數(shù)學建模國家一等獎?wù)撐母叩冉逃龑W費標準的研究

高等教育學費標準的研究摘要本文從搜集有關(guān)普通高等學校學費數(shù)據(jù)開始，從學生個人支付能力和學校辦學利益獲得能力兩個主要方面出發(fā)，分別通過對這兩個方面的深入研究從而制定出各自有關(guān)高等教育學費的標準，最后再綜合考慮這兩個主要因素，進一步深入并細化，從而求得最優(yōu)解。模塊Ⅰ中，我們將焦點鎖定在從學生個人支付能力角度制定合理的學費標準。我們從選取的數(shù)據(jù)和相關(guān)資料出發(fā)，發(fā)現(xiàn)1996年《高等學校收費管理暫行辦法》規(guī)定高等學校學費占生均教育培養(yǎng)的成本比例最高不得超過25%，而由數(shù)據(jù)得到圖形可知，從2002年開始學費占教育經(jīng)費的比例超過了25%，并且生均學費和人均GDP的比例要遠遠超過美國的10%到15%。由此可見，我國的學費的收取過高。緊接著，我們從個人支付能力角度出發(fā)，研究GDP和學費的關(guān)系。并因此制定了修正參數(shù)，由此來獲取生均學費的修正指標。隨后，我們分析了高校專業(yè)的相關(guān)系數(shù)，從個人支付能力角度，探討高校收費與專業(yè)的關(guān)系，進一步得到了高校收費標準在模塊Ⅱ中，我們從學校辦學利益獲得能力出發(fā)，利用回歸分析對學生應(yīng)交的學雜費與教育經(jīng)費總計、國家預(yù)算內(nèi)教育經(jīng)費、社會團體和公民個人辦學經(jīng)驗、社會捐投資和其他費用的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)學雜費與教育經(jīng)費總計成正相關(guān)，與其他幾項費用成負相關(guān)。對此產(chǎn)生的數(shù)據(jù)驗證分析符合標準。然后，再根據(jù)專業(yè)相關(guān)系數(shù)來確定學校收取學費的標準。從而，得到了學校辦學利益的收費標準。在模塊Ⅲ中，為了獲取最優(yōu)解，我們綜合了前面兩個模塊所制定的收費指標，并分別給予不同權(quán)系數(shù)，得到最終學費的表達式。然后，我們從學校收費指標的權(quán)系數(shù)b考慮，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的區(qū)域劃分，根據(jù)不同區(qū)域而計算出的權(quán)系數(shù)b的范圍。最終得到的表達式;由此便可得到綜合學費標準C的取值范圍。然后，我們隨機選取了同一區(qū)域不同專業(yè)，并根據(jù)表達式計算這些專業(yè)的學費，結(jié)果發(fā)現(xiàn)對社會收益大，個人收益小的專業(yè)如地質(zhì)學的學費范圍為：3469.8~3506.3元之間；對社會收益小，個人收益大的專業(yè)如廣告設(shè)計的學費范圍為：7931.0~8014.5元之間。與通常高校實現(xiàn)的一刀切政策有了明顯的優(yōu)點。最后，我們從本論文研究方向考慮，為優(yōu)化高校費用標準的制定提出參考意見，如建立反饋制度和特殊生補貼制度的建議?！娟P(guān)鍵字】相關(guān)系數(shù)回歸模型自組織競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)問題提出高等教育事關(guān)高素質(zhì)人才培養(yǎng)、國家創(chuàng)新能力增強、和諧社會建設(shè)的大局，因此受到黨和政府及社會各方面的高度重視和廣泛關(guān)注。高等教育的一個核心指標是培養(yǎng)質(zhì)量，不同的學科、專業(yè)在設(shè)定不同的培養(yǎng)目標后，都需要有相應(yīng)的經(jīng)費來保證其質(zhì)量。高等教育屬于非義務(wù)教育，在世界各地其經(jīng)費都是由政府財政撥款、學校自籌、社會捐贈和學費收入等幾部份組成的。世紀之交和“十五”期間，對我國高等教育制度進行改革與發(fā)展，我國高等教育面臨著大有作為的重要戰(zhàn)略機遇期，也面臨著新的挑戰(zhàn)。隨著改革的進行，學費問題也面臨著嚴重的矛盾。學費問題涉及每一個大學生及其家庭，是一個敏感而又復(fù)雜的問題：由于中國的經(jīng)濟限制，中國的人均收入并不是太高，特別是一些偏遠山區(qū)和西北部地區(qū)，若學費過高會是許多學生因為無力支付學費而輟學；若學費太低，會導(dǎo)致學校的財力不足以致無法保障教學質(zhì)量。因此，學費問題在近年來的各種媒體上都引起了熱烈的討論。從中國的國情出發(fā)，收集諸如近幾年來關(guān)于我國教育經(jīng)費方面的及家庭收入等數(shù)據(jù)[1-4]，并通過分析數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型，就幾類學?；?qū)I(yè)的費用標準進行定量分析，并從中得出明確、有說服力的結(jié)論。問題分析我國教育收費的現(xiàn)狀通過國家統(tǒng)計局相關(guān)資料檢索得到2000年到2005年我國普通高等學校教育經(jīng)費統(tǒng)計[5]如REFt1表2.1所示：REFmark1\hREFmark1\hREFmark1\hREFmark1\hREFmark1\hREFmark1\hREFmark1表2.SEQ表2.\*ARABIC12002~2005年我國普通高校教育經(jīng)費情況（單位：萬元）年份項目200020012002200320042005合計91335041166576214878590175434682129761325502371國家財政性教育經(jīng)費5311854632800475214638405779969790910908369預(yù)算內(nèi)教育經(jīng)費5044173606068372434598074148930988210463734社會團體和公民個人辦學經(jīng)費6594118199333136360301511219821801315社會捐資和集資辦學經(jīng)費151828172775278253256375215440210796學費和雜費192610928244173906526505730764769217919249其他教育經(jīng)費167777221585742840985322099237853624662641學費占教育經(jīng)費的比例60.290.300.31以REFt1表2.1所示數(shù)據(jù)中的年份為橫坐標，學費占教育經(jīng)費的比例為縱坐標，利用MATLAB作圖得到REFpicture1\hREFp1圖2.1如下所示（相關(guān)程序代碼見附錄SEQ附錄\*ARABIC1）：圖2.SEQ圖2.\*ARABIC1各年度學費占教育經(jīng)費的比例的情況1996年12月16日頒布的《高等學校收費管理暫行辦法》規(guī)定在現(xiàn)階段，高等學校學費占年生均教育培養(yǎng)成本的比例最高不得超過２５％。[6]鑒于用于計算生均培養(yǎng)成本的相關(guān)數(shù)據(jù)的搜集工作難度系數(shù)較大，我們借用全國高校總的學費收入和總的教育經(jīng)費的比值來表示高校學費占年生均教育培養(yǎng)成本的比例。正如REFpicture1REFp1圖2.1所示，從2002年開始我國的該項比例已經(jīng)開始超過了所規(guī)定值且以大幅度增加的趨勢發(fā)展。由此可知我國現(xiàn)行的高校收費制度業(yè)已遠遠超過了這個標準，并且極有可能漸行漸遠。由此引發(fā)的高等教育的學費與學生家庭支付能力的矛盾日益激增，因此，我們看到我國現(xiàn)行的高校收費制度存在著相當大的不合理性。