福建省南平市建甌市芝華中學(xué)2020年七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

福建省南平市建甌市芝華中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（題型注釋）

1.下列調(diào)查中，適合進(jìn)行普查的是（）

A.《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率

B.我國中小學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的人數(shù)

C.一批燈泡的使用壽命

D.一個班級學(xué)生的體重

2.下列各點中，在第二象限的點是（）

A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,-3）D.（-2,3）

3.二元一次方程2x+y=5的正整數(shù)解有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖，圖中的同位角的對數(shù)是（）

A.4B.6C.8D.12

5.在下列各式中，計算正確的是（）

A.（2愿）2=6B.F=±3C.4（-64=-6D.2^3=2-加

K

6.在-2,蟲，V2,3.14,7^27,T,這6個數(shù)中，無理數(shù)共有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

7.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（）

A.-2與」（-2）2B.-2和工§C.與2D.|-2|和2

8.如圖，直線a〃b，點B在直線b上，且ABJLBC,N1=55°,則N2的度數(shù)為（）

Aa

2

R

A.35°B.45°C.55°D.125°

9.若點P（a,b）在第四象限，則點Q（-a,b-1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖，AB〃CD,若N2=135°,則N1的度數(shù)是（)

A.30°B.45°C.60°D.75°

二、填空題（題型注釋）

11.1-我的相反數(shù)與FI的平方根的和是.

12.請寫出一個以x=1,y=2為解的二元一次方程.

13.如圖要證明AD〃BC,只需要知道NB=.

14.華潤蘇果的賬目記錄顯示，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同樣的價格

賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入應(yīng)該是元.

r2x<8

15.不等式組,的解集是,

4x-l>x+2

16.為了解我校八年級同學(xué)的視力情況，從中隨機抽查了30名學(xué)生的視力.在這個問題中，樣本

是.

三、計算題（題型注釋）

17.計算：

⑴女-際療患

⑵12-V21-q(-2)工

18.解方程組：

⑴產(chǎn)丫吧.

15x-3y=8②

’3(x-3)3x-4

⑵2x+l

Ox-1

3

四、解答題(題型注釋)

19.某校舉行書法比賽，為獎勵優(yōu)勝學(xué)生，購買了一些鋼筆和毛筆，毛筆單價是鋼筆單價的1.5倍，

購買鋼筆用了1500元，購買毛筆用了1800元，購買的鋼筆支數(shù)比毛筆多30支，鋼筆、毛筆的單價

分別為多少元？

20.如圖，4ABC在直角坐標(biāo)系中，

(1)請寫出AABC各點的坐標(biāo)；

(2)求出S^ABC；

(3)若把AABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得aA'B'C',在圖中畫出AABC變化位

置，并寫出A'、B'、C'的坐標(biāo).

21.甲、乙兩地間鐵路長2400千米，經(jīng)技術(shù)改造后，列車實現(xiàn)了提速.提速后比提速前速度增加20

千米/時，列車從甲地到乙地行駛時間減少4小時.已知列車在現(xiàn)有條件下安全行駛的速度不超過140

千米/時.請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識說明這條鐵路在現(xiàn)有條件下是否還可以再次提速？

22.如圖，0是直線AB上一點，0D平分NBOC,ZC0E=90°.若NA0C=40°,求ND0E的度數(shù).

D

E

23.根據(jù)題意結(jié)合圖形填空：如圖，點E在DF上，點B在AC上，N1=N2,NC=ND.試說明：AC

〃DF.將過程補充完整.

解：VZ1=Z2（已知）

且N1=N3

N2=N3（等量代換）

//

：.NC=NABD

又?；NC=ND（已知）

—=—（等量代換）

，AC〃DF

24.同慶中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個

足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買3個足球和2個籃球共需310元，購買2個足球和

5個籃球共需500元.

（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？

（2）根據(jù)同慶中學(xué)的實際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個，要求購買足

球和籃球的總費用不超過5720元，這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球？

福建省南平市建甌市芝華中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（題型注釋）

1.下列調(diào)查中，適合進(jìn)行普查的是（）

A.《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率

B.我國中小學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的人數(shù)

C.一批燈泡的使用壽命

D.一個班級學(xué)生的體重

【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

【分析】適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較??；②容易掌控；③不具有破壞性：④可操作性

較強.

