人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二十五章教案教學(xué)反思

第二十五章概率初步

25.1隨機(jī)事件與概率

25.1.1隨機(jī)事件

；、敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.理解必然發(fā)生的事件，不可能發(fā)生的事件，隨機(jī)事件的概念.

2.了解隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大

小不同.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，會(huì)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷一個(gè)簡(jiǎn)單事件是屬于必然事件，不可能

事件還是隨機(jī)事件.

【情感態(tài)度】

感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探討，利用數(shù)學(xué)的思維

方式解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.

【教學(xué)重點(diǎn)】

隨機(jī)事件的特點(diǎn)，會(huì)判斷現(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)事件.

【教學(xué)難點(diǎn)】

判斷現(xiàn)實(shí)生活中哪些事件是隨機(jī)事件.

產(chǎn)敦學(xué)亙程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.播放一段天氣預(yù)報(bào)，引出一句古語(yǔ)“天有不測(cè)風(fēng)云”.這句話被引申為世界

上有很多事情具有偶然性.人們不能事先判斷這些事情是否會(huì)發(fā)生，但是隨著人

們對(duì)事件發(fā)生可能性的深入研究，人們發(fā)現(xiàn)許多偶然事件的發(fā)生也是有規(guī)律可循

的.所以天氣預(yù)報(bào)也只是對(duì)未來(lái)天氣的預(yù)測(cè)，但并不是一定是如此.

【教學(xué)說(shuō)明】激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處有數(shù)

學(xué).

2.分析說(shuō)明下列事件能否一定發(fā)生.

(1)今天不上課.

（2）明天要下雨.

（3）煮熟的鴨子飛了.

（4）投一枚硬幣，正面向上.

【教學(xué)說(shuō)明】教師提出問(wèn)題，引起學(xué)生的注意和思考.讓學(xué)生感知事件的發(fā)

生有多種可能.

二、思考探究，獲取新知

探究15名同學(xué)參加演講比賽，按抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序，簽筒

中有5根形狀、大小完全相同的紙簽，上面分別標(biāo)有出場(chǎng)的序號(hào)1、2、3、4、5,

小軍先抽簽，他在看不到紙簽上的數(shù)字的情況下從簽筒中隨機(jī)任意地取一根紙簽.

請(qǐng)考慮以下問(wèn)題：

（1）抽到的序號(hào)有幾種可能的結(jié)果？

（2）抽到的序號(hào)小于6嗎？

（3）抽到的序號(hào)會(huì)是。嗎？

（4）抽到的序號(hào)會(huì)是1嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】教師提出問(wèn)題，也可事先做好簽，請(qǐng)學(xué)生們動(dòng)手操作試驗(yàn)，感

知事件發(fā)生的多種情況.經(jīng)過(guò)操作試驗(yàn)思考回答，讓學(xué)生分析闡述自己的觀點(diǎn)，

初步感知事件發(fā)生的情況類別.

（1）每次抽簽的結(jié)果不一定相同，序號(hào)1、2、3、4、5都有可能抽到，共

有5種可能的結(jié)果，但事先不能預(yù)料一次抽簽會(huì)抽到哪種結(jié)果.

（2）抽到的序號(hào)一定小于6.

（3）抽到的序號(hào)一定不是0.

（4）抽到的序號(hào)可能是1,也可能不是1,事先無(wú)法確定.

探究2小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的6個(gè)面上分別刻有1到

6的點(diǎn)數(shù)，請(qǐng)考慮以下問(wèn)題：擲一次骰子，在骰子向上的一面上：

（1）可能出現(xiàn)哪些點(diǎn)數(shù)？

（2）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于。嗎？

（3）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是7嗎？

（4）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是4嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】教師給出問(wèn)題，學(xué)生合作交流，進(jìn)一步體會(huì)事件發(fā)生的情況，

是一定發(fā)生，或一定不發(fā)生，還是可能發(fā)生.

1.從上述探究中可知，有些事件發(fā)生與否是可以事先確定的，有些事件發(fā)生

與否，則是不能事先確定的.

【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)事件發(fā)生的三種情況，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)事件

發(fā)生可能性的認(rèn)識(shí).引導(dǎo)學(xué)生理解“在一定條件下”的意義.

【歸納結(jié)論】在一定條件下，有些事件必然會(huì)發(fā)生（如：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，加

熱到100C,水沸騰），這樣的事件稱為必然事件.相反的，有些事件必然不會(huì)發(fā)

生（如：三角形的內(nèi)角和為360°），這樣的事件稱為不可能事件.

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件（如：探究1中序號(hào)為2,探

究2中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為4）稱為隨機(jī)事件.

2.請(qǐng)同學(xué)們舉生活中的實(shí)例說(shuō)明必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件.

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生結(jié)合定義列舉，并能稍作闡述，教師講評(píng)、歸納、鼓勵(lì).

3.隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大小.

探究試驗(yàn)：袋子中有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完

全相同.

在看不到球的情況下，隨機(jī)的從袋子中摸出一個(gè)球.

（1）是白球還是黑球？

（2）經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，摸出的黑球和白球哪個(gè)次數(shù)多？說(shuō)明了什么問(wèn)題？

【教學(xué)說(shuō)明】教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生試驗(yàn)，學(xué)生通過(guò)試驗(yàn)，觀察結(jié)果，思

考并得出結(jié)論，體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大小.

【歸納結(jié)論】一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大小，不同的隨機(jī)事件發(fā)生

的可能性的大小有可能不同.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列事件中，屬必然事件的是（）

A.男生的身高一定超過(guò)女生

B.方程4x2=0有實(shí)數(shù)解

C.明天數(shù)學(xué)考試小明一定得滿分

D.兩個(gè)無(wú)理數(shù)相加一定是無(wú)理數(shù)

2.下列事件中，哪些是隨機(jī)事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？說(shuō)

說(shuō)你的理由.

（1）擲一枚骰子，6點(diǎn)朝上.

(2)367人中至少有2人出生日期相同.

(3)小明想用長(zhǎng)度為10cm,20cm,30cm的小木條，首尾相接，做一個(gè)三角形.

