2025屆山東省禹城市九上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆山東省禹城市九上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某細胞的直徑約為0.0000008米，該直徑用科學記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米2．若2y－7x＝0，則x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶43．如圖，在平行四邊形中，為延長線上一點，且，連接交于，則△與△的周長之比為（）A．9：4 B．4：9C．3：2 D．2：34．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°5．如圖，D是等邊△ABC外接圓上的點，且∠CAD=20°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．45°6．如圖，矩形中，，，點為矩形內(nèi)一動點，且滿足，則線段的最小值為（）A．5 B．1 C．2 D．37．已知如圖中，點為，的角平分線的交點，點為延長線上的一點，且，，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．8．如圖，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于，兩點，已知點坐標為若，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或9．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+＝0 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0 C．x2+1＝0 D．x﹣y﹣1＝010．函數(shù)y=(k＜0)，當x＜0時，該函數(shù)圖像在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，在中，，于點，，，則的值為（）A．4 B． C． D．712．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過（2，3），則k的值為（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6二、填空題（每題4分，共24分）13．若m是方程2x2﹣3x＝1的一個根，則6m2﹣9m的值為_____．14．將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線解析式為______．15．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是邊AD的中點，將△ABE折疊后得到△A′BE，延長BA′交CD于點F，則DF的長為______．16．如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點的反比例函數(shù)解析式為___；17．如圖，已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．18．如圖，一拋物線與軸相交于，兩點，其頂點在折線段上移動，已知點，，的坐標分別為，，，若點橫坐標的最小值為0，則點橫坐標的最大值為______.三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下面材料，完成（1），（2）兩題數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，在中，，，點為上一點，且滿足，為上一點，，延長交于，求的值．同學們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等．”小偉：“通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過進一步推理，就可以求出的值．”……老師：“把原題條件中的‘’，改為‘’其他條件不變（如圖2），也可以求出的值．（1）在圖1中，①求證：；②求出的值；（2）如圖2，若，直接寫出的值（用含的代數(shù)式表示）．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸、兩點（在的左側(cè)），且，，與軸交于，拋物線的頂點坐標為.（1）求、兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）過點作直線軸，交軸于點，點是拋物線上、兩點間的一個動點（點不與、兩點重合），、與直線分別交于點、，當點運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由.21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，﹣n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C，已知實數(shù)m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側(cè)），連接OD、BD①當△OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；②求△BOD面積的最大值，并寫出此時點D的坐標．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1,0)，點P(0，2)繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到點P1，點P1繞點B旋轉(zhuǎn)180°得到點P2，點P2繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到點P3，（1）在圖中畫出點P1、P2、P3；（2）繼續(xù)將點P3繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到點P4，點P4繞點B旋轉(zhuǎn)180°得到點P5，…，按此作法進行下去，則點P2020的坐標為．23．（10分）如圖，是的直徑，半徑OC⊥弦AB，點為垂足，連、.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求的半徑.24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點D，交AC于點E．（1）求證：BD＝CD．（2）若弧DE＝50°，求∠C的度數(shù)．（3）過點D作DF⊥AB于點F，若BC＝8，AF＝3BF，求弧BD的長．25．（12分）如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，與軸交于點，且與正比例函數(shù)的圖象交于點，點的橫坐標是.請直接寫出點的坐標(，)；求該一次函數(shù)的解析式;求的面積.26．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直線l經(jīng)過點A（不經(jīng)過點B或點C），點C關于直線l的對稱點為點D，連接BD，CD．（1）如圖1，①求證：點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上；②直接寫出∠BDC的度數(shù)（用含α的式子表示）為；（2）如圖2，當α=60°時，過點D作BD的垂線與直線l交于點E，求證：AE=BD；（3）如圖3，當α=90°時，記直線l與CD的交點為F，連接BF．