據(jù)此即可作出判斷.

【解答】解：A、B、C、《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率、我國中小學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的人數(shù)，進(jìn)行一

次全面的調(diào)查，費大量的人力物力是得不償失的，采取抽樣調(diào)查即可；了解一批燈泡的使用壽命，會

給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，適用于采用抽樣調(diào)查；

D、了解一個班級學(xué)生的體重，要求精確、難度相對不大、實驗無破壞性，應(yīng)選擇普查方式.

故選D.

2.下列各點中，在第二象限的點是（）

A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,-3）D.（-2,3）

【考點】點的坐標(biāo).

【分析】點在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，以此進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：因為第二象限的點的坐標(biāo)是（-,+）,符合此條件的只有（-2,3）.

故選D.

3.二元一次方程2x+y=5的正整數(shù)解有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】解二元一次方程.

【分析】方程變形后表示出y,確定出正整數(shù)解的個數(shù)即可.

【解答】解：方程2x+y=5,

解得：y=-2x+5,

當(dāng)x=1時，y=3;x=2時,y=1,

則方程的正整數(shù)解有2個.

故選B.

A.4B.6C.8D.12

【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

【分析】兩直線被第三條直線所截形成4對同位角，據(jù)此即可直接求解.

【解答】解：兩直線被第三條直線所微形成4對同位角，則圖中同位角的對數(shù)是3X4=12.

故選D.

5.在下列各式中，計算正確的是()

A.(2A/3)%B.M=±3C.個(-6)2__6D-2+-J?=2-遮

【考點】分母有理化；二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的乘除法.

【分析】計算出各個選項中的正確結(jié)果，即可得到哪個選項是正確的.

【解答】解：A、(273)-12,故選項A錯誤；

B、79=3,故選項B錯誤：

C、。(-6)2=6,故選項C錯誤；

°、忐F/I恐布若等2小，故選項D正確；

故選D.

6.在-2,也，近,3.14,安亓，g,這6個數(shù)中，無理數(shù)共有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

【考點】無理數(shù).

【分析】要確定題目中的無理數(shù)，在明確無理數(shù)的定義的前提下，知道無理數(shù)分為3大類：TT類，開

方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)的小數(shù)，根據(jù)這3類就可以確定無理數(shù)的個數(shù).從而得到答案.

【解答】解：根據(jù)判斷無理數(shù)的3類方法，可以直接得知：

如是開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，

TT

屬于n類是無理數(shù)，

因此無理數(shù)有2個.

故選：C.

7.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（）

A.-2與正2）2B.-2和0C.一之■與2D.|-2|和2

【考點】實數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)逐項分析得出答案即可.

【解答】解：A、-2與｛（一2產(chǎn)2,符合相反數(shù)的定義，故選項正確;

B、-2與憶§=-2不互為相反數(shù)，故選項錯誤；

C、-5與2不互為相反數(shù)，故選項錯誤；

D、|-2|=2,2與2不互為相反數(shù)，故選項錯誤.

故選：A.

8.如圖，直線a〃b，點B在直線b上，且ABJ_BC,N1=55°,則N2的度數(shù)為（)

A.35°B.45°C.55°D.125°

【考點】平行線的性質(zhì)；余角和補角.

【分析】根據(jù)兩條直線平行，同位角相等，得N1的同位角是55°.再根據(jù)平前的定義即可求得N2.

【解答】解：?.?a〃b,

...BC與b所夾銳角等于N1=55°,

又AB±BC,

AZ2=180°-90°-55°=35°.

故選A.

9.若點P(a,b)在第四象限，則點Q(-a,b-1)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】點的坐標(biāo).

【分析】因為點P(a,b)在第四象限，可確定a、b的取值范圍，從而可得-a,b-1的符號，即可

得出Q所在的象限.

【解答】解：?.?點P(a,b)在第四象限，

.*.a>0,b<0,

.\-aV0,b-1V0,

...點Q(-a,b-1)在第三象限.

故選C.

10.如圖，AB〃CD,若N2=135°,則N1的度數(shù)是()

A.30°B.45°C.60°D.75°

【考點】平行線的性質(zhì)：對頂角、鄰補角.

【分析】要求N1的度數(shù)，只需根據(jù)兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)求得N1的鄰補角.

【解答】解：VAB/7CD,若N2=135°,

N2的同位角為135°.

