高中數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)的概念及其意義》課后分層作業(yè)與同步檢測(cè)試卷

選擇性必修二《5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義》課后分層作業(yè)

第一課時(shí)變化率問(wèn)題與導(dǎo)數(shù)的概念

［A級(jí)基礎(chǔ)鞏固］

1.如果一個(gè)函數(shù)的瞬時(shí)變化率處處為0,則這個(gè)函數(shù)的圖象是()

A.圓B.拋物線C.橢圓D.直線

2.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)xo附近有定義，且有f(x()+Ax)-f(x())=aAx+b(Ax)2(a,b為常

數(shù))，貝h)

A.f'(x)=aB.(x)=bC.f'(xo)=aD.f'(xo)=b

3.如果質(zhì)點(diǎn)A按照規(guī)律s(t)=3t?運(yùn)動(dòng),則在to-3時(shí)的瞬時(shí)速度為()

A.6B.18C.54D.81

4.已知f(x)=x-3x,則f'(0)=()

A.Ax—3B.(△x)2—3△xC.13D.0

5.甲、乙兩人走過(guò)的路程Sl(t),S2(t)與時(shí)間t的關(guān)系如圖,則在［0,to］這個(gè)時(shí)間段內(nèi),

甲、乙兩人的平均速度V”,,v乙的關(guān)系是()

A.v甲＞丫乙B.v甲＜丫乙C.v甲=丫乙D.大小關(guān)系不確定

6.已知函數(shù)y=f(x)=-x2+x在區(qū)間［t,1］上的平均變化率為2,則t=

7.設(shè)f(x)=ax+4,若f'(1)=2,則a=.

8.汽車(chē)行駛的路程s和時(shí)間t之間的函數(shù)圖象如圖，在時(shí)間段［t。，st

t,L［t?t2L［t2,t3］上的平均速度分別為不”V2,V3,則三者J\

的大小關(guān)系為_(kāi)______.i

(JIWl\1213t

9.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=l—t+t,,其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3

秒末的瞬時(shí)速度是_______米/秒.

-----,x〉0,

10.已知函數(shù)y=f(x)=jW'求伊(4)?f'(-1)的值.

[1+x2,xWO

［B級(jí)綜合運(yùn)用］

11.若可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且滿足liAkO華&=一1,則廣(0)=()

△X

A.-2B.-1C.1D.2

21

12.已知f(x)=q且f'(m)=—5,則ni的值等于()

A.-4B.2C.-2D.±2

13.一物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)=7/+8,則其在t=時(shí)的瞬時(shí)速度為1.

14.子彈在槍筒中運(yùn)動(dòng)可以看作勻加速運(yùn)動(dòng)，如果它的加速度是5.OXI。'mA?,子彈從槍

口射出時(shí)所用時(shí)間為1.6X10-3s,求子彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度.

[C級(jí)拓展探究]

15.設(shè)函數(shù)f(x)在X。處可導(dǎo)，求下列各式的值.

八、lim^f(x—mAX)—f(x)

(1)△x-*0-^--0------7--------0

Ax

小Jim^f(xo+4Ax)—f(xo+5Ax)

⑵Ax-*0--------------、--

Ax

答案解析

[A級(jí)基礎(chǔ)鞏固]

1.如果一個(gè)函數(shù)的瞬時(shí)變化率處處為0,則這個(gè)函數(shù)的圖象是()

A.圓B.拋物線C.橢圓1).直線

解析：選D當(dāng)f(x)=b時(shí)，瞬時(shí)變化率/區(qū)。瞪=＞也0^三=0,所以f(x)的圖象為

一條直線.

2.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)X。附近有定義，且有f(x0+Ax)—f(xo)=aAx+b(Ax)2(a,b為常

數(shù))，則()

A.f'(x)=aB.f'(x)=bC.f'(x0)=aD.f'(x0)=b

解析：選Cf,區(qū))=&%曲。+『一敢。)

=△與工0(a+b?Ax)=a.

3.如果質(zhì)點(diǎn)A按照規(guī)律s(t)=3/運(yùn)動(dòng)，則在to=3時(shí)的瞬時(shí)速度為()

A.6B.18C.54D.81

解析:選BVs(t)=3t2,t0=3,

As

???△S=s(to+△t)-s(to)=3(3+△t)2—3X32=18At+3(At)2.???"=18+3At.A

“"若(18+3At)=18,故應(yīng)選B.

