七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及解析

第1頁(yè)（共1頁(yè)）七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．（3分）下列各數(shù)：﹣2，，3.14，，0.101001…（每?jī)蓚€(gè)1之間的0遞增）屬于無(wú)理數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（3分）下列調(diào)查中，不適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解濱湖區(qū)中小學(xué)生的睡眠時(shí)間 B．了解無(wú)錫市初中生的興趣愛(ài)好 C．了解江蘇省中學(xué)教師的健康狀況 D．了解“天宮二號(hào)”飛行器各零部件的質(zhì)量3．（3分）下列等式成立的是（）A．＝2 B．＝3 C．＝1 D．＝±44．（3分）如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（）A．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角 B．∠1和∠3是對(duì)頂角 C．∠3和∠4是同位角 D．∠2和∠4是同旁內(nèi)角5．（3分）若關(guān)于x的不等式2x+a≤0只有兩個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣6≤a≤﹣4 B．﹣6＜a≤﹣4 C．﹣6≤a＜﹣4 D．﹣6＜a＜﹣46．（3分）一群人去袁山公園坐小船游湖，若租用6座的小船若干條，則有4人沒(méi)座位，若租用4座小船則剛好坐滿，但要多租4條，若同時(shí)租兩種或只租一種，使每條小船坐滿且每人都有座位，則共有租船方案（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）7．（3分）4的平方根是．8．（3分）M（1，﹣2）所在的象限是第象限．9．（3分）如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，2）、（4，0），將△AOB沿x軸向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．10．（3分）如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是度．11．（3分）已知不等式組的解集是3＜x＜5，則關(guān)于x的方程ax﹣b＝0的解為．12．（3分）長(zhǎng)方形ABCD的邊AB＝5，BC＝7，若將該長(zhǎng)方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2）且AB∥x軸，BC∥y軸，C不在第三象限，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是．三.解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計(jì)算：|1﹣|++2（﹣1）；（2）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O，∠AOD＝115°，求∠COE的度數(shù)．14．（6分）解方程組：．15．（6分）如圖，將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1．（1）畫出△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）△ABC的面積是．16．（6分）如圖，∠1+∠2＝180°，∠EDC＝∠ACD，求證：∠DEF＝∠A．17．（6分）解不等式組：，并求解集中所有非負(fù)整數(shù)之和．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）某學(xué)校為了推動(dòng)球類運(yùn)動(dòng)的普及，成立多個(gè)球類運(yùn)動(dòng)社團(tuán)，為此，學(xué)生會(huì)采取抽樣調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球四個(gè)項(xiàng)目調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛(ài)好（要求每位同學(xué)只能選擇其中一種自己喜歡的球類運(yùn)動(dòng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該學(xué)校共有學(xué)生1800人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，試估計(jì)選擇排球運(yùn)動(dòng)的同學(xué)約有多少人？19．（8分）閱讀材料：分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式，如＞0，如何求其解集呢？它的理論依據(jù)是，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，其字母表達(dá)式為：若a＞0，b＞0，則＞0；若a＜0，b＜0，則＞0．若a＞0，b＜0，則＜0；若a＜0，b＞0，則＜0．（1）反之：若＞0，則或，若＜0，則：；（2）根據(jù)上述材料，求不等式的解集．20．（8分）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買1張辦公桌必須買兩把椅子，椅子每把100元若學(xué)校購(gòu)買20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費(fèi)24000元，購(gòu)買10張甲種辦公桌比購(gòu)買5張乙種辦公桌多花費(fèi)2000元．（1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？（2）若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過(guò)26400元購(gòu)買甲、乙兩種辦公桌共40張，且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍，請(qǐng)求出有哪幾種購(gòu)買方案？五、（本大題1小題，共10分）21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．（三角形可用符號(hào)△表示，面積用符號(hào)S表示）（1）直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)．（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，連接MC，MD，使S△MDC＝2S△MBD，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)，連接PC，PO．①若P在線段BD之間時(shí)（不與B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范圍；②若P在直線BD上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出∠CPO，∠DCP，∠BOP的數(shù)量關(guān)系．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可求出答案．【解答】解：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，﹣2，，3.14，，0.101001…（每?jī)蓚€(gè)1之間的0遞增）中無(wú)理數(shù)是：和0.101001…（每?jī)蓚€(gè)1之間的0遞增）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了無(wú)理數(shù)的定義來(lái)解決問(wèn)題，關(guān)鍵是把握好無(wú)理數(shù)的三種類型．2．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、了解濱湖區(qū)中小學(xué)生的睡眠時(shí)間，不必全面調(diào)查，只要了解大概的數(shù)據(jù)即可，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解無(wú)錫市初中生的興趣愛(ài)好，所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，不適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、了解江蘇省中學(xué)教師的健康狀況，不適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、了解“天宮二號(hào)”飛行器各零部件的質(zhì)量，為保證“天宮二號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)每個(gè)部件的檢查是必須的，因而必須采用普查的方式，故選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3．