2025屆浙江省杭州下城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆浙江省杭州下城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x是自變量）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=ax2+bx+c2．如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C，若S△AOB＝S△BOC＝1，則k＝（）A．1 B．2 C．3 D．43．如果雙曲線y＝經(jīng)過點（3、﹣4），則它也經(jīng)過點（）A．（4、3） B．（﹣3、4） C．（﹣3、﹣4） D．（2、6）4．在70周年國慶閱兵式上有兩輛閱兵車的車牌號如圖所示（每輛閱兵車的車牌號含7位數(shù)字或字母），則“9”這個數(shù)字在這兩輛車牌號中出現(xiàn)的概率為（）A． B． C． D．5．已知a≠0，下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a2）3＝a56．如圖，舞臺縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應(yīng)站在舞臺縱深所在線段的離舞臺前沿較近的黃金分割點處，那么主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（）A．1.1米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.3米7．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm，則圓錐的側(cè)面積是()A．30πcm2 B．15πcm2 C．cm2 D．10πcm28．若二次函數(shù)的圖象如圖，與x軸的一個交點為（1，0），則下列各式中不成立的是（）A． B． C． D．9．現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻，再隨機抽取一張卡片，則第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率是()A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)，當自變量取時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，則下列結(jié)論正確的是（）A．取時的函數(shù)值小于0B．取時的函數(shù)值大于0C．取時的函數(shù)值等于0D．取時函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．的半徑是，弦，點為上的一點（不與點、重合），則的度數(shù)為______________.12．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為_____．13．如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交于點，則的面積與四邊形的面積之比為___14．比較sin30°、sin45°的大小，并用“＜”連接為_____．15．圣誕節(jié)，小紅用一張半徑為24cm，圓心角為120°的扇形紅色紙片做成一個圓錐形的帽子，則這個圓錐形帽子的高為_____cm．16．如圖，在平行四邊形中，點、在雙曲線上，點的坐標是，點在坐標軸上，則點的坐標是___________.17．某數(shù)學興趣小組利用太陽光測量一棵樹的高度（如圖），在同一時刻，測得樹的影長為6米，小明的影長為1米，已知小明的身高為1.5米，則樹高為_________米．18．如圖，在中，，分別是，上的點，平分，交于點，交于點，若，且，則_______．三、解答題(共66分)19．（10分）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中的x，y滿足下表x…－1013…y…0310…不求關(guān)系式，僅觀察上表，直接寫出該函數(shù)三條不同類型的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）．20．（6分）已知二次函數(shù)與軸交于、（在的左側(cè)）與軸交于點，連接、.（1）如圖1，點是直線上方拋物線上一點，當面積最大時，點分別為軸上的動點，連接、、，求的周長最小值；（2）如圖2，點關(guān)于軸的對稱點為點，將拋物線沿射線的方向平移得到新的拋物線，使得交軸于點（在的左側(cè)）.將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至.拋物線的對稱軸上有—動點，坐標系內(nèi)是否存在一點，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.21．（6分）如圖①，是平行四邊形的邊上的一點，且，交于點．（1）若，求的長；（2）如圖②，若延長和交于點，，能否求出的長？若能，求出的長；若不能，說明理由．22．（8分）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系。的頂點都在格點上，請解答下列問題：（1）作出關(guān)于原點對稱的；（2）寫出點、、的坐標。23．（8分）如圖，在□ABCD中，AB=5，BC=8.（1）作∠ABC的角平分線交線段AD于點E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）：（2）在（1）的條件下，求ED的長.24．（8分）將如圖所示的牌面數(shù)字1、2、3、4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率是；（2）從中隨機抽出兩張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是6的概率是；（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍的概率．25．（10分）學生會要舉辦一個校園書畫藝術(shù)展覽會，為國慶獻禮，小華和小剛準備將長AD為400cm，寬AB為130cm的矩形作品四周鑲上彩色紙邊裝飾，如圖所示，兩人在設(shè)計時要求內(nèi)外兩個矩形相似，矩形作品面積是總面積的，他們一致認為上下彩色紙邊要等寬，左右彩色紙邊要等寬，這樣效果最好，請你幫助他們設(shè)計彩色紙邊寬度．26．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程：.(1)求證：對于任意實數(shù)，方程都有實數(shù)根；(2)當為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)？請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】A.y=x2，是二次函數(shù)，正確；B.y=，被開方數(shù)含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；C.y=，分母中含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；D.y=ax2+bx+c，a=0時，，不是二次函數(shù)，錯誤．故選A．考點：二次函數(shù)的定義.2、D【分析】作CD⊥x軸于D，設(shè)OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根據(jù)三角形的面積公式得出AB=BC．根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可表示出點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數(shù)即可求得k．【詳解】如圖，作CD⊥x軸于D，設(shè)OB＝a（a＞0）．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．∵△AOB的面積為1，∴OA?OB＝1，∴OA＝，∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，∴C（，2a），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，∴k＝×2a＝1．故選D．【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會運用相似求線段長度是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】將（3、﹣4）代入即可求得k，由此得到答案.【詳解】解：∵雙曲線y＝經(jīng)過點（3、﹣4），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12＝（﹣3）×4，故選：B．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，比例系數(shù)k的值等于圖像上點的橫縱坐標的乘積.4、B【分析】兩輛閱兵車的車牌號共含14位數(shù)字或字母，其中數(shù)字9出現(xiàn)了3次，根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】解：兩輛閱兵車的車牌號共含14位數(shù)字或字母，其中數(shù)字9出現(xiàn)了3次，所以“9”這個數(shù)字在這兩輛車牌號中出現(xiàn)的概率為.故選：B.【點睛】本題考查了概率的計算，掌握概率計算公式是解題關(guān)鍵.5、C【分析】結(jié)合選項分別進行同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方的運算，選出正確答案．【詳解】A、a2和a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、a2?a3＝a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、a3÷a2＝a，計算正確，故本選項正確；D、（a2）3＝a6，原式計算錯誤，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方等運算，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)黃金分割點的比例，求出距離即可．【詳解】∵黃金分割點的比例為（米）∴主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（米）故答案為：D．【點睛】本題考查了黃金分割點的實際應(yīng)用，掌握黃金分割點的比例是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題解析：∵底面半徑為3cm，∴底面周長6πcm∴圓錐的側(cè)面積是×6π×5=15π（cm2），故選B．8、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向與坐標軸的交點坐標特點，利用排除法可解答．【詳解】解：∵拋物線與x軸有兩個交點，∴，故A正確，不符合題意；∵函數(shù)圖象開口向下，