影響我國普通高校學費標準制定的因素我們?nèi)粝胍唧w確定學費標準，首先必須要搞清楚到底有哪些因素會影響學費標準的制定。影響高等教育學費的因素是很多的，包括政治因素、歷史文化傳統(tǒng)因素、思想觀念因素、國際因素、經(jīng)濟因素等。前四種因素主觀性都比較強，很難量化，因此本文暫不多加考慮。經(jīng)濟方面的影響因素當然也包括很多，不過本文中主要涉及四種，即各方面的承受能力、高等教育個人收益率、生均培養(yǎng)成本以及地區(qū)差異。我國普通高校學費標準制定的原則至于學費標準制定的原則，研究者已有不少，如王善邁認為教育投資負擔的基本依據(jù)是收益原則和能力原則，學費制定則應(yīng)堅持教育成本的一部分原則和多數(shù)居民可以承受原則，其實這二者是一致的，如多數(shù)居民可以承受原則也就是能力原則。全國政協(xié)常委辜勝阻對此談得比較全面。他認為，合理的成本分擔機制建設(shè)應(yīng)堅持一下八條原則：第一，成本合理分擔原則；第二、承受能力原則；第三，收費標準差別性原則；第四，辦學投入多元化原則；第五，辦學主體多元化原則；第六，高等學校成本核算管理原則；第七，政府投入到為原則；第八，保障教育公平性原則。也有很多學者有一些其他的觀點，不過絕大多數(shù)學者還是認為要以能力支付原則和利益獲得這兩個最基本的原則來制定學費。接下來我們就是要根據(jù)這兩個基本原則來制定我國普通高校學費標準。所謂能力支付原則，是根據(jù)利益獲得者的付款能力來確定負擔主體及負擔程度。教育成本支出最終來源于國民收入，國民收入通過初次分配和再分配被各社會群體所占有。從理論上說，誰占有國民收入，誰就應(yīng)當擔負教育成本。但是由于國民收入在分配上存在著不均等的現(xiàn)象，各群體的付款能力不同，教育成本的負擔應(yīng)該根據(jù)付款能力不同確定負擔的程度與比例。所謂利益獲得原則，簡言之，誰受益誰負擔，獲益多者多負擔。用于教育的成本支出就其性質(zhì)而言是一種可獲得預(yù)期收益的投資。由于教育具有經(jīng)濟功能，用于教育的成本是可以獲得預(yù)期的經(jīng)濟和非經(jīng)濟收益的一種投資。由于教育的公共物品或準公共物品的特性，教育投資可以產(chǎn)生外部效益，不僅受教育者可以獲益，全社會都可以從中獲益。因而社會各成員應(yīng)根據(jù)其所獲得的利益，分攤教育成本的負擔。模型假設(shè)假設(shè)收集的數(shù)據(jù)均真實有效。假設(shè)不考慮第三批本科國家不給予補助；因為《中國統(tǒng)計年鑒》公布有關(guān)高等教育數(shù)據(jù)的滯后性，我們假設(shè)選取2005年的數(shù)據(jù)對本論文不構(gòu)成影響。定義與符號說明——人均GDP——人均GDP的權(quán)重系數(shù)——各專業(yè)的權(quán)重系數(shù)——各專業(yè)學費的收費標準——國家財政性教育經(jīng)費——預(yù)算內(nèi)教育經(jīng)費——社會團體和公民個人辦學經(jīng)費——社會捐款和集資辦學經(jīng)費——其他教育經(jīng)費——相對應(yīng)的系數(shù)——學費制定標準——學生期望的各專業(yè)學費標準——學校期望的各專業(yè)學費標準——的權(quán)重系數(shù)——的權(quán)重系數(shù)模型的建立與求解基于學生個人支付能力能力制定的學費標準——模塊Ⅰ模型的分析首先，就學生家庭的經(jīng)濟承受能力這個角度來看，基于能力支付和利益獲得這兩個基本原則，我們從影響普通高校學費能力的眾多因素中選取全國人均GDP和學生就讀的專業(yè)這兩個基本因素進行研究，通過建立相關(guān)模型確定這兩個因素的權(quán)重系數(shù)，模型的準備根據(jù)查詢國家統(tǒng)計局顯示的數(shù)據(jù)資料[7]，我們搜集到從1995年到2004年間我國普通高校生均學費和人均GDP的值如REFb1\h表5.1REFmark1\h所示：表5.SEQ表5.\*ARABIC11995~2004年我國普通高校生均費和人均GDP統(tǒng)計值（單位：元）年份項目1995199619971998199920002001200220032004普通高校生均學費1001131515891794276935503895422444194785人均GDP48545576605463086551708676518214911110561學費/人均GDP60.280.420.500.510.510.490.45模型的建立與求解人均GDP的權(quán)重系數(shù)Q我們根據(jù)國內(nèi)和國外的高校學費占人均GDP的比例各自所占的權(quán)重系數(shù)，求出我國高校學費占人均GDP的一般比例，從而根據(jù)我國的人均GDP算出我國所有普通高校專業(yè)的平均學費。根據(jù)REFb1\h表5.1所列的數(shù)據(jù)，以各個年份為橫坐標，普通高校生均學費和人均GDP的比值為縱坐標作圖如REFpicture1\h圖5.1REFmark3\h所示（借助MATLAB，相關(guān)程序代碼見附錄SEQ附錄\*ARABIC2）：圖5.SEQ圖5.\*ARABIC1各年度高校生均學費與人均GDP比值的變化情況很顯然，由REFt1\h圖5.1可以看出，我國普通高校生均學費與人均GDP的比值總體上呈不斷上升的趨勢，1995年~1998年增長幅度較?。ǚ秶?.20~0.30之內(nèi)），1998年以后出現(xiàn)猛烈增長，兩年之內(nèi)從0.28突增至0.50，之后兩年基本穩(wěn)定，2002到2004年內(nèi)又有小范圍的滑落，但整體上一直處于高水平狀態(tài)，保持再0.45以上。1999年6月24日，教育部和國家計委聯(lián)合宣布，1999年普通高校招生從上年的108萬人擴大到156萬人，增幅高達44.44﹪，中國高校大規(guī)模的擴招從此拉開了帷幕。然而這個政策的推行卻給民眾帶來了極大的困擾，擴招后學費高得離譜，令人難以接受。從1995年到2004年，我國高校生年人均學費從一千元上漲到了五千元左右，而人均GDP在1995年至今的十年間增長不過一倍多。對照REFt1\h圖5.1，很明顯地看到生均學費與人均GDP的比值在此階段有很大幅度的增長。在此必須考慮到我國的人均GDP并借鑒國外的一般平均水平為參照標準。一般國外的學費與人均GDP的比例是很低的，很多國家公立高校的學費與人均GDP的比例只占到了5﹪~15﹪。綜合考慮國內(nèi)外的這一比例，我們?nèi)獾母咝W費與人均GDP的比值為15﹪，國內(nèi)的為45﹪，權(quán)重系數(shù)分別為0.3和0.7。這樣我們可以算出高校學費占人均GDP的一般比例,即Q=15﹪×0.3+0.7×45﹪=36﹪。幾個典型專業(yè)權(quán)重系數(shù)的劃分這里有一個一些典型專業(yè)的收益排行榜[8]（如REFt2\h圖5.2所示），可以為制定各個專業(yè)點的學費標準提供參考。圖5.SEQ圖5.\*ARABIC2一些專業(yè)的收益排行榜由于我們是從學生的角度來考慮，所以個人收益大的專業(yè)應(yīng)該占有較大的權(quán)重。于是我們將位于最中間的新聞學設(shè)為1，向右依次為1.1、1.2……1.7，向左依次為0.9、0.8……0.4。這樣我們就得到了各個專業(yè)的權(quán)重系數(shù)。這樣，我們就容易得到不同專業(yè)的收費指標：公式SEQ公式\*ARABIC1(二)基于學校辦學利益獲得能力的回歸模型的建立——模塊Ⅱ模型的分析學雜費是由教育的總經(jīng)費、國家財政性教育經(jīng)費、社會團體和公民個人辦學經(jīng)費、社會捐資和集資辦學經(jīng)費及其它教育經(jīng)費這些因素共同來決定的。