將直線l繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，在什么情況下線段BF的長取得最大值？若AC=2a，試寫出此時BF的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為且，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：根據(jù)科學計數(shù)法得：．故選：B．【點睛】本題主要考查科學計數(shù)法，熟記科學計數(shù)法的一般形式是且是關鍵，注意負指數(shù)冪的書寫規(guī)則是由原數(shù)左邊第一個不為零的數(shù)字開始數(shù)起．2、A【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故選A.【點睛】比例的性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2進行計算即可，是基礎題，比較簡單．3、C【分析】由題意可證△ADF∽△BEF可得△ADF與△BEF的周長之比=，由可得，即可求出△ADF與△BEF的周長之比．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AD=BC，∵∴即∵，∴△ADF∽△BEF∴△ADF與△BEF的周長之比=．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，利用相似三角形周長的比等于相似比求解是解本題的關鍵．4、D【分析】利用圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)即可得出．【詳解】解：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥CD，在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．∵OC=OA，∴∠OCA＝×45°=22.5°．∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故選：D．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)定理,熟練掌握圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠D=180°-∠B=120°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】∴∠B=60°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°?∠B=120°，∴∠ACD=180°?∠DAC?∠D=40°，故選C.6、B【分析】通過矩形的性質(zhì)和等角的條件可得∠BPC=90°，所以P點應該在以BC為直徑的圓上，即OP=4，根據(jù)兩邊之差小于第三邊及三點共線問題解決.【詳解】如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴點P在以BC為直徑的圓⊙O上，在Rt△OCD中，OC=,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥,∴當P,D,O三點共線時，PD最小，∴PD的最小值為OD-OP=5-4=1.故選：B.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段最小值問題及圓的性質(zhì)，分析出P點的運動軌跡是解答此題的關鍵.7、C【分析】連接BO，證O是△ABC的內(nèi)心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果.【詳解】連接BO，由已知可得因為AO,CO平分∠BAC和∠BCA所以O是△ABC的內(nèi)心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因為AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因為OC=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因為∠AOD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故選：C【點睛】考核知識點：三角形的內(nèi)心.利用全等三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)外角定理求解是關鍵.8、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的對稱性可得，交點A與B關于原點對稱，得到B點坐標，再觀察圖像即可得到的取值范圍.【詳解】解：∵比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于，兩點，∴B的坐標為（1，3）觀察函數(shù)圖像可得，則的取值范圍為或.故答案為：D【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).9、C【解析】一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．【詳解】A.該方程不是整式方程，故本選項不符合題意．B.當a＝1時，該方程不是關于x的一元二次方程，故本選項不符合題意．C.該方程符合一元二次方程的定義，故本選項不符合題意．D.該方程中含有兩個未知數(shù)，屬于二元一次方程，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)和判定，掌握一元二次方程必須滿足的條件是解題的關鍵．10、B【解析】首先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)確定圖象的大體位置,然后根據(jù)自變量的取值范圍確定具體位置【詳解】∵比例系數(shù)k<0,∴其圖象位于二、四象限,∵x<0∴反比例函數(shù)的圖象位于第二象限,故選B.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)判斷象限是解題關鍵11、B【分析】利用和可知，然后分別在和中利用求出BD和CD的長度，最后利用BC=BD+CD即可得出答案.【詳解】∵∴∵∴在中∵，∴在中∵，∴∴故選B【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的意義是解題的關鍵.12、C【分析】反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，依據(jù)xy=k即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過（2，3），∴k＝2×3＝6，故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】把m代入方程2x2﹣1x＝1，得到2m2-1m=1，再把6m2-9m變形為1（2m2-1m），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m是方程2x2﹣1x＝1的一個根，∴2m2﹣1m＝1，∴6m2﹣9m＝1(2m2﹣1m)＝1×1＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．14、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的解析式為，