【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義逐一判斷即可．【解答】解：A．負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，故本選項(xiàng)不合題意；B.，故本選項(xiàng)不合題意；C.，故本選項(xiàng)符合題意；D.，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根與立方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角．【解答】解：由圖可得，∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠3是對(duì)頂角，∠3和∠4是同位角，∠2和∠4是同位角，而不是同旁內(nèi)角，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．5．【分析】解不等式得x≤﹣，由于只有兩個(gè)正整數(shù)解，即1，2，故可判斷﹣的取值范圍，求出a的取值范圍．【解答】解：解不等式2x+a≤0，得：x≤﹣，∵不等式只有兩個(gè)正整數(shù)解，∴這兩個(gè)正整數(shù)解為1、2，則2≤﹣＜3，解得﹣6＜a≤﹣4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解．正確解不等式，求出正整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．6．【分析】設(shè)需租6座的小船x條，則需租4座的小船（x+4）條，根據(jù)這群人的人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，進(jìn)而可求出這群人的人數(shù)，再設(shè)租6座的小船m條，4座的小船n條，根據(jù)租的這些船正好可以乘坐這些人（40人），即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各租船方案．【解答】解：設(shè)需租6座的小船x條，則需租4座的小船（x+4）條，依題意，得：6x+4＝4（x+4），解得：x＝6，∴6x+4＝40．設(shè)租6座的小船m條，4座的小船n條，依題意，得：6m+4n＝40，∴n＝10﹣m．又∵m，n均為非負(fù)整數(shù)，∴當(dāng)m＝0時(shí)，n＝10；當(dāng)m＝2時(shí)，n＝7；當(dāng)m＝4時(shí)，n＝4；當(dāng)m＝6時(shí)，n＝1．∴共有4種租船方案．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程（二元一次方程）是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）7．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案為：±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．8．【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【解答】解：M（1，﹣2）所在的象限是第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題關(guān)鍵．9．【分析】利用DB＝1，B（4，0），得出△AOB沿x軸向右平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度，再利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，2）、（4，0），將△AOB沿x軸向右平移，得到△CDE，DB＝1，∴OD＝3，∴△AOB沿x軸向右平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，2）．故答案為：（4，2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．10．【分析】如圖2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得到EF∥CD，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1+∠2＝∠AEC＝90°【解答】解：如圖2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，則EF∥CD，所以∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°．故答案為90．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．11．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集可得a、b的值，代入計(jì)算可得．【解答】解：由x+1＜2a，得：x＜2a﹣1，由x﹣b＞1，得：x＞b+1，∵解集是3＜x＜5，∴2a﹣1＝5，b+1＝3，解得a＝3，b＝2，∴方程為3x﹣2＝0，解得x＝，故答案為：x＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．12．【分析】由題意可求點(diǎn)B坐標(biāo)（4，2），由BC∥y軸，BC＝7，可求點(diǎn)C坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2）且AB∥x軸，AB＝5∴點(diǎn)B（4，2），（﹣6，2）∵BC∥y軸，BC＝7，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（4，9）或（4，﹣5），（﹣6，9）故答案為：（4，9）或（4，﹣5），（﹣6，9）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三.解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．【分析】（1）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用對(duì)頂角的定義以及垂直的定義分析得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+3+2﹣2＝3；（2）∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝115°，∴∠COB＝115°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝115°﹣90°＝25°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及對(duì)頂角，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×5得：13x＝39，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝1，則方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積可計(jì)算出△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0），（4，1）；（2）△ABC的面積＝4×4﹣×2×1﹣×2×4﹣×3×4＝5．故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣平移變換﹣確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．16．【分析】依據(jù)同角的補(bǔ)角相等，即可得到∠2＝∠3，進(jìn)而判定AB∥EF，得出∠DEF＝∠BDE，再根據(jù)∠EDC＝∠ACD，判定DE∥AC，得出∠BDE＝∠A，即可得到∠DEF＝∠A．【解答】證明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴AB∥EF，∴∠DEF＝∠BDE，∵∠EDC＝∠ACD，∴DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∴∠DEF＝∠A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．17．