安徽省宿州市泗縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

泗縣2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題3分，共30分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的識(shí)別．熟練掌握：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形；如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故符合要求；B中不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合要求；C中是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合要求；D中是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合要求；故選：A．2.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，注意結(jié)果是整式的乘積的形式，并且變形前后值不變．把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：A、，結(jié)果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是因式分解，選項(xiàng)正確；C、，左右兩邊不相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、結(jié)果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．3.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式①，得，，解不等式②，得，所以，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：故選：A．4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的平移，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減，即可得解，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，∴，即，故選：．5.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，則的長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及，可得是等邊三角形，從而，則由．計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，，∴．故選：B．6.若，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．7.如圖，是中的平分線，，交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，若，，則的面積是（）A.1 B.2 C.3 D.6【答案】C【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”得到，再利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：∵是的平分線，，，，∴，∵，∴．故選：C．8.如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)，則關(guān)于的一元一次不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式；結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵直線與直線相交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，即關(guān)于x的不等式的解集為．故選：B．9.如圖，在中，，，平分交于，于，若，則的長(zhǎng)等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角的平分線性質(zhì)定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解答即可．本題考查了角的平分線性質(zhì)定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，平分，，∴．∵，∴．∴．∵，，∴．∴．∴．∴．∴，故選C．10.如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若AD=2，則△ABE的面積為（）．A.4 B.6 C.2 D.2【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn)E作于F，設(shè)，運(yùn)用等腰直角三角形將其它各未知線段用表示；延長(zhǎng)AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，依據(jù)ASA判定△ABD≌△GBD，依據(jù)全等的性質(zhì)求得DG=AD=2，，繼而得到AG=4，；接著在直角△ACG中，運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于的方程，解出代入到中即可.【詳解】解：延長(zhǎng)AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作于F，易得是等腰直角三角形，∴∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,∴EF=EC,,∴設(shè)則，，∵AD⊥BE,∴,∵在△ABD和△GBD中，∴△ABD≌△GBD（ASA）∴DG=AD=2,∴AG=4,∵在直角△ACG中，ACG=90°，，AG=4，，∴∴∴=4.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形三邊關(guān)系、運(yùn)用全等構(gòu)造等腰三角形和勾股定理的綜合問題，設(shè)立未知數(shù)表示各未知線段、根據(jù)圖形特征作輔助線構(gòu)造熟悉圖形、并根據(jù)勾股定理建立起各未知量之間的等式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了因式分解，熟練掌握因式分解的常用方法是解題關(guān)鍵．利用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．12.如圖，，，若和分別垂直平分和，則的度數(shù)是______．【答案】##20度【解析】【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度得出，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等得出，，根據(jù)等邊對(duì)等角得出，，通過等量代換和角的和差關(guān)系即可求解．【詳解】解：，，和分別垂直平分和，，，，，，，故答案為：．13.如果不等式的解集是，那么的取值范圍是_____________【答案】##【解析】【分析】由把未知數(shù)的系數(shù)化“1”時(shí)，不等號(hào)的方向改變可得，從而可得答案．【詳解】解：∵不等式的解集是，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用不等式的性質(zhì)解不等式，理解把未知數(shù)的系數(shù)化“1”時(shí)，不等號(hào)的方向問題是解本題的關(guān)鍵．14.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則______．【答案】1【解析】【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，有理數(shù)的乘方．熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．由題意知，，，計(jì)算求出的值，然后代值求解即可．【詳解】解：由題意知，，，解得，，∴，故答案為：1．15.如圖，△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°后的圖形為△AB1C1，則∠ABB1＝_______．【答案】65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB＝AB1，∠BAB1＝50°，然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°后的圖形為△AB1C1，，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠ABB1＝（180°?50°）＝65°．