故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．15、【分析】根據(jù)點E是AD的中點以及翻折的性質(zhì)可以求出AE＝DE＝EA'，然后利用“HL”證明△EDF和△EA'F全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可證得DF＝A'F；設FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列方程即可得解．【詳解】∵E是AD的中點，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△A'BE，∴AE＝EA'，AB＝BA'，∴ED＝EA'，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠EA'F＝90°，∵在Rt△EDF和Rt△EA'F中，∵，∴Rt△EDF≌Rt△EA'F（HL），∴DF＝FA'，設DF＝x，則BF＝4+x，CF＝4﹣x，在Rt△BCF中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)與勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解題的關鍵．16、【解析】構(gòu)造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，而由反比例性質(zhì)可知S△AOD==3，即可得出答案．【詳解】解：過點B作BC⊥x軸于點C，過點A作AD⊥x軸于點D，

∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴△BCO∽△ODA，

∴，

∴，∴S△BCO=S△AOD

∵S△AOD===3，∴S△BCO=×3=1∵經(jīng)過點B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，

故反比例函數(shù)解析式為：y=．

故答案為．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出S△BOC=1是解題關鍵．17、40cm【解析】首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可．【詳解】∵圓錐的底面直徑為60cm，∴圓錐的底面周長為60πcm，∴扇形的弧長為60πcm，設扇形的半徑為r，則=60π，解得：r=40cm，故答案為:40cm．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是首先求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解．18、7【分析】當點橫坐標的最小值為0時，拋物線頂點在C點，據(jù)此可求出拋物線的a值，再根據(jù)點橫坐標的最大值時，頂點在E點，求出此時的拋物線即可求解.【詳解】當點橫坐標的最小值為0時，拋物線頂點在C點，設該拋物線的解析式為：y=a(x+2)2+8,代入點B（0,0）得：0=a(x+2)2+8，則a=?2，即：B點橫坐標取最小值時,拋物線的解析式為：y=-2(x+2)2+8.當A點橫坐標取最大值時,拋物線頂點應取E,則此時拋物線的解析式：y=-2(x?8)2+2，令y=0，解得x1=7,x2=9∴點A的橫坐標的最大值為7.故答案為7.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的平移問題，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法求解解析式.三、解答題（共78分）19、（1）①證明見解析；②；（2）【分析】（1）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論；②過點作交的延長線于點，過點作于點，過點作交于點，利用ASA證出，可得，再利用AAS證出，可得，利用平行線分線段成比例定理即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，過點作交的延長線于點，過點作于點，過點作交于點，利用ASA證出，可得，再利用相似三角形的判定證出，可得，利用平行線分線段成比例定理即可證出結(jié)論；【詳解】證明：（1）①∵，∴∵，∴，∴②如圖，過點作交的延長線于點，過點作于點，過點作交于點，∵，，∴，∴，∵∴，∴∵點是中點，∴∵，∴，∴∵∴，∴∵∴（2）∵，∴∵，∴，∴過點作交的延長線于點，過點作于點，過點作交于點，∵，，∴，∴，∵∴，∴∵，∴∵，∴，∴∴∵∴，∴∵∴【點睛】此題考查的是相似三角形與全等三角形的綜合大題，掌握構(gòu)造全等三角形、相似三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關鍵．20、（1）點坐標，點坐標；（2）；（3）是定值，定值為8【分析】（1）由OA、OB的長可得A、B兩點坐標；（2）結(jié)合題意可設拋物線的解析式為，將點C坐標代入求解即可；（3）過點作軸交軸于，設，可用含t的代數(shù)式表示出，，的長，利用，的性質(zhì)可得EF、EG的長，相加可得結(jié)論.【詳解】（1）由拋物線交軸于、兩點（在的左側(cè)），且，，得點坐標，點坐標；（2）設拋物線的解析式為，把點坐標代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為；（3）（或是定值），理由如下：過點作軸交軸于，如圖設，則，，，∵，∴，∴，∴又∵，∴，∴，∴∴【點睛】本題考查了拋物線與三角形的綜合，涉及的知識點主要有拋物線的解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用點坐標表示線段長是解題的關鍵.21、（1）拋物線的解析式為；（2）①P點坐標為P1（）或P2（）或P2（）；②D（）．【分析】（1）首先解方程得出A，B兩點的坐標，從而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可．（2）①首先求出AB的直線解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出當OC=OP時，當OP=PC時，點P在線段OC的中垂線上，當OC=PC時分別求出x的值即可．