從定性角度分析，學雜費用是隨著教育總經(jīng)費的增加而增加，而隨著國家財政性教育經(jīng)費、社會團體和公民個人辦學經(jīng)費、社會捐資和集資辦學經(jīng)費的增加而減少。為了體現(xiàn)這種現(xiàn)象，我們定義學雜費為因變量，而教育的總經(jīng)費、國家財政性教育經(jīng)費、社會團體和公民個人辦學經(jīng)費、社會捐資和集資辦學經(jīng)費及其它教育經(jīng)費這五項作為自變量，然后利用回歸分析的方法來建立學雜費模型。模型準備相關(guān)數(shù)據(jù)見表2.1模型的建立與求解設(shè)為因變量，為第i(i=1,2,3,4,5)個自變量，通過分析如下表的數(shù)據(jù)和采用嘗試的做法，我們可以建立如下的多元一次方程：公式SEQ公式\*ARABIC2對上面的回歸模型再MATLAB上建立M文件（如附錄SEQ附錄\*ARABIC3）并運行得到如下結(jié)果：經(jīng)MATLAB運行后所得結(jié)果如表5.2：表5.SEQ表5.\*ARABIC2各個系數(shù)的值系數(shù)數(shù)值1.0502-1.1959-1.3108-1.3636-0.7929所以，建立的回歸方程如下：=公式SEQ公式\*ARABIC3模型檢驗——對學費模型的誤差分析為了進一步分析檢驗所得回歸方程的準確性和可靠性，下面運用學費模型對進行了事后預(yù)測，并與實際值進行比較，其對比結(jié)果如下表5.3所示：表5.SEQ表5.\*ARABIC32000-2005年的學費的實際值與預(yù)測值年份200020012002200320042005實際值/萬元1.9261E+062.8244E+063.9065E+065.0573E+066.4769E+067.9192E+06預(yù)測值/萬元1.9359E+062.8177E+063.8966E+065.0743E+066.4672E+067.9234E+06絕對誤差-9791.06717.19926.0-16993.09721.0-4150.7相對誤差-0.5058%0.2384%0.2547%-0.3349%0.1503%-0.0524%從表5.3中可以看出來，相對誤差在±1%之內(nèi)，說明回歸方程具有較高的代表性和顯著性，可以很好的表示這六者之間的關(guān)系。再根據(jù)模塊Ⅰ中專業(yè)相關(guān)性可知，學校期望的各專業(yè)學費標準公式SEQ公式\*ARABIC4(三)綜合考慮——模塊Ⅲ模型的分析在前面的兩個模塊中，我們基于學生的個人支付能力和學校辦學利益獲得能力兩個主體方面，得到了各自對各個專業(yè)學費的劃分標準的制定方法。接下來我們就將這兩個方面進行綜合考慮，求得一個比較折中、合理的學費制定標準。模型的準備地域因素不僅影響著各地區(qū)人均GDP的值進而影響學生的個人支付能力，而且與各高校經(jīng)費的來源、預(yù)算與支出結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，因此在制定高校學費標準時，絕對不能忽略這一至關(guān)重要的因素。盡管按照不同的劃分標準對我國的地區(qū)劃分有很多種，但是為了讓我們的模型更合理更具有說服力，我們有必要對我國重新進行區(qū)域劃分，在此我們通過建立新的模型來實現(xiàn)區(qū)域的劃分。常用的分類方法有模糊聚類、投影尋蹤和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。[9-11]這里采用自組織競爭網(wǎng)絡(luò)對區(qū)域進行劃分。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)勢自組織競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能夠?qū)斎肽Ｊ竭M行自組織訓(xùn)練和判斷，并將其最終分為不同的類型。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相比，這種自組織、自適應(yīng)的學習能力進一步拓寬了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模式識別、分類方面的應(yīng)用。在區(qū)域劃分中，根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值，GDP增速，人均GDP城市人均支配收入，農(nóng)村家庭均純收入等指標將其歸類研究，根據(jù)這些樣本的特征對其他樣本進行外推預(yù)報。對區(qū)域的劃分，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有其獨特的優(yōu)勢，主要體現(xiàn)在：容錯能力強。由于網(wǎng)絡(luò)的知識采用分布式存儲，個別單元的損壞不會引起輸出錯誤。這就使得預(yù)測或識別過程中容錯能力強，可靠性高。預(yù)測或識別速度快。訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)在對未知樣本進行預(yù)測或識別時僅需要少量的加法和乘法，使得其運算速度明顯快于其他方法。避開了特征因素與判別目標的復(fù)雜關(guān)系描述，特別是公式的表述。網(wǎng)絡(luò)可以自己學習和記憶輸入量和輸出量之間的關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立競爭型網(wǎng)絡(luò)可分為輸入層和競爭層。假定輸入層由N個神經(jīng)元構(gòu)成，競爭層有M個神經(jīng)元。網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值為，且滿足條件公式SEQ公式\*ARABIC5在競爭層中，神經(jīng)元之間相互競爭，最終只有一個或者幾個神經(jīng)元獲勝，以適應(yīng)當前的輸入樣本。競爭勝利的神經(jīng)元就代表著當前輸入樣本的分類模式。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的算法流程圖及編程實現(xiàn)模型的求解可利用計算機通過編程來實現(xiàn)，其步驟如下圖5.3所示：jji...輸入層......輸入模式...模式分類競爭層圖5.SEQ圖5.\*ARABIC3競爭型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的求解因此，根據(jù)上面我們分析五項指標并選取2005年全國各省區(qū)市地區(qū)生產(chǎn)總值匯總（見表5.4）的數(shù)據(jù)。根據(jù)表5.4中的數(shù)據(jù)我們選擇25個省區(qū)市參加競爭數(shù)據(jù)，[12]剩余6個省區(qū)市作為測試樣本。按照居民收入分為人均收入高類、人均收入中類和人均收入低類三個檔次。因此，這里需要設(shè)置神經(jīng)元個數(shù)為3個。為了加快學習速度，將學習效率設(shè)置為0.1.然后，將數(shù)據(jù)進行歸一化處理，公式4中x’為原始數(shù)據(jù)，為原始數(shù)據(jù)中的極小值，為原始數(shù)據(jù)中的極大值，這樣可以將原始數(shù)據(jù)壓縮到[0,1]閉區(qū)間，有利于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。x=公式SEQ公式\*ARABIC6表5.SEQ表5.