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集，據(jù)此可得答案．【解答】解：解不等式2x+2＞x，得：x＞﹣2，解不等式﹣x≥1，得：x≤3，則不等式組的解集為﹣2＜x≤3，所以不等式組的所有非負(fù)整數(shù)之和為0+1+2+3＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．【分析】（1）根據(jù)喜歡足球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）分別計(jì)算出乒乓球、籃球的人數(shù)、籃球所占的百分比、排球所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用1800×選擇排球運(yùn)動(dòng)的百分比，即可解答．【解答】解：（1）100÷25%＝400（人），∴本次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了400名學(xué)生；故答案為：400．（2）乒乓球的人數(shù)：400×40%＝160（人），籃球的人數(shù)：400﹣100﹣160﹣40＝100（人），籃球所占的百分比為：＝25%，排球所占的百分比為：×100%＝10%，如圖所示：（3）1800×10%＝180（人），∴若該學(xué)校共有學(xué)生1800人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，試估計(jì)選擇排球運(yùn)動(dòng)的同學(xué)約有180人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)除法法則求解可得；（2）根據(jù)題意列出不等式組，解之可得．【解答】解：（1）若＜0，則或，故答案為：或；（2）由題意知①或②，解不等式組①得x≥3；解不等式組②得x＜﹣1，故不等式的解集為x≥3或x＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種辦公桌每張分別為x元、y元，根據(jù)“購(gòu)買20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費(fèi)24000元，購(gòu)買10張甲種辦公桌比購(gòu)買5張乙種辦公桌多花費(fèi)2000元”列方程組求解可得；（2）設(shè)購(gòu)買甲種辦公桌m(xù)張，則購(gòu)買乙種辦公桌（40﹣m）張，根據(jù)“總費(fèi)用不超過(guò)26400元、甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍”列不等式組求解可得．【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩種辦公桌每張分別為x元、y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲、乙兩種辦公桌每張分別為400元、600元．（2）設(shè)購(gòu)買甲種辦公桌m(xù)張，則購(gòu)買乙種辦公桌（40﹣m）張，根據(jù)題意，得：，解得28≤m≤30，∵m為整數(shù)，∴m＝28、29、30，所以購(gòu)買的方案有三種：①購(gòu)進(jìn)甲種辦公桌28張，乙種辦公桌12張；②購(gòu)進(jìn)甲種辦公桌29張，乙種辦公桌11張；③購(gòu)進(jìn)甲種辦公桌30張，乙種辦公桌10張．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．五、（本大題1小題，共10分）21．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律易得點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；（2）先計(jì)算出S平行四邊形ABOC＝8，設(shè)M坐標(biāo)為（m，O），利用三角形面積公式構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．（3）①先計(jì)算出S梯形OCDB＝7，再討論：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，S△POC的最小值＝3，則可判斷S△CDP+S△BOP＜4，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，S△POC的最大值＝4，于是可判斷S△CDP+S△BOP＞3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；②分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在BD上，如圖1，作PE∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得CD∥PE∥AB，則∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，易得∠DCP+∠BOP＝∠EPC+∠EPO＝∠CPO；當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，同樣有∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，由于∠EPO﹣∠EPC＝∠BOP﹣∠DCP，于是∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO；同理可得當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO．【解答】解：（1）由平移可知：C（0，2），D（4，2）；（2）設(shè)M（m，0），∵AB＝4，CO＝2，∴S平行四邊形ABOC＝AB?CO＝4×2＝8，∵S△MDC＝2S△MBD，S△MCD＝S平行四邊形ABDC＝4，∴×2×|m﹣3|＝×4，解得m＝1或5，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）或（5，0）；（3）①S梯形OCDB＝×（3+4）×2＝7，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，S△POC最小，S△POC的最小值＝×3×2＝3，S△CDP+S△BOP＜4，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，S△POC最大，S△POC的最大值＝×4×2＝4，S△CDP+S△BOP＞3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；②當(dāng)點(diǎn)P在BD上，如圖1，作PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，∴∠DCP+∠BOP＝∠EPC+∠EPO＝∠CPO；當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，作PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，∴∠EPO﹣∠EPC＝∠BOP﹣∠DCP，∴∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO；同理可得當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查三角形面積公式和平行線的性質(zhì)．一、七年級(jí)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題1．任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q都是正整數(shù)，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中兩個(gè)因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的黃金分解，并規(guī)定：F(n)=，例如：18可以分解為1×18；2×9；3×6這三種，這時(shí)F(18)=，現(xiàn)給出下列關(guān)于F(n)的說(shuō)法：①F(2)=；②F(24)=；③F(27)=3；④若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則F(n)=1，其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】【分析】將2，24，27，n分解為兩個(gè)正整數(shù)的積的形式，再找到相差最少的兩個(gè)數(shù)，讓較小的數(shù)除以較大的數(shù)進(jìn)行排除即可．