熱工基礎 課件 第8-10章 熱量傳遞的方式、導熱、對流換熱

《熱工基礎》----傳熱學篇（HeatTransfer）PPT模板下載：/moban/行業(yè)PPT模板：/hangye/節(jié)日PPT模板：/jieri/PPT素材下載：/sucai/PPT背景圖片：/beijing/PPT圖表下載：/tubiao/優(yōu)秀PPT下載：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/資料下載：/ziliao/PPT課件下載：/kejian/范文下載：/fanwen/試卷下載：/shiti/教案下載：/jiaoan/PPT論壇：

傳熱學與熱力學的關系熱力學+傳熱學=熱科學（ThermalScience）系統(tǒng)從一個平衡態(tài)到另一個平衡態(tài)過程中傳遞熱量的多少。Q關系熱量傳遞的過程，即熱量傳遞的速率。Q=f(τ)t=f(x,y,z,τ)PPT模板下載：/moban/行業(yè)PPT模板：/hangye/節(jié)日PPT模板：/jieri/PPT素材下載：/sucai/PPT背景圖片：/beijing/PPT圖表下載：/tubiao/優(yōu)秀PPT下載：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/資料下載：/ziliao/PPT課件下載：/kejian/范文下載：/fanwen/試卷下載：/shiti/教案下載：/jiaoan/PPT論壇：

傳熱學概述什么是傳熱學？研究熱量傳遞規(guī)律的科學。熱量傳遞的機理、規(guī)律、計算和測試方法熱量傳遞過程的推動力：溫差PPT模板下載：/moban/行業(yè)PPT模板：/hangye/節(jié)日PPT模板：/jieri/PPT素材下載：/sucai/PPT背景圖片：/beijing/PPT圖表下載：/tubiao/優(yōu)秀PPT下載：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/資料下載：/ziliao/PPT課件下載：/kejian/范文下載：/fanwen/試卷下載：/shiti/教案下載：/jiaoan/PPT論壇：

傳熱學概述自然界與生產(chǎn)過程到處存在溫差—傳熱很普遍日常生活中的例子人體為恒溫體。若房間里氣體的溫度在夏天和冬天都保持20度，那么在冬天與夏天、人在房間里所穿的衣服能否一樣？夏天人在同樣溫度（如：25度）的空氣和水中的感覺不一樣。為什么？應用實例為什么水壺的提把要包上橡膠？第8章傳熱的基本形式和機理8.1熱量傳遞的基本方式基本方式對流輻射導熱對流輻射熱量的傳遞有導熱、熱對流、熱輻射三種基本方式，而實際的傳熱問題往往是幾種基本傳熱方式共同作用的綜合，因此熱量傳遞是一種十分復雜的物理過程。8.1.1熱傳導熱傳導（導熱）

heatconduction定義：指溫度不同的物體各部分或溫度不同的兩物體間直接接觸時，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子熱運動而進行的熱量傳遞現(xiàn)象。物質(zhì)的屬性：可以在固體、液體、

氣體中發(fā)生。8.1.1熱傳導導熱的特點必須有溫差物體直接接觸依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子熱運動而傳遞熱量不發(fā)生宏觀的相對位移

——引力場下的單純導熱只能發(fā)生在密實的固體中8.1.1熱傳導基本公式:λ表示熱導率(導熱系數(shù))，單位是:W/(m.K)。q為熱流密度，表示單位時間內(nèi)通過單位面積的熱流量，單位是:W/m2。8.1.1熱傳導例題:一塊厚度δ=20mm的平板，兩側表面分別維持在tw1=200℃，tw2=100℃，試求下列條件下的熱流密度。(1)材料為純銅板，λ=398w/(m.K);(2)材料為鋁合金，λ=107w/(m.K);(3)材料為碳鋼，λ=40w/(m.K)。碳鋼：

純銅板：鋁合金：8.1.2熱對流熱對流(convection)和對流換熱定義：流動流體中，溫度不同的各部分之間，由于發(fā)生相對的宏觀運動而把熱量由一處傳遞到另一處的現(xiàn)象。流體中有溫差—熱對流必然同時伴隨著熱傳導，自然界不存在單一的熱對流。對流換熱：流體與溫度不同的固體壁間接觸時的熱量交換過程。（工程問題特別感興趣）Convectionheattransfer8.1.2熱對流8.1.2熱對流對流換熱的特點對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導熱。不是基本傳熱方式，是導熱與熱對流同時存在的復雜熱傳遞過程。必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運動。必須有溫差。8.1.2熱對流對流換熱的分類是否相變，分為：有相變的對流換熱和無相變的對流換熱。流動原因，分為：強迫對流換熱和自然對流換熱。8.1.2熱對流基本公式：(牛頓冷卻公式)h

為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，習慣稱為對流換熱系數(shù)，其單位為W/(m2.K)8.1.2熱對流對流換熱時，熱量的傳遞總是與流體的流動聯(lián)系在一起。一般說來，對流傳熱的強弱與流動發(fā)生的原因、流體的流動狀態(tài)、流體的物性以及換熱面的形狀、位置等一系列因素有關。對流傳熱情況h/[W/(m2.K)]對流傳熱情況h/[W/(m2.K)]空氣做自由運動4-50水在管內(nèi)做受迫運動250-15000空氣在管內(nèi)受迫運動24-500水發(fā)生沸騰2500-25000水做自由運動100-500水蒸氣發(fā)生凝結50000-1000008.1.3熱輻射熱輻射(Thermalradiation)定義：物體通過電磁波來傳遞熱量的方式。物體的溫度越高、輻射能力越強；若物體的種類不同、表面狀況不同，其輻射能力不同輻射換熱：輻射與吸收的綜合結果造成物體間靠輻射進行的熱量傳遞。(Radiationheattransfer)。8.1.3熱輻射輻射換熱的特點不需要介質(zhì)，真空中可以傳遞能量

無論溫度高低，物體都在不停地相互輻射能量；高溫物體輻射給低溫物體的能量大于低溫物體輻射給高溫物體的能量;總的結果是熱由高溫傳到低溫。輻射過程中伴隨著能量形式的轉換高溫物體低溫物體8.1.3熱輻射基本公式：T1T28.2傳熱過程8.2.1傳熱過程和傳熱方程傳熱過程

傳熱過程：指熱量從固體壁面一側的流體通過固體壁面?zhèn)鬟f到另一側流體的過程。傳熱過程由三個相互串聯(lián)的熱量傳遞環(huán)節(jié)組成:高溫流體低溫流體固體壁(1)熱量從高溫流體以對流換熱的方式傳給壁面；(2)熱量從一側壁面以導熱的方式傳遞到另一側壁面；(3)熱量從低溫流體側壁面以對流換熱的方式傳給低溫流體。傳熱方程通過平壁的穩(wěn)態(tài)傳熱過程假設：tf1、tf2、h1、h2不隨時間變化；

為常數(shù)。

（1）左側的對流換熱（2）平壁的導熱

tw2

tw1

0

xt

h1

tf1

h2

tf2

傳熱方程

tw2

tw1

0

xt

h1

tf1

h2

tf2

（3）右側的對流換熱在穩(wěn)態(tài)情況下，以上三式的熱流量相同，可得式中，Rk稱為傳熱熱阻。傳熱熱阻網(wǎng)絡：

tw1

tw2

tf1

tf2

Rh1

Rh2

Rλ

傳熱方程

tw2

tw1

0

xt

h1

tf1

h2

tf2

傳熱系數(shù)