AZ1=180°-135°=45°.

故選B.

二、填空題(題型注釋)

11.1-④的相反數(shù)與J五的平方根的和是_2+、后或\萬-4.

【考點】實數(shù)的性質(zhì)；平方根.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，平方根的意義，可得答案.

【解答】解：1-血的相反數(shù)為?-1;弧1的平方根為±3,

當(dāng)亞的平方根為3時，3+72-1=2+72

當(dāng)?shù)钠椒礁鶠?3時，-3^/2-1-V2-4,

故答案為：2+五或料-4.

12.請寫出一個以x=1,v=2為解的二元一次方程x+y=3（答案不唯一）.

【考點】二元一次方程的解.

【分析】先令mx+ny=b,其中m、n為不為零的常數(shù)，然后將x=1,y=2代入求得b的值即可.

【解答】解:設(shè)符合條件的方程為x+y=b.

將x=1,y=2代入得：b=3,

.?.符合條件的方程為x+y=3.

故答案為：x+y=3（答案不唯一）.

13.如圖要證明AD〃BC,只需要知道NB=NEAD.

【考點】平行線的判定.

【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行填上即可.

【解答】解：NB=NEAD,

理由是：VZB=ZEAD,

.,.AD/7BC（同位角相等，兩直線平行）,

故答案為：ZEAD.

14.華泗蘇果的賬目記錄顯示，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同樣的價格

賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入應(yīng)該是528元.

【考點】二元一次方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根據(jù)39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建立方

程通過變形就可以求出52x+28y的值.

【解答】解：設(shè)一支牙刷收入X元，一盒牙膏收入y元，由題意，得

39x+21y=396,

.?.13x+7y=132,

；.52x+28y=528,

故答案為：528.

f2x<8

15.不等式組1、的解集是1VxV4

4x-l>x+2

【考點】解一元一次不等式組.

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

'2x<8①

【解答】解:

4x-l>x+2②'

由①得：x<4；

由②得:x>1,

則不等式組的解集為1VxV4.

故答案為：1VxV4.

16.為了解我校八年級同學(xué)的視力情況，從中隨機抽查了30名學(xué)生的視力.在這個問題中，樣本是

30名學(xué)生的視力.

【考點】總體、個體、樣本、樣本容量.

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一

部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個

概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，

最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【解答】解：從中隨機抽查了30名學(xué)生的視力.在這個問題中，樣本是30名學(xué)生的視力，

故答案為：30名學(xué)生的視力.

三、計算題（題型注釋）

17.計算：

⑴標(biāo)-病+膈第

⑵-|2-V2I-卬(-2)3.

【考點】實數(shù)的運算.

【分析】(1)原式利用平方根、立方根的定義計算即可得到結(jié)果；

(2)原式利用平方根、立方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=4-3-,+~|=5-3=2；

(2)原式=2-2+揚2=2+血.

18.解方程組：

(1)”=1①

[5x-3尸8②?

’3(x-3)》x-4

⑵陣“1.

【考點】解一元一次不等式組；解二元一次方程組.

【分析】(1)利用加減消元法解方程組；

(2)分別解兩個不等式得到x，2.5和xV4,然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.

【解答】解：(1)①X3+②得：即x=1,

把x=1代入①得：y=T,

則方程組的解;

ly=-l

’3(x-3)>x-4①

⑵吟》一1②,

解①得X22.5,

解②得x<4,

所以不等式組的解集為2.5WxV4.

四、解答題(題型注釋)

19.某校舉行書法比賽，為獎勵優(yōu)勝學(xué)生，購買了一些鋼筆和毛筆，毛筆單價是鋼筆單價的1.5倍，

購買鋼筆用了1500元，購買毛筆用了1800元，購買的鋼筆支數(shù)比毛筆多30支，鋼筆、毛筆的單價

分別為多少元？

【考點】分式方程的應(yīng)用.

【分析】首先設(shè)鋼筆單價x元/支，則毛筆單價1.5x元/支，根據(jù)題意可得：1500元購買的鋼筆數(shù)量

-1800元購買的毛筆數(shù)量=30支，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可.

【解答】解：設(shè)鋼筆單價x元/支，由題意得：

15001800_

丁一田Q3n。，

解得：x=10,

經(jīng)檢驗：x=10是原分式方程的解，

1.5x=1.5X10=15.

