安徽省合肥市42中學2025屆數(shù)學九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

安徽省合肥市42中學2025屆數(shù)學九上期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列兩個變量成反比例函數(shù)關系的是（）①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h；③面積為定值的矩形的長與寬；④圓的周長與它的半徑．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④2．一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是()A．至少有1個球是紅球 B．至少有1個球是白球C．至少有2個球是紅球 D．至少有2個球是白球3．如果，那么下列各式中不成立的是（）A．； B．； C．； D．4．如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，與雙曲線恰好交于的中點.若，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．125．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對于下列說法：其中正確的有（）①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當x＞0時，y隨x的增大而減小，A．5個 B．4個 C．3個 D．2個6．如圖，一次函數(shù)y＝ax+a和二次函數(shù)y＝ax2的大致圖象在同一直角坐標系中可能的是（）A． B．C． D．7．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④c＝﹣3a，其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①③④8．把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜邊AB＝4，CD＝1．把三角板DCE繞著點C順時針旋轉11°得到△D1CE1（如圖2），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為（）A． B． C． D．49．已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°10．某樓盤2016年房價為每平方米11000元，經過兩年連續(xù)降價后，2018年房價為9800元．設該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據題意可列方程為()A．9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000 B．9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000C．11000(1+x)2＝9800 D．11000(1－x)2＝980011．將拋物線y=（x﹣2）2﹣8向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣312．一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（結果保留小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據：）（

