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平面圖形的幾何性質(zhì)$4.1靜矩和形心設(shè)有一厚度很小的均勻薄板形狀如上圖。形心與平面圖形的形心一致。利用靜力學(xué)的力矩定理求出薄板重心坐標(biāo)1．靜矩對(duì)于圖形，其面積為A。Z和y為圖形所在平面的坐標(biāo)軸。則微面積dA在整個(gè)圖形面積上的積分為稱為圖形對(duì)y,z軸的靜矩或一次矩。2．形心從上式可以看出，若圖形對(duì)某一軸的靜矩等于零，則該軸必然通過(guò)圖形的形心；反之，若圖形對(duì)某一軸通過(guò)圖形的形心，則圖形對(duì)該軸靜矩等于零。當(dāng)一個(gè)圖形A由，A1A2

…An等個(gè)圖形組合而成的組合圖形時(shí)，有靜距的定義得$4.2慣性矩、慣性半徑和慣性積1．慣性矩2．慣性半徑3．慣性積$4.3平行移軸公式圖形對(duì)型心軸yczc和的慣性距和慣性圖形對(duì)型心軸y,z和的慣性距和慣性積分別為由于上式得同理可得dAOyyczzcybycazzc積分別為$4.4轉(zhuǎn)軸公式主慣性軸1．兩種坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換2．轉(zhuǎn)軸公式的推導(dǎo)以和代入上式，得到

同理可得3．主慣性軸對(duì)求導(dǎo)得若得時(shí)解出

,可以確定一對(duì)坐標(biāo)軸和。

上式代入到慣性積公式得這一對(duì)坐標(biāo)軸便稱為過(guò)這一點(diǎn)的主軸。對(duì)

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