答：鋼筆、毛筆的單價分別為10元，15元.

20.如圖，^ABC在直角坐標(biāo)系中,

(1)請寫出AABC各點的坐標(biāo)；

(2)求出SAABC；

(3)若把AABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得aA'B'C',在圖中畫出AABC變化位

置，并寫出A'、B'、C'的坐標(biāo).

【考點】作圖-平移變換.

【分析】(1)根據(jù)各點所在象限的符號和距坐標(biāo)軸的距離可得各點的坐標(biāo)；

(2)S△題=邊長為4,5的長方形的面積減去直角邊長為2,4的直角三角形的面積，減去直角邊長為

3,5的直角三角形的面積，減去邊長為1,3的直角三角形面積；

(3)把三角形ABC的各頂點向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到平移后的坐標(biāo)，順次連接

平移后的各頂點即為平移后的三角形，根據(jù)各點所在象限的符號和距坐標(biāo)軸的距離可得各點的坐標(biāo).

【解答】解：(1)A(-1,-1),B(4,2),C(1,3);

(2)SAABC=4X5-yX2X4-^-X1X3-yX3X5=7;

(3)A'(1,1),B'(6,4),C'(3,5).

21.甲、乙兩地間鐵路長2400千米，經(jīng)技術(shù)改造后，列車實現(xiàn)了提速.提速后比提速前速度增加20

千米/時，列車從甲地到乙地行駛時間減少4小時.已知列車在現(xiàn)有條件下安全行駛的速度不超過140

千米/時.請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識說明這條鐵路在現(xiàn)有條件下是否還可以再次提速？

【考點】分式方程的應(yīng)用：解一元二次方程-因式分解法.

【分析】應(yīng)算出現(xiàn)在的速度，和140千米/時進(jìn)行比較.關(guān)鍵描述語是：“列車從甲地到乙地行駛時間

減少4小時”；等量關(guān)系為：原來所用時間-現(xiàn)在所用時間=4.

【解答】解：設(shè)提速后列車速度為x千米/時，則：駕當(dāng)空上=4.

解之得:x產(chǎn)120,x2=-100（舍去）.

經(jīng)檢驗x=120是原方程的根.

V120<140,二仍可再提速.

答：這條鐵路在現(xiàn)有條件下仍可再次提速.

22.如圖，0是直線AB上一點，0D平分NBOC,NC0E=90°.若NA0C=40°,求ND0E的度數(shù).

【考點】角平分線的定義.

【分析】先由鄰補角定義求出NB0C=180°-NA0C=140°,再根據(jù)角平分線定義得到NC0D=/N

B0C=70°,那么NDOE=NCOE-NC0D=20°.

【解答】解：是直線AB上一點，NA0C=40°,

AZB0C=180°-ZA0C=140°.

VOD平分NBOC,

ZCOD=—ZB0C=70°.

2

：NC0E=90°,

NDOE=NCOE-NC0D=20°.

23.根據(jù)題意結(jié)合圖形填空：如圖，點E在DF上，點B在AC上，N1=N2,NC=ND.試說明：AC

//DF.將過程補充完整.

解：?.?N1=N2（已知）

且N1=N3對頂角相等

N2=N3（等量代換）

BD//CE

,NC=CABD兩條直線平行，同位角相等

又：NC=ND（已知）

NABD=ND（等量代換）

：.AC//DF內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.

【考點】平行線的判定與性質(zhì).

【分析】由條件可先證明EC〃DB,可得到ND=NABD,再結(jié)合條件兩直線平行的判定可證明AC〃DF,

依次填空即可.

【解答】解：：N1=N2（已知）

且N1=N3（對頂角相等）

N2=N3（等量代換）

；.EC〃DB（同位角相等，兩直線平行）

NC=NABD（兩直線平行，同位前相等）

又?；NC=ND（已知）

ND=NABD（等量代換）

，AC〃DF（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）

故答案為：對頂角相等；BD,CE;兩條直線平行，同位角相等；NABD,ND;內(nèi)錯角相等，兩條直線

平行.

24.同慶中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個

足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買3個足球和2個籃球共需310元，購買2個足球和

5個籃球共需500元.