4.已知f(x)=x?—3x,則f'(0)=()

A.Ax-3B.(AX)2-3AXC.一3D.0

初耕、*「”如Jim』(O+Ax)2—3(0+」x)—。2+3義0

解析：選Cf(0)—△x-0--------------------------------

△x

=&%)9),3-=志工0(Ax—3)=-3.故選C

Ax

5.甲、乙兩人走過(guò)的路程sKt),sz(t)與時(shí)間t的關(guān)系如圖，則在

[0,t。]這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲、乙兩人的平均速度v電，v乙的關(guān)系是

()

A.v甲>丫乙B.vip<v乙

C.v甲=丫乙D,大小關(guān)系不確定

解析：選B設(shè)直線AC,BC的斜率分別為k-k*,由平均變化率的幾何意義知，sMt)在

[0,to]上的平均變化率v甲=1^,S2(t)在[0,to]上的平均變化率V乙=1<阮.因?yàn)閗AcVkfic,

所以v甲Vv乙.

6.已知函數(shù)y=f(x)=-x?+x在區(qū)間［t,1］上的平均變化率為2,則t=

解析：VAy=f(1)—f(t)=(―12+1)—(―t'+t)=/—t,

.八丫t’—t-Ay

t.又y=2,；.t=-2.

△X1—t

答案：一2

7.設(shè)f(x)=ax+4,若f'(1)=2,則a=

解析："(1)=>理041+一)，'(1)

Ax

二Hma(l+Ax)+4-(4)

A0a+?-a,??a=2.

△x

答案：2

8.汽車(chē)行駛的路程s和時(shí)間t之間的函數(shù)圖象如圖，在時(shí)間段[t。，

tl],[tl,t2],[t2,t3]上的平均速度分別為V1,V2,V3,則三者

的大小關(guān)系為.

解析：Vl=koA，V2=k,4B,V3=kuc,

由圖象知koAVkaBVkuc.

答案：V1<V2<V3

9.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為S=l—t+t2,其中S的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3

秒末的瞬時(shí)速度是_______米/秒.

解析：選CV△s=s(3+△t)—s(3)

=1-(3+At)+(3+At)2-l+3-32

=△t2+5At

As

—5+△t,

△t

當(dāng)t=3時(shí)，瞬時(shí)速度是At-0(5+At)=5米/秒.

答案：5

I——一，,x〉0,

10.已知函數(shù)y=f(x)=《’求『(4)?『(一1)的值.

u+x",xWO

解：當(dāng)x=4時(shí)，Ay=_"j=1+3

44+△x3

11、4+Ax-2

214+△x2d4+Ax

_________Ax_________

2,4+△x([4+△x+2)

.-y_1

'''x―2業(yè)+△x(d4+4x+2)’

limQylim八1

(4)=△Ax-*0~—=△Ax-。

Ax2^/4+Ax(^/4+Ax+2)

_______1__________1_

2X〃X(W+2)―⑹

.4Ayf(—1+Ax)—f(—1)

x=-1時(shí)，二—=-------7---------------

AxAx

I+(T+Axy-ir-iy

—△x—2,

Ax

由導(dǎo)數(shù)的定義，得f'(―1)=內(nèi)巴O(Ax—2)=-2,

⑷f(wàn)

?

[B級(jí)綜合運(yùn)用]

11.若可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且滿足liAkO當(dāng)兇=一1,則f'(0)=()

A.-2B.-1C.1D.2

解析：選B???f(x)圖象過(guò)原點(diǎn)，???f(0)=0,

.G仆Jimf(O+Ax)-f(O)Jimf(Ax)

..f(0)=△x->0------------------=Axf0-;=—L

△xAx

故選B.

21

12.已知f(x)=i且f'(m)=--,則m的值等于()

x2

A.-4B.2C.-2D.±2

解析：選D『(x)=~~—=-4,于是有-4=-m2=4,解得m=

△xxm2

±2.

13.一物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)=7/+8,則其在t=時(shí)的瞬時(shí)速度為1.

As7(t°+△tf+8-(74+8)7A.1/lt

斛析：----------晨^---------=7△t+14to,

當(dāng)△上工0(7At+14to)=1時(shí)，t=to=y^.