②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出關于x的二次函數(shù)，從而得出最值即可．【詳解】解：（1）解方程x2﹣2x﹣2=0，得x1=2，x2=﹣1．∵m＜n，∴m=﹣1，n=2．∴A（﹣1，﹣1），B（2，﹣2）．∵拋物線過原點，設拋物線的解析式為y=ax2+bx．∴，解得：．∴拋物線的解析式為．（2）①設直線AB的解析式為y=kx+b．∴，解得：．∴直線AB的解析式為．∴C點坐標為（0，）．∵直線OB過點O（0，0），B（2，﹣2），∴直線OB的解析式為y=﹣x．∵△OPC為等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．設P（x，﹣x）．（i）當OC=OP時，，解得（舍去）．∴P1（）．（ii）當OP=PC時，點P在線段OC的中垂線上，∴P2（）．（iii）當OC=PC時，由，解得（舍去）．∴P2（）．綜上所述，P點坐標為P1（）或P2（）或P2（）．②過點D作DG⊥x軸，垂足為G，交OB于Q，過B作BH⊥x軸，垂足為H．設Q（x，﹣x），D（x，）．S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ?OG+DQ?GH=DQ（OG+GH）==．∵0＜x＜2，∴當時，S取得最大值為，此時D（）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、解一元二次方程、圖形的面積計算等，其中（2）要注意分類求解，避免遺漏．22、（1）見解析；（2）(﹣2，﹣2)【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點P1、P2、P3即可；（2）畫出P1～P6，尋找規(guī)律后即可解決問題．【詳解】解：（1）點P1、P2、P3如圖所示，（2）（﹣2，﹣2）解析：如圖所示：P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2）P5（2，﹣2），P6（0，2）∵6次一個循環(huán)∴2020÷6=336...4∴P2020（﹣2，﹣2）【點睛】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)、點的坐標等知識，解題的關鍵是循環(huán)探究問題的方法，屬于中考?？碱}型．23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理解答；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠C=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠AEC=30°，根據(jù)余弦的定義求出AE即可．【詳解】（1）連接.∵，∴，∴，∵，∴.（2）∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，連接AC∵是的直徑，∴，∴，即解得AE=∴，∴的半徑為.【點睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關系及銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．24、（1）詳見解析；（2）65°；（3）．【分析】（1）連接AD，利用圓周角定理推知AD⊥BD，然后由等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到∠EOD＝50°，結(jié)合圓周角定理求得∠DAC＝25°，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABD的度數(shù)，則∠C＝∠ABD，得解；（3）設半徑OD＝x．則AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝AB＝x，BF＝AB＝x，根據(jù)射影定理知：BD2＝BF?AB，據(jù)此列出方程求得x的值，最后代入弧長公式求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接AD．∵AB是圓O的直徑，∴AD⊥BD．又∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：∵弧DE＝50°，∴∠EOD＝50°．∴∠DAE＝∠DOE＝25°．∵由（1）知，AD⊥BD，則∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABD＝65°．（3）∵BC＝8，BD＝CD，∴BD＝1．設半徑OD＝x．則AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝AB＝x，BF＝AB＝x，∵AD⊥BD，DF⊥AB，∴BD2＝BF?AB，即12＝x?2x．解得x＝1．∴OB＝OD＝BD＝1，∴△OBD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°．∴弧BD的長是：＝．【點睛】此題主要考查圓的綜合，解題的關鍵是熟知圓周角定理、三角形內(nèi)角和及射影定理的運用.25、（1）；（2）；（3）1【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)即可得出答案；（2）根據(jù)點A和B的坐標，利用待定系數(shù)法求解即可；（3）先根據(jù)題（2）求出點C的坐標，從而可知OC的長，再利用三角形的面積公式即可得.【詳解】（1）將代入正比例函數(shù)得，故點的坐標是；（2）設這個一次函數(shù)的解析式為把代入，得解方程組，得故這個一次函數(shù)的解析式為；（3）在中，令，得即點的坐標是，則的面積故的面積為1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應用、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關鍵.26、（1）①詳見解析；②α；（2）詳見解析；（3）當B、O