（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？

（2）根據(jù)同慶中學(xué)的實際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個，要求購買足

球和籃球的總費用不超過5720元，這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球？

【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)費用可得等量關(guān)系為：購買3個足球和2個籃球共需310元；購買2個足球和5個

籃球共需500元，把相關(guān)數(shù)值代入可得一個足球、一個籃球的單價；

（2）不等關(guān)系為：購買足球和籃球的總費用不超過5720元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而

求解.

【解答】（1）解：設(shè)購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，

根據(jù)題意得［3*+2尸310

|2x+5v=500

解得卜平

ly=80

，購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元.

（2）方法一：

解：設(shè)購買a個籃球，則購買（96-a）個足球.

80a+50(96-a)W5720,

aW30g.

3

Va為正整數(shù)，

Aa最多可以購買30個籃球.

...這所學(xué)校最多可以購買30個籃球.

方法二：

解：設(shè)購買n個足球，則購買(96-n)個籃球.

50n+80(96-n)W5720,

n^65—

3

Vn為整數(shù)，

n最少是66

96-66=30個.

.,.這所學(xué)校最多可以購買30個籃球.

福建省福州市楊橋中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）

A.0.7B.—C.nD.-8

2

2.下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）

A.日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用普查方式

B.了解鹽城市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式

C.了解鹽城市居民日平均用水量，采用普查方式

D.旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式

3.已知a>0,b<0,那么點P（a,b）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.五邊形的內(nèi)角和為（）

A.720°B.540°C.360°D.180°

'x+l>0

5.不等式組4、的解集是（）

x-3>0

A.x>-1B.x>3C.-1<x<3D.x<3

6.如圖，AE〃DF,AE=DF,要使AEAC絲Z^DB,需要添加下列選項中的（)

A.AB=CDB.EC=BFG.NA=NDD.AB=BC

7.等腰三角形的一條邊長為6,另一邊長為13,則它的周長為（）

A.25B.25或32G.32D.19

fy=2x+2

8.以方程組《的解為坐標(biāo)的點（x,y）所在的象限是（）

[y=-x+1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.閱讀下面材料：

已知RtZkA'B'C',NA'=90°,B'C'=a,A'C'=b,線段a,b如圖所示,

求作：RtAABC,使得斜邊BC=a,一條直角邊AC二b.

作法：

（1）作射線AD、AE,且AE_LAD.

（2）以A為圓心，線段b長為半徑作弧，交射線AE于點C.

（3）以C為圓心，線段a長為半徑作弧，交射線AD于點B.

（4）連接BC.則RtZkABCgRtZkA'B'C'.

上述尺規(guī)作圖過程中，用到的判定三角形全等的依據(jù)是（）

a

10.如果x?=2,有x=±y；當(dāng)x3=3時，有*=對，想一想，從下列各式中，能得出x=±2我的是（）

A.X2=±20B.XM=2C.X±20=20D.X3=±20

11.如圖，在aABC中，AB=AC,D為BC中點，NBAD=35°,則NC的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.60°

12.平面直角坐標(biāo)系中，點A(-3,2),B(3,4),C(x,y),若AC〃x軸，則線段BC的長度最小時點C的坐標(biāo)

為()

A.(-3,4)B.(3,2)C.(3,0)D.(4,2)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.計算：我=—.

14.如圖，△ABC^AA/B'C',其中NA=36°,NC'=24°,則NB=

15.某學(xué)校“你最喜愛的球類運動”調(diào)查中，隨機調(diào)查了若干名學(xué)生（每個學(xué)生分別選了一項球類運動），并根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.已知其中最喜歡羽毛球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的人數(shù)少6人，則該校被調(diào)

查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為名.

'AB=AC

16.如圖，ZBAC=ZCAB-*-A(SAS).

AD=AE

17.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、

正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.

《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問：牛、羊各直金幾何？”

譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”

設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為.

18.如圖，BP是AABC中NABC的平分線，CP是NACB的外角的平分線，如果NABP=20°,NACP=50°,則NA+N

三、解答題(共90分)

19.(D計算：(-1)20,6--27+1-V4I

x+y=6

(2)解方程組：

2x-尸9

20.解不等式組：

f2x>2

⑴“

x+2<6+3x

2-x<2(x+4)

21.如圖，在aABC中，NA=36°,NABC=NACB

(1)按要求完成以下畫圖：①畫NABC的平分線BD,②過點D畫DE_LBC于點E;

(2)求NBDE的度數(shù).