田生1

答案：u

14.子彈在槍筒中運(yùn)動(dòng)可以看作勻加速運(yùn)動(dòng)，如果它的加速度是5.0X105m/s。，子彈從槍

口射出時(shí)所用時(shí)間為1.6X10-3s,求子彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度.

解：位移公式為s(t)=5t?,

22

△s="a(to+At)—~ato=atoAt+^a(At),

?As,1.」im八AsJim/,J一)

Y=ato+5aAtt,..At->0-^=At-*0lato+~a△tl=ato,

3

已知a=5.OXlO'/s'to=l.6X10s,.*.ato=8OOm/s.

所以子彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度為800m/s.

[C級(jí)拓展探究]

15.設(shè)函數(shù)f(x)在X。處可導(dǎo)，求下列各式的值.

、limf(xo-mAx)-f(x)

(1)△x-0-----------;-----------o-；

△x

小1imf(x+4Ax)—f(x+5Ax)

(2)△Ax-*0A-----0-----------;-------0----------.

△x

⑴△㈣f(XLm?)f(x。)

△X

/訕苕儕一nMx)-f(xo),,,

=-mAxf0------------------------=—mf(x).

-mAx0

⑵原式

1imcf(x(>+4△x)-f(xo)—[f(xo+5Ax)-f(xo)]

=△x-0-----------------------工---------------------------------------------

Ax

lim?f(xo+4Ax)—f(xo)lim八f(xo+5Ax)-f(xo)

=△4X—O------7----------△x-*O---------------

△X△x

.lim^f(xo+4Ax)—f(xo)「Jim八f(xo+5Ax)—f(xo)

=4△xf0----------------5△x-0---------------

4Ax5Ax

=4f'(xo)—5fz(xo)=—f'(Xo).

《5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義》課后分層作業(yè)

第二課時(shí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義

[A級(jí)基礎(chǔ)鞏固]

1.設(shè)曲線y=f(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0,則過(guò)曲線上該點(diǎn)的切線()

A.垂直于x軸

B.垂直于y軸

C.既不垂直于x軸也不垂直于y軸

D.方向不能確定

2.設(shè)f(x)存在導(dǎo)函數(shù)，且滿足△抬產(chǎn)C：2AX)=],則曲線y=f(x)上點(diǎn)(1,

f(l))處的切線斜率為()

A.2B.-1C.1D.-2

3.曲線丫=家一2在點(diǎn)(1,一|)處切線的傾斜角為()

Ji5nn

A.1B.-C.~~7~D.——

444

4.(多選)設(shè)P。為曲線f(x)=(+x-2上的點(diǎn)，且曲線在P。處的切線平行于直線y=4x-

1,則Po點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(1,0)B.(2,8)C.(-1,-4)D.(-2,-12)

5.過(guò)正弦曲線y=sinx上的點(diǎn)(5，1)的切線與y=sinx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)

6.曲線y=ax''在點(diǎn)(1,a)處的切線與直線2x—y-6=0平行，則a=.

7.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f'(x)的圖象可能是(填

序號(hào)).

8.已知曲線f(x)=4,g(x)=%±兩曲線交點(diǎn)作兩條曲線的切線，則曲線f(x)在交點(diǎn)處

的切線方程為.

9.已知拋物線y=x2,直線x—y—2=0,求拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離.

10.已知直線1：y=4x+a和曲線C：y=/—2(+3相切，求a的值及切點(diǎn)的坐標(biāo).

[B級(jí)綜合運(yùn)用]

11.已知直線ax—by—2=0與曲線y=x，在點(diǎn)P(l,l)處的切線互相垂直，則己為()

1221

A.-B.-C.—rD.一鼻

OOO

12.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()\\

A.0<fz(a)Cf'(a+l)<f(a+l)-f(a))一

/

B.0<fz(a+l)<f(a+l)-f(a)<f,(a)/-!：——i

C.0<f'(a+l)<f'(a)<f(a+l)-f(a)

D.0<f(a+l)-f(a)<f/(a)<f'(a+1)

13.已知二次函數(shù)f(x)=ax'+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f'(x),f/(0)>0,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有

f(x)20,則，端的最小值為.

14.已知函數(shù)f(x)=ax°+l(a>0),g(x)=x"+bx,若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們

的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線，求a,b的值.