(4)小明買福利彩票，中500萬(wàn)獎(jiǎng)金.

【教學(xué)說(shuō)明】上述題目較為簡(jiǎn)單，可讓學(xué)生自主完成，教師再選派幾名學(xué)生

作出回答即可.

【答案】

1.B【解析】A.男生的身高可能超過(guò)女生，也可能不超過(guò)女生，生活中這樣

的現(xiàn)象隨處可見(jiàn)，故它是隨機(jī)事件.B.方程4x2=0的△=(),故它有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根，所以是必然事件.C.小明可能得滿分，也可能不會(huì)，故為隨機(jī)事件.

D.如與血相加得。是有理數(shù)，及與2夜相加得3正是無(wú)理數(shù)，故它

是隨機(jī)事件.

2.(1)隨機(jī)事件，因?yàn)橐幻恩蛔佑?個(gè)面，其中一個(gè)面是6點(diǎn).(2)必然事

件，因?yàn)橐荒暧?65天或366天，所以367人必有兩個(gè)生日相同.

(3)不可能事件，因?yàn)?0+20=30,而三角形任意兩邊之和大于第三邊.

(4)隨機(jī)事件，因?yàn)楦＠势敝邪?00萬(wàn)的獎(jiǎng)項(xiàng)，所以只要買福利彩

票是有可能中500萬(wàn)獎(jiǎng)金的.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

本堂課你學(xué)到了哪些有關(guān)隨機(jī)事件的知識(shí)？你有哪些收獲和體會(huì)?說(shuō)說(shuō)看.

【教學(xué)說(shuō)明】在學(xué)生回顧與反思本堂課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，進(jìn)一步完善認(rèn)知，師

生共同歸納總結(jié).

y課后作業(yè)

1.布置作業(yè)，從教材“習(xí)題25.1”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.

教學(xué)反思

通過(guò)這些生動(dòng)的、有趣的實(shí)例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，

必然事件和不可能事件相對(duì)于隨機(jī)事件來(lái)說(shuō)，特征比較明顯，學(xué)生容易判斷，把

它們首先提出來(lái)，符合由淺入深的理念，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.“抽簽”

這個(gè)活動(dòng)是學(xué)生容易理解或親身經(jīng)歷過(guò)的，操作簡(jiǎn)單省時(shí)，又具有很好的經(jīng)驗(yàn)性，

最主要的是活動(dòng)中含有豐富的隨機(jī)事件，激發(fā)學(xué)生的探知欲.

25.1.2概率

：,敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.了解什么是概率，認(rèn)識(shí)概率是反映隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量.

2.了解頻率可以看作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值，了解必然事件和不可能事件

的概率.

3.理解概率反映可能性大小的一般規(guī)律.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)試驗(yàn)得出和理解概率的意義，正確鑒別有限等可能性事件，了解簡(jiǎn)單事

件發(fā)生概率的計(jì)算方法.

【情感態(tài)度】

通過(guò)分析探究簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，培養(yǎng)學(xué)生良好的動(dòng)腦習(xí)慣，提高運(yùn)用數(shù)

學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.正確理解有限等可能性.

2.用概率定義求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確理解有限等可能性，準(zhǔn)確計(jì)算隨機(jī)事件的概率.

教學(xué)日ili呈

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

請(qǐng)同學(xué)講“守株待兔”的故事.

問(wèn)：（1）這是個(gè)什么事件？

（2）這個(gè)事件發(fā)生的可能性有多大？引入課題.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)熟悉的故事激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)結(jié)合上節(jié)課所學(xué)，

思考如何衡量一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，從而引出課題.

二、思考探究，獲取新知

探究

試驗(yàn)1：從分別標(biāo)有1、2、3、4、5號(hào)的5根紙簽中隨機(jī)地抽取一根，回答

下列問(wèn)題:

①抽出的號(hào)碼有多少種情況？

②抽到1的可能性與抽到2的可能性一樣嗎？它們的可能性是多少呢？

【討論結(jié)果】①抽出的號(hào)碼有1、2、3、4、5等5種可能的結(jié)果.

②由于紙簽的形狀、大小相同，又是隨機(jī)抽取的，所以每個(gè)號(hào)碼被抽到的可

能性大小相等，抽到一個(gè)號(hào)碼即5種等可能的結(jié)果之一發(fā)生，于是：1/5就表示

每一個(gè)號(hào)碼被抽到的可能性的大小.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)本試驗(yàn)，幫助學(xué)生理解、體會(huì)在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的

結(jié)果為有限多個(gè)，并且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同.

試驗(yàn)2：投一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)有多少種可能？向上一面的點(diǎn)數(shù)是1

或3的可能性一樣嗎？是多少呢？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生通過(guò)試驗(yàn)，交流得出結(jié)論，感知在這個(gè)過(guò)程中，每種結(jié)果

的可能性，在一次試驗(yàn)中，可能結(jié)果只有有限種.

思考（1）概率是從數(shù)量上刻畫一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，根據(jù)上

述兩個(gè)試驗(yàn)分析討論，你能給概率下定義嗎？

（2）以上兩個(gè)試驗(yàn)有什么共同特征？

【討論結(jié)果】（1）一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性

大小的數(shù)值稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記作：P（A）.

（2）以上兩個(gè)試驗(yàn)有兩個(gè)共同特征：

①一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限多個(gè).

②一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.

【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，我們常從事件所包含的各種可能的

結(jié)果在全部可能的試驗(yàn)結(jié)果中所占的比分析出事件的概率.

問(wèn)：（1）根據(jù)上面的理解，你認(rèn)為問(wèn)題2中向上的一面為偶數(shù)的概率是多少？

（2）像上述試驗(yàn)，可列舉的有限等可能事件的概率，可以怎樣表達(dá)事件的

概率？

【討論結(jié)果】（1）“向上一面為偶數(shù)”這個(gè)事件包括2、4、6三種可能結(jié)果，

在全部6種可能的結(jié)果中所占的比為3/6=l/2；.P（向上一面為偶數(shù)）=1/2.

（2）一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可

能性相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=m/n.