22.為了解某校九年級學(xué)生的身高情況，隨機抽取部分學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計圖表:

頻數(shù)分布表

身高分組頻數(shù)百分比

x<155510%

155WxV160a20%

160^x<1651530%

165WxV17014b

x2170612%

總計100%

(1)填空：a-,b=

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)該校九年級共有600名學(xué)生，估計身高不低于165cm的學(xué)生大約有多少人？

23.如圖，點B、C、E、F在同一直線上，BC=EF,AC_LBC于點C,DF_LEF于點F,AC=DF.求證:

(1)AABC^ADEF；

(2)AB//DE.

24.某廠為了豐富大家的業(yè)余生活，組織了一次工會活動，準(zhǔn)備一次性購買若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價格相

同，每本筆記本的價格相同)作為獎品.若購買2支綱筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共

需90元.

(1)購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？

(2)工會準(zhǔn)備購買鋼筆和筆記本共80件作獎品，根據(jù)規(guī)定購買的總費用不超過1100元，則工會最多可以購買多

少支鋼筆？

25.問題引入：

（1）如圖①，在aABC中，點0是NABC和NACB平分線的交點，若NA=a,則NBOC=（用a表示）；如圖②,

NCBO^NABC,ZBCO=—ZACB,NA=a,則NBOC=____（用a表示）

33

拓展研究：

(2)如圖③，ZCBO=—ZDBC,ZBCO=-^ZECB,NA=a,請猜想NBOC=

（用a表示），并說明理由.

33

類比研究:

(3)BO、CO分別是aABC的外角NDBC、NECB的n等分線，它們交于點0,ZCB0=—ZDBC,ZBC0=—ZECB,NA=

nn

26.已知，△ABC滿足BC=AB,ZABC=90",A點在x軸的負(fù)半軸上，直角頂點B在y軸上，點C在x軸上方.

（1）如圖1所示，若A的坐標(biāo)是（-3,0）,點B與原點重合，則點C的坐標(biāo)是;

（2）如圖2,過點C作CD_Ly軸于D,請判斷線段0A、0D、CD之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

福建省福州市楊橋中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）

A.0.7B.—C.nD.-8

2

【考點】無理數(shù).

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，最典型就是n,選出答案即可.

【解答】解：?無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，

且0.7為有限小數(shù)，方為有限小數(shù)，-8為正數(shù)，都屬于有理數(shù)，

rt為無限不循環(huán)小數(shù)，

二n為無理數(shù).

故選：C.

2.下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）

A.日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用普查方式

B.了解鹽城市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式

C.了解鹽城市居民日平均用水量，采用普查方式

D.旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式

【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【解答】解：A、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，具有破壞性，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故A錯誤；

B、了解鹽城市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，故B正確；

C、了解鹽城市居民日平均用水量，采用抽樣調(diào)查方式，故C錯誤；

D、旅客上飛機前的安檢，采用普查方式，故D錯誤；

故選：B.

3.已知a>0,b<0,那么點P（a,b）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】點的坐標(biāo).

【分析】根據(jù)各象限點的坐標(biāo)特點進(jìn)行判斷即可.

【解答］解：；a>0,b<0,

...點P（a,b）在第四象限.

故選D.

4.五邊形的內(nèi)角和為（）

A.720°B.540°C.360°D.180°

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.

【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為：（5-2）X180°=540°.

故選：B.

fx+l>0

5.不等式組，'、的解集是（）

x-3>0

A.x>-1B.x>3C.-1<x<3D.x<3

【考點】解一元一次不等式組.

【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集.

'x+l>0①

【解答】解:

x-3>0②

解不等式①，得

x>-1,

解不等式②，得

x>3,

由①②可得，x>3,

故原不等式組的解集是x>3.

故選B.

6.如圖，AE/7DF,AE=DF,要使AEAC/△FDB,需要添加下列選項中的（）

A.AB=CDB.EC=BFC.NA=NDD.AB=BC

【考點】全等三南形的判定.

【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD,然后再根據(jù)AE〃FD,可得NA=ND,再利用SAS定理證明aEAC且Z\FDB即

可.

