中趨勢（難點(diǎn)）思考：阿Q回憶十年前大學(xué)畢業(yè)后找工作經(jīng)歷，開始想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看見三毛公司門口的招聘廣告，上面寫著：現(xiàn)因業(yè)務(wù)需要招員工一名，有意者歡迎前來應(yīng)聘,當(dāng)時(shí)阿Q走了進(jìn)去……新課講授中位數(shù)一問題1下表是某公司員工月收入的資料．（1）計(jì)算這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)；平均數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕大多數(shù)人的實(shí)際月工資，絕大多數(shù)人“被平均”．（2）如果用（1）算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？9700新課講授月收入/元經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F員工4500018000450040004300300030003000雜工2500“平均數(shù)”和“中等水平”誰更合理地反映了該公司絕大部分員工的月工資水平？這個(gè)問題中，中等水平的含義是什么？問題2該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？一半人月工資高于該數(shù)值，另一半人月工資低于該數(shù)值；中等水平的含義是中位數(shù)．新課講授月收入/元經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F員工4500018000450040004300300030003000雜工2500?某公司上月員工工資表上月工資中位數(shù)4300元眾數(shù)3000元新課講授月收入/元經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F員工4500018000450040004300300030003000雜工2500一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).?某公司本月員工工資表新課講授月收入/元經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F員工4500018000450040004300300030003000雜工2500小明3000上月工資中位數(shù)4300元眾數(shù)3000元上月工資3000元取平均數(shù)3650元將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列：如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．新課講授

下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？（1）5，6，2，3，2（2）5，6，2，4，3，5提示：確定中位數(shù)要先排序、看奇偶，再計(jì)算.解：（1）中位數(shù)是3；（2）中位數(shù)是4.5.新課講授快速求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)（1）75485（2）82892645578中位數(shù)：5眾數(shù)：5226889中位數(shù)：7眾數(shù)：2，8新課講授2.如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．1.中位數(shù)是一個(gè)位置代表值（中間數(shù)），它是唯一的.3.如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半，反映了一組數(shù)據(jù)的中間水平．中位數(shù)的特征及意義：新課講授一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。下面這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少？（1）5，2，6，7，3，3，4，3，7，6.（2）1,2,3,3,4,4；（3）3，4,7,8，11.新課講授下面各組數(shù)數(shù)據(jù)中有眾數(shù)嗎？如果有，找一找。503和6沒有1.在一組數(shù)據(jù)中，可能不止一個(gè)眾數(shù)；2.在一組數(shù)據(jù)中，如果每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù)。說明：新課講授例1在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時(shí)間（單位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多少？解：（1）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即

.答：樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

.148,154,158,165,175,180147新課講授124,129,136,140,145,146,（2）一名選手的成績是142min，他的成績?nèi)绾?？?）由（1）知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

，它的意義是：這次馬拉松比賽中，大約有

選手的成績快于147min，有

選手的成績慢于147min.這名選手的成績是142min，快于中位數(shù)

，因此可以推測他的成績比

選手的成績好.147一半147min一半以上新課講授一半數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題，課代表將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表，全班每位同學(xué)答對(duì)的題數(shù)的中位數(shù)是______.答對(duì)題數(shù)學(xué)生數(shù)94人20人18人8人新課講授例2已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).解：∵10，10，x，8的中位數(shù)與平均數(shù)相等∴(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4∴x＝8(10+x)÷2＝9∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.分析：由題意可知最中間兩位數(shù)是10，x，列方程求解即可.新課講授一組數(shù)據(jù)18，22，15，13，x，7，它的中位數(shù)是16，則x的值是_______.17分析：這組數(shù)據(jù)有6個(gè)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).因?yàn)?<13<15<16<18<22，所以中間兩個(gè)數(shù)必須是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17.新課講授1.根據(jù)實(shí)際情況填寫（填平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）①老板進(jìn)貨時(shí)關(guān)注賣出商品的

.②評(píng)委算出選手綜合得分時(shí)關(guān)注

.③被招聘的員工關(guān)注公司員工工資的

.中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)2.某校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績的()

A．最高分B．中位數(shù)C．方差D．平均數(shù)B隨堂檢測3.公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.（1）甲群游客的平均年齡是

歲，中位數(shù)是

歲，眾數(shù)是

歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是

.（2）乙群游客的平均年齡是

歲，中位數(shù)是

歲，眾數(shù)是

歲.其中能較好反映乙群游客年齡特征的是

.151515164、5、65平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)中位數(shù)或眾數(shù)隨堂檢測下面的扇形圖描述了某種運(yùn)動(dòng)服的S號(hào)、M號(hào)、L號(hào)、XL號(hào)、XXL號(hào)在一家商場的銷售情況.請(qǐng)你為這家商場提出進(jìn)貨建議.S16%8%24%30%22%MLXLXXL解：因?yàn)楸姅?shù)是M號(hào)，所以建議商場多進(jìn)M號(hào)的運(yùn)動(dòng)服，其次是進(jìn)S號(hào)，再其次進(jìn)L號(hào)，少進(jìn)XXL號(hào)的運(yùn)動(dòng)服.新課講授1．?dāng)?shù)據(jù)1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（

）A．4.5、5

B．5、4.5

C．5、4

D．5、5

2．要調(diào)查多數(shù)同學(xué)喜歡看的電視節(jié)目，應(yīng)關(guān)注的是哪個(gè)代表數(shù)據(jù)A．平均數(shù)

B．中位數(shù)

C．眾數(shù)3．在演講比賽中，你想知道自己在所有選手中處于什么水平，應(yīng)該選擇哪個(gè)代表數(shù)據(jù)（）A．平均數(shù)

B．中位數(shù)

C．眾數(shù)BCB隨堂檢測4.為了了解開展“孝敬父母,從家務(wù)事做起”活動(dòng)的實(shí)施情況,某校抽取八年級(jí)某班50名學(xué)生,調(diào)查他們一周做家務(wù)所用時(shí)間,得到一組數(shù)據(jù),并繪制成下表,請(qǐng)根據(jù)下表完成各題:(1)填寫表格中未完成的部分；(2)該班學(xué)生每周做家務(wù)的平均時(shí)間是

.2.44(3)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

,眾數(shù)是

.2.538隨堂檢測5.某校男子足球隊(duì)的年齡分布如下面的條形圖所示.請(qǐng)找出這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，并解釋它們的意義.人數(shù)131415161718年齡/歲0246810分析：總的年齡除以總的人數(shù)就是平均數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)一定要先排好順序，然后再根據(jù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的奇偶來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)據(jù)即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).隨堂檢測解：這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)為：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，隊(duì)員年齡的眾數(shù)為15，隊(duì)員年齡的中位數(shù)是15.意義：由平均數(shù)是15可說明隊(duì)員們的平均年齡為15；由眾數(shù)是