[C級(jí)拓展探究]

15.已知曲線y=x?+l,是否存在實(shí)數(shù)a,使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,a)能夠作出該曲線的兩條切

線？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析

[A級(jí)基礎(chǔ)鞏固]

1.設(shè)曲線y=f(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0,則過(guò)曲線上該點(diǎn)的切線()

A.垂直于x軸

B.垂直于y軸

C.既不垂直于x軸也不垂直于y軸

D.方向不能確定

解析：選B由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知曲線f(x)在此點(diǎn)處的切線的斜率為0,故切線與y軸垂

直.

2.設(shè)f(x)存在導(dǎo)函數(shù)，且滿足工0Hl)一；(；；2.x)=],則曲線y=f(x)上點(diǎn)(1,

f(D)處的切線斜率為()

A.2B.-1C.1D.-2

解析：選B△x-*0-------------

2△x

=*/(一△”⑴

⑴=一1.

-2Ax

3.曲線y=1x3—2在點(diǎn)(1,一|)處切線的傾斜角為()

Ji

A.1B.—

4

1(x+Ax)3—2—f1x3—2

解析：選B=Ax-*0

Ax

=Ax^O^x'+xAX+^(Ax)2=x2,

，切線的斜率k=y，|m=L

切線的傾斜角%,故選B.

4.(多選)設(shè)P。為曲線f(x)=x，+x-2上的點(diǎn)，且曲線在P。處的切線平行于直線y=4x-

1,則Po點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(1,0)B.(2,8)C.(-1,-4)D.(-2,-12)

優(yōu)矯f\1-口+△x)'+(x+△xT-.'+x—Z)

解析：選ACf---------------Q--------------

].(3x'+1)Ax+3x(△x)2+(△x)!

=lim------------;-------------=3x2+1.

由于曲線f(x)=x3+x-2在P。處的切線平行于直線y=4x-l,所以f(x)在P。處的導(dǎo)數(shù)值

等于4.設(shè)P0(xo,y0),則有f'(xo)=3x^+1=4,解得x°=±l,P。的坐標(biāo)為(1,0)或(一1,

-4).

5.過(guò)正弦曲線y=sinx上的點(diǎn)仔，1)的切線與y=sinx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D,無(wú)數(shù)個(gè)

解析：選D由題意，y=f(x)=sinx,

sin修+Ax)n

-sin萬(wàn)

則f'

△x

limcosAx—1

=△AX-*0-----7------.

△x

當(dāng)Axf。時(shí)，cosAx->1,

?t-f，6)=o.

.,.曲線丫=$徐x的切線方程為y=l,且與y=sinx的圖象有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn).

6.曲線y=ax?在點(diǎn)(1,a)處的切線與直線2x—y—6=0平行，則a=.

他)*「-..,Ilima(l+Ax)2-aXf

解析：.y|x=i=Ax-0---------------=

1im2aAx+a(Ax)~1im.、

△x-0---------------=Ax-0(z2a+aAx)=2a,

Ax

，2a=2,；.a=L

答案：1

7.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f'(x)的圖象可能是(填序

解析：由y=f(x)的圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，當(dāng)x〈0時(shí)f'(x)>0,當(dāng)x=0時(shí)，f(x)

=0,當(dāng)x>0時(shí),f'(x)<0,故②符合.

答案：②

8.已知曲線f(x)=4,g(x)=：過(guò)兩曲線交點(diǎn)作兩條曲線的切線，則曲線f(x)在交點(diǎn)處

的切線方程為.

尸點(diǎn)fx=l,

解析：由<1,得《

y=_ly=L

...兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).

由f(X)=#,

，y=f(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y—l=g(x—1).

即x-2y+l=0.

答案:x—2y+l=0

9.已知拋物線y=(,直線x-y—2=0,求拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離.

解：根據(jù)題意可知與直線x-y-2=0平行的拋物線y=x?的切線對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)到直線x-y-

2=0的距離最短，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(xo,xo),則y'|x=x0=唄0(x“+：-辿=2xo=l,

所以Xo=￡,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為$

1-1-2廠

247-\12

切點(diǎn)到直線x-y-2=0的距離d=——r—=o-所以拋物線上的點(diǎn)到直線x-y-2=

o的最短距離為羋.

O

10.已知直線1：y=4x+a和曲線C：y=x，—2x2+3相切，求a的值及切點(diǎn)的坐標(biāo).

解：設(shè)直線1與曲線C相切于點(diǎn)P(x。，y。)，

..△y(xo+Ax)'一2(xo+△x)'+3—(x；-2x：；+3)

△x△x

=(△x)'+(3x0—2)Ax+3xo_4xo.