【解答】解：VAE/7FD,

Z.ZA=ZD,

VAB=CD,

.,.AC=BD,

在AAEC和4DFB中，

'AE=DF

<NA=ND,

AC=DB

.,.△EAC^AFDB（SAS）,

故選：A.

7.等腰三角形的一條邊長為6,另一邊長為13,則它的周長為（）

A.25B.25或32C.32D.19

【考點】等腰三南形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系解答即可.

【解答】解：三角形的三邊長為13、13、6時，它的周長為32,

三角形的三邊長為13、6、6時，不能組成三角形，

.?.三角形的周長為32,

故選：C.

fy=2x+2

8.以方程組《的解為坐標(biāo)的點（x,y）所在的象限是（）

y=-x+1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】二元一次方程組的解：點的坐標(biāo).

【分析】方程組利用代入消元法求出解，即可確定出（x,y）所在的象限.

把①代入②得:2x+2=-x+1,

解得：X二-二，

則（-0得）在第二象限,

故選B

9.閱讀下面材料：

已知RtZ\A'B'C',NA'=90°,B'C'=a,A'C'二b,線段a,b如圖所示,

求作：RtAABC,使得斜邊BC=a,一條直角邊AC=b.

作法：

（1）作射線AD、AE,且AE_LAD.

（2）以A為圓心，線段b長為半徑作弧，交射線AE于點C.

（3）以C為圓心，線段a長為半徑作弧，交射線AD于點B.

（4）連接BC.則RtZ\ABC0RtaA'B'C'.

上述尺規(guī)作圖過程中，用到的判定三痢形全等的依據(jù)是（）

RD

A.HLB.SASC.AASD.SSA

【考點】作圖一復(fù)雜作圖；直角三角形全等的判定.

【分析】根據(jù)題意可得AC=A'C',BC=B'C',NA=NA'=90°,可利用HL判定RtZ\ABC絲RtZ\A'B'C'.

【解答】解：?..在RtZ\ABC和RtZ\A'B'C'中（'’一'C一）

.,.RtAABC^RtAA7B'C'(HL),

故選：A.

10.如果，=2,有x=士亞；當(dāng)x3=3時，有*=對，想一想，從下列各式中，能得出x=±2我的是()

A.X2=±20B.X20=20.X±20=20D.X3=±20

【考點】立方根.

【分析】結(jié)合題意，可知x=±2%，即x的指數(shù)是20,x2的結(jié)果是2,即可解決問題.

【解答】解：根據(jù)題意，可知x?°=2,能得出x=±2我.

故選B.

11.如圖，在△ABC中，AB=AC,D為BC中點，NBAD=35°,則NC的度數(shù)為()

A.35°B.45°C.55°D.60°

【考點】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可知NBAC=70°,再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即

可得出結(jié)論.

【解答】解：AB=AC,D為BC中點，

；.AD是NBAC的平分線，NB=NC,

VZBAD=35°,

二NBAC=2NBAD=70°,

NC=L=55°.

2

故選C.

12.平面直角坐標(biāo)系中，點A(-3,2),B(3,4),C(x,y),若AC〃x軸，則線段BC的長度最小時點C的坐標(biāo)

為()

A.(-3,4)B.(3,2)C.(3,0)D.(4,2)

【考點】兩點間的距離公式.

【分析】由AC〃x軸，可得點C與點A的縱坐標(biāo)相同，再根據(jù)垂線段最短可知BC_LAC時，BC有最小值，從而可確

定點C的坐標(biāo).

【解答】解：如圖所示：

B

由垂線段最短可知：當(dāng)BC_LAC時，BC有最小值.

所以點C的坐標(biāo)為(3,2),線段的最小值為2.

故選：B.

二、填空題（每題4分，共24分）

13.計算：朝=2.

【考點】立方根.

【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解.

【解答】解：V23=8

1'-Vs=2

故答案為：2.

14.如圖，△ABC^AA/B'C',其中NA=36°,NC'=24°,則NB=120°

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出NC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.

【解答】解：VAABC^AA7B'C',

二NC=NC'=24°,

/.ZB=1800-ZA-ZC=120°,

故答案為：120°.

15.某學(xué)?！澳阕钕矏鄣那蝾愡\動”調(diào)查中，隨機調(diào)查了若干名學(xué)生（每個學(xué)生分別選了一項球類運動），并根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.已知其中最喜歡羽毛球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的人數(shù)少6人，則該校被調(diào)

查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為60名.