問(wèn)：（3）請(qǐng)同學(xué)們思考P（A）的取值范圍是多少？

分析:Vm^O,n>O,；.OWmWn,.,.OWmnWl,即OWP（A）Wl.

問(wèn)：（4）P（A）=1,P（A）=0各表示什么事件呢？

【討論結(jié)果】當(dāng)A為必然事件時(shí)，P（A）=1.

當(dāng)A為不可能事件時(shí)，P（A）=O.

由此可知：事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件發(fā)生

的可能性越小,它的概率越接近于0,如下圖:

事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小

o?概率的值

不可能事件--必--然--事--件-----------------

事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大

三、典例精析,掌握新知

例1擲一個(gè)骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率:

（1）點(diǎn)數(shù)為2；

（2）點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；

（3）點(diǎn)數(shù)大于2且小于5.

分析：（1）擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)共有幾種情況？

（2）點(diǎn)數(shù)為2時(shí)有幾種可能？點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有幾種可能？點(diǎn)數(shù)大于2且小于

5有幾種可能呢？

【教學(xué)說(shuō)明】例1是教材的例1,以此規(guī)范簡(jiǎn)單事件的概率求值的一般步驟,

并在運(yùn)用中進(jìn)一步體會(huì)概率的意義.教師板書完整的解題過(guò)程.

例2如圖所示是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃

三種顏色，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好

停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作向右的扇形）.求下列

事件的概率：

（1）指針指向紅色；乙

（2）指針指向紅色或黃色；日來(lái)子

（3）指針不指向紅色.^515^

分析：①指針停止后所指向的位置是否是有限等可能性事件？為什么？

②指針指向紅色有幾種可能？

③指針指向紅色或黃色是什么意思？

④指針不指向紅色等價(jià)于什么說(shuō)法？

【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考和交流，寫出

完整的解題過(guò)程，這個(gè)轉(zhuǎn)盤問(wèn)題，實(shí)際上是幾何概率的模型，是通過(guò)面積的大小

關(guān)系來(lái)刻畫概率的.

例3教材第133頁(yè)例3.

分析：第二步怎樣走取決于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，問(wèn)題

的關(guān)鍵是分別計(jì)算在兩個(gè)區(qū)域的任何一個(gè)方格內(nèi)踩中地雷的概率并比較大小就

可以了.

問(wèn)1：若例3中，小王在游戲開(kāi)始時(shí)踩中的第一個(gè)格上出現(xiàn)了標(biāo)號(hào)1,則下

一步踩在哪一區(qū)域比較安全？

答案：一樣，每個(gè)區(qū)域遇雷的概率都是1/8.

問(wèn)2：誰(shuí)能重新設(shè)計(jì)，通過(guò)改換雷的總數(shù)，使得下一步踩在A區(qū)域合適？并

計(jì)算說(shuō)明.

這是開(kāi)放性問(wèn)題，答案不唯一，僅舉一例供參考：

把雷的總數(shù)由10顆改為31顆，則：

A區(qū)域的方格共有8個(gè)，標(biāo)號(hào)3表示在這8個(gè)方格中有3個(gè)方格各有1顆地

雷，因此踩A區(qū)域遇雷概率是：3/8

B區(qū)域中共有：9X9-8-1=72（個(gè)）小方格，其中有31-3=28（個(gè)）方格內(nèi)各

藏有1顆地雷，因此踩B區(qū)域的任一方格遇到地雷的概率是：—

72

而？〈竺，.?.踩A區(qū)域遇雷的可能性小于踩B區(qū)域遇雷的可能性.

872

【教學(xué)說(shuō)明】這個(gè)問(wèn)題對(duì)于有游戲經(jīng)驗(yàn)的同學(xué)來(lái)說(shuō)容易理解題意，若是沒(méi)有

經(jīng)驗(yàn)就不是很容易理解的，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解題意，進(jìn)而分析問(wèn)題.對(duì)于第二

步應(yīng)怎樣走關(guān)鍵只要分別計(jì)算兩個(gè)區(qū)域內(nèi)遇雷的概率，這是學(xué)生解決這一問(wèn)題的

關(guān)鍵所在.當(dāng)學(xué)生完成問(wèn)題后，順勢(shì)提出后面的2個(gè)問(wèn)題，從正、反兩方面對(duì)題

目進(jìn)行變式練習(xí).

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.“從一布袋中隨機(jī)摸出一球恰是黑球的概率為1/3”的意思是（）

A.摸球三次就一定有一次摸到黑球

B.摸球三次就一定有兩次不能摸到黑球

C.如果摸球次數(shù)很多，那么平均每摸球三次就有一次摸到黑球

D.布袋中有一個(gè)黑球和兩個(gè)別的顏色的球

2.某班共有41名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣

用右手寫字，老師隨機(jī)請(qǐng)1名同學(xué)解答問(wèn)題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概

率是（）

A.OB.l/41C.2/41D.1

3.要在一只口袋中裝入若干個(gè)形狀與大小都完全相同的球，使得從袋中摸到

紅球的概率為1/5,四位同學(xué)分別采用了下列裝法，你認(rèn)為他們中裝錯(cuò)的是（）

A.口袋中裝入10個(gè)小球，其中只有兩個(gè)是紅球

B.裝入1個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球，1個(gè)藍(lán)球，1個(gè)黑球

C.裝入紅球5個(gè)，白球13個(gè)，黑球2個(gè)

D.裝入紅球7個(gè)，白球13個(gè)，黑球2個(gè)，黃球13個(gè)

4.從一副未曾啟封的撲克牌中取出1張紅桃，2張黑桃的牌共3張，洗勻后,

從這3張牌中任取1張牌，恰好是黑桃的概率是（）

A.l/2B.l/3C.2/3D.1

5.在四張完全相同的卡片上，分別畫上圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形，

現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1張，是中心對(duì)稱圖形的概率是.

6.下列事件的概率，哪些能作為等可能性事件的概率求？哪些不能？

（1）拋擲一枚圖釘，釘尖朝上.

（2）隨意地拋一枚硬幣，背面向上與正面向上.