故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知旋轉(zhuǎn)角的定義與旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．16.數(shù)5倍減去的差是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用不等式表示為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意直接列不等式即可．【詳解】根據(jù)題意有：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列不等式的知識(shí)，理解非負(fù)數(shù)即是大于或等于0的數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．17.如圖所示，的兩條角平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作EFBC，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則______cm．【答案】30【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到，證出，同理，則的周長(zhǎng)即為，可得出答案．【詳解】解：，，平分，，同理：，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，證出，是解題的關(guān)鍵．18.如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為7，是邊上的中線，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)．當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取得最小值時(shí)，的度數(shù)為______．【答案】##60度【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱——最短路線問題．熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)等邊三角形的對(duì)稱性，作點(diǎn)E關(guān)于中線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，連接，結(jié)合是邊的中點(diǎn)，得到，，得到，最小，的周長(zhǎng)取得最小值，結(jié)合，得到，即得．【詳解】∵為等邊三角形，∴，，∵是邊上的中線，∴，∴，∵是邊的中點(diǎn)，∴，在上取點(diǎn)E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，連接（如圖），則，由對(duì)稱性知，，∴，∴，最小，此時(shí)，的周長(zhǎng)取得最小值，∵，∴，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共5題，共58分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）．19.（1）因式分解：；（2）解不等式：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了因式分解和解一元一次不等式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．（1）首先將原式整理為，然后由完全平方公式和平方差公式求解即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)（系數(shù)化為1）的步驟求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2），去分母，可得，去括號(hào)，可得，移項(xiàng)，可得，合并同類項(xiàng)（系數(shù)化為1），可得．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，A點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是___________；（2）將三角形先向右平移5個(gè)単位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形，請(qǐng)畫出三角形；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．【答案】（1）（2）圖形見詳解（3）【解析】【分析】本題考查的是作圖平移變換，掌握“利用平移的性質(zhì)進(jìn)行作圖以及確定平移后的坐標(biāo)”是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)求解即可；（2）根據(jù)圖形的平移方法求解即可；（3）根據(jù)圖形的平移方法求解即可．【小問1詳解】解：由點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：；【小問2詳解】解：如圖所示，△即為所求作三角形．【小問3詳解】解：∵，三角形先向右平移5個(gè)単位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度∴三角形內(nèi)的點(diǎn)P也進(jìn)行相同的平移，∴坐標(biāo)為．21某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，若購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要萬元，購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要萬元．（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各是多少萬元．（2）學(xué)校需要購(gòu)進(jìn)電腦和白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案，哪種方案費(fèi)用最低．【答案】（1）電腦萬元，白板萬元（2）三種購(gòu)買方案；電腦17臺(tái)，白板13臺(tái)費(fèi)用最低，費(fèi)用為28萬元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，熟練列出方程組合不等式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，設(shè)每臺(tái)電腦價(jià)格為x元，電子白板的價(jià)格是為y元，根據(jù)題意，得，解方程組求解即可．（2）設(shè)購(gòu)買電腦a臺(tái)，則購(gòu)買電子白板臺(tái)，根據(jù)題意，得，求不等式組的整數(shù)解計(jì)算即可．【小問1詳解】設(shè)每臺(tái)電腦價(jià)格為x萬元，電子白板的價(jià)格是為y萬元，根據(jù)題意，得，解得，答：每臺(tái)電腦價(jià)格為0.5萬元，電子白板的價(jià)格是為萬元，．【小問2詳解】設(shè)購(gòu)買電腦a臺(tái)，則購(gòu)買電子白板臺(tái)，根據(jù)題意，得，解得，∵a為整數(shù)，∴故共有三種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái)，總費(fèi)用為（萬元）；方案二：購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái)，總費(fèi)用為（萬元）；方案三：購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái)，總費(fèi)用為（萬元）；故方案三費(fèi)用最低．22.如圖，于，于，若，求證：平分．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題考查角平分線的判定，涉及直角三角形全等的判定與性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)，先由垂直定義得到，再由直角三角形全等的判定得到，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到，再由角平分線的判定即可得到答案，熟練掌握直角三角形全等的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴平分．23.配方法是一種重要的解決數(shù)學(xué)問題的方法，不僅可以將有些看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題及求代數(shù)式最大、最小值等問題．例如：分解因式．原式．例如：求代數(shù)式的最小值．原式．，當(dāng)時(shí)，有最小值是2．解決下列問題：（1）若多項(xiàng)式是