【考點】扇形統(tǒng)計圖.

【分析】設(shè)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是x人，根據(jù)最喜歡羽毛球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的人數(shù)少6人，即可列方程求解.

【解答】解：設(shè)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是x人，則40%x-30%x=6,

解得：x=60.

故答案是：60.

'AB=AC

16.如圖，V<ZBAC=ZCAB???AABDAACE(SAS).

AD=AE

【考點】全等三角形的判定.

【分析】本題是很據(jù)已知條件找對應(yīng)的全等三角形，關(guān)鍵是先確定出所給條件中，已知的兩條邊是哪兩個三角形

的.進(jìn)而可判斷出哪些三角形全等.

【解答】解：TAB、AD和AC、AE分別是4ADB和4ACE的兩邊，且AB=AC,AD=AE;

又：ZBAC=ZCAB,

.,.△ADB^AACE(SAS).

故填A(yù)BD,ACE.

17.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、

正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.

《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問：牛、羊各直金幾何？”

譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”

5x+2廠10

設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為

2x+5尸8

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【分析】根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系，即可列出方程組.

[5x+2尸10

【解答】解：根據(jù)題意得:

12x+5y=8

[5x+2尸10

故答案為：

12x+5尸8

18.如圖，BP是AABC中NABC的平分線，CP是NACB的外角的平分線，如果NABP=20°,NACP=50°,則NA+N

【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高；三角形的外角性質(zhì).

【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出NA的度數(shù)，根據(jù)補角

的定義求出NACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出NP的度數(shù)，即可求出結(jié)果.

【解答】解：:BP是AABC中NABC的平分線，CP是NACB的外角的平分線，

ZABP=20",ZACP=50°,

,NABC=2NABP=40°,NACM=2NACP=100°,

,NA=NACM-NABC=60°,

NACB=180°-ZACM=80°,

，NBCP=NACB+NACP=130°,

VZPBC=20°,

NP=180°-NPBC-NBCP=30°,

二NA+NP=90°.

故答案為：90°.

三、解答題(共90分)

19.(1)計算：(-1)20,6--27+1-V4I

'x+y=6

(2)解方程組：1°z

2x-尸9

【考點】解二元一次方程組；實數(shù)的運算.

【分析】(1)原式利用立方根定義，乘方的意義，以及絕對值的性質(zhì)計算即可得到結(jié)果.

(2)觀察原方程組中，兩個方程的y系數(shù)互為相反數(shù)，可用加減消元法求解.

【解答】解：(1)原式=1-(-3)+2

=6.

(x+y=6①

(2)八

2x-y=9②

①+②得：3x=15,x=5.

將x=5代入②得：y=1.

(Y—R

???方程組的解為1-.

Iy=l

20.解不等式組:

'2x>2

(D<

x+2<C6+3x

2-x<2(x+4)

⑵.x-1

X<——+1

【考點】解一元一次不等式組.

【分析】(1)先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可;

(2)先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.

[2x>2①

【解答】解：(1)fx+246+3x②

:解不等式①得:X>1,

解不等式②得：x》-2,

不等式組的解集為-2Wx<1;

(2-X<2(X+4)(D

⑵

x<等+l②

0

?..解不等式①得：x2-6,

解不等式②得：x<1,

不等式組的解集為-

21.如圖，在AABC中，NA=36°,NABC=NACB

(1)按要求完成以下畫圖：①畫NABC的平分線BD,②過點D畫DE_LBC于點E;

(2)求NBDE的度數(shù).

【考點】作圖一復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【分析】(1)①根據(jù)角平分線的作法作出NABC的平分線BD即可；②過點D作DELAB即可；

(2)根據(jù)垂直的定義得出NDEB=90°,再由等腰三角形的性質(zhì)得出NABC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義得出NABD

的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)①如圖，BD即為NABC的平分線；

②如圖，DE-LAB;

(2)VDE±AB,

，NDEB=90°.

VZA=36°,ZABC=ZACB,

1800-36°。

7.zABC=—-----—=72°.

2

VBD是NABC的平分線,

AZDBE=—ZABC=36°,

2

22.為了解某校九年級學(xué)生的身高情況，隨機抽取部分學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計圖表:

頻數(shù)分布表

身高分組頻數(shù)百分比

x<1555