將傳熱熱流量的計算公式寫成k稱為傳熱系數(shù)，單位為

W/(m2·K)，

t為傳熱溫差。通過單位面積平壁的熱流密度為可以很容易求得通過平壁的熱流量

、熱流密度q及壁面溫度tw1、tw2。7.2.2復合換熱復合換熱的定義：兩種或三種熱量傳遞方式同時起作用的換熱現(xiàn)象。ΦΦτΦc復合換熱計算的目的是確定各基本熱量傳遞方式的總效果。穩(wěn)態(tài)下，復合換熱的總換熱量等于各基本換熱方式散熱量的疊加總和。8.2.2復合換熱Φ

——復合換熱的總換熱量Φc——對流換熱量Φτ——輻射換熱量對流換熱量Φc按牛頓冷卻公式計算：由對流換熱和輻射換熱組成的復合換熱量：8.2.2復合換熱總換熱量：將輻射換熱量Φτ等效成對流換熱：輻射換熱量為主其中，復合表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：

《熱工基礎》----傳熱學篇第9章導熱§9-1

導熱的微分方程和導熱系數(shù)9.1導熱的微分方程和導熱系數(shù)主要內(nèi)容

（1）與導熱有關的基本概念；

（2）導熱基本定律；

（3）導熱現(xiàn)象的數(shù)學描述方法。為進一步求解導熱問題奠定必要的理論基礎。

9.1導熱的微分方程和導熱系數(shù)導熱的機理氣體：氣體分子不規(guī)則熱運動時相互碰撞的結果9.1導熱的微分方程和導熱系數(shù)非導電固體：晶格結構的振動導電固體：自由電子運動液體：很復雜多數(shù)人認為類似于晶格振動9.1.1溫度場一、溫度場：（Temperaturefield）某一瞬時，物質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)各個點上溫度的集合稱為溫度場，它是時間和空間坐標的函數(shù)，記為t—表示溫度

x，y，z—表示空間坐標

—表示時間坐標9.1.1溫度場穩(wěn)態(tài)溫度場穩(wěn)態(tài)導熱（Steady-stateconduction）非穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)導熱（Transientconduction）一維溫度場二維溫度場9.1.1溫度場二、等溫面和等溫線等溫面：溫度場中溫度相同點的集合稱為等溫面等溫線：等溫面與任一坐標平面垂直相交所得截面線等溫面與等溫線的特點：(1)溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交(2)等溫面上沒有溫差，不會有熱傳遞等溫線疏密程度可反映溫度場在空間中的變化情況9.1.1溫度場三、溫度梯度(temperaturegradient)在溫度場中，溫度沿x方向的變化率(即偏導數(shù))很明顯,等溫面法線方向的溫度變化率最大，溫度變化最劇烈。等溫度梯度：等溫面法線方向的溫度變化率矢量溫度梯度是矢量，指向溫度增加的方向。9.1.1溫度場

在直角坐標系中，溫度梯度可表示為四、熱流密度(heatflux)

熱流密度的大小和方向可以用熱流密度矢量q

表示

熱流密度矢量的方向指向溫度降低的方向。ntdAd

q9.1.2導熱微分方程和傅里葉定律一、傅里葉定律

傅里葉（Fourier）于1822年提出了著名的導熱基本定律，即傅里葉定律，指出了導熱熱流密度矢量與溫度梯度之間的關系。

對于各向同性物體,傅里葉定律表達式為

傅里葉定律表明,導熱熱流密度的大小與溫度梯度的絕對值成正比，其方向與溫度梯度的方向相反。傅里葉定律標量形式的傅里葉定律表達式為

對于各向同性材料,各方向上的熱導率

相等,傅里葉定律傅里葉定律的適用條件：

（1）傅里葉定律只適用于各向同性物體。對于各向異性物體，熱流密度矢量的方向不僅與溫度梯度有關,還與熱導率的方向性有關。

（2）傅里葉定律適用于工程技術中的一般穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱問題，對于極低溫（接近于0K）的導熱問題和極短時間產(chǎn)生極大熱流密度的瞬態(tài)導熱過程,如大功率、短脈沖(脈沖寬度可達10-12～10-15s)激光瞬態(tài)加熱等,傅里葉定律不再適用。xyqxqyqn

x

y一、各種物質(zhì)導熱系數(shù)相對大小1.2.3.0?C時：8.1.2導熱系數(shù)導熱系數(shù)：（Thermalconductivity）導熱系數(shù)是表示物質(zhì)導熱能力大小的物性參數(shù)9.1.2導熱系數(shù)4.建筑材料、保溫材料Why？？——多孔、纖維材料孔、纖維間——空氣5.灰垢、水垢——換熱器傳熱性能下降？？除灰垢——清灰除水垢——水處理9.1.2導熱系數(shù)1.含水率保溫材料防潮（水）二、導熱系數(shù)的影響因素除了物質(zhì)種類、結構、行態(tài)外，還有兩因素水代空氣水分子移動應用噴蒸熱壓機9.1.2導熱系數(shù)曬被子、軟木塞2.容重木材3.熱流方向空氣是熱的不良導體（或導熱系數(shù)?。?，所以被子具有良好的保暖性。由于被子長時間使用后變得密實，即空氣層厚度減少，而曬過后變得更加篷松，有利于保溫。另一方面，使用過后的被子含水率增大，導致導熱系數(shù)增大，而曬過后減少了含水率，有利于保溫。例.冬天的被子曬過后保暖性更好，為什么？9.1.2導熱系數(shù)在一定溫度范圍可以用一種線性關系來描述4.溫度影響分析時，可采用1）直接以直線關系代入積分較少采用3）采用平均溫度下的數(shù)值2）直接采用常數(shù)（常溫下）9.1.2導熱系數(shù)典型材料熱導率的數(shù)值范圍純金屬

50～415W/(m·K)合金

12～120W//(m·K)非金屬固體1～40W//(m·K)液體(非金屬)0.17～0.7W//(m·K)絕熱材料

0.03～0.12W//(m·K)氣體

0.007～0.17W//(m·K)9.1.2導熱系數(shù)簡述影響導熱系數(shù)的因素。答：導熱系數(shù)不僅與物質(zhì)的種類有關，還與物質(zhì)的物理結構和狀態(tài)有關。溫度、多孔材料的含水率、疏松物質(zhì)的折合密度、容重等都影響材料的導熱系數(shù)。同樣是-6℃的氣溫，在南京比在北京感覺冷一些答：冬季南京的空氣濕度比北京的大，濕空氣由于含有水蒸汽而比干空氣的換熱能力強;加之衣物也因吸收空氣中水分使保溫效果下降。9.1.3導熱微分方程導熱微分方程式的導出導熱微分方程式+單值性條件建立數(shù)學模型的目的：求解溫度場依據(jù)：能量守恒和傅里葉定律。假設：1）物體由各向同性的連續(xù)介質(zhì)組成；2）有內(nèi)熱源，強度為，表示單位時間、單位體積內(nèi)的生成熱，單位為W/m3

。導熱數(shù)學模型的組成：9.1.3導熱微分方程1）根據(jù)物體的形狀選擇坐標系,選取物體中的微元體作為研究對象；步驟：2）根據(jù)能量守恒,建立微元體的熱平衡方程式；3）根據(jù)傅里葉定律及已知條件,對熱平衡方程式進行歸納、整理，最后得出導熱微分方程式。導熱微分方程式的導出9.1.3導熱微分方程

如圖所示，在導熱物體中取—微元體。

由能量守恒可知，單位時間內(nèi)導入微元體的凈熱流量與內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量之和，等于單位時間內(nèi)微元體熱力學能的增量。根據(jù)微元體的熱平衡表達式Δ