【詳解】解：∵2=1×2，∴F（2）=，故①正確；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且4和6的差絕對(duì)值最小∴F（24）=，故②是錯(cuò)誤的；∵27=1×27=3×9，且3和9的絕對(duì)值差最小∴F（27）=，故③錯(cuò)誤；∵n是一個(gè)完全平方數(shù)，∴n能分解成兩個(gè)相等的數(shù)的積，則F（n）=1，故④是正確的.正確的共有2個(gè)．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算與信息獲取能力，解決本題的關(guān)鍵是弄清題意、理解黃金分解的定義．2．某瓶中裝有1分，2分，5分三種硬幣，15枚硬幣共3角5分，則有多少種裝法()A．1. B．2. C．3. D．4.【答案】C【解析】【分析】【詳解】解:設(shè)1分的硬幣有x枚，2分的硬幣有y枚，則5分的硬幣有(15-x-y)枚，可得方程x+2y+5(15-x-y)=35，整理得4x+3y=40，即x=10-y，因?yàn)閤，y都是正整數(shù)，所以y=4或8或12，所以有3種裝法，故選C.3．已知點(diǎn)A(－1，－2)，B(3，4)，將線段AB平移得到線段CD．若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置得到平移的規(guī)律，由此得到答案【詳解】∵點(diǎn)A(－1，－2)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在x軸上，∴點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位，∵點(diǎn)B(3，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D在y軸上，∴點(diǎn)B向左平移3個(gè)單位，∴線段AB向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－4，0)，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律：左減右加，上加下減，熟記規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵4．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5【答案】A【解析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式組的解集為x＜5，可知m≥5.故選A.5．如圖，，于F，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，結(jié)合垂直的定義和平行線的性質(zhì)求∠EPF的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，∵∠AEP=40°，∴∠EPN=∠AEP=40°∵AB∥CD,PF⊥CD于F，∴PF⊥MN，∴∠NPF=90∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造平行線是解答本題的關(guān)鍵．6．若于的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和為（）A．12 B．14 C．18 D．24【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知的不等式組可解出的取值范圍，且僅有5個(gè)整數(shù)解，可確定可能取的值，即可求得的取值范圍，再根據(jù)關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，可確定的取值范圍，綜合所有的取值范圍得出最終可取的值，求和得答案.【詳解】解的不等式組得>∵的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，即0、1、2、3、4∴的分式方程已知關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解而∴且所以且又∵有非負(fù)整數(shù)解∴為偶數(shù)綜上所述，滿足條件的所有整數(shù)為6、8，它們的和為14故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考點(diǎn)：不等式組和分式方程的求解，根據(jù)已知條件，再通過(guò)求解不等式組和分式方程確定的取值范圍，分式方程中分母不能為0，可作為已知條件，綜合所有的取值范圍，確定最終的值7．已知方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】將方程組變形，設(shè)，結(jié)合題意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．【詳解】解：方程組可以變形為：方程組設(shè)，則方程組可變?yōu)椋叻匠探M的解是，∴方程組的解是，∴，解得：x=5，y=10，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．弄清題意是解本題的關(guān)鍵．8．已知點(diǎn)A(3a，2b)在x軸上方，在y軸左側(cè)，則點(diǎn)A到x軸、y的距離分別為()A．3a，2b B．3a，2b C．2b，3a D．2b，3a【答案】C【解析】【分析】應(yīng)先判斷出點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)A到x軸、y軸的距離．【詳解】∵點(diǎn)A（3a，2b）在x軸上方，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)大于0，得到2b＞0，∴點(diǎn)A到x軸的距離是2b；∵點(diǎn)A（3a，2b）在y軸的左邊，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)小于0，即3a＜0，∴點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是-3a；故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，到x軸的距離就是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離就是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．9．某班學(xué)生在頒獎(jiǎng)大會(huì)上得知該班獲得獎(jiǎng)勵(lì)的情況如下表：已知該班共有27人獲得獎(jiǎng)勵(lì)（每位同學(xué)均可獲得不同級(jí)別、不同類別多項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)），其中只獲得兩項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)的有13人，那么該班獲得獎(jiǎng)勵(lì)最多的一位同學(xué)可能獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為（）A．3項(xiàng) B．4項(xiàng) C．5項(xiàng) D．6項(xiàng)【答案】C【解析】【分析】獲獎(jiǎng)人次共計(jì)17+3+1+5+2+1+12+2+1=44人次,減去只獲兩項(xiàng)獎(jiǎng)的13人計(jì)13×2=26人次,則剩下44-13×2=18人次,27-13=14人,這14人中有只獲一次獎(jiǎng)的,有獲三次以上獎(jiǎng)的．【詳解】解：根據(jù)題意,要使“該班獲得獎(jiǎng)勵(lì)最多的一位同學(xué)”獲獎(jiǎng)最多,則讓剩下的14人中的一人獲獎(jiǎng)最多,其余14-1=13人獲獎(jiǎng)最少,只獲一項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì),則獲獎(jiǎng)最多的人獲獎(jiǎng)項(xiàng)目為18-13=5項(xiàng)．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息的能力,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息的方法.10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為.將先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B． C．(3,2) D．(2,2)【答案】D【解析】【分析】先求出A點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得到的的坐標(biāo)，再求出向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的坐標(biāo)，即為變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】將先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加上3個(gè)單位長(zhǎng)度，故變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是(2,2).