\*ARABIC4各省市參加競爭的樣本數(shù)據(jù)名稱地區(qū)生產(chǎn)總值（億元）GDP增速（﹪）人均GDP（元）城市人均可支配收入（元）農(nóng)村家庭人均純收入（元）北京0.30600.16671.00000.90630.8585河北0.45990.34920.24640.09920.2519山西0.18050.27780.18400.08080.1591內(nèi)蒙古0.16651.00000.27660.10200.1745遼寧0.36150.26190.35010.09930.2846黑龍江0.24520.20630.23680.02040.2110上海0.41460.16670.10201.00001.0000江蘇0.84010.43650.48880.40250.5336安徽0.23890.22220.09100.03900.1199福建0.29420.18250.34150.40270.4039江西0.17740.30160.11200.05320.1965山東0.84930.49210.37710.25380.3223河南0.47950.40480.15690.05760.1560湖北0.29060.19050.10200.06890.1919廣東1.00000.27780.10200.63390.4416廣西0.17780.29370.09510.08110.0970海南0.03040.08730.15050.00630.1769重慶0.13140.19840.15050.20660.1463四川0.33260.28570.10200.03110.1453貴州0.07890.19840.00000.00850.0000云南0.15020.00000.07190.11410.0259西藏0.00000.25400.10350.03340.0315甘肅0.07820.21430.05960.00270.0162寧夏0.01630.10320.13040.00340.0431青海0.01370.25400.12710.00000.0992神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的求解結(jié)果利用MATLAB程序建立M文件并且運行得到如下表5.5所示結(jié)果（程序代碼見附錄SEQ附錄\*ARABIC4）：表5.SEQ表5.\*ARABIC5神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出數(shù)值列數(shù)12345678910111213值3123113323231列數(shù)141516171819202122232425值132221222222神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)值劃分對應(yīng)的實際類別以及對應(yīng)的省市如表5.6所示：表5.SEQ表5.\*ARABIC6區(qū)域分類表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)劃分類別實際類別對應(yīng)省市3人均收入高類北京、內(nèi)蒙古、上海、江蘇、福建、山東、廣東2人均收入低類山西、安徽、江西、廣西、海南、重慶、貴州、云南、西藏、甘肅、寧夏、青海1人均收入中等河北、遼寧、黑龍江、河南、湖北、四川神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的樣本檢驗用剩余6個省市的數(shù)據(jù)作為檢測樣本，在MATLAB中編寫程序計算得到樣本檢驗結(jié)果如表5.7所示（程序代碼見附錄SEQ附錄\*ARABIC5）：表5.SEQ表5.\*ARABIC7神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的測試結(jié)果值323122地方天津吉林浙江湖南陜西新疆由此可見，運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對地域進行分類的結(jié)果與實際情況相吻合。模型的建立為了顧全學費制定標準C涉及到的兩個方面，我們把這兩個方面看成是對C的影響因素，分別賦予它們權(quán)重a和b，由此得到目標函數(shù)：公式SEQ公式\*ARABIC7結(jié)合模塊Ⅰ和模塊Ⅱ所得的結(jié)論，我們可列出如下所列的約束條件：公式SEQ公式\*ARABIC8公式SEQ公式\*ARABIC9a+b=1公式SEQ公式\*ARABIC10a>0b>0模型的求解選取2005年相關(guān)數(shù)據(jù)（人均GDP和2005年國家教育財政費用表5.8進行數(shù)據(jù)分析，最終獲得關(guān)于權(quán)重a和b與最終標準C的關(guān)系。得到的最優(yōu)得到學費標準。由目標函數(shù);可知，地域因素從一定的程度上影響著目標函數(shù)中的權(quán)值。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的的對地域劃分的原始數(shù)據(jù)并且結(jié)合層次分析法對3類地域的權(quán)值b的劃分范圍如下表5.8所示：表5.SEQ表5.\*ARABIC8各類地域的權(quán)重系數(shù)表類別權(quán)重系數(shù)b1類人均收入中等0.35---0.652類人均收入低類0.2---0.353類人均收入高類0.65--0.8那么，在這樣的情況下，我們就可以定量求出在各個地區(qū)不同專業(yè)的收費范圍。由公式5、6、7、8得最終表達式為：公式SEQ公式\*ARABIC11由上文中表2.1國家統(tǒng)計年鑒的數(shù)據(jù)和2005年國家高等教育在校生人數(shù)（1561.78萬人）便可分別進行計算如下：（1）；（G=13600）=13600**0.36=4896*（2）計算2005年生均學雜費（3）計算=5070.1*模型結(jié)果根據(jù)公式9選取同一地區(qū)不同專業(yè)進行學費制定得到表5.9如下所示：表5.SEQ表5.\*ARABIC9同一地區(qū)不同專業(yè)制定學費的范圍專業(yè)類別軍事指揮(R=0.5)會計(R=1.5)1類（0.35—0.65）2478.4---2504.57435.3---7513.62類（0.2---0.35）2465.4--2478.47396.2----7435.33類（0.65---0.8）2504.5---2517.67513.6---7552.7隨機選取湖北地區(qū)不同專業(yè)制定其學費如下表5.10所示：表5.SEQ表5.\*ARABIC10湖北地區(qū)不同專業(yè)制定學費的范圍專業(yè)極值資源環(huán)境管理地質(zhì)學氣象學計算機管理廣告設(shè)計Rmin2974.13469.83965.5948.26939.67931.0max3005.43506.34007.26010.8e7012.68014.5模型的評價模塊Ⅰ：在論證指數(shù)Q時，我們綜合了國內(nèi)外的生均學費與GDP的比值，得到修正指數(shù)Q=36%，主觀因素較大；關(guān)于指數(shù)，參閱了其他的科技文獻。并且選用的專業(yè)代表性值得商榷。模塊Ⅲ：首先，我們很好的運用模型一和模型二并且組合成雙目標函數(shù)；接著，采用自組織競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，它能夠?qū)斎肽Ｊ竭M行自組織訓(xùn)練和判斷，并將其最終分為不同的類型。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相比，這種自組織、自適應(yīng)的學習能力進一步拓寬了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模式識別、分類方面的應(yīng)用。