/.AV^O—^-=3xo—4x0,即f，(x0)=3xo—4x0,

Ax

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得3x=4xo=4,

2

解得xo=一鼻或Xo=2.

o

(249、

J切點(diǎn)的坐標(biāo)為(一『可或⑵3),

一一/249、?

當(dāng)切點(diǎn)為(一§，司時(shí)，

~492,+a,；”詈

有云=4X

當(dāng)切點(diǎn)為⑵3)時(shí)，有3=4X2+a,二2=一5,

191

當(dāng)2=轉(zhuǎn)時(shí)，切點(diǎn)為

當(dāng)a=-5時(shí)，切點(diǎn)為(2,3).

[B級(jí)綜合運(yùn)用]

11.已知直線ax-by—2=0與曲線y=x，在點(diǎn)處的切線互相垂直，則己為()

1c221

A-330-3-3

解析：選D?:寸島=△㈣(1+；?T=3,.?.y=x3在點(diǎn)P(l,l)處的切線斜率k=

y'|x=i—3,由條件知，3義￡=-1,.*=—

Duo

12.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

A.0<f,(a)<f,(a+l)<f(a+l)-f(a)

B.0<f*(a+l)<f(a+l)-f(a)<f,(a)

C.0<f'(a+l)<f'(a)<f(a+l)-f(a)

D.0<f(a+l)-f(a)<f,(a)<f,(a+1)

解析：選Bf'(a),f'(a+1)分別為曲線￡&)在乂=2,x=a+l處的切線的斜率，由題

圖可知f'(a)>f'(a+l)>0,而f(a+D—f(a)=宜=好膽表示(a,f(a))與(a+1,

(a+1)-a

f(a+D)兩點(diǎn)連線的斜率，且在『(a)與『(a+1)之間.???0<『(a+l)〈f(a+D-

f(a)<f,(a).

13.己知二次函數(shù)f(x)=ax'+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f'(x),f*(0)>0,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有

f(x)20,則，端的最小值為.

解析：由導(dǎo)數(shù)的定義，得f'(0)=)擔(dān)0'"，(°)

△X

,lim?a(Ax)2+bAx+c-c.lim?.一、,

=Ax-*0-----------;-------------=△x->0(za?Ax+b)=b.

△x

又因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)X,有f(x)NO,

fA=b2-4ac^0,b2

則所以ac，：，所以c>0.

a>0,4

所以墨a+b+cb+2*\/ac2b

答案：2

14.己知函數(shù)f(x)=ax2+l(a>0),g(x)=x3+bx,若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們

的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線，求a,b的值.

??.…，/、,lim,Ay1im?a(x+Ax)'+1—(ax2+1)、

解：；f'(x)=△xf0~^=△x-0-^--------'A*-----------=2ax,

.?.f'(l)=2a,即切線斜率ki=2a.

...(x)=3性臉=△我0"△x)』b(x；Ax)—(x』bx)

=3x2+b,

???g'(l)=3+b,即切線斜率kz=3+b.

???在交點(diǎn)(1,c)處有公共切線，

A2a=3+b.

a—3

{b=3.

[C級(jí)拓展探究]

15.已知曲線丫=(+1,是否存在實(shí)數(shù)a,使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,a)能夠作出該曲線的兩條切

線？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

,△y(x+△X)'+l-X2—1c

解：'K----------'--------------=2x+Ax

；.y'=>也工0(2x+△x)=2x.

設(shè)切點(diǎn)為P(x。，y。)，則切線的斜率為1<=/|x=x0=2x。，由點(diǎn)斜式可得所求切線方程為y

-yo=2xo(x-xo).

又、?切線過(guò)點(diǎn)(La),且yo=x，+l,

/.a—(xo+1)=2xo(l-xo)，

即x?2xo+a-l=O.,?,切線有兩條，

.*.△=(—2)2—4(a—1)>0,解得a<2.

故存在實(shí)數(shù)a,使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,a)能夠作出該曲線的兩條切線，a的取值范圍是(一8,

2).

《5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義》同步檢測(cè)試卷

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色

簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置.