+Δ

V=ΔU

可得

導熱微分方程式建立了導熱過程中物體的溫度隨時間和空間變化的函數(shù)關系。9.1.3導熱微分方程當熱導率

為常數(shù)時,導熱微分方程式可簡化為或寫成式中

2是拉普拉斯算子,在直角坐標系中稱為熱擴散率,也稱導溫系數(shù),

單位為m2/s。

其大小反映物體被瞬態(tài)加熱或冷卻時溫度變化的快慢。木材a=1.5×10-7

m2/s紫銅a=5.33×10-5m2/s9.1.3導熱微分方程導熱微分方程式的簡化1.物體無內(nèi)熱源：2.穩(wěn)態(tài)導熱：3.穩(wěn)態(tài)導熱、無內(nèi)熱源：即一維、二維？9.1.3導熱微分方程導熱微分方程式+單值性條件建立數(shù)學模型的目的：求解溫度場導熱微分方程式推導過程中沒有涉及導熱過程的具體特點,適用于無窮多個導熱過程,也就是說有無窮多個解。為完整地描寫某個具體的導熱過程，必須說明導熱過程的具體特點,即給出導熱微分方程的單值性條件（或稱定解條件），使導熱微分方程式具有唯一解。導熱數(shù)學模型的組成：單值性條件單值性條件一般包括：幾何條件、物理條件、時間條件、邊界條件。1.幾何條件

說明參與導熱物體的幾何形狀及尺寸。幾何條件決定溫度場的空間分布特點和分析時所采用的坐標系。2.物理條件說明導熱物體的物理性質(zhì)，例如物體有無內(nèi)熱源以及內(nèi)熱源的分布規(guī)律，給出熱物性參數(shù)(

、

、c、a等)的數(shù)值及其特點等。單值性條件3.時間條件

說明導熱過程時間上的特點,是穩(wěn)態(tài)導熱還是非穩(wěn)態(tài)導熱。對于非穩(wěn)態(tài)導熱,應該給出過程開始時物體內(nèi)部的溫度分布規(guī)律（稱為初始條件）：4.邊界條件說明導熱物體邊界上的熱狀態(tài)以及與周圍環(huán)境之間的相互作用。例如,邊界上的溫度、熱流密度分布以及邊界與周圍環(huán)境之間的熱量交換情況等。單值性條件(a)第一類邊界條件

給出邊界上的溫度分布及其隨時間的變化規(guī)律：(b)第二類邊界條件

給出邊界上的熱流密度分布及其隨時間的變化規(guī)律：

常見的邊界條件分為以下三類:單值性條件(c)第三類邊界條件給出了與物體表面進行對流換熱的流體的溫度tf及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h

。根據(jù)邊界面的熱平衡，由傅里葉定律和牛頓冷卻公式可得:

第三類邊界條件建立了物體內(nèi)部溫度在邊界處的變化率與邊界處對流換熱之間的關系，也稱為對流換熱邊界條件。單值性條件上式描述的第三類邊界條件是線性的,所以也稱為線性邊界條件，反映了導熱問題的大部分實際情況。

如果導熱物體的邊界處除了對流換熱還存在與周圍環(huán)境之間的輻射換熱,則邊界面的熱平衡表達式為單值性條件當:轉化為第一類邊界條件

（絕熱）轉化為第二類邊界條件當:第三類邊界條件單值性條件

建立合理的數(shù)學模型,是求解導熱問題的第一步,也是最重要的一步。

目前應用最廣泛的求解導熱問題的方法有:(1)分析解法、(2)數(shù)值解法、(3)實驗方法。這也是求解所有傳熱學問題的三種基本方法。

對數(shù)學模型進行求解,就可以得到物體的溫度場,進而根據(jù)傅里葉定律就可以確定相應的熱流分布。本章主要介紹導熱問題的分析解法。第9章導熱9.2穩(wěn)態(tài)導熱主要內(nèi)容

（1）平壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱問題；

（2）圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱問題9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導熱平壁指壁面幾何結構為平面的傳熱面，特點是沿傳熱方向導熱面積A不發(fā)生變化平壁的長度和寬度都遠大于其厚度，兩側面溫度均勻一致，傳熱面的溫度僅沿厚度方向變化一、通過（大）平壁的導熱

a.單層壁b.多層壁導熱c.復合壁導熱

從平壁的結構可分為9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導熱選取坐標軸x與壁面垂直,如圖所示1.通過單層平壁導熱o

xtdx

表面面積為A、厚度為

、

為常數(shù)、無內(nèi)熱源，兩側表面分別維持均勻恒定的溫度t1、t2，且t1

>t2

。數(shù)學模型：

x=0,t=t1

x=

,t=t2

9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導熱o

xtdx數(shù)學模型：

x=0,t=t1

x=

,t=t2

對微分方程連續(xù)兩次積分，得到其通解：求得結果：9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導熱o

xtdx可見，當

為常數(shù)時,平壁內(nèi)溫度分布曲線為直線，其斜率為：由傅里葉定律可得熱流密度：通過整個平壁的熱流量為：9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導熱（1）建立坐標系o

xtdx分析步驟（3）運用傅立葉定律建立微分方程:（2）取微元體（4）分離變量，積分求熱流密度:9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導熱注意：o

xtdx根據(jù)熱力學第一定律，q=const

用常數(shù)代入平壁導熱熱量計算公式9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導熱o

xtdx（5）分離變量，積分求溫度分布所以，在λ為常數(shù)時平壁內(nèi)的溫度分布為直線9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導熱o

xtdx導熱熱阻與直流電路的歐姆定律相似

I=U/R單位面積上的導熱熱阻t1t2q熱路圖9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導熱導過平壁的熱流量：面積A上的導熱熱阻熱阻是一個非常重要的概念：通過熱阻以及熱路圖可以很方便地求解許多導熱以及其它傳熱問題9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導熱利用公式可以解決某些工程實際問題：

計算爐墻等物體的散熱損失（已知λ，t1，t2，δ，求q）；

計算所需保溫層的厚度（已知q，λ，t1，t2，求δ）；計算物質(zhì)的導熱系數(shù)（已知q，t1，t2，δ求λ）；計算爐墻等物體的內(nèi)外壁溫度（已知q，λ，δ,，t1(t2)，求t2(t1)）；推算爐壁不同厚度處的溫度：tx=t1-(t1-t2)x/δ9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導熱以三層平壁為例進行分析計算多層平壁導熱的分析計算可以借助于熱阻的串連解決前提條件：層間接觸良好，即相互接觸的兩表面溫度相同，且tw1>tw2>tw3>tw4各層平壁面積均為A，厚度分別為δ1、

δ2、

δ3各層導熱系數(shù)為常數(shù)，分別為λ1、

2、

3

為一維穩(wěn)態(tài)導熱：

Φ1=Φ2=Φ3=Φ9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導熱

三層平壁穩(wěn)態(tài)導熱的總導熱熱阻為各層導熱熱阻之和，由單層平壁穩(wěn)態(tài)導熱的計算公式可得三層平壁穩(wěn)態(tài)導熱可以由三個相互串聯(lián)的熱阻網(wǎng)絡表示。9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導熱

由此類推,對于n層平壁的穩(wěn)態(tài)導熱

利用熱阻的概念,可以很容易求得通過多層平壁穩(wěn)態(tài)導熱的熱流密度、熱流量，進而求出各層間接觸面的溫度。9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導熱可以看出：過程的總推動力為各層推動力之和總阻力為各層熱阻之和（熱阻串連）tw4tw2熱路圖tw1tw39.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導熱各層交界面上的溫度求取：推廣到n層壁tw4tw2tw1tw39.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導熱多層壁面的一維穩(wěn)態(tài)導熱各分層溫度降與該層的熱阻呈正比。由過程分析還可得到：9.2.1通過平壁的穩(wěn)態(tài)導熱9.2.2通過圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導熱通過圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導熱