）A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在反比例函數(shù)位于第一象限內的圖象上取一點P1，連結OP1，作P1A1⊥x軸，垂足為A1，在OA1的延長線上截取A1B1=OA1，過B1作OP1的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于P2，過P2作P2A2⊥x軸，垂足為A2，在OA2的延長線上截取A2B2=B1A2，連結P1B1，P2B2，則的值是．14．請你寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足條件：①開口向下；②與軸的交點坐標為.此二次函數(shù)的解析式可以是______________15．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中有一個交點的橫坐標是，則的值為_____．16．將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是______.17．如圖，與⊙相切于點，，，則⊙的半徑為__________．18．拋物線與軸交點坐標為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形中，，點在上運動(不與重臺)，過點作，交于點，求運動到多長時，有最大值，并求出最大值.20．（8分）如圖，點D，E分別是不等邊△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的邊AB，AC的中點．點O是△ABC所在平面上的動點，連接OB，OC，點G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點，順次連接點D，G，F(xiàn)，E.(1)如圖，當點O在△ABC的內部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數(shù)量關系？(直接寫出答案，不需要說明理由)21．（8分）如圖所示，以的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有關系式.解答以下問題：（1）球的飛行高度能否達到?如能，需要飛行多少時間？（2）球飛行到最高點時的高度是多少？22．（10分）已知如圖所示，點到、、三點的距離均等于（為常數(shù)），到點的距離等于的所有點組成圖形.射線與射線關于對稱，過點C作于.（1）依題意補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）判斷直線與圖形的公共點個數(shù)并加以證明.23．（10分）解下列方程：（1）（2）24．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，將△ABC繞點B順時針旋轉得到△DBE，使點C的對應點E恰好落在AB上，求線段AE的長．25．（12分）如圖，在中，，點P為內一點，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小華的解題思路，以點A為旋轉中心，將順時針旋轉得到，那么就將求PA+PB+PC的值轉化為求PM+MN+PC的值，連接CN，當點P，M落在CN上時，此題可解．（1）請判斷的形狀，并說明理由；（2）請你參考小華的解題思路，證明PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）當，求PA+PB+PC的最小值．26．非洲豬瘟疫情發(fā)生以來，豬肉市場供應階段性偏緊和豬價大幅波動時有發(fā)生，為穩(wěn)定生豬生產，促進轉型升級，增強豬肉供應保障能力，國務院辦公廳于2019年9月印發(fā)了《關于穩(wěn)定生豬生產促進轉型升級的意見》，某生豬飼養(yǎng)場積極響應國家號召，努力提高生產經營管理水平，穩(wěn)步擴大養(yǎng)殖規(guī)模，增加豬肉供應量。該飼養(yǎng)場2019年每月生豬產量y（噸）與月份x（，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關系如圖所示.（1）請直接寫出當（x為整數(shù)）和（x為整數(shù)）時，y與x的函數(shù)關系式；（2）若該飼養(yǎng)場生豬利潤P（萬元/噸）與月份x（，且x為整數(shù)）滿足關系式：，請問：該飼養(yǎng)場哪個月的利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據反比例函數(shù)的定義即可判斷．【詳解】①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h是成正比例關系，故不符合題意；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h是反比例函數(shù)關系；故符合題意；③面積為定值的矩形的長與寬；是反比例函數(shù)關系；故符合題意；④圓的周長與它的半徑，是成正比例關系，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答本題的關鍵是根據題意列出函數(shù)關系式來進行判斷，本題屬于基礎題型．2、B【解析】A.至少有1個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；B.至少有1個球是白球是必然事件，選項正確；C.至少有2個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；D.至少有2個球是白球是隨機事件，選項錯誤．故選B.3、D【解析】試題分析：由題意分析可知：A中，，故不選A；B中，，故不選;C中，；D中，，故選D考點：代數(shù)式的運算點評：本題屬于對代數(shù)式的基本運算規(guī)律和代數(shù)式的代入分析的求解4、D【分析】作EH⊥x軸于點H，EG⊥y軸于點G，根據“OB=2OA”分別設出OB和OA的長度，利用矩形的性質得出△EBG∽△BAO，再根據相似比得出BG和EG的長度，進而寫出點E的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出答案.【詳解】作EH⊥x軸于點H，EG⊥y軸于點G設AO=a，則OB=2OA=2a∵ABCD為正方形∴∠ABC=90°，AB=BC∵EG⊥y軸于點G∴∠EGB=90°∴∠EGB=∠BOA=90°∠EBG+∠BEG=90°∴∠BEG=∠ABO∴△EBG∽△BAO∴∵E是BC的中點∴∴∴BG=，EG=a∴OG=BO-BG=∴點E的坐標為∵E在反比例函數(shù)上面∴解得：∴AO=，BO=故答案選擇D.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度系數(shù)較高，解題關鍵是根據題意求出點E的坐標.5、C【分析】根據二次函數(shù)的圖象與性質，結合圖象分別得出a，c，以及b2﹣4ac的符號進而求出答案．【詳解】①由圖象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①錯誤；②由于對稱軸可知：﹣＜1，∴2a+b＞0，故②正確；③由于拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知：x＝1時，y＝a+b+c＜0，故④正確；⑤由圖象可得，當x＞﹣時，y隨著x的增大而增大，故⑤錯誤；故正確的有3個．故選：C．【點睛】此題考查二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2+bx+c的性質，熟記各字母對函數(shù)圖象的決定意義是解題的關鍵.6、B【分析】根據a的符號分類，當a＞0時，在A、B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符；當a＜0時，在C、D中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符．【詳解】解：①當a＞0時，二次函數(shù)y＝ax2的開口向上，一次函數(shù)y＝ax+a的圖象經過第一、二、三象限，A錯誤，B正確；②當a＜0時，二次函數(shù)y＝ax2的開口向下，一次函數(shù)y＝ax+a的圖象經過第二、三、四象限，C錯誤，D錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點求解．7、D【分析】①觀察圖象可得，當x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0；②對稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a；③拋物線與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸為x＝﹣1，即可得ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④當x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0，對稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，即可得c＝﹣3a．【詳解】解：觀察圖象可知：①當x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0，∴①正確；②對稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，∴②錯誤；③∵拋物線與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣3，0）∴ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1，∴③正確；④∵當x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0，對稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴④正確．所以正確的命題是①③④．故選：D．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質，掌握二次函數(shù)的圖象及性質與各項系數(shù)的關系是解決此題的關鍵．8、A【解析】試題分析：由題意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋轉角度為11°，則∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，則AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=．故選A.考點:1.旋轉；2.勾股定理.9、D【解析】由圖可知，OA=10，OD=1．根據特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOB的度數(shù)，再根據圓周定理求出∠C的度數(shù)，再根據圓內接四邊形的性質求出∠E的度數(shù)即可．【詳解】由圖可知，OA=10，OD=1，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=1，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60°或120°，故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內接四邊形的對角互補、解直角三角形的應用等，正確畫出圖形，熟練應用相關知識是解題的關鍵.10、D【分析】設該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，則第一次降價后房價為每平方米11000（1-x）元，第二次降價后房價為每平方米11000（1-x）2元，然后找等量關系列方程即可．【詳解】解：設該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，則由題意得：11000（1-x）2＝9800故答案為D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，審清題意、找到等量關系是解決問題的關鍵．11、D【分析】根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=（x-2）2-8向左平移1個單位所得直線的解析式為：y=（x+1）2-8；

由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=（x-5）2-8向上平移5個單位所得拋物線的解析式為：y=（x+1）2-1．

故選：D．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．12、B【解析】根據題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根據三角形內角和和等腰三角形的性質得出BA=BE，AD=DE，設BD=x，Rt△ABD中，根據勾股定理得AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2

x+2x=30，解之即可得出答案.【詳解】根據題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，

∴∠ABC=135°，

又∵BE=CE，

∴∠ACB=∠EBC=15°，

∴∠ABE=120°，

又∵∠CAB=30°

∴BA=BE，AD=DE，

設BD=x，

在Rt△ABD中，

∴AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，

∴AC=AD+DE+EC=2

x+2x=30，

∴x=

=

≈5.49，

故答案選：B.【點睛】考查了三角形內角和定理與等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握三角形內角和定理與等腰直角三角形的性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】解：設P1點的坐標為（），P2點的坐標為（b，）∵△OP1B1，△B1P2B2均為等腰三角形，