一、單選題

1.甲、乙兩廠污水的排放量W與時(shí)間，的關(guān)系如圖所示，則治污效果較好的是（）

A.甲廠B.乙廠C.兩廠一樣D.不確定

2.已知函數(shù)/（X）和g（x）在區(qū)間3,切上的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A./（x）在a到b之間的平均變化率大于g（x）在a到b之間的平均變化率

B./（x）在a到b之間的平均變化率小于g（x）在a至I」b之間的平均變化率

C.對(duì)于任意玉）€（。，份，函數(shù)/（%）在x=Xo處的瞬時(shí)變化率總大于函數(shù)g（X）在x=處

的瞬時(shí)變化率

D.存在/w（a,8）,使得函數(shù)/,（X）在x=Xo處的瞬時(shí)變化率小于函數(shù)g（x）在x=x（）處的

瞬時(shí)變化率

3.函數(shù)/（x）的圖象如圖所示，則下列數(shù)值排序正確的是（)

y

y

012345*

A.0<八2）</'（3）</（3）-八2）B.0<,f（3）</（3）-/（2）<.f（2）

c.0<r⑶<r⑵</（3）-/（2）D.o</（3）-f（2）<f（2）<C（3）

4.函數(shù)y=/（x）在X=X0處的導(dǎo)數(shù)/（X。）的幾何意義是（）

A.在點(diǎn)（Xo，/（X。））處與y=/（x）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)的直線的斜率

B.過(guò)點(diǎn)（%,/（玉）））的切線的斜率

C.點(diǎn)（/，/（玉）））與點(diǎn)（°，°）的連線的斜率

D.函數(shù)y=/（x）的圖象在點(diǎn)（%,/（%））處的切線的斜率

5.某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s⑺=3/（位移單位：m,時(shí)間單位：s）,若

v=lim=1（3土"）_n21=]8m/s,則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.18m/s是物體從開(kāi)始到3s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度

B.18m/s是物體從3s到（3+N）s這段時(shí)間內(nèi)的速度

C.18m/s是物體在3s這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度

D.18m/s是物體從3s到（3+M）s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度

6.一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是s=5-3/，則在時(shí)間[1,1+△八內(nèi)相應(yīng)的平均速度為（）

A.3A^+6B.■-3△/+6C.3Af—6D.—3Z—6

7.已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s=2/-/,其中s的單位是m,t的單位是s,則該質(zhì)點(diǎn)在

2s末的瞬時(shí)速度為（）

A.3m/sB.5m/sC.7m/sD.9m/s

8.某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=*+3,則在時(shí)間（3,3+Ar）內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移增量等于

()

,9

A.6Af+(加了B.6+AzH---C.3A/4-(Af)~?D.9+△/

Z

二、多選題

9.（多選）已知函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镽,其導(dǎo)函數(shù)/（X）的圖象如圖所示，則對(duì)于任意

%,占eR（X］彳彳2），下列結(jié)論正確的是)

B.（石-工2）［/（5）-/（工2）］＞°

C/（百+5〉/6）+/（%2）口小+乙）ja）+f（“2）

10.（多選）下列命題正確的是（）

A.若/'（與）=0,則函數(shù)在瓦處無(wú)切線

B.函數(shù)y=/（x）的切線與函數(shù)的圖象可以有兩個(gè)公共點(diǎn)

C.曲線y=/（x）在x=l處的切線方程為2x-y=o,則當(dāng)Ax.0時(shí),

/（1）-/（1+Ax）

---------------=1

2-

D.若函數(shù)/*）的導(dǎo)數(shù)尸（?二/一2,且/（1）=2,則/（%）的圖象在％=1處的切線方程

為尤+y-3=0

11.為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門(mén)要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的

企業(yè)要限期整改、設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為w=/（O,用一/⑷

b-a

的大小評(píng)價(jià)在3,切這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)

的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論為（）

A.在，鄉(xiāng)］這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

B.在與時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

C.在與時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；

D.甲企業(yè)在［0,何,匕/2］，上2，4］這三段時(shí)間中，在［0,同的污水治理能力最強(qiáng).