7.摸彩券100張，分別標(biāo)有1,2,3,……100的號(hào)碼，只有摸中的號(hào)碼是7

的倍數(shù)的彩券才有獎(jiǎng)，小明隨機(jī)地摸出一張，那么他中獎(jiǎng)的概率是多少？

8.從一副撲克牌中找出所有紅桃的牌共13張，從這13張牌中任意抽取一張,

求下列事件的概率.

（1）抽到紅桃5；

（2）抽到花牌J、Q、K中的一張；

（3）若規(guī)定花牌點(diǎn)為0.5,其余牌按數(shù)字記點(diǎn)，抽到點(diǎn)數(shù)大于5的可能性有

多大？

【教學(xué)說(shuō)明】上述練習(xí)一方面從正反對(duì)照的角度深化了對(duì)有限等可能的理

解，進(jìn)一步明確了古典概型的使用條件；另一方面還能幫助學(xué)生熟練掌握有限等

可能的隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法，教師應(yīng)先讓學(xué)生自主完成，再進(jìn)行評(píng)講.

【答案】LC

2.C【解析】所有可能結(jié)果數(shù)是41,而每個(gè)學(xué)生被提問(wèn)的可能性相等，其中

有2個(gè)學(xué)生是習(xí)慣用左手寫字，故習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率為2/41.

3.C4.C

5.1/2【解析】圓、矩形是中心對(duì)稱圖形，所以P(中心對(duì)稱圖形)=2/4=1/2.

6.(1)不能(2)能

7.7/50(提示：本題的關(guān)鍵是找公式P(A)=m/n中的m：從7的1倍到7

的14倍，一共14個(gè)數(shù).)

8.(1)因?yàn)?3張牌中只有一張紅桃5,故抽到紅桃5的概率為1/13；(2)

13張牌中有1張J、1張Q、1張K,共3張花牌，故抽到一張花牌的概率為3/13；

(3)13張牌中點(diǎn)數(shù)大于5的牌共有6、7、8、9、10共5張，故抽到點(diǎn)數(shù)大于5

的牌的概率為5/13.

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

本堂課你學(xué)到了哪些概率知識(shí)？你有什么疑問(wèn)和困惑？

:‘課后作業(yè)

1.布置作業(yè)，從教材“習(xí)題25.1”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.

曼敦孚反思

1.通過(guò)抽簽，用學(xué)生喜歡的撲克牌和擲骰子試驗(yàn)導(dǎo)入新課，吸引學(xué)生迅速進(jìn)

入狀態(tài)，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)概率的意義；由學(xué)生自主探索、合作交流此類型概率的

求法，利用學(xué)生掌握本節(jié)課的知識(shí)，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展了思維能力,

增強(qiáng)思維的縝密性，并且培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的信心.

2.在概率的古典定義基礎(chǔ)上，教科書給出了概率的取值范圍為0-1的性質(zhì)，

事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1,其中必然事件的概率為1,不可能

事件的概率為0,兩個(gè)確定事件可以看作特殊的隨機(jī)事件.學(xué)生在學(xué)習(xí)例2時(shí)，應(yīng)

注意三種顏色并非三種可能，要求學(xué)生去仔細(xì)體會(huì).

25.2用列舉法求概率

第1課時(shí)用列表法求概率

y教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

初步掌握直接列舉法計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件的概率的方法.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)用列舉法求簡(jiǎn)單事件的概率的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在具體情境中分析事件.計(jì)

算其發(fā)生的概率，解決實(shí)際問(wèn)題.

【情感態(tài)度】

體會(huì)概率在生活實(shí)踐中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高分析問(wèn)題的能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

熟練掌握直接列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率.

正確理解和區(qū)分一次試驗(yàn)中包含兩步或兩個(gè)因素的試驗(yàn).

【教學(xué)難點(diǎn)】

能不重不漏而又簡(jiǎn)潔地列出所有可能的結(jié)果.

中教學(xué)國(guó)震

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.復(fù)習(xí)回顧①概率的意義；②對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果是有限等可能的事件的概率的求

法.

2.多媒體展示掃雷游戲，引入課題.

二、典例精析，掌握新知

我們?cè)谌粘Ｉ钪?，常常?huì)用擲硬幣的方式來(lái)決定游戲的勝負(fù)，下列請(qǐng)同學(xué)

們思考下面的這種游戲規(guī)則是否公平.

例老師向空中拋擲兩枚同樣的硬幣，如果落地后一反一正，老師贏；如果

落地后都只正面時(shí)，同學(xué)們贏，請(qǐng)問(wèn)你們覺(jué)得這個(gè)游戲公平嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)“游戲是否公平”實(shí)際是看兩方出現(xiàn)的概率大小如何.所以

解決本題的關(guān)鍵是，分別計(jì)算出“一正一反”與“都是正面”的概率各是多少并

比較，這里教師要引導(dǎo)學(xué)生條理清楚地列舉出所有可能的結(jié)果，學(xué)生思考交流.

解：我們利用表格的形式，列舉出所有可能的結(jié)果.

X正反

正正正正反

反反正反反

911

P（一正一反）=7=丁P（正正）=-y

4Z4

了

...這游戲不公平.

問(wèn)：“同時(shí)擲兩枚硬幣”與“先后擲一枚硬幣”這兩種試驗(yàn)的所有可能一樣

嗎？

答案：一樣.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.在“幸運(yùn)52”欄目中，曾有一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則是：20個(gè)商標(biāo)牌中，

有5個(gè)商標(biāo)牌背面注明了一定的獎(jiǎng)金，其余商標(biāo)牌的背面是一張“哭臉”，若翻

到“哭臉”就不獲獎(jiǎng)，參與這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)，且翻過(guò)的牌不能

再翻，有一位觀眾已翻牌兩次，一次獲獎(jiǎng)，一次不獲獎(jiǎng)，那么這位觀眾第三次翻

牌獲獎(jiǎng)的概率是（）

A-yB-yCTD-I8

2.從甲、乙、丙三人中任意選兩名代表參加會(huì)議，甲被選中的概率為（）

A.y11B.卷2C.YD.1

乙QQ

3.在一個(gè)布袋里裝有紅、白、黑三種顏色的玻璃球各一個(gè)，它們除顏色外，

沒(méi)有其他區(qū)別，先從布袋中取出一個(gè)球，放回袋中并攪勻，再?gòu)拇腥∫粋€(gè)球，

則兩次取出的恰好都是紅球的概率是.