工程上中常見的為圓筒壁(圓管)的導熱，如各種熱力管道以圓管為傳熱面的換熱設備其特點是溫度隨半徑變化傳熱面積也隨半徑變化各傳熱面積上流過的熱流量密度也隨半徑變化（1）通過單層圓筒壁的導熱計算前提條件：圓筒內(nèi)、外半徑分別為r1和r2，長度為l內(nèi)外壁溫度均勻，tw1>tw2圓筒很長，沿軸向散失熱量可以忽略，溫度僅沿半徑方向變化，為一維穩(wěn)態(tài)導熱圓筒壁材質(zhì)均勻，

為常數(shù)，無內(nèi)熱源9.2.2通過圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導熱按上述條件，壁內(nèi)溫度只沿徑向變化，如果采用圓柱坐標,則圓筒壁內(nèi)的導熱為一維穩(wěn)態(tài)導熱。數(shù)學模型

r=r1:t=tw1

r=r2:t=tw2

9.2.2通過圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導熱對導熱微分方程式進行兩次積分,可得通解為圓筒壁內(nèi)的溫度分布為對數(shù)曲線。代入邊界條件,可得溫度沿r方向的變化率為圓筒壁內(nèi)的溫度分布是一條對數(shù)曲線溫度外高內(nèi)低時9.2.2通過圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導熱對于穩(wěn)態(tài)導熱,通過整個圓筒壁的熱流量是不變的,由傅里葉定律分離變量積分可得實際工作中常常計算單位長度圓筒壁的熱流量Rl為單位長度圓筒壁的導熱熱阻,單位是m·K/W。

9.2.2通過圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導熱（2）通過多層圓筒壁的導熱計算由不同材料構成的多層圓筒壁帶有保溫層的熱力管道嵌套的金屬管道和結垢積灰的輸送管道等由不同材料制作的圓筒同心緊密結合而構成多層圓筒壁，如果管子的壁厚遠小于管子的長度，且管壁內(nèi)外邊界條件均勻一致，那么在管子的徑向方向構成一維穩(wěn)態(tài)導熱問題。9.2.2通過圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導熱運用熱阻的概念，很容易分析多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導熱問題。

以三層圓筒壁為例，無內(nèi)熱源，各層的熱導率

1、

2、

3均為常數(shù)，內(nèi)、外壁面維持均勻恒定的溫度tw1、tw2。這顯然也是一維穩(wěn)態(tài)導熱問題。通過各層圓筒壁的熱流量相等，總導熱熱阻等于各層導熱熱阻之和:9.2.2通過圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導熱對于n層不同材料組成的多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導熱,單位長度的熱流量為9.2.2通過圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導熱對于各層之間接觸面上的溫度，可按照各層熱流量相等，等于溫度降乘以熱阻的原理確定9.2.2通過圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導熱第9章導熱9.3非穩(wěn)態(tài)導熱主要內(nèi)容

（1）非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念及特點

（2）非穩(wěn)態(tài)導熱的分析方法

（3）特殊非穩(wěn)態(tài)導熱問題的集總參數(shù)法9.3.1非穩(wěn)態(tài)導熱問題的基本概念一、非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念由于邊界條件的變化，破壞了物體內(nèi)部原先穩(wěn)定的溫度場，使物體內(nèi)部的溫度場隨時間發(fā)生變化。

非穩(wěn)態(tài)導熱溫度場：

t=f(x,y,z,τ)

研究任務：（1）任一時刻物體內(nèi)部的溫度場；（2）從0到τ時刻物體與外界的總換熱量。9.3.1非穩(wěn)態(tài)導熱問題的基本概念1.定義：物體的溫度隨時間而變化的導熱過程為非穩(wěn)態(tài)導熱。自然界和工程上許多導熱過程為非穩(wěn)態(tài)，t=f(

)冶金、熱處理與熱加工中工件被加熱或冷卻；鍋爐、內(nèi)燃機等裝置起動、停機、變工況；自然環(huán)境溫度；供暖或停暖過程中墻內(nèi)與室內(nèi)空氣溫度。9.3.1非穩(wěn)態(tài)導熱問題的基本概念2.非穩(wěn)態(tài)導熱的分類周期性非穩(wěn)態(tài)導熱：物體的溫度隨時間而作周期性的變化非周期性非穩(wěn)態(tài)導熱（瞬態(tài)導熱）：物體的溫度隨時間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過程），在經(jīng)歷相當長時間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度，最終達到熱平衡。物體的溫度隨時間的推移逐漸趨近于恒定的值著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱。3.幾個同的階段依據(jù)溫度變化的特點，可將加熱或冷卻過程分為三個階段。9.3.1非穩(wěn)態(tài)導熱問題的基本概念不規(guī)則情況階段(右側面不參與換熱

)：溫度分布顯現(xiàn)出部分為非穩(wěn)態(tài)導熱規(guī)律控制區(qū)和部分為初始溫度區(qū)的混合分布，即：在此階段物體溫度分布受初始溫度分布的影響較大。必須用無窮級數(shù)描述。第一階段9.3.1非穩(wěn)態(tài)導熱問題的基本概念正規(guī)情況階段(右側參與換熱)當右側面參與換熱以后，物體中溫度分布不受初始溫度的影響，主要取決于邊界條件及物性，此時非穩(wěn)態(tài)導熱過程進入到正規(guī)狀況階段。環(huán)境的熱影響已經(jīng)擴展到整個物體內(nèi)部，即物體（或系統(tǒng)）不再受到初始溫度分布影響的階段?？梢杂贸醯群瘮?shù)描述第二階段9.3.1非穩(wěn)態(tài)導熱問題的基本概念建立新的穩(wěn)態(tài)階段，理論上需要無限長時間物體各處的溫度達到新的穩(wěn)態(tài)第三階段兩類非穩(wěn)態(tài)導熱的區(qū)別：瞬態(tài)導熱存在著有區(qū)別的三個不同階段，而周期性導熱不存在。

9.3.1非穩(wěn)態(tài)導熱問題的基本概念Φ1-----板左側導入的熱流量Φ2-----板右側導出的熱流量各階段熱流量的特征：不規(guī)則情況階段：Φ1急劇減小，Φ2保持不變；正規(guī)情況階段：Φ1逐漸減小，Φ2逐漸增大。

5.熱量變化9.3.1非穩(wěn)態(tài)導熱問題的基本概念二、非穩(wěn)態(tài)導熱問題的求解實質(zhì)在規(guī)定的初始條件及邊界條件下求解導熱微分方程式三個不同坐標系下導熱微分方程式，統(tǒng)一表示為：初始條件的一般形式簡單特例f(x,y,z)=t0邊界條件：著重討論第三類邊界條件9.3.1非穩(wěn)態(tài)導熱問題的基本概念非穩(wěn)態(tài)導熱的主要求解方法：數(shù)值解法—有限差分法、有限元法分析解法—導熱微分方程+邊界條件和初值條件（只適用于少數(shù)特定條件，常用分離變量法、積分變換等，多維條件下解偏微分方程常用拉氏變換、留數(shù)法等，求解較復雜）集總參數(shù)法—忽略物體內(nèi)部導熱熱阻的一種近似方法諾謨圖法—利用數(shù)學推導得到的工程線圖的圖解法本節(jié)重點：集總參數(shù)法9.3.1非穩(wěn)態(tài)導熱問題的基本概念9.3.2集總參數(shù)法一、無量綱準則數(shù)---畢渥數(shù)1）定義：

2）Bi的大小反映了物體在非穩(wěn)態(tài)條件下內(nèi)部溫度場的分布規(guī)律。

3）特征數(shù)（準則數(shù)）：表征某一物理現(xiàn)象或過程特征的無量綱數(shù)。

4）特征長度：是指特征數(shù)定義式中的幾何尺度。第三類邊界條件下Bi數(shù)對平板中溫度分布的影響在第三類邊界條件下，確定非穩(wěn)態(tài)導熱物體中的溫度變化特征與邊界條件參數(shù)的關系。