12.若直線/與曲線C滿足下列兩個(gè)條件：①直線/在點(diǎn)處與曲線C相切；②曲

線C在點(diǎn)尸附近位于直線I的兩側(cè)，則稱直線/在點(diǎn)尸處''切過(guò)”曲線C.則下列結(jié)論正確

的是()

A.直線/：y=o在點(diǎn)P(0,0)處“切過(guò)”曲線C:y=V

B.直線/:y=x—l在點(diǎn)P(1,O)處“切過(guò)"曲線C：y=lnx

C.直線/：y=x在點(diǎn)P(0,0)處“切過(guò)”曲線C:y=sinx

D.直線/：y=x在點(diǎn)P(0,0)處“切過(guò)”曲線C：y=tanx

三、填空題

13.設(shè)函數(shù)y=/(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足lim=-1,則曲線y=/(x)在

x->026x

點(diǎn)(1,7(D)處切線的傾斜角為—

14.為了評(píng)估某種治療肺炎藥物的療效，現(xiàn)有關(guān)部門(mén)對(duì)該藥物在人體血管中的藥物濃度進(jìn)

行測(cè)量.設(shè)該藥物在人體血管中藥物濃度c與時(shí)間r的關(guān)系為c=f(f),甲、乙兩人服用該

藥物后，血管中藥物濃度隨時(shí)間f變化的關(guān)系如下圖所示.

①在4時(shí)刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同；

②在時(shí)刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率相同；

③在［小川這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同；

④在山12］，上2,加兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲血管中藥物濃度的平均變化率不相同.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

15.若曲線〃力=6'+4111"+1)-2(4>0)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線也是曲線

g(x)=；Y+x+a-l的切線，則。=

四、雙空題

16.過(guò)曲線y=f+i上兩點(diǎn)尸(1,2)和Q(l+Ar,2+Ay)作曲線的割線，當(dāng)Ax=0.1時(shí),

割線的斜率為；當(dāng)8=0.001時(shí)，割線的斜率為.

答案解析

一、單選題

1.甲、乙兩廠污水的排放量W與時(shí)間f的關(guān)系如圖所示，則治污效果較好的是()

C.兩廠一樣D.不確定

【答案】B

【解析】在已處,雖然有％&)=%&),但%。一的〈也&一4),

所以在相同時(shí)間ZV內(nèi)，甲廠比乙廠的平均治污率小，所以乙廠治污效果較好.故選：B.

2.已知函數(shù)和g(x)在區(qū)間出,切上的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()

A./(x)在a到b之間的平均變化率大于g(x)在a到b之間的平均變化率

B./(%)在a到b之間的平均變化率小于g(x)在a到b之間的平均變化率

C.對(duì)于任意/G(a,力),函數(shù)/(X)在x=/處的瞬時(shí)變化率總大于函數(shù)g(x)在x=/處

的瞬時(shí)變化率

D.存在XoW(a,8),使得函數(shù)f(x)在x=Xo處的瞬時(shí)變化率小于函數(shù)g(x)在x=%o處的

瞬時(shí)變化率

【答案】D

【解析】V/(x)在a到b之間的平均變化率是一,

b-a

gS)-g(a)

g(x)在a到b之間的平均變化率是

b-a

又f(b)=g(b),f(a)=g(a),

.—_g(b)—g(a)

b-ab-a

:.A、B錯(cuò)誤;

易知函數(shù)fM在x=玉)處的瞬時(shí)變化率是函數(shù)/(%)在x=/處的導(dǎo)數(shù)，

即函數(shù)在該點(diǎn)處的切線的斜率，

同理可得：函數(shù)g(x)在龍=%處的瞬時(shí)變化率是函數(shù)g(x)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，

即函數(shù)g(x)在該點(diǎn)處的切線的斜率，由題中圖象可知：

x0G(a,b)時(shí)，函數(shù)/'(x)在x=Xo處切線的斜率有可能大于g(x)在x=x()處切線的斜

率，也有可能小于g(x)在x=x°處切線的斜率，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.

3.函數(shù)/(x)的圖象如圖所示，則下列數(shù)值排序正確的是()

A.0</'(2)<八3)</⑶一/(2)B.()<:⑶</(3)-/(2)</,(2)

C.0<尸(3)<,f(2)</(3)-/(2)D.0</(3)-/(2)<八2)<f'(3)

【答案】B

【解析】如圖所示，/'(2)是函數(shù)/(x)的圖象在x=2(即點(diǎn)A)處切線的斜率占，

;(3)是函數(shù)f(x)的圖象在尤=3(即點(diǎn)B)處切線的斜率網(wǎng)，

“3：⑵=/(3)-/(2)=kAB是割線AB的斜率.

由圖象知，0</<^B<1，即0</'（3）</（3）—/（2）<r（2）.故選:B.