4.袋子中裝有紅、綠各一個(gè)小球，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出1個(gè)小球

后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)?求下列事件的概率；

（1）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球；

（2）兩次都摸到相同顏色的小球；

（3）兩次摸到的球中有一個(gè)綠球和一個(gè)紅球.

5.在“妙手推推推”的游戲中，主持人出示了一個(gè)9位數(shù)：258396417,讓

參與者猜商品價(jià)格，被猜的價(jià)格是一個(gè)4位數(shù)，也就是這個(gè)9位數(shù)中從左到右連

在一起的某4個(gè)數(shù)字.如果參與者不知道商品的價(jià)格，從這些連在一起的所有4

位數(shù)中，任意猜一個(gè)，求他猜中該商品的概率.

【教學(xué)說(shuō)明】本練習(xí)著重演練用列舉法求簡(jiǎn)單事件的概率，可先讓學(xué)生自主

完成，再選派幾名學(xué)生作答，教師再予以評(píng)點(diǎn).

【答案】1.B【解析】所有剩下的商標(biāo)共20-2=18個(gè)，其中有獎(jiǎng)的有5-1=4

個(gè)，所以它第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率為4/18=2/9.

2.C【解析】分析所有的可能結(jié)果為（甲、乙），（甲，丙），（乙，甲），（乙，

丙），（丙，甲），（丙，乙）.事件A包含的結(jié)果為（甲、乙），（甲，丙），（乙，

甲），（丙，甲）共4個(gè)，故P（A）=4/6=2/3.

3.1/9【解析】所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有（紅，紅）、（紅，白）、（紅，黑）、（白，

紅）、（白，白）、（白，黑）、（黑，紅）、（黑，白）、（黑，黑）共有9種，所以P

（都是紅球）=1/9.

4.（1）1/4（2）1/2（3）1/2

5.所有可能結(jié)果有2583,5839,8396,3964,9641,6417,其中只有一種是該商品的

價(jià)格，所以猜中該商品的概率為1/6.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.本堂課你學(xué)到了什么知識(shí)，有哪些收獲？

2.你能不重不漏地列舉出事件發(fā)生的所有可能嗎？

3.你能正確求出P（A）=m/n嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】圍繞上述問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生交流歸納.用列舉法求簡(jiǎn)單事件

概率的一般步驟，重點(diǎn)是要讓學(xué)生掌握方法.

戶課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題25.2”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.

箸教學(xué)反思

1.本節(jié)課通過(guò)以學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的掃雷、擲硬幣等游戲?yàn)檩d體，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)

生的學(xué)習(xí)欲望，將學(xué)生擺在了真正的主體位置上，充分發(fā)揮了他們的主觀能動(dòng)性，

從而讓學(xué)生在趣味中掌握本節(jié)課的知識(shí).生活中有許多有關(guān)概率的問(wèn)題，本節(jié)課

的學(xué)習(xí)亦能讓學(xué)生嘗試用概率的知識(shí)去解決生活中的問(wèn)題，從而體會(huì)到概率知識(shí)

在生活中的應(yīng)用價(jià)值.

2.本節(jié)課還通過(guò)普通列舉法與列表法，對(duì)找出包含兩個(gè)因素的試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)

比，讓學(xué)生感受到列表法的作用與長(zhǎng)處，使學(xué)生易于接受知識(shí).

3.教師引導(dǎo)學(xué)生交流歸納知識(shí)點(diǎn)，看學(xué)生能否會(huì)不重不漏地列舉出事件發(fā)生

的所有可能，能否找出事件A中包含幾種可能的結(jié)果，并能求P(A),教學(xué)時(shí)

要重點(diǎn)突出方法.

第2課時(shí)用畫樹(shù)狀圖法求概率

簿教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

理解并掌握列表法和樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件的概率.并利用它們解決問(wèn)題，正

確認(rèn)識(shí)在什么條件下使用列表法，什么條件下使用樹(shù)狀圖法.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷用列表法或樹(shù)狀圖法求概率的學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白在不同情境中分析事件

發(fā)生的多種可能性，計(jì)算其發(fā)生的概率，解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解

決問(wèn)題的能力.

【情感態(tài)度】

通過(guò)求概率的數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題采用不同的數(shù)學(xué)方法，但各種

方法之間存在一定的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)縝密的思

維習(xí)慣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)用列表法和樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件的概率.

區(qū)分什么時(shí)候用列表法，什么時(shí)候用樹(shù)狀圖法求概率.

【教學(xué)難點(diǎn)】

列表法是如何列表，樹(shù)狀圖的畫法.

列表法和樹(shù)狀圖的選取方法.

產(chǎn)教與國(guó)程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

播放視頻《田忌賽馬》，提出問(wèn)題，引入新課.

齊王和他的大臣田忌均有上、中、下馬各一匹，每場(chǎng)比賽三匹馬各出場(chǎng)一次,

共賽三次，以勝的次數(shù)多者為贏.已知田忌的馬比齊王的馬略遜色，即：田忌的

上馬不敵齊王的上馬，但勝過(guò)齊王的中馬；田忌的中馬不敵齊王的中馬，但勝過(guò)

齊王的下馬；田忌的下馬不敵齊王的下馬.田忌屢敗后，接受了孫臏的建議，結(jié)

果兩勝一負(fù)，贏了比賽.

(1)你知道孫臏給的是怎樣的建議嗎？

(2)假如在不知道齊王出馬順序的情況下，田忌能贏的概率是多少呢？

【教學(xué)說(shuō)明】情境激趣，在最短時(shí)間內(nèi)激起學(xué)生的求知欲和探索的欲望.

二、思考探究，獲取新知

1.用列表法求概率

課本第136頁(yè)例2.

分析：由于每個(gè)骰子有6種可能結(jié)果，所以2個(gè)骰子出現(xiàn)的可能結(jié)果就會(huì)有

36種.我們用怎樣的方法才能比較快地既不重復(fù)又不遺漏地求出所有可能的結(jié)果

呢？以第一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)，第二個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)，組成平面直角

坐標(biāo)系第一象限的一部分，列出表格并填寫.