9.3.2集總參數(shù)法

厚度為2

、導熱系數(shù)

、熱擴散率a為常數(shù)，無內(nèi)熱源，初始溫度與兩側的流體相同并為t0。兩側流體溫度突然降低為t∞，并保持不變，平壁表面與流體間對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h為常數(shù)。平板中溫度場的變化會出現(xiàn)以下三種情形：

9.3.2集總參數(shù)法1.表面對流換熱熱阻幾乎可以忽略，因而過程一開始平板的表面溫度就被冷卻到t∞

隨著時間的推移，內(nèi)部溫度整體下降，逐漸趨近于一致。9.3.2集總參數(shù)法2.平板內(nèi)部導熱熱阻幾乎可以忽略，因而任一時刻平板中各點的溫度接近均勻。隨著時間的推移，溫度整體下降，逐漸趨近于t∞。9.3.2集總參數(shù)法3.δ/λ與1/h的數(shù)值比較接近平板中不同時刻的溫度分布介于上述兩種極端情況之間。兩個熱阻的相對大小對于物體中非穩(wěn)態(tài)導熱的溫度場的變化具有重要影響。9.3.2集總參數(shù)法二、零維問題的分析法－集總參數(shù)法此時，，溫度分布只與時間有關，即，與空間位置無關。因此，也稱為零維問題。

定義：忽略物體內(nèi)部導熱熱阻、認為物體溫度均勻一致的分析方法。工程上把Bi﹤0.1作為該情況的判據(jù)9.3.2集總參數(shù)法如果物體的導熱系數(shù)很大，或幾何尺寸很小，或表面換熱系數(shù)極低，其導熱問題都可能屬于這一類型的非穩(wěn)態(tài)導熱問題。9.3.2集總參數(shù)法如圖所示：任意形狀的一個物體，當其本身的溫度與外界存在溫差時，必然與外界有熱交換。如果其對流換熱熱阻（外部熱阻）遠大于導熱熱阻（內(nèi)部熱阻），即：

1／h＞＞L／λ其中：L為定型尺寸（由形狀而定的幾何特征尺寸）則：內(nèi)部傳熱比表面對流換熱快得多，可認為物體內(nèi)部溫度均勻，近似地將該物體看作一個質(zhì)點。9.3.2集總參數(shù)法假設：一個任意形狀的物體，體積為V，表面面積為A，密度ρ、比熱容c及導熱系數(shù)λ為常數(shù)，無內(nèi)熱源，初始溫度為t0。突然將該物體放入溫度t∞恒定的流體中，物體表面和流體之間對流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h為常數(shù)。假設該問題滿足Bi≤0.1的條件。求物體溫度隨時間變化的依變關系h,t

AΦcΔΕρ,c,V,t09.3.2集總參數(shù)法數(shù)學模型建立利用兩種方法根據(jù)導熱微分方程的一般形式進行簡化；利用能量守恒熱平衡關系：內(nèi)熱能隨時間的變化率ΔΕ＝通過表面與外界交換的熱流量Φ。9.3.2集總參數(shù)法9.3.2集總參數(shù)法方法一導熱微分方程：

物體內(nèi)部導熱熱阻很小，忽略不計。物體溫度在同一瞬間各點溫度基本相等，即t僅是τ的一元函數(shù)，與坐標x、y、z無關，即:9.3.2集總參數(shù)法界面上交換的熱量應折算成整個物體的體積熱源，即：導熱微分方程可簡化為：

可視為廣義熱源，而且熱交換的邊界不是計算邊界（零維無任何邊界）物體被冷卻，熱源放熱，應為負值適用于本問題的導熱微分方程式9.3.1非穩(wěn)態(tài)導熱問題的基本概念當物體被冷卻時（t>t

）,由能量守恒可知方法二適用于本問題的導熱微分方程式物體與環(huán)境的對流散熱量=物體內(nèi)能的減少量

h,t

AφcΔΕρ,c,V,t09.3.2集總參數(shù)法一、集總參數(shù)法的特點

導熱微分方程初始條件：分離變量并積分設（過余溫度），則9.3.2集總參數(shù)法即：溫度場函數(shù)t(τ)(指數(shù)衰減)—時間常數(shù)整理右端的指數(shù)：9.3.2集總參數(shù)法當

＝

c時，即物體的過余溫度達到初始過余溫度的36.8%。說明時間常數(shù)反映物體對周圍環(huán)境溫度變化響應的快慢，時間常數(shù)越小，物體的溫度變化越快。時間常數(shù)

c是否可用來表示測溫元件的反應快慢。（？）時間常數(shù)不僅取決于物理性質(zhì)（、c

）、幾何參數(shù)（V/A），還與換熱條件（h）有關。9.3.2集總參數(shù)法如果導熱體的熱容量（

Vc）小、換熱條件好（hA大），那么單位時間所傳遞的熱量大、導熱體的溫度變化快，時間常數(shù)(Vc/hA)小。

對于測溫的熱電偶節(jié)點，時間常數(shù)越小、說明熱電偶對流體溫度變化的響應越快。這是測溫技術所需要的（微細熱電偶、薄膜熱電阻）工程上認為

=4Vc/hA時導熱體已達到熱平衡狀態(tài)9.3.2集總參數(shù)法BiV越小→內(nèi)部導熱熱阻相對越小→物體內(nèi)部的溫度越接近均勻一致。令——畢渥準則（內(nèi)部熱阻／外部熱阻）令——傅里葉準則（兩個時間的比值）L2/a表示使熱擾動擴散到L2面積所需的時間，F(xiàn)oV

越大→熱擾動影響越深→物體溫度越接近周圍介質(zhì)溫度。9.3.2集總參數(shù)法二、集總參數(shù)法的適用范圍

如何去判定一個任意的系統(tǒng)是集總參數(shù)系統(tǒng)？特征長度是與物體幾何形狀有關的無量綱常數(shù)無限大平壁：M=1；無限長圓柱：M=1/2；球：M=1/3。滿足上述條件時，物體中心與表面溫度的相對誤差≤5%。9.3.2集總參數(shù)法還應指出，BiV準則所用的特征長度為V/A。分別計算平板、圓柱體和球體V/A值可得：由此可見，對于平板，BiV=Bi；對于圓柱，BiV=Bi/2,；對于球體，BiV=Bi/3,；9.3.2集總參數(shù)法幾點注意事項：一般情況下，Bi≠BiV

（只有無限大平壁相等）；如果用BiV作為判別條件，L=V/A，BiV≤0.1M；如果用Bi

作為判別條件，L

為從絕熱面到對流換熱表面的垂直距離（兩面換熱的無限大平壁：壁厚的一半；無限長圓柱體和球：半徑）

Bi

≤0.1；如果用計算溫度場，注意BiV

和FoV中定型尺寸為L=V/A

。

《熱工基礎》----傳熱學篇第10章對流傳熱§10-1

對流傳熱的基本概念第10章對流傳熱主要內(nèi)容

（1）對流傳熱的基本概念及影響因素；

（2）對流傳熱的數(shù)學描述方法；

（3）邊界層理論及相似理論。為求解對流換熱問題奠定必要的理論基礎。

10.1.1對流傳熱過程10.1.1對流傳熱過程對流換熱的定義和機理對流換熱：流體流過固體壁面時，由于兩者溫度不同而發(fā)生的熱量傳遞過程。2.對流換熱的特點(1)導熱與熱對流同時存在的復雜熱傳遞過程；(2)必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運動，也必須有溫差。yt∞u∞

xqwtw

圖表示一個簡單的對流換熱過程。流體以來流速度u

和來流溫度t

流過一個溫度為tw的固體壁面。選取流體沿壁面流動的方向為x坐標、垂直壁面方向為y坐標。10.1.1對流傳熱過程3.基本計算式—Newton’sLawofCooling①A:與流體接觸的壁面面積

②約定對流換熱量永遠取正值10.1.1對流傳熱過程10.1.2影響對流傳熱的因素10.1.2影響對流傳熱的主要因素1.流動起因（Thecauseofmotion）ForcedconvectionMixedconvectionNaturalconvectionLaminarflowTurbulentflowRe:雷諾數(shù)2.流體流動狀態(tài)(Theflowregimes)10.1.2影響對流傳熱的因素3.換熱表面幾何因素（Thegeometricfactors）形狀（shape）相對位置（relativeposition）表面粗糙情況（surfaceroughness）尺度（scale）內(nèi)流（internalflow）外流（externalflow）10.1.2影響對流傳熱的因素4.換熱過程有無相變（phasechange）單相換熱：（Singlephaseheattransfer）相變換熱：凝結、沸騰、升華、凝固、融化等（Phasechange）：Condensation、Boiling10.1.2影響對流傳熱的因素5.