在地域劃分中，有時需要根據(jù)各種地震活動性指標將其歸類研究，根據(jù)這些樣本的特征對其他樣本進行外推預(yù)報。分類方法有模糊聚類、投影尋蹤和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。利用競爭型網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)報的原理為，通過訓(xùn)練樣本對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中記憶了所有的分類模式。當輸入一個新的樣本后，激發(fā)了對應(yīng)的神經(jīng)元，就可以對新的樣本進行分類。利用自組織競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的把國內(nèi)不同地區(qū)進行區(qū)域劃分，這樣就容易對模型二的權(quán)系數(shù)b進行范圍取值，進而求得最終的學費標準范圍。給有關(guān)部門的報告尊敬在教育局同志：我們收集了我國1995-2004年普通高校生均學費、人均GDP、2000年至2005年我國普通高等教育經(jīng)費及全國各省區(qū)市2005年地區(qū)生產(chǎn)總值(GDP)匯總等數(shù)據(jù)，通過對這些數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，生均學費與人均GDP比值基本逐步提高，遠大于40%，高于發(fā)達國家10%-15%,這些數(shù)據(jù)的變化說明我國高校收費較高，家庭教育開支比重較大，這給普通家庭孩子上學帶來很大的負擔。當然這原因主要由于我國人口眾多，平均人均GDP值較低，政府對教育投資相對不足，但是自1999年擴招以來，教育基礎(chǔ)設(shè)施明顯不夠，為了保證教育的正常發(fā)展，高校逐步提高了學費，但是因此也帶來了許多負面的影響。為了解決這個問題，我們通過對收集數(shù)據(jù)的深入研究，建立了學費與大學生的承受能力和學費與學校辦學利益之間的數(shù)學模型關(guān)系，權(quán)衡兩者因子輕重的基礎(chǔ)上得出了一個合理的模型。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)知識得到綜合學費標準的取值范圍。并選取了同一地區(qū)不同專業(yè)的部分數(shù)據(jù)及不同地區(qū)同一專業(yè)費用進行分析，得到結(jié)果如下：我國大學的收費較發(fā)達國家相比生均費與GDP比值偏高；社會收益大而對個人收益小的專業(yè)收取費用較低，而對社會收益小而對個人收益大的專業(yè)收取費用較高；不同地區(qū)同一專業(yè)收費也不一樣，高收入地區(qū)收費較高，低收入地區(qū)收費較低。綜合考慮全國各地區(qū)的平均收入狀況和所學專業(yè)的收益效應(yīng)以及國家和社會的投入等因素，我們認為高校收費應(yīng)對不同專業(yè)收費進行明顯區(qū)分，而不能采取差不多的標準。要讓個人收益較大的專業(yè)與對社會收益大的專業(yè)加以區(qū)分。不同地區(qū)同一專業(yè)，有機構(gòu)對北京、天津、廣州三地對1000位學生家長做了專項問卷調(diào)查顯示該收費標準不合理，難以接受。為此政府在制定收費標準時應(yīng)該考慮以上問題，以使我國教育體制更加完善。所以，首先，我們政府應(yīng)該適當?shù)募哟髮逃耐度?，提高我們的人均教育費用。其次，建立特殊生補貼制度，促使大學生的競爭良性學習，讓更多的學生投入到為社會收益多而自我收益少的事業(yè)當中。由于數(shù)據(jù)的不完整性，我們無法對在校生貧困人數(shù)進行確切的統(tǒng)計，所以我們應(yīng)當建立適當反饋機制，使貧困生盡可能的獲得國家助學金的資助或貸款的幫助。2008-9-22參考文獻[1]中國統(tǒng)計年鑒2007.各年全國人均GDP./try/hgjj/yearbook/2007/indexCh.htm，2008-9-2[2]2006年人均GDP.中華人民共和國商務(wù)部研究室/aarticle/b/200707/20070704844287.html，2008-9-2[3]2005年人均GDP.國家統(tǒng)計局./tjfx/，2008-9-2[4]2007年人均GDP.新浪博客./s/blog_4db3cbee01000dv0.html，2008-9-2[5]2002~2005年我國普通高校教育經(jīng)費情況.國家統(tǒng)計局./，2008-9-2[6]高等學校收費管理暫行辦法.中國教育部..，2008-9-2[7]1995~2004年我國普通高校生均費和人均GDP統(tǒng)計值.國家統(tǒng)計局.，2008-9-2[8]一些典型專業(yè)的收益排行榜.新浪博客./s.，2008-9-2[9]田景文.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法研究及應(yīng)用[M].北京：北京理工大學出版社.2006.7.[10]吳啟迪,汪雷.反饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能控制[M].上海：世紀出版集團.2004.4.[11]陳繼光.MATLAB與自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理系統(tǒng)[M].山東：山東省地圖出版社.2002.2.[12]各省市參加競爭數(shù)據(jù).新浪博客./s.,2008-9-2[13]東北大學審計處.高等學校收費管理暫行辦法(1996年12月16日頒布)/sjc/ShowArticle2.asp?ArticleID=364，2008-9-21[14]國家數(shù)據(jù)統(tǒng)計庫.國民經(jīng)濟核算，教育4/cx/table/table.jsp，2008-9-20[15]呂孟仁.高等教育成本分擔及收費標準設(shè)計的準則[J].吉林教育學.高教研究，2001，（5）：20-22[16]中國教育和科研計算機網(wǎng).中國教育.高校擴招縱橫談/kuo_zhao_314/20060323/t20060323_15001.shtml，2008-9-21.附錄附錄1：“圖2.SEQ圖5.\*ARABIC4各年度學費占教育經(jīng)費的比例的情況”的程序代碼m=2000:1:2005;x=[19261092824417.13906526505730764769217919249.3];y=[913350411665761.814878590175434682129761325502370.8];z=x./yplot(m,z,'r-');xlabel('年份');ylabel('學費占教育經(jīng)費的比例');附錄2：“圖5.SEQ圖5.