【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生列表，使學(xué)生動(dòng)手體會(huì)如何列表，指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)

列表法對(duì)列舉所有可能的結(jié)果所起的作用，總結(jié)并解答.指導(dǎo)學(xué)生如何規(guī)范的應(yīng)

用列表法解決概率問(wèn)題.

由例2可總結(jié)得：

當(dāng)一個(gè)事件要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，通常采用列表

法.

運(yùn)用列表法求概率的步驟如下：

①列表；②通過(guò)表格確定公式中m、n的值；③利用P(A)=m/n計(jì)算事件

的概率.

思考把“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為“把一個(gè)骰子擲兩次”，還可以使用列表法

來(lái)做嗎？

答：“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”與“把一個(gè)骰子擲兩次”可以取同樣的試驗(yàn)的所有

可能結(jié)果，因此，作此改動(dòng)對(duì)所得結(jié)果沒(méi)有影響.

2.樹(shù)狀圖法求概率.

課本第138頁(yè)例3.

分析：分步畫圖和分類排列相關(guān)的結(jié)論是解題的關(guān)鍵.弄清題意后，先讓學(xué)

生思考，從3個(gè)口袋中每次各隨機(jī)地取出1個(gè)球，共取出3個(gè)球，就是說(shuō)每一次

試驗(yàn)涉及到3個(gè)步驟，這樣的取法共有多少種呢？你打算用什么方法求得？

介紹樹(shù)狀圖的方法：

第一步：可能產(chǎn)生的結(jié)果為A和B,兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，

寫在第一行.

第二步：可能產(chǎn)生的結(jié)果有C、D和E,三者出現(xiàn)可能性相同且不分先后，

從A和B分別畫出三個(gè)分支，在分支下的第二行分別寫上C、D、E.

第三步：可能產(chǎn)生的結(jié)果有兩個(gè)，H和I.兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后,

從C、D和E分別畫出兩個(gè)分支，在分支下的第三行分別寫上H和I.

（如果有更多的步驟可依上繼續(xù).）

第四步：把各種可能的結(jié)果對(duì)應(yīng)豎寫在下面，就得到了所有可能的結(jié)果的總

數(shù)，從中再找出符合要求的個(gè)數(shù)，就可以計(jì)算概率了.

“樹(shù)狀圖”如下:

甲AB

/I、

乙CDECDE

/\/\/\/\/\/\

丙HIHIHIHIHIH1

由樹(shù)狀圖可以看出,所有可能的結(jié)果共有12種，即：ACH、ACLADH、

ADLAEH、AELBCH、BCLBDH、BDLBEH、BEL這些結(jié)果出現(xiàn)的可能

性相等.

P（一個(gè)元音）=5/12；P（兩個(gè)元音）=4/12=1/3,

P（三個(gè)元音）=1/12；P（三個(gè)輔音）=2/12=1/6.

【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)：元素多，怎樣才能解出所有結(jié)果的可能性？引出樹(shù)

狀圖，詳細(xì)講解樹(shù)狀圖各步的操作方法，學(xué)生嘗試按步驟畫樹(shù)狀圖.學(xué)生結(jié)合列

表法，理解分析，體會(huì)樹(shù)狀圖的用法，體驗(yàn)樹(shù)狀圖的優(yōu)勢(shì).

【歸納結(jié)論】畫樹(shù)狀圖求概率的基本步驟：

①明確試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序.

②畫樹(shù)狀圖列舉試驗(yàn)的所有等可能的結(jié)果.

③計(jì)數(shù)得出m,n的值.

④計(jì)算隨機(jī)事件的概率.

思考什么時(shí)候用“列表法”方便？什么時(shí)候用“樹(shù)狀圖”法方便？

一般地，當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（或兩步驟），且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目

較多時(shí)，可用“列表法”，當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及三個(gè)或更多的因素（或步驟）時(shí)，

可采用“樹(shù)狀圖法”.

三、運(yùn)用新知，深化理解

在一只不透明的盒子里裝有用“貝貝”（B）、“晶晶"（J）、“歡歡”（H）、“迎

迎”（Y）和“妮妮”（N）五個(gè)福娃的圖片制成的五張外形完全相同的卡片.小華

設(shè)計(jì)了四種卡片獲獎(jiǎng)的方案（每個(gè)方案都是前后共抽兩次，每次從盒子里抽取一

張卡片）.

（1）第一次抽取后放回盒子并混合均勻，先抽到“B”后抽到“J”；

（2）第一次抽取后放回盒子并混合均勻，抽到“B”和“J”（不分先后）；

（3）第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B”后抽到“J”；

（4）第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B”和“J”（不分先后）；

問(wèn)：（1）上述四種方案，抽中卡片的概率依次是，,，;

（2）如果讓你選擇其中的一種方案，你會(huì)選擇哪種方案？為什么？

【教學(xué)說(shuō)明】這是只涉及兩個(gè)步驟的試驗(yàn)，一般情況下用列表法求解，但第

（3）、（4）種方案中涉及到“不放回”的問(wèn)題，我們選擇樹(shù)狀圖法更好.學(xué)生交

流合作，教師指導(dǎo)分析列表或畫樹(shù)狀圖.

【答案】（1）1/25,2/25,1/20,1/10；

（2）選擇方案（4）,因?yàn)榉桨福?）獲獎(jiǎng)的可能性比其它幾種方案獲獎(jiǎng)的可能

性大.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.為了正確地求出所求的概率，我們要求出各種可能的結(jié)果，通常有哪些方

法求出各種可能的結(jié)果？

2.列表法和畫樹(shù)狀圖法分別適用于什么樣的問(wèn)題？如何靈活選擇方法求事

件的概率？

【教學(xué)說(shuō)明】教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行回顧思考，并相互交流.

.＞課后作業(yè)

1.布置作業(yè):從教材“習(xí)題25.2”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.