∴A1B1=OA1，A2B2=B1A2，

∴OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），

∵OP1∥B1P2，

∴∠P1OA1=∠A2B1P2，

∴Rt△P1OA1∽Rt△P2B1A2，

∴OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）∴B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，∴故答案為：【點睛】該題較為復雜，主要考查學生對相似三角形的性質和反比例函數(shù)上的點的坐標與幾何圖形之間的關系．14、【分析】根據二次函數(shù)圖像和性質得a0,c=3,即可設出解析式.【詳解】解：根據題意可知a0,c=3,故二次函數(shù)解析式可以是【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.15、1.【解析】把x=2代入一次函數(shù)的解析式，即可求得交點坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值．【詳解】在y=x+1中，令x=2，

解得y=3，

則交點坐標是：（2，3），

代入y=

得：k=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．16、【分析】先確定拋物線y=x1的頂點坐標為（0，0），再利用點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移所得對應點的坐標為（1，1），然后根據頂點式寫出新拋物線解析式．【詳解】解：拋物線y=x1的頂點坐標為（0，0），點（0，0）先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得對應點的坐標為（1，1），所以新拋物線的解析式為y=（x-1）1+1故答案為y=（x-1）1+1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．17、【解析】與⊙相切于點，得出△ABO為直角三角形，再由勾股定理計算即可．【詳解】解：連接OB，∵與⊙相切于點，∴OB⊥AB，△ABO為直角三角形，又∵，，由勾股定理得故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質，通過切線可得垂直，進而可應用勾股定理計算，解題的關鍵是熟知切線的性質．18、【分析】令x=0，求出y的值即可．【詳解】解：∵當x=0，則y=-1+3=2，∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，2）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質，熟知y軸上點的特點，即y軸上的點的橫坐標為0是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、當BP=6時，CQ最大，且最大值為1.【分析】根據正方形的性質和余角的性質可得∠BEP＝∠CPQ，進而可證△BPE∽△CQP，設CQ＝y(tǒng)，BP＝x，根據相似三角形的性質可得y與x的函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)的性質即可求出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEP+∠BPE＝90°，∵，∴∠QPC+∠BPE＝90°，∴∠BEP＝∠CPQ．∴△BPE∽△CQP，∴．設CQ＝y(tǒng)，BP＝x，∵AB=BC=12，∴CP＝12﹣x．∵AE＝AB，AB=12，∴BE＝9，∴，化簡得：y＝﹣（x2﹣12x），即y＝﹣（x﹣6）2+1，所以當x＝6時，y有最大值為1．即當BP=6時，CQ有最大值，且最大值為1．【點睛】本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定和性質和二次函數(shù)的性質等知識，屬于常見題型，熟練掌握相似三角形的性質和二次函數(shù)的性質是解答的關鍵．20、（1）見詳解；（2）點O的位置滿足兩個要求：AO＝BC，且點O不在射線CD、射線BE上．理由見詳解【分析】（1）根據三角形的中位線定理可證得DE∥GF，DE＝GF，即可證得結論；（2）根據三角形的中位線定理結合菱形的判定方法分析即可.【詳解】（1）∵D、E分別是邊AB、AC的中點．∴DE∥BC，DE＝BC．同理，GF∥BC，GF＝BC．∴DE∥GF，DE＝GF．∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）點O的位置滿足兩個要求：AO＝BC，且點O不在射線CD、射線BE上．連接AO，由（1）得四邊形DEFG是平行四邊形，∵點D，G，F(xiàn)分別是AB，OB，OC的中點，∴，，當AO＝BC時，GF=DF，∴四邊形DGFE是菱形．【點睛】本題主要考查三角形的中位線定理，平行四邊形、菱形的判定，平行四邊形的判定和性質是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.21、（1）能，1或3；（2）20m【分析】（1）當h=15米時，15=20t-5t2，解方程即可解答；（2）求出當?shù)淖畲笾导纯?【詳解】解；（1）解方程：，解得：，需要飛行1s或3s；（2），當時，h取最大值20，∴球飛行的最大高度是.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，根據題意建立方程是解決問題的關鍵．22、（1）補全圖形見解析；（2）直線與圖形有一個公共點，證明見解析.【分析】（1）根據題意可知，點O為△ABC的外心，作AC、BC的垂直平分線，交點為O，然后做出圓O，AC為∠OAM的角平分線，過C作于F，即可得到圖形；（2）連接OC，由AC平分∠OAM，則，然后證明，由，得到，得到CF是圓O的切線，即可得到結論.【詳解】解：（1）依題意補全圖形，如圖，（2）如圖，直線與圖形有一個公共點證明：連接，∵射線與射線關于對稱，∴AC平分∠OAM，∴，∵，∴，∴，∴，∵于∴，∵圖形即⊙，為半徑，∴與⊙O相切，即與圖形有一個公共點.【點睛】本題考查了復雜作圖——作圓，作垂直平分線，作角平分線，以及圓的切線的判定，解題的關鍵是準確作出圖形，熟練證明直線是圓的切線.23、（1）；（2）【分析】（1）把方程右邊的項作為整體移到左邊，利用因式分解的方法解方程即可；（2）利用配方法把方程化為：再利用直接開平方法解方程即可．【詳解】解：（1）原方程可化為：解得：（2）∵∴解