\*ARABIC51各年度高校生均學費與人均GDP比值的變化情況”的程序代碼：m=1995:1:2004;x=[1001131515891794276935503895422444194785];y=[48545576605463086551708676518214911110561];z=x./y;plot(m,z,'r')xlabel('年份')ylabel('學費與GDP比值')附錄3：求解回歸模型相關(guān)系數(shù)代碼functionyy=model(beta0,X)a=beta0(1);b=beta0(2);c=beta0(3);d=beta0(4);e=beta0(5);x1=X(:,1);x2=X(:,2);x3=X(:,3);x4=X(:,4);x5=X(:,5);yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5;X=[91335045044173659411518281677772;11665761.86060683.1181992.7172774.72158573.8;1487859072434593313632782532840985;1754346880741486030152563753220992;212976139309882 1121982 2154403785362;25502370.8104637341801315.4210796.34662641.1];Y=[1926109;2824417.1;3906526;5057307;6476921;7919249.3];beta0=[1.00-0.20-0.04-0.15-0.11];betafit=nlinfit(X,Y,'model',beta0)附錄4：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試代碼：P=[0.30600.45990.18050.16650.36150.24520.41460.84010.23890.29420.17740.84930.47950.29061.00000.17780.03040.13140.33260.07890.15020.00000.07820.01630.0137;0.16670.34920.27781.00000.26190.20630.16670.43650.22220.18250.30160.49210.40480.19050.27780.29370.08730.19840.28570.19840.00000.25400.21430.10320.2540;1.00000.24640.18400.27660.35010.23680.10200.48880.09100.34150.11200.37710.15690.10200.10200.09510.15050.15050.10200.00000.07190.10350.05960.13040.1271;0.90630.09920.08080.10200.09930.02041.00000.40250.03900.40270.05320.25380.05760.06890.63390.08110.00630.20660.03110.00850.11410.03340.00270.00340.0000;0.85850.25190.15910.17450.28460.21101.00000.53360.11990.40390.19650.32230.15600.19190.44160.09700.17690.14630.14530.00000.02590.03150.01620.04310.0992];net=newc(minmax(P),3,0.1);net=train(net,P);y=sim(net,P);y=vec2ind(y)附錄5：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本檢驗代碼：P=[0.15910.15680.61140.29010.15960.1100;0.43650.23810.26980.20630.28570.1508;0.76230.10200.56470.13520.12210.2018;0.43280.05980.77800.13850.02030.0041;0.58120.21770.75080.19480.02760.0950;];y=sim(net,P);y=vec2ind(y)高等教育學費標準探討本文以國家、家庭、學校的收入與支出定義抱怨度，通過抱怨度來反映國家、家庭、學校的滿意程度，建立了國家總體學費多目標規(guī)劃模型。對不同抱怨度賦予不同的權(quán)重，加權(quán)組合形成多目標規(guī)劃的目標函數(shù)，國家生均撥款、學費、培養(yǎng)成本等作為決策變量，尋求目標函數(shù)的最小值。用窮舉篩選的思想得出我們認為理想的權(quán)值，并帶入各項數(shù)據(jù)，得出全國的學費標準為3531元。為了得到更加精確有針對性的結(jié)論，鑒于我國經(jīng)濟發(fā)展水平的地域性差異，以及不同屬性高校國家生均撥款的差異，我們先將我國按地區(qū)劃分為東中西三個區(qū)域，再在每個區(qū)域按高校屬性將其分為中央屬院校和地方屬院校，并針對具體分類下的具體情況對原多目標規(guī)劃模型進行優(yōu)化和細化，從而得到了具有針對性的符合具體情況的收費標準，不同類別的學費標準如下表格：東部中央東部地方中部中央中部地方西部中央西部地方學費（元）422248353807402727963098另外，同時，對于同一所高校的不同專業(yè)間也存在差別，差別主要來源與培養(yǎng)成本的不同。本文通過對相關(guān)數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)換，然后結(jié)合模型制定出學費標準。專業(yè)理工文史藝術(shù)醫(yī)學學費（元）38102746126655638最后我們分析了我國現(xiàn)階段高等教育收費情況及其弊端，結(jié)合我們的模型，對國家學費標準的制定提出意見和建議。問題重述高等教育事關(guān)高素質(zhì)人才培養(yǎng)、國家創(chuàng)新能力增強、和諧社會建設(shè)的大局，因此受到黨和政府及社會各方面的高度重視和廣泛關(guān)注。培養(yǎng)質(zhì)量是高等教育的一個核心指標，不同的學科、專業(yè)在設(shè)定不同的培養(yǎng)目標后，其質(zhì)量需要有相應(yīng)的經(jīng)費保障。高等教育屬于非義務(wù)教育，其經(jīng)費在世界各國都由政府財政撥款、學校自籌、社會捐贈和學費收入等幾部分組成。對適合接受高等教育的經(jīng)濟困難的學生，一般可通過貸款和學費減、免、補等方式獲得資助，品學兼優(yōu)者還能享受政府、學校、企業(yè)等給予的獎學金。學費問題涉及到每一個大學生及其家庭，是一個敏感而又復(fù)雜的問題：過高的學費會使很多學生無力支付，過低的學費又使學校財力不足而無法保證質(zhì)量。學費問題近來在各種媒體上引起了熱烈的討論。在此要求：（1）結(jié)合中國國情，收集諸如國家生均撥款、培養(yǎng)成本、家庭收入等相關(guān)數(shù)據(jù)，并據(jù)此通過數(shù)學建模的方法，就幾類學?；?qū)I(yè)的學費標準進行定量分析，得出明確、有說服力的結(jié)論。數(shù)據(jù)的收集和分析是建模分析的基礎(chǔ)和重要組成部分。論文必須觀點鮮明、分析有據(jù)、結(jié)論明確。（2）根據(jù)建模分析的結(jié)果，給有部門寫一份報告，提出具體建議。問題分析近年來高校學費問題受到社會的普遍關(guān)注，很多人對我國高校學費提出質(zhì)疑。為了讓高校的學費標準盡可能的得到社會各界的認可，使大多數(shù)人能夠平等的享受高等教育，需要考慮各方面因素，諸如國家生均撥款、培養(yǎng)成本、居民家庭收入等，以此制定出一個高校學費收取的標準，使社會的滿意度達到最高。在本題中，首要的問題是查詢大量的數(shù)據(jù)。比如需要查詢我國在校大學生數(shù)目、國家在高等教育上的撥款數(shù)額、不同高校的財政收支以及居民人均收入等一系列數(shù)據(jù)，分析國家生均撥款、培養(yǎng)成本、居民家庭收入等對高等教育學費的影響。對高等學校按區(qū)域分類、按屬性分類，考慮不同專業(yè)，得出不同地區(qū)不同學校以及不同專業(yè)的學費收取定量標準。