警2教學(xué)反思

由于前面已學(xué)過(guò)一般的列舉法，學(xué)生在小學(xué)或其他學(xué)科中接觸過(guò)“列表法”,

因此本節(jié)課除了繼續(xù)探究更為復(fù)雜的列舉法外，還引入了樹(shù)狀圖這種新的列舉方

法，以學(xué)生的生活實(shí)際為背景提出問(wèn)題，在自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程中，自然地

學(xué)習(xí)使用這種新的列舉方法.在列舉過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，并把思考過(guò)

程有條理、直觀、簡(jiǎn)捷地呈現(xiàn)出來(lái)，使得列舉結(jié)果不重不漏.

25.3用頻率估計(jì)概率

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

理解每次試驗(yàn)可能的結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等

時(shí)，利用統(tǒng)計(jì)頻率的方法估計(jì)概率.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷利用頻率估計(jì)概率的學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白在同樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí),

根據(jù)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概

率.

【情感態(tài)度】

通過(guò)研究如何用統(tǒng)計(jì)頻率求一些現(xiàn)實(shí)生活中的概率問(wèn)題，培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良

好意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

【教學(xué)重點(diǎn)】

對(duì)利用頻率估計(jì)概率的理解和應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

利用頻率估計(jì)概率的理解.

督教學(xué)亙旌

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問(wèn)題1400個(gè)同學(xué)中，一定有2個(gè)同學(xué)的生日相同（可以不同年）嗎？

那么300個(gè)同學(xué)中一定有2個(gè)同學(xué)的生日相同嗎？

有人說(shuō)：“50個(gè)同學(xué)中，就很可能有2個(gè)同學(xué)的生日相同這話正確嗎？

調(diào)查全班同學(xué)，看看有無(wú)2個(gè)同學(xué)的生日相同.

問(wèn)題2要想知道一個(gè)魚(yú)缸里有12條魚(yú)，只要數(shù)一數(shù)就可以了.但要估計(jì)一個(gè)

魚(yú)塘里有多少條魚(yú)，該怎么辦呢？

【教學(xué)說(shuō)明】在前面我們學(xué)習(xí)了能列舉所有可能的結(jié)果，并且每種結(jié)果的可

能性相等的隨機(jī)事件的概率的求法.那么這里的兩個(gè)問(wèn)題情境中，很容易讓學(xué)生

想到這些事件的結(jié)果不容易完全列舉出來(lái)，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性也不一定

是相同的.從而引發(fā)學(xué)生的求知欲，對(duì)于這類事件的概率該怎樣求解呢，引入課

題.

二、思考探究，獲取新知

1.利用頻率估計(jì)概率

試驗(yàn)：把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)擲一枚硬幣50次，整理同學(xué)們獲得

的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并記錄在下表中：

“正面向上”

“正面向上”

拋擲次數(shù)”

的頻數(shù)7U的頻率任

n

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

填表方法：第1組的數(shù)據(jù)填在第1行；第1,2組的數(shù)據(jù)之和填在第2行，…，

10個(gè)組的數(shù)據(jù)之和填在第10行.

如果在拋擲n次硬幣時(shí)，出現(xiàn)m次“正面向上”，則隨機(jī)事件“正面向上”

出現(xiàn)的頻率為m/n.

【教學(xué)說(shuō)明】分組是為了減少勞動(dòng)強(qiáng)度加快試驗(yàn)速度，當(dāng)然如果條件允許，

組數(shù)分得越多，獲得的數(shù)據(jù)就會(huì)越多，就更容易觀察出規(guī)律.讓學(xué)生再次經(jīng)歷數(shù)

據(jù)的收集，整理描述與分析的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱

藏的規(guī)律.

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)想一想：“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？

歷史上，有些人曾做過(guò)成千上萬(wàn)次拋擲硬幣的試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如下：

正面向上

拋擲“正面向上”

試驗(yàn)者

次數(shù)11次數(shù)m頻率壬

棣莫弗

0.5069

0.4979

皮爾遜0.5016

皮爾遜24000120120.5005

思考隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率變化趨勢(shì)有何規(guī)律？

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師幫助歸納，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到每次試驗(yàn)中隨機(jī)事件發(fā)

生的頻率具有不確定性，同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性，在試驗(yàn)次數(shù)

較少時(shí)，“正面向上”的頻率起伏較大，而隨著試驗(yàn)次數(shù)逐漸增加，一般地，頻

率會(huì)趨于穩(wěn)定，“正面向上”的頻率越來(lái)越接近0.5,也就是說(shuō)，在0.5左右擺動(dòng)

的幅度越來(lái)越小.我們就用0.5這個(gè)常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小.

【歸納結(jié)論】一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率m/n穩(wěn)

定于某個(gè)常數(shù)P,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=P.

思考對(duì)一個(gè)隨機(jī)事件A,用頻率估計(jì)的概率P(A)可能小于0嗎？可能大

于1嗎？

答：都不可能，它們的值仍滿足OWP(A)WL

2.利用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用

問(wèn)題1某林業(yè)部門要考查某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采用什么

具體做法？

幼樹(shù)移植成活率是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率，這種實(shí)際問(wèn)題中的移植試驗(yàn)不屬

于各種結(jié)果可能性相等的類型.因而要考查成活率只能用頻率去估計(jì).

在同樣的條件下，大量地對(duì)這種幼樹(shù)進(jìn)行移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活

的頻率，若隨著移植棵樹(shù)n的越來(lái)越大，頻率m/n越來(lái)越穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù).則這

個(gè)常數(shù)就可以作為成活率的近似值.

上述問(wèn)題可設(shè)計(jì)如下模擬統(tǒng)計(jì)表，補(bǔ)出表中空缺并完成表后填空.

移植總數(shù)n成活數(shù)m成活的頻率0

n

1080.80

47

2702350.870

400369

750662

150013350.890

90008073

從表中可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在左右擺動(dòng)，且隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增加,

這種規(guī)律愈加明顯，所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的頻率為：.