∴a＜0，∵拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0，∵拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)，∴＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故B錯誤，符合題意；又∵圖象與x軸的一個交點坐標是（1，0），

∴將點代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c得a+b+c=0，故C正確，不符合題意，

∵當x=-1時，y=a-b+c,由函數(shù)圖象可知，y=a-b+c＜0，故D正確，不符合題意，

故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，是基礎(chǔ)題型，也是?？碱}型．9、B【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從找找到符合條件得結(jié)果數(shù)，在根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的有6種結(jié)果，所以第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率為．故選B．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、B【分析】畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數(shù)的圖象為：∵拋物線的對稱軸x=，設(shè)拋物線與x軸交于點A、B，∴AB＜1，∵x取m時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，∴觀察圖象可知，x=m-1在點A的左側(cè)，x=m-1時，y＞0，故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是學會利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或；【分析】證出△ABO是等邊三角形得出∠AOB＝60°．再分兩種情況：點C在優(yōu)弧上，則∠BCA＝30°；點C在劣弧上，則∠BCA＝（360°?∠AOB）＝150°；即可得出結(jié)果．【詳解】如圖，連接OA，OB．∵AO＝BO＝2，AB＝2，∴△ABO是等邊三角形，∴∠AOB＝60°．若點C在優(yōu)弧上，則∠BCA＝30°；若點C在劣弧上，則∠BCA＝（360°?∠AOB）＝150°；綜上所述：∠BCA的度數(shù)為30°或150°．故答案為30°或150°．【點睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、弧長公式．熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．12、2﹣2【分析】取BC中點G，連接HG，AG，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根據(jù)勾股定理可求AG＝2，由三角形的三邊關(guān)系可得AH≥AG﹣HG，當點H在線段AG上時，可求AH的最小值．【詳解】解：如圖，取BC中點G，連接HG，AG，∵CH⊥DB，點G是BC中點∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即當點H在線段AG上時，AH最小值為2﹣2，故答案為：2﹣2【點睛】本題考查了動點問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形中勾股定理關(guān)系式.13、【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根據(jù)在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面積與四邊形BCEF的面積的比值．【詳解】解：連接BE

∵DE：EC=3：1

∴設(shè)DE=3k，EC=k，則CD=4k

∵ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴,∴S△EFD：S△BEF=3：4

∵DE：EC=3：1

∴S△BDE：S△BEC=3：1

設(shè)S△BDE=3a，S△BEC=a

則S△EFD=，，S△BEF=，∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，∴則△DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比9：19

故答案為：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是運用在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比求三角形的面積比值．14、＜．【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【詳解】解：∵sin30°=12、sin45°=22，