【點(diǎn)睛】本題考察點(diǎn)的坐標(biāo)的變換及平移.11．《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作。在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的。《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2.圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)。把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個(gè)圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，結(jié)合圖1可判斷出：（1）前面兩列為方程的左邊，后兩列表示一個(gè)數(shù)，為方程的右邊；（2）“|”表示1，“—”表示10，“”中的橫線表示5；因此，設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)字為，列出方程組求解即可.【詳解】由題意可知，（1）前面兩列為方程的左邊，后兩列表示一個(gè)數(shù)，為方程的右邊；（2）“|”表示1，“—”表示10，“”中的橫線表示5，設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)字為，則有：將代入可解得：根據(jù)圖形所表示的數(shù)字規(guī)律，可推出代表的圖形為“|||”.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法及實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖1和其方程組判斷出圖形所表示的數(shù)字是解題關(guān)鍵，此型題較為新穎，是近年來(lái)的?？键c(diǎn).12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個(gè)點(diǎn)，依此類推橫坐標(biāo)為n的有n個(gè)點(diǎn)題目要求寫出第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過(guò)加法計(jì)算算出第100個(gè)點(diǎn)位于第幾列第幾行，然后對(duì)應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【詳解】在橫坐標(biāo)上，第一列有一個(gè)點(diǎn)，第二列有2個(gè)點(diǎn)第n個(gè)有n個(gè)點(diǎn)，并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對(duì)稱而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個(gè)，所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為；偶數(shù)列的坐標(biāo)為，由加法推算可得到第100個(gè)點(diǎn)位于第14列自上而下第六行．代入上式得，即．故選D．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律題，主要考查了點(diǎn)的規(guī)律.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)坐平面直角坐標(biāo)系的熟練運(yùn)用能力是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，對(duì)連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，，依次得到則的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)第四個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的位置相同可知每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長(zhǎng)度，再用2013除以3，根據(jù)商為671可知第2013個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)為循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，求出即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（-3，0）、B（0，4），∴，由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為：4+5+3=12，∵2013÷3=671，∴△2013的直角頂點(diǎn)是第671個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，∵671×12=8052，∴△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8052，0）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，注意觀察圖形，得到每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．14．已知，點(diǎn)分別在直線上，點(diǎn)在之間且在的左側(cè)．若將射線沿折疊，射線沿折疊，折疊后的兩條射線互相垂直，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)Q，根據(jù)折疊的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行分析解答．【詳解】解：根據(jù)題意，延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)Q，可畫圖如下：∵∴∵將射線沿折疊，射線沿折疊，∴，∵，如第一個(gè)圖所示，在四邊形FPEM中，，得：，∴．如第二個(gè)圖所示，在四邊形FPEM中，，得：，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角、四邊形的內(nèi)角和等知識(shí)．關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和進(jìn)行解答．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1(－1，1)，第二次點(diǎn)A1向右跳到A2(2，1)，第三次點(diǎn)A2跳到A3(－2，2)，第四次點(diǎn)A3向右跳動(dòng)至點(diǎn)A4(3，2)，…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，則點(diǎn)A2019與點(diǎn)A2020之間的距離是()A．2021 B．2020 C．2019 D．2018【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動(dòng)與該偶數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，可分別求出點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，則第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第2019次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是．點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問(wèn)題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動(dòng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．16．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…，第n次移動(dòng)到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2【答案】A【解析】【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得