符號說明符號含義國家生均撥款生均培養(yǎng)成本學生學費學生總數(shù)家庭收入抱怨度模型假設(shè)1、國家高等教育收費在一定時期不發(fā)生大的變化2、中國經(jīng)濟發(fā)展水平在一定時期內(nèi)發(fā)展趨勢平穩(wěn)，不會發(fā)生大的波動3、一個家庭中一定時期內(nèi)只有一個孩子在普通高等學校就讀4、學校收入主要由學費收入和國家財政撥款組成模型建立與求解經(jīng)濟、管理、軍事、科學和工程設(shè)計等領(lǐng)域，衡量一個方案的好壞往往難以用一個指標來判斷，而需要綜合考慮多個目標。通過尋找不同目標的目標函數(shù)，考慮不同因素對目標的影響，確定不同因素為決策變量，對不同目標賦不同的權(quán)值，加權(quán)組合形成一個新的目標，從而化為多目標規(guī)劃。此題需要依據(jù)不同的因素制定出收費標準，找到平衡點，盡量使國家、人民、學校都滿意。定義國家、人民、學校滿意度，把滿意度作為目標函數(shù)，并賦予國家、人民、高校三方面的滿意度不同的權(quán)值，把國家生均撥款、培養(yǎng)成本、家庭收入作為決策變量，建立多目標規(guī)劃模型，得到最佳的學費。培養(yǎng)成本、家庭收入在一定時期內(nèi)，是作為一個定值存在的，所以，我們通過查詢數(shù)據(jù)計算出一定時期內(nèi)培養(yǎng)成本、家庭收入的數(shù)值。國家撥款和學費對滿意度有影響，找到我們認為比較合適的平衡點。滿意度的量化問題決定我們目標函數(shù)的合理性，滿意度與抱怨度存在一個相反的關(guān)系，滿意度越大，抱怨度也就越小，因此我們采用抱怨度間接反映滿意度。（一）國家總體學費標準模型1、模型建立定義國家、人民、高校的支出與收入的比值為抱怨度，定義抱怨度其中家庭抱怨度其中學校抱怨度其中國家抱怨度其中確定多目標抱怨度為，，。多目標規(guī)劃需要考慮不同的權(quán)重，確定不同的權(quán)值，加權(quán)組合形成新的目標。設(shè)家庭抱怨度的權(quán)重系數(shù)為，學校抱怨度的權(quán)重系數(shù)為，國家抱怨度權(quán)重系數(shù)為其中權(quán)系數(shù)滿足列出目標函數(shù)為：約束條件 說明：（1）查閱相關(guān)資料，以及參考國際學費占家庭收入比例，我們認為需要支付普通高等教育學費的家庭高等教育學費不應(yīng)該超過家庭總收入的20%.（2）我國《教育法》規(guī)定，全國教育經(jīng)費不得低于國民生產(chǎn)總值GNP的6%，我國高等教育投入占我國教育經(jīng)費20%多，我國財政收入基本為GNP的20%.據(jù)此我們換算出我國高等教育投入應(yīng)該不少于我國財政收入的6%.2、模型求解我們選擇選擇2006年各項數(shù)據(jù)作為計算的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)準備：國家生均撥款元；學生總數(shù)N=1738.8萬；生均培養(yǎng)成本我們查閱了大量的文獻資料，生均培養(yǎng)成本的計算并沒有統(tǒng)一的標準。參閱大量資料基本總結(jié)到下面的計算公式：生均培養(yǎng)成本=這種計算生均計算費用雖然相對準確，但公式中的各項數(shù)據(jù)不容易得到。鑒于此我們對生均計算公式進行了簡化，查詢《中國統(tǒng)計年鑒》我們得到06年普通高等教育總投入費用以及當年普通高校在校人數(shù)，定義生均培養(yǎng)成本=當年高等教育總投入費用/當年在校人數(shù)元同時，我們查閱《中國教育經(jīng)費統(tǒng)計年鑒2007》，得到2006年普通高等學校生均教育經(jīng)費支出為15332.80元由于兩者相差不大，故我們認為定義的較為合理，所以確定生均培養(yǎng)成本為=17585元；查詢中國統(tǒng)計年鑒2007相關(guān)數(shù)據(jù)城鎮(zhèn)居民：06年城鎮(zhèn)居民平均每人年收入12719.19元；06年城鎮(zhèn)居民平均每戶家庭人數(shù)2.95人；06年城鎮(zhèn)戶數(shù)=06年城鎮(zhèn)人口總數(shù)/06年城鎮(zhèn)居民平均每戶家庭人數(shù)億戶；06年城鎮(zhèn)居民平均每戶家庭收入：12719.19*2.95=37521.61元。農(nóng)村居民：06年農(nóng)村居民平均每人年收入5025元；06年農(nóng)村居民平均每戶家庭人數(shù)：4.05人；06年農(nóng)村戶數(shù)=06年農(nóng)村人口總數(shù)/06年農(nóng)村居民平均每戶家庭人數(shù)億戶；06年農(nóng)村居民平均每戶家庭收入：5025*4.05=20351.25元。加權(quán)平均：全國每戶家庭年收入：元；國家財政收入G=38760.2億元權(quán)重系數(shù)由于在人民、學校、國家中，人民和國家對當前學費的反應(yīng)對社會影響相對較大。同時，在做決策時，應(yīng)舍小取大，始終遵循國家利益高于一切的原則。所以國家的權(quán)重相對人民較高。通過多組數(shù)據(jù)比較，綜合社會其他因素，最終確定權(quán)系數(shù)：，，目標函數(shù)：約束條件求解得到，綜合比較得出最佳學費為：3531元（二）分地區(qū)分高校學費標準模型1、模型建立上述模型我們只得到全國范圍內(nèi)高等學校學費標準，然而我國幅員廣闊，東中西部經(jīng)濟水平存在明顯差異，具體體現(xiàn)就是東中西部的家庭收入以及消費水平上存在明顯差異，這就可能導(dǎo)致生均培養(yǎng)成本不同及生均撥款不同。同時，普通高校不同屬性即中央屬高校和地方屬高校也會對培養(yǎng)成本及國家生均撥款產(chǎn)生影響。考慮到絕大多數(shù)高校，當?shù)貙W生約占總學生人數(shù)的一半。所以我們在計算地區(qū)內(nèi)院校學生家庭年均收入時采用當?shù)丶彝ト司晔杖牒腿珖骄饺〖訖?quán)平均:同時高校支出費用有很大一部分發(fā)生在當?shù)?，所以當?shù)厝司M性支出費用反映高校的生均培養(yǎng)成本大小。我們設(shè)生均培養(yǎng)成本與地區(qū)消費性支出成正比。于是有：針對國家對中央屬院校的投入和地方對地方性院校的投入不同。我們通過查詢《中國教育經(jīng)費統(tǒng)計年鑒》中相關(guān)數(shù)據(jù)，計算得：國家直屬院校生均撥款是全國生均撥款的2倍。地區(qū)院校生均撥款是全國生均撥款的0.8倍，即中央屬院校生均撥款/國家生均撥款k1=0.8.綜合以上因素，對原有模型進行改進，構(gòu)建新的目標函數(shù)：目標函數(shù)：約束條件：2、模型求解對區(qū)域進行劃分建立模型具體討論學費標準：（1）、東部地區(qū)：由于該地區(qū)的經(jīng)濟水平總體較高，當?shù)氐募彝ツ艹惺茌^高的學費，而且其較高的消費水平也決定了東部的高校消耗偏高，這些因素都直接或間接的提高了學生的培養(yǎng)成本，導(dǎo)致了學費的提高。Ⅰ、中央屬院校：帶入數(shù)據(jù)進行計算得到：I＝34039；＝1.2499；P=27000元；在服從大原則下的多個權(quán)值下進行計算，并根據(jù)所得結(jié)果，結(jié)合社會其他影響因素，選取合適的權(quán)值：，，得到到該類別最佳的結(jié)果：東部中央屬高校的學費標準（元）4222國家對東部中央屬院校的生均撥款（元）22000學費占家庭年均收入的比例12.4％Ⅱ、地方屬院校：同樣帶入數(shù)據(jù)即，I＝34039；＝1.2499；P＝15000元；同時地區(qū)院校生均撥款是全國生均撥款的0.8倍同樣在服從大原則的多個權(quán)值下進行計算，并根據(jù)所得結(jié)果，結(jié)合社會其他影響因素，選取合適的權(quán)值：，，得到結(jié)果為：東部地方屬高校的學費標準（元）4893國家對東部地方屬院校的生均撥款（元）9200學費占家庭年均收入的比例14.37％通過對比以上兩個結(jié)果可知：同一個地區(qū)內(nèi)地方院校相對于中央院校從國家那得到的撥款要少很多，因此不得不把這一部分的費用轉(zhuǎn)嫁到學生，直接的體現(xiàn)就是地方院校要繳納更多的學費，但是學費占該地區(qū)家庭年均收入的比均都為10%到20％，說明這種學費標準是該地區(qū)可以接受的，不會因為學費標準過高而影響到高等教育的公平性原則，不會影響家庭投資高等教育的積極性；同時所占的比重也不是很低。