答案:（1）表中空出依次填:0.940,0.923,0.883,0.897

(2)0.9,0.9

問(wèn)題2某水果公司以2元/千克價(jià)格購(gòu)進(jìn)10000千克的水果，且希望這些水

果能獲得稅前利潤(rùn)5000元，那么在出售這些水果（已去掉損壞的水果）時(shí)，每

千克大約定價(jià)為多少元較合適？

解：要定出合適的價(jià)格，必須考慮該水果的“完好率”或“損壞率”，如考

查“損壞率”就需要從水果中隨即抽取若干，進(jìn)行損壞數(shù)量的統(tǒng)計(jì)，并把結(jié)果記

錄下來(lái)，為此可仿照上述問(wèn)題制定如下表格：

水果總質(zhì)損壞質(zhì)損壞率（烏）

量M千克）量（m）千克

505.500.110

10010.500.105

15015.150.101

20019.420.097

25024.250.097

30030.930.103

35035.320.101

40039.240.098

45044.570.099

50051.540.103

從表格可看出，水果損壞率在某個(gè)常數(shù)（例如0.1）左右擺動(dòng)，并且隨統(tǒng)計(jì)

量的增加，這種規(guī)律逐漸明顯，那么可以把水果損壞的概率估計(jì)為這個(gè)常數(shù)，如

果估計(jì)這個(gè)概率為0.1，則水果完好的概率為09

.?.在10000千克水果中完好水果的質(zhì)量為10000X0.9=9000（千克）

設(shè)每千克水果的銷售價(jià)為x元，則有：

9000x-2x10000=5000

x^2.8

...出售這批水果的定價(jià)大約為2.8元/千克，可獲利5000元.

思考為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，能否直接把上表中500千克對(duì)應(yīng)的損壞率作為損壞的概

率？

答：可以.

【教學(xué)說(shuō)明】用頻率估計(jì)概率時(shí)，一般是通過(guò)觀察所計(jì)算的各頻率數(shù)值的變

化趨勢(shì)，即觀察各數(shù)值主要集中在哪個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就是所求概率的估

計(jì)值.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果她

第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（）

113

A.士B.—C.1D.—

Z44

2.一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、x,這些球除數(shù)

字外都相同，甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2

個(gè)小球上的數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)

如下表：

摸球總

1020306090120180240330450

次數(shù)

“和為7”

出現(xiàn)的19142426375882109150

頻數(shù)

“和為7”

出現(xiàn)的0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33

頻率

解答下列問(wèn)題：

(1)如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)

定在它的概率附近，試估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率；

(2)根據(jù)(1),若x是不等于2、3、4的自然數(shù)x,試求x的值.

【教學(xué)說(shuō)明】第1題較簡(jiǎn)單，可由學(xué)生自主完成，第2題稍難，由師生共同

完成.

【答案】LA

2.(1)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，出現(xiàn)“和為7”的頻率穩(wěn)定在0.33附近擺動(dòng),

因此可以知道當(dāng)試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去它的頻率會(huì)穩(wěn)定在0.33附近，故可估計(jì)“和

為7”的概率為0.33.(2)甲、乙兩人同時(shí)從袋中各摸出一個(gè)球所有可能的結(jié)果

是(2,3)、(2,4)、(2,x)、(3,4)、(3,x)、(4,x)共6個(gè)，由于(3,4)

這一結(jié)果的和為7,再根據(jù)“和為7”的概率為O.33E/3,所以其中(2,x)、(3,x)、

(4,x)這三個(gè)結(jié)果中一定還有一個(gè)和為7,當(dāng)2+x=7,則x=5,當(dāng)3+x=7,則x=4,

當(dāng)4+x=7,x=3,顯然后兩種均不符合題意，故x=5.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.你知道什么時(shí)候用頻率來(lái)估計(jì)概率嗎？

2.你會(huì)用頻率估計(jì)概率來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】教師先提出上述問(wèn)題，讓學(xué)生相互交流，再選派幾名同學(xué)進(jìn)行

回顧總結(jié)，師生再共同完善.

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題25.3”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.

聲教學(xué)反思

1.猜想試驗(yàn)、分析討論、合作探究的學(xué)習(xí)方式十分有益于學(xué)生對(duì)概率意義的

理解，使之明確頻率與概率的聯(lián)系，也使本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)得以突破.當(dāng)然，學(xué)

生隨機(jī)觀念的養(yǎng)成是循序漸進(jìn)的、長(zhǎng)期的.這節(jié)課教師應(yīng)把握教學(xué)難度，注意關(guān)

注學(xué)生接受情況.

2.一般地，當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果是有限個(gè)而且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí)，

可以用P(A)=m/n的方式得出概率.當(dāng)試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果是無(wú)限個(gè)，或各種可

能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，常常是通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率的.

本章熱點(diǎn)專題訓(xùn)練

孽L教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

掌握本章重要知識(shí)點(diǎn)，會(huì)求事件的概率，能用概率的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)梳理本章知識(shí)，回顧解決生活中的概率問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解

決問(wèn)題的能力.

【情感態(tài)度】

在用本章知識(shí)解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，感受數(shù)

學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

本章知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理及其應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.

口教學(xué)國(guó)卡呈

一、知識(shí)框圖，整體把握

用列舉法求概率

隨機(jī)事件一概率一-*課題學(xué)習(xí)

用頻率估計(jì)概率

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)展示本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖，可以系統(tǒng)地了解本章知識(shí)及它們

之間的關(guān)系.教學(xué)時(shí)，教師可邊回顧邊建立結(jié)構(gòu)框圖.

二、釋疑解惑，加深理解

1.通過(guò)實(shí)例，體會(huì)隨機(jī)事件與確定事件的意義，并能估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生可能

性的大小.

2.結(jié)合具體情境了解概率的意義，會(huì)用列舉法（列表和樹(shù)狀圖法）求一些隨

機(jī)事件發(fā)生的概率.P（A）=m/n（n是事件發(fā)生的所有的結(jié)果，m是滿足條件的

結(jié)果.）

3.對(duì)于事件發(fā)生的結(jié)果不是有限個(gè)，或每種可能的結(jié)果發(fā)生的可能性不同的

事件，我們可以通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率.

三、典例精析，復(fù)習(xí)新知

例1一張圓桌旁有四個(gè)座位，A先坐在如圖的座位上，B、C、公

B不相鄰的概率.