4.函數(shù)y=/（x）在》=/處的導(dǎo)數(shù)/'（%）的幾何意義是（）

A.在點(diǎn)（%,/（%））處與y=/（x）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)的直線的斜率

B.過(guò)點(diǎn)（%）,/（毛））的切線的斜率

C.點(diǎn)（%,/（%））與點(diǎn)（0,0）的連線的斜率

1）.函數(shù)y=/（x）的圖象在點(diǎn)（七,/（/））處的切線的斜率

【答案】D

【解析】/'（毛）的幾何意義是函數(shù)y=/（x）的圖象在點(diǎn)（%,/（毛））處的切線的斜率.故

選：D.

5.某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s?）=3/（位移單位：m,時(shí)間單位：s）,若

v=lim=s（3+））—￡（3）=i8m/s,則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.18m/s是物體從開(kāi)始到3s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度

B.18m/s是物體從3s到（3+kt's這段時(shí)間內(nèi)的速度

C.18m/s是物體在3s這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度

D.18m/s是物體從3s到（3+4）s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度

【答案】C

…儂旬-$⑶

【解析】是物體在3s這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度.故選：C.

4T0Z

6.一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是s=5-3f2,則在時(shí)間口,1+AH內(nèi)相應(yīng)的平均速度為（）

A.3Ar+6B.-3AZ+6C.3Ar-6D.-34-6

【答案】D

【解析】v=[53（1+4）-]（53X『）=-6—3Af.故選：D.

7.已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s=2/-/,其中s的單位是m,t的單位是s,則該質(zhì)點(diǎn)在

2s末的瞬時(shí)速度為（）

A.3m/sB.5m/sC.7m/sD.9m/s

【答案】C

【解析】1而生=lim2（21網(wǎng)-（2+M-（2x2?-2）=我。+?。?「,

&-0&0Z

所以該質(zhì)點(diǎn)在2s末的瞬時(shí)速度為7m/s.故選：C.

8.某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=*+3,則在時(shí)間（3,3+八。內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移增量等于（）

/*9

A.6Ar+(Ar)2B.6+加+—C.34+(加產(chǎn)D.9+加

Ar

【答案】A

[解析】位移增量=s（3+-s（3）=（3+Ar）2+3-（32+3）=6加+（A。？.故選：A.

二、多選題

9.（多選）已知函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镽,其導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則對(duì)于任意

玉，WeR（x,。七），下列結(jié)論正確的是（

A.(^-^)[/(%,)-/(%2)]<0B.王)一/(巧)]>。

C/廣+葉、(%)+/(々)D./(X1+X2)J(xJ+〃X2)

【答案】AD

【解析】由題中圖象可知，導(dǎo)函數(shù)/（X）的圖象在X軸下方，即/'（x）＜0,且其絕對(duì)值越

來(lái)越小，因此過(guò)函數(shù)f（x）圖象上任一點(diǎn)的切線的斜率為負(fù)，并且從左到右切線的傾斜角是

越來(lái)越大的鈍角，由此可得/（x）的大致圖象如圖所示.

“\\fix.）—/（x）

A選項(xiàng)表示與/&）一/（赴）異號(hào)，即f（x）圖象的割線斜率八",”2為負(fù)’

%1-X]

故A正確；B選項(xiàng)表示花一%與/（七）一/（￡）同號(hào)，即/（x）圖象的割線斜率

/（\）一/（9）為正,故B不正確；土斗]表示對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即圖中點(diǎn)B

西-馬\2；2

的縱坐標(biāo)，1'J+.（%）表示當(dāng)x=4和%=%,時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的平均值,即圖中點(diǎn)

2

A的縱坐標(biāo)，顯然有/（當(dāng)七）＜，故C不正確，D正確.故選:AD.

10.（多選）下列命題正確的是（）

A.若/（不）=0,則函數(shù)/（x）在/處無(wú)切線

B.函數(shù)y=/（x）的切線與函數(shù)的圖象可以有兩個(gè)公共點(diǎn)

C.曲線y=/“）在x=l處的切線方程為2x-y=0,則當(dāng)AxfO時(shí),

以比/叱生）.=]

2Ar

D.若函數(shù)了。）的導(dǎo)數(shù)/'（幻=》2一2,且/（1）=2,則“X）的圖象在x=l處的切線方程

為x+y-3=0

【答案】BD

【解析