∴sin30°＜sin45°．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是16π，列出方程求解即可求得半徑，然后利用勾股定理求得高即可．【詳解】解：半徑為24cm、圓心角為120°的扇形弧長是：＝16π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2πr＝16π，解得：r＝8cm．所以帽子的高為＝16故答案為16．【點睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．16、【分析】先根據(jù)點A的坐標求出雙曲線的解析式，然后根據(jù)點B,C之間的縱坐標之差和平行四邊形的性質(zhì)求出點D的坐標即可.【詳解】∵點在雙曲線上∴∴∴∵點B,點在坐標軸上∴B,C兩點的縱坐標之差為1∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AD=BC∴A,D兩點的縱坐標之差為1∴D點的縱坐標為∴∴∴的坐標是故答案為【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)及平行四邊形的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，對應(yīng)比值相等進而得出答案．【詳解】解：根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例．設(shè)樹的高度為，則，解得：．故答案為：1．【點睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義．18、3：1【分析】根據(jù)題意利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)角平分線的比等于相似比即可解決問題.【詳解】解：∵∠DAE=∠CAB，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∵GA，F(xiàn)A分別是△ADE，△ABC的角平分線，∴（相似三角形的對應(yīng)角平分線的比等于相似比），AG：FG=3：2，∴AG：AF=3：1，∴DE：BC=3：1，故答為3：1．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型，難度一般．三、解答題(共66分)19、（1）拋物線與x軸交于點（-1,0）和（3,0）；與y軸交于點（0,3）；（2）拋物線的對稱軸為直線x=1;（3）當x＜1時，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可得拋物線與x軸交點坐標，與y軸交點坐標，拋物線的對稱軸直線以及拋物線在對稱軸左側(cè)的增減性，從而進行解答.【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知：當x=0時，y=3；當y=0時，x=-1或3∴該函數(shù)三條不同的性質(zhì)為：（1）拋物線與x軸交于點（-1,0）和（3,0）；與y軸交于點（0,3）；（2）拋物線的對稱軸為直線x=1;（3）當x＜1時，y隨x的增大而增大【點睛】本題考查二次函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.20、（1）；（1）存在，理由見解析；，，，，【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出A，B，C的坐標，如圖1中，作PQ∥y軸交BC于Q，設(shè)P，則Q，構(gòu)建二次函數(shù)確定點P的坐標，作P關(guān)于y軸的對稱點P1（-2，6），作P關(guān)于x軸的對稱點P1（2，-6），的周長最小，其周長等于線段的長，由此即可解決問題．（1）首先求出平移后的拋物線的解析式，確定點H，點C′的坐標，分三種情形，當OC′=C′S時，可得菱形OC′S1K1，菱形OC′S1K1．當OC′=OS時，可得菱形OC′K3S3，菱形OC′K2S2．當OC′是菱形的對角線時，分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖，，過點作軸平行線，交線段于點，設(shè)，=-（m1-2）1+2，∵，∴m=2時，△PBC的面積最大，此時P（2，6）作點關(guān)于軸的對稱點，點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸、軸分別為，此時的周長最小，其周長等于線段的長；∵，∴.（1）如圖，∵E（0，-2），平移后的拋物線經(jīng)過E，B，∴拋物線的解析式為y=-x1+bx-2，把B（8，0）代入得到b=2，∴平移后的拋物線的解析式為y=-x+2x-2=-（x-1）（x-8），令y=0，得到x=1或8，∴H（1，0），∵△CHB繞點H順時針旋轉(zhuǎn)90°至△C′HB′，∴C′（6，1），當OC′=C′S時，可得菱形OC′S1K1，菱形OC′S1K1，∵OC′=C′S==1，∴可得S1（5，1-），S1（5，1+），∵點C′向左平移一個單位，向下平移得到S1，∴點O向左平移一個單位，向下平移個單位得到K1，∴K1（-1，-），同法可得K1（-1，），當OC′=OS時，可得菱形OC′K3S3，菱形OC′K2S2，同法可得K3（11，1-），K2（11，1+），當OC′是菱形的對角線時，設(shè)S5（5，m），則有51+m1=11+（1-m）1，解得m=-5，∴S5（5，-5），∵點O向右平移5個單位，向下平移5個單位得到S5，∴C′向上平移5個單位，向左平移5個單位得到K5，∴K5（1，7），綜上所述，滿足條件的點K的坐標為（-1，-）或（-1，）或（11，1-）或（11，1+）或（1，7）．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，平移變換，翻折變換，菱形的判定和性質(zhì)，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會用分類討論的思想思考問題.21、（1）；（2）能，【分析】（1）由DE∥BC，可得，由此即可解決問題；

（2）由PB∥DC，可得，可得PA的長．【詳解】（1）∵為平行四邊形∴，，又∵∴又∵∴，∴．（2）能∵為平行四邊形，∴，，∴∴∴【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）詳見解析；（2），，【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系中關(guān)于坐標原點對稱的特征即可得到；（2）根據(jù)平面內(nèi)任意一點關(guān)于坐標原點的對稱點為，即可得解.【詳解】（1）如下圖所示，即為所求；（2）根據(jù)平面內(nèi)任意一點關(guān)于坐標原點的對稱點為，則、、.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中坐標的變換，熟練掌握關(guān)于原點對稱的點坐標表示方法是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）作圖見解析；（2）3.【分析】（1）以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB，BC于兩點，分別以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，在□ABCD內(nèi)交于一點，過點B以及這個交點作射線，交AD于點E即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB，從而得AE=AB，再根據(jù)AB、BC的長即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示，BE為所求；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AD=BC=8，∴∠AED=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5，∴DE=AD-AE=3.【點睛】本題考查了角平分線的畫法以及角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識，得出AE=AB是解題關(guān)鍵．24、（1）；（2）；（3），．【分析】（1）根據(jù)概率的意義直接計算即可解答．

（2）找出兩張牌牌面數(shù)字的和是6的情況再與所有情況相比即可解答．

（3）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所