流體的物理性質(zhì)定壓比熱cp，密度ρ，導熱系數(shù)λ，粘度μ（或運動粘度ν)，體脹系數(shù)αV等物性參數(shù)隨流體種類的不同而不同。（流體內(nèi)部和流體與壁面間導熱熱阻?。▎挝惑w積流體能攜帶更多熱量）（有礙流體運動，不利于熱對流）（自然對流換熱增強）10.1.2影響對流傳熱的因素10.1.2影響對流傳熱的因素10.1.3邊界層10.1.3邊界層邊界層（Boundarylayer）的概念由德國科學家普朗特于1904年提出。引入邊界層的原因：對流換熱熱阻大小主要取決于緊靠壁面附近的流體流動狀況，此區(qū)域中速度與溫度變化最劇烈。1.速度邊界層（Velocityboundarylayer）

(1)定義

垂直于壁面的方向上流體流速發(fā)生顯著變化的流體薄層定義為速度邊界層（流動邊界層）。

10.1.3邊界層xy0lxdu∞主流區(qū)邊界層區(qū)(2)速度邊界層厚度10.1.3邊界層

當速度變化達到u/u∞=0.99時的空間位置為速度邊界層的外邊緣，那么從這一點到壁面的距離就是邊界層的厚度δ(x)?！纠靠諝馔饴悠桨?，u

=10m/s：對于低黏度的流體，如水和空氣等，在以較大的流速流過固體壁面時，在壁面上流體速度發(fā)生顯著變化的流體層是非常薄的。(3)流動邊界層內(nèi)流態(tài)10.1.3邊界層隨著x的增大，δ(x)也逐步增大，同時黏性力對流場的控制作用也逐步減弱，從而使邊界層內(nèi)的流動變得紊亂。

把邊界層從層流過渡到紊流的x值稱為臨界值，記為xc，其所對應的雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)，即

10.1.3邊界層流體平行流過平板的臨界雷諾數(shù)大約是

流體在圓管內(nèi)流動的臨界雷諾數(shù)大約是

形成三層結構的穩(wěn)定邊界層

:

層流底層+緩沖層(過渡層)+紊流核心2.熱邊界層（Thermalboundarylayer）

(1)定義

當流體流過平板而平板的溫度tw與來流流體的溫度t∞不相等時，在壁面上方也能形成溫度發(fā)生顯著變化的薄層，常稱為熱邊界層。10.1.3邊界層(2)熱邊界層厚度10.1.3邊界層

當壁面與流體之間的溫差達到壁面與來流流體之間的溫差的0.99倍時，即(tw-t)/(tw-too)=0.99，此位置就是邊界層的外邊緣，而該點到壁面之間的距離則是熱邊界層的厚度,記為δt(x)。湍流：溫度呈冪函數(shù)分布層流：溫度呈拋物線分布(2)熱邊界層厚度10.1.3邊界層思考：熱邊界層厚度可否定義成tδ＝0.99t∞？10.1.3邊界層流體的運動粘度反映了流體中由于分子運動而擴散動量的能力，這一能力越大，粘性的影響傳遞越遠，因而流動邊界層越厚。相類似，熱擴散率越大則溫度邊界層越厚。δδtPr>1δtδPr<110.1.3邊界層根據(jù)普朗特數(shù)的大小，流體一般可分為三類高普朗特數(shù)流體，如一些油類的流體，在102~103的量級；中等普朗特數(shù)的流體，0.7~10之間，如氣體為0.7~1.0，水為0.9~10；低普朗特數(shù)的流體，如液態(tài)金屬等，在0.01的量級。小結10.1.3邊界層邊界層的特點邊界層厚度δ、δt與壁面尺寸相比是很小的量，而δ、δt認為是同一數(shù)量級的量；邊界層內(nèi)速度梯度和溫度梯度很大；引入邊界層概念后，流動區(qū)域可分為邊界層區(qū)和主流區(qū)，主流區(qū)可認為是理想流體的流動；小結10.1.3邊界層邊界層的特點邊界層內(nèi)也有層流與湍流兩種狀態(tài)。湍流邊界層分為層流底層、緩沖層與湍流核心層，層流底層內(nèi)的速度梯度與溫度梯度遠大于核心層；在層流邊界層與層流底層內(nèi)，垂直于壁面方向上的熱量主要依靠導熱，湍流邊界層的主要熱阻在層流底層。10.1.4對流傳熱的基本方程組分析解法：采用數(shù)學分析求解的方法，有指導意義。比擬法：通過研究熱量傳遞與動量傳遞的共性，建立起表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與阻力系數(shù)之間的相互關系，限制多，范圍很小。實驗法：通過大量實驗獲得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計算公式，是目前的主要途徑。數(shù)值解法：和導熱問題數(shù)值思想一樣，發(fā)展迅速，應用越來越多。研究對流換熱的方法對流傳熱微分方程組及其單值性條件一、對流傳熱微分方程假設：1.流體為連續(xù)性介質(zhì)。當流體的分子平均自由行程與換熱壁面的特征長度l相比非常小，一般克努森數(shù)時，流體可近似為連續(xù)性介質(zhì)。10.1.4對流傳熱的基本方程組2.流體的物性參數(shù)為常數(shù)，不隨溫度變化。3.流體為不可壓縮性流體。通常流速低于四分之一聲速的流體可以近似為不可壓縮性流體。4.流體為牛頓流體，即切向應力與應變之間的關系為線性，遵循牛頓公式：5.流體無內(nèi)熱源，忽略粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱。6.二維對流換熱。10.1.4對流傳熱的基本方程組

緊靠壁面處流體靜止，熱量傳遞只能靠導熱，流體導熱系數(shù)根據(jù)牛頓冷卻公式10.1.4對流傳熱的基本方程組如果熱流密度、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)、溫度梯度及溫差都取整個壁面的平均值，則有對流傳熱微分方程

建立了對流傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與溫度場之間的關系。而流體的溫度場又和速度場密切相關，所以對流換熱的數(shù)學模型應該是包括描寫速度場和溫度場的微分方程?！沂玖藢α鲹Q熱問題的本質(zhì)10.1.4對流傳熱的基本方程組描述對流換熱的方程組溫度場特別是壁面附近的溫度分布溫度場受流場的影響流場連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律動量方程動量守恒定律溫度場——能量方程能量守恒定律對流換熱微分方程式qx10.1.4對流傳熱的基本方程組二、

連續(xù)性微分方程和動量微分方程dxxdyy0微元體1.連續(xù)性微分方程（質(zhì)量守恒）2.動量微分方程（動量守恒）納維(N.Navier)-斯托克斯(G.G.Stokes)方程