一方面符合中國國情，另一方面也不會因為高校收費低而帶來過快的需求和過高的壓力。而且高等教育是非義務(wù)教育，必須體現(xiàn)“誰受益，誰付款”的市場消費原則，而上面結(jié)論中的學費標準正好體現(xiàn)了這一原則，對高等教育費用進行了一定程度的補償。因此這種學費標準是可以接受的。同理應(yīng)用上述模型和解法得到其他地區(qū)以及不同屬的高校的收費標準，得到結(jié)果如下所示：單位：元東部中央東部地方中部中央中部地方西部中央西部地方學費標準422248353807402727963098生均撥款220009200210007200200007600學費與家庭收入比12.4％14.37％14.7％14．9％10.06％11.84％由上表可以看出，盡管同一地區(qū)不同屬的院校的學費標準不一樣，但是在學費占家庭均收入的比例確沒有太大變化，這在一個地區(qū)內(nèi)是可以接受的。而西部地區(qū)的學費占家庭收入比重低一些，可以認為是國家對西部地區(qū)有較高的補貼，這在一定程度上減了高等教育學費對西部地區(qū)家庭的壓力，有利用促進西部地區(qū)的發(fā)展和穩(wěn)定。（三）分專業(yè)學費標準模型模型建立與求解上面的模型適宜建立在以學校為單位的基礎(chǔ)上，但是在同一所高校內(nèi)，專業(yè)不同學費也應(yīng)該存在差異，差異主要來源與培養(yǎng)成本的不同。通過對個專業(yè)培養(yǎng)成本的查詢，發(fā)現(xiàn)全國專業(yè)主要分為13種，但是由于部分專業(yè)培養(yǎng)專業(yè)基本相同，所以本文在選取專業(yè)數(shù)據(jù)時，僅選取了部分培養(yǎng)成本具有代表性的專業(yè)數(shù)據(jù)進行分析。假設(shè)生均撥款與生均培養(yǎng)成本成正比。令：于是有：.由于不同專業(yè)培養(yǎng)成本差距非常大，的約束就不再適用于每一類專業(yè)的收費標準。從而得到目標函數(shù)：目標函數(shù)：約束條件：求解得到：專業(yè)理工文史藝術(shù)醫(yī)學學費38102746126655638國家生均撥款11000105008100036250單位：元七、模型的檢驗評價與改進（一）模型檢驗通過查詢資料我們用以下經(jīng)驗公式[10]來對模型作出檢驗：學費標準=生均培養(yǎng)成本×政府確定的收費比例×+家庭年均收入×國際平均標準×+人均GDP×國際平均標準×其中，，為權(quán)重；國際平均標準：學費占家庭平均年收入的15％～20％；學費占人均GDP的10％左右；通過前面的數(shù)據(jù)查詢以及計算有：生均培養(yǎng)成本為17585元；政府確定的收費比例定為30％；家庭平均年收入29244元；國際平均水平（學費占家庭平均年收入）取16％；人均GDP為210871億元；國際平均水平（學費占GDP）10％.帶入數(shù)據(jù)得到全國平均學費標準為3876元，而我們通過建立國家總體學費模型得到的學費為3531元，兩者相差9.78％.（二）模型評價模型優(yōu)點：（1）本模型在制定高等學校學費標準的過程重引入了權(quán)值的方法，通過權(quán)衡各種因素的相互關(guān)系和影響，確定權(quán)值的適合值，使各數(shù)據(jù)和因素應(yīng)用得更加充分，得到的結(jié)果更有說服力。（2）本模型較為系統(tǒng)的考慮了一系列可能對學費產(chǎn)生影響的因素，并從中找出了影響較大的一些因素，按經(jīng)濟特點將我國劃分為東、中、西三個部分以及按照高校是屬于中央還是地方將同一個地區(qū)的高校分為兩類，能夠較好的滿足我國的現(xiàn)狀。（3）本模型在建立的過程中定義了滿意度以及抱怨度，從而可以定量的刻畫家庭、學校、國家之間的關(guān)系，使三者達到平衡。模型缺點：影響學費標準的因素比較多，本模型忽略了一些對學費影響較小以及某些難以查到到數(shù)據(jù)的因素，目標函數(shù)中權(quán)值的選擇帶有很大的主觀性。本題中涉及各項數(shù)據(jù)較多，為了得到較為合理的數(shù)據(jù)，我們對部分數(shù)據(jù)采取了近似處理、估算的方法，這在一定程度上會影響我們模型最終計算結(jié)果的精確性。（三）模型改進在本題模型中，由于有許多因素是涉及社會人文方面的，數(shù)據(jù)不容易找到，加上某些量在直接量化上存在一定的困難，因此在本問題的解決過程中采取了忽略和估算等簡化方法，比如說學生的效益，如果引入這個因素那么對高校而言可以認為高校培養(yǎng)學生也是有償?shù)?，同時在衡量國家滿意度的時候也將不只是考慮對大學生的培養(yǎng)成本、對高校的撥款，還要使得學生產(chǎn)生的社會效益盡可能的大。關(guān)于高等教育學費標準探討的報告目前我國高等教育收費的現(xiàn)狀我國高等教育的經(jīng)費來源主要有政府投人、受教育者交納學費、社會捐助和校辦產(chǎn)業(yè)和經(jīng)營收益用于教育的經(jīng)費等幾條管道。全國普通高等學校經(jīng)費來源構(gòu)成單位：萬元合計國家財政性教育經(jīng)費學費社會捐資2005年25502370.810908368.77919249.3210796.32006年29388768.512595712.48575028.1193315.1我國目前的教育經(jīng)費主要來源為國家財政撥款。我國高等教育招生人數(shù)在不斷上漲，使我國成為最大規(guī)模的高等教育大國，邁向了高等教育大眾化階段。伴隨著我國高等院校招生人數(shù)的增長，高等院校學費也隨之上漲。我國高等院校學費已經(jīng)從90年代除的幾十元漲到5000元左右。高等學校學費漲幅已經(jīng)超過了大眾的承受能力，成為我國普遍家庭的經(jīng)濟負擔。我們查閱《中國統(tǒng)計年鑒2007》，計算出，06年農(nóng)村居民平均每戶家庭收入為20351.25元。而我國高等院校學費平均約為農(nóng)村居民平均每戶家庭收入的2倍，對農(nóng)村家庭而言，負擔大學生學費相當困難。從世界上的大學學費來看，學費占家庭收入的比重，大概是學費占人均GDP的20%左右，我國學費占人均GDP比例遠遠大于20%.這也反映了我國高等教育學費的不合理性。

高校收費在客觀上有其理論依據(jù)和現(xiàn)實依據(jù)，但過高的收費也脫離了中國的國情，背離了經(jīng)濟發(fā)展規(guī)律，不僅不利于高等教育事業(yè)的健康發(fā)展，也不利于社會主義和諧社會的創(chuàng)建。高校學費過高將會帶來一系列社會問題，中國由于20%的富人擁有80%的存款，90%的高等教育消費需求又來自80%的普通居民，因而將導(dǎo)致我國貧富差異繼續(xù)增大，不利于我國國家穩(wěn)定與發(fā)展。改革高校收費的建議降低高校學費標準，使更多的人有能力支付高等教育費用。高等教育經(jīng)費的組成主要由國家投入、學費、社會捐助等其他收入，國家投入在教育經(jīng)費中占有很大的比例。國家作為高等教育投入的主體，繼續(xù)加大對高等教育的投入是貫徹落實科教興國戰(zhàn)略的重要體現(xiàn)。參考國際發(fā)達國家以及發(fā)展中國家高等教育投入比例，提高高等教育經(jīng)費的投入