慣性力壓力差體積力粘性力10.1.4對流傳熱的基本方程組三、

能量微分方程dxxdyy0

單位時間由導熱進入微元體的凈熱量和由對流進入微元體的凈熱量之和等于微元體熱力學能的增加量。即若u=v=0導熱微分方程式10.1.4對流傳熱的基本方程組常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓流體二維對流換熱微分方程組：

4個方程，4個未知量，可求得速度場(u,v)、溫度場(t)及壓力場(p)，既適用于層流，也適用于紊流（瞬時值）10.1.4對流傳熱的基本方程組對流換熱的單值性條件1.幾何條件

說明對流換熱表面的幾何形狀、尺寸，壁面與流體之間的相對位置，壁面的粗糙度等。2.物理條件

說明流體的物理性質(zhì)、物性參數(shù)的數(shù)值及其變化規(guī)律、有無內(nèi)熱源以及內(nèi)熱源的分布規(guī)律等。10.1.4對流傳熱的基本方程組對流換熱的單值性條件3.時間條件

說明對流換熱過程是穩(wěn)態(tài)還是非穩(wěn)態(tài)。對于非穩(wěn)態(tài),應給出初始條件（過程開始時的速度、溫度場）。4.邊界條件第一類邊界條件給出邊界上的溫度分布規(guī)律：第二類邊界條件給出邊界上的熱流密度分布規(guī)律：10.1.4對流傳熱的基本方程組

對流換熱微分方程組和單值性條件構成了對一個具體對流換熱過程的完整的數(shù)學描述。但由于這些微分方程非常復雜，尤其是動量微分方程的高度非線性，使方程組的分析求解非常困難。

1904年，德國科學家普朗特(L.Prandtl)在大量實驗觀察的基礎上提出了著名的邊界層概念，使微分方程組得以簡化，使其分析求解成為可能。四、

換熱邊界層微分方程組10.1.4對流傳熱的基本方程組xy0lxdu∞主流區(qū)邊界層區(qū)

簡化方法：根據(jù)邊界層的特點，分析對流換熱微分方程中各項的數(shù)量級，忽略高階小量。比較x和y方向的動量微分方程10.1.4對流傳熱的基本方程組對流換熱微分方程組簡化為

三個未知數(shù)，三個方程，方程組封閉，對于簡單的層流對流換熱問題，可進行分析求解。邊界層類型問題核心特點：主流方向上的二階導數(shù)可忽略，當存在漩渦時，不可采用此簡化方法。10.1.4對流傳熱的基本方程組10.2對流傳熱實驗研究試驗中經(jīng)常遇到的幾個問題:如何利用有限的資源，減少實驗次數(shù)，同時又能獲得具有通用性的規(guī)律？相似原理將回答上述三個問題1.變量多A.實驗中應測哪些量（是否所有的物理量都測）B.實驗數(shù)據(jù)如何整理（用什么函數(shù)關系表示實驗研究的物理過程）2.實驗由于種種原因（場地、經(jīng)費等）無法復現(xiàn)原模型，如何進行實驗？10.2.1相似原理簡介

如果兩個同類的物理現(xiàn)象，在對應的時空點，各標量物理量的大小成比例，各向量物理量除大小成比例外，且方向相同，則稱兩個現(xiàn)象相似。1.物理現(xiàn)象相似相似原理主要包含以下內(nèi)容：1.物理現(xiàn)象相似的定義2.物理現(xiàn)象相似的性質(zhì)3.相似特征數(shù)之間的關系4.物理現(xiàn)象相似的條件10.2對流傳熱實驗研究同類物理現(xiàn)象：用相同形式和內(nèi)容的微分方程式（控制方程+單值性條件方程）所描述的現(xiàn)象。

電場與溫度場：微分方程相同，內(nèi)容不同。強制對流與自然對流換熱：微分方程的形式和內(nèi)容都有差異。

外掠平板和外掠圓管：控制方程相同，單值性條件不同。時空點對應：幾何相似、時間相似是必要條件。物理現(xiàn)象相似：在空間、時間相似的基礎上，影響物理現(xiàn)象的所有物理量分別相似的總和，包括幾何、時間、運動、動力等等。10.2對流傳熱實驗研究2.物理現(xiàn)象相似的性質(zhì)

以A與B兩個常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓流體外掠等壁溫平板的對流換熱相似為例：現(xiàn)象A現(xiàn)象B根據(jù)物理量場相似的定義

10.2對流傳熱實驗研究比較，可以得到：無量綱物理量，稱為努塞爾特數(shù)

兩對流換熱現(xiàn)象相似，其努謝爾特準則必相等。10.2對流傳熱實驗研究采用同樣的方法，可由動量微分方程式和能量微分方程式導出

這種由描述物理現(xiàn)象的方程式導出特征數(shù)的方法叫作相似分析。Nu、Re、Pr也稱為相似特征數(shù)。

結論：兩個常物性、不可壓縮牛頓流體外掠等壁溫平板的對流換熱現(xiàn)象相似，努塞爾數(shù)Nu、雷諾數(shù)Re、普朗特數(shù)Pr分別相等。

物理現(xiàn)象相似的性質(zhì)：彼此相似的物理現(xiàn)象，同名的相似特征數(shù)相等。10.2對流傳熱實驗研究3.相似特征數(shù)之間的關系

因為與物理現(xiàn)象有關的所有物理量都由描寫物理現(xiàn)象的方程式聯(lián)系在一起，所以由這些物理量組成的特征數(shù)之間存在著必然的函數(shù)關系，這就是前面得出的對流換熱微分方程組解的函數(shù)形式—特征數(shù)關聯(lián)式。

由于彼此相似物理現(xiàn)象的同名相似特征數(shù)相等，所以相似物理現(xiàn)象的解必定用同一個特征數(shù)關聯(lián)式來描寫，從一個物理現(xiàn)象所得到的特征數(shù)關聯(lián)式一定適用于與其相似的所有物理現(xiàn)象。10.2對流傳熱實驗研究4.物理現(xiàn)象相似的條件

根據(jù)物理現(xiàn)象相似的定義和性質(zhì)，可以得出物理現(xiàn)象相似必須滿足3個條件：1)同類現(xiàn)象；2)單值性條件相似；3)同名已定特征數(shù)相等。

對于單相流體的強迫對流換熱，只要已定特征數(shù)Re、Pr相等，待定特征數(shù)Nu也必然相等，因為Nu是Re、Pr的函數(shù)。10.2對流傳熱實驗研究10.2.2確定特征數(shù)實驗關聯(lián)式的方法

根據(jù)相似原理對對流傳熱問題進行實驗求解，步驟如下：1.對該對流傳熱現(xiàn)象，提出一些簡化的假定條件，建立簡化的物理模型；2.寫出對流傳熱微分方程組和單值性條件；3.將微分方程組無量綱化，得到描述該對流傳熱現(xiàn)象的特征數(shù)，并從中確定已定特征數(shù)和待定特征數(shù)；10.2對流傳熱實驗研究4.由有關的特征數(shù)分析出實驗中要測量哪些物理量，擬定測量的物理量的變化范圍和測點分布；5.根據(jù)相似原理和上述要求，設計并制造安裝實驗系統(tǒng)，按預定順序進行實驗，記錄每一工況的原始數(shù)據(jù)；6.將原始數(shù)據(jù)整理成各試驗點相關的特征數(shù)，通過最小二乘法或作圖法求出待定特征數(shù)與已定特征數(shù)函數(shù)關聯(lián)式，并注明關聯(lián)式的適用范圍。10.2對流傳熱實驗研究

對于工程上常見的無相變單相流體強迫對流換熱，其特征數(shù)關聯(lián)式一般寫成冪函數(shù)的形式：

對于氣體的強迫對流換熱，Pr基本上等于常數(shù)。0冪函數(shù)在對數(shù)坐標圖上是直線10.2對流傳熱實驗研究

對于一般流體的強迫對流換熱特征數(shù)關聯(lián)式n的數(shù)值通常直接采用前人通過理論分析或實驗研究獲得的數(shù)據(jù)。例如：對于層流，取n=1/3；對于湍流，取n=0.4或其它數(shù)值。C和m的數(shù)值用同一種流體在不同的Re下進行實驗確定。應用特征數(shù)方程的注意事項準則方程式不能任意推廣到得到實驗關聯(lián)式的實驗范圍之外三大特征量的選取（特征流速，特征溫度，特征長度）為什么修正？如何修正？10.2對流傳熱實驗研究特征數(shù)關聯(lián)式的適用范圍

從一個物理現(xiàn)象所獲得的特征數(shù)關聯(lián)式適用于與其相似的所有物理現(xiàn)象。

由于單相流體強迫對流換熱特征數(shù)關聯(lián)式是在一定的Re、Pr變化范圍內(nèi)通過實驗獲得的，并且關系式中的常數(shù)大小還與特征長度、定性溫度的選擇有關，所以每一個對流換熱特征數(shù)關聯(lián)式只適用于一定的Re、Pr范圍及確定的特征長度與定性溫度。10.2對流傳熱實驗研究10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用10.3.1管內(nèi)強迫對流換熱的特點及影響因素1.管內(nèi)的流動狀態(tài)對于工業(yè)和日常生活中常用的光滑管道流動狀態(tài)判斷（Re）：層流過渡流湍流判別條件2.物性不均勻的影響

換熱時流體溫度場不均勻，會引起物性的不均勻。其中粘度隨溫度的變化最大，粘度場的不均勻會影響速度場，因此影響對流換熱。10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用這種溫度場導致速度場變化對對流傳熱系數(shù)產(chǎn)生影響，用溫差修正系數(shù)加以修正。10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用3.流動入口段的影響熱進口段：流動進口段：對于管內(nèi)層流，進口段長度：10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用熱進口段的局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的變化

進口段邊界層沿x方向由薄變厚，hx由小變大，對流換熱逐漸減弱。

由于進口段的局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)較大，所以對于短管內(nèi)的對流換熱，需要考慮進口段的影響。對于管內(nèi)湍流換熱，只要l/d>60，就可忽略進口段的影響。10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用4.非圓截面和彎曲管道的影響

管道彎曲，離心力的作用會在流體內(nèi)產(chǎn)生二次環(huán)流，增加了擾動，使對流換熱得到強化。彎管的曲率半徑越小，流速越大，二次環(huán)流的影響越大。10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用4.非圓截面和彎曲管道的影響

對于非圓形截面槽道，可以采用當量直徑de作為特征尺寸，則可近似應用對圓管得出的湍流傳熱公式Ac：槽道流通截面積P：濕周——過流斷面上，流體與固體壁面接觸的周界線10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用10.3.2管內(nèi)強迫對流換熱特征數(shù)關聯(lián)式1.湍流強迫換熱

迪圖斯一貝爾特（Dittus—Boelter）公式：得到的是平均換熱系數(shù)適用條件：

對于流體與管壁溫度相差不大的情況（氣體：

t<50℃；水:

t<30℃；油:

t<10℃）不符合使用條件時，需要修正。10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用短管修正系數(shù)如果如果流體與壁面溫差較大10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用如果彎曲管道工程實際應用的迪圖斯一貝爾特（Dittus—Boelter）公式：

以上公式對等熱流和等壁溫邊界條件都適用，可用于一般光滑管道內(nèi)強迫對流換熱的工程計算，實驗數(shù)據(jù)的偏差較大，有時可達25%。10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用格尼林斯基(Gnilinski)公式（1976）

適用條件：阻力系數(shù)：物性場不均勻的修正系數(shù)：10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用

將格尼林斯基公式分別用于氣體和液體，可以得到下面進一步簡化的公式：氣體液體

格尼林斯基公式不僅適用于旺盛湍流換熱，也適用于從層流到湍流之間的過渡流換熱。10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用賽得爾－塔特（Seider-Tate）公式：下角標f表示定性溫度為流體的平均溫度tf

適用條件：

只適用于嚴格的層流流動,小直徑,小溫差的橫管?？紤]入口效應考慮非等溫流動中溫度場對對流換熱系數(shù)的影響10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用外部流動：換熱壁面上的流動邊界層與熱邊界層能夠自由發(fā)展，不會受到鄰近壁面存在的限制。10.3.2外掠物體時的強迫對流10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用一、外掠平板1.層流換熱

定性溫度：邊界層的平均溫度

定型尺寸：板長l

（x）

適用條件：（臨界雷諾數(shù)）10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用2.湍流換熱

定性溫度：邊界層的平均溫度

定型尺寸：板長l

（x）

適用條件：10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用3.混合邊界層

對于由層流邊界層過渡到湍流邊界層的整個平板，平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可按層流段和湍流段分別積分求平均對于等壁溫平板10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用定性溫度：邊界層的平均溫度

定型尺寸：板長l

（x）

適用條件：二、

橫掠單管10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用壓力減小壓力增加123p1>p2<p3u1<u2>u310.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用1.流動的特點脫體點的位置取決于Re的大小：層流邊界層邊界層在脫離前轉變?yōu)橥牧?0.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用邊界層的成長和脫體決定了外掠圓管換熱的特征。低雷諾數(shù)時，回升點反映了繞流脫體的起點。高雷諾數(shù)時，第一次回升是層流轉變成湍流的原因，第二次回升約在φ=140°處，則是由于脫體的緣故。2.橫掠單管繞流對流換熱的特點10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用3.橫掠單管的準則關聯(lián)式實驗關聯(lián)式采用基于不同Re范圍的分段冪次函數(shù)表示。

定型尺寸：管外徑do定性溫度：邊界層的平均溫度

計算流速：來流流速10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用式中，C和n的值如表所示若來流方向與圓管軸線夾角ψ<90°時，對流換熱將減弱。當ψ=30°~90°時，可在流體橫掠單管時的換熱平均傳熱系數(shù)上乘以修正系數(shù)εψ10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用注意：1.適用范圍：t∞＝15.5～980℃，tw＝21～1046℃，

Re＝0.4～4×1052.對于氣體和液體均適用；3.計算時需要分段取值；10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用三、

橫掠管束10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用1.流動和換熱的特征

管束的排列方式有順排和叉排兩種形式。叉排流動擾動劇烈，換熱強，但阻力損失大；順排擾動小，換熱弱，但是阻力小，且易于清洗；順排叉排最小截面10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用2.影響管束平均傳熱性能的因素流動Re數(shù)、流體的Pr數(shù);管子排列方式、管間距s1、s2的相對大小;

尤其是對于叉排管束，管間距s1、s2相對大小的不同會涉及產(chǎn)生最大流速的位置。10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用2.影響管束平均傳熱性能的因素對于整個管束的平均值，使它進入與管排數(shù)無關的狀態(tài)需要經(jīng)歷至少16排管（沿流體流入方向），否則需要引入排數(shù)減少時的影響。物性參數(shù)當流體進、出管束的溫度變化比較大時，需考慮物性變化的影響，可引入物性修正因子（Prf/Prw)0.25。3.橫掠管束對流換熱實驗關聯(lián)式定性溫度：

Prw采用管束平均壁面溫度下的數(shù)值，其它物性的定性溫度為管束進出口流體的平均溫度tf.

定型尺寸：管外徑d

適用條件：10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用

計算流速：管間最大流速umax順排：叉排：10.3強迫對流傳熱實驗特征關聯(lián)式及應用

常數(shù)C和m的值列于表中RefCm順排1~1020.90.4102~1030.520.5103~2×1050.270.632×105~2×1060.0330.8叉排1~5×1021.040.45×102~1030.70.5103~2×105叉排s1/s2