福建省廈門市同安區(qū)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期中考模擬數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

福建省廈門市同安區(qū)2023-2024學(xué)年下學(xué)期初中畢業(yè)班數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題都有四個選項，有且只有一個選項正確）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】此題考查了相反數(shù)的定義．根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)求解即可．【詳解】解：由相反數(shù)的定義可知，的相反數(shù)是，故選：B．2.如圖，圖中的幾何體是由5個相同的小立方塊搭成的，則這個幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進行排除選項．【詳解】解：由題意得該幾何體的俯視圖為；故選B．【點睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握幾何體三視圖是解題的關(guān)鍵．3.下面四個古典園林中的花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義、中心對稱圖形的定義；平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，就叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．據(jù)此進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不符合題意；D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故D符合題意．故選：D．4.在國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國在人工智能領(lǐng)域成績顯著．大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲量，決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度，其中一個大數(shù)據(jù)中心能存儲本書籍，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：．5.下列運算正確的是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及合并同類項，原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，計算正確，符合題意；B、與不是同類項，不能合并，計算錯誤，不符合題意；C、，計算錯誤，不符合題意；D、，計算錯誤，不符合題意．故選：A．6.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用方程有兩個相等的實數(shù)根，得到=0，建立關(guān)于m的方程，解答即可．【詳解】∵一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴=0，∴，解得，故C正確．故選：C．【點睛】此題考查利用一元二次方程的根的情況求參數(shù)，一元二次方程的根有三種情況：有兩個不等的實數(shù)根時>0；當(dāng)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時，=0；當(dāng)方程沒有實數(shù)根時，<0，正確掌握此三種情況是正確解題的關(guān)鍵．7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少輛車？設(shè)共有x輛車，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)共有x輛車，根據(jù)人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)共有x輛車，根據(jù)人數(shù)不變列出等量關(guān)系，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，則人數(shù)為：，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，則人數(shù)為：，∴列出方程為：，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8.小明將一個直徑為1個單位長度的圓環(huán)（厚度忽略不計）從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點，則下列實數(shù)表示點對應(yīng)的數(shù)是（）A. B.3 C.π D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，點到原點的距離即為圓環(huán)的周長，據(jù)此求出圓環(huán)的周長即可得到答案．【詳解】解：圓環(huán)周長，∴原點到點的距離為，∴點對應(yīng)的數(shù)是，故選：C．9.如圖，正五邊形和正方形的邊重合，連接，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是正多邊形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，先分別求解正五邊形與正方形的每一個內(nèi)角的大小，再證明，可得，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得，問題隨之得解．【詳解】解：∵正五邊形，∴，∵正方形，∴，∵正五邊形和正方形的邊重合，∴，，∴，∴，故選：A．10.拋物線過四個點，若，四個數(shù)中有且只有一個大于零，則a的取值范圍為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關(guān)鍵．依據(jù)題意，可得拋物線的對稱軸是直線，又當(dāng)時，，從而，且當(dāng)時，，故，然后分和兩種情形討論，結(jié)合四個數(shù)中有且只有一個大于零，即可判斷得解．【詳解】解：由題意得，拋物線的對稱軸是直線．又當(dāng)時，∴，且當(dāng)時，．∴．①若，則當(dāng)時，y隨x的增大而增大．∵，∴．∵四個數(shù)中有且只有一個大于零，又，∴∴．∴②若，則當(dāng)時，y隨x的增大而減?。摺啵嗨膫€數(shù)中沒有一個大于0，不合題意．故選：C．二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，與點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是________．【答案】（-3，-1）【解析】【分析】由題意直接根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反進行分析即可得出答案.【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，與點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（-3，-1）.故答案為：（-3，-1）.【點睛】本題考查的是關(guān)于原點的對稱的點的坐標(biāo)，注意掌握平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．12.不透明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，它們除顏色外都相同．從袋子中隨機取出1個球，它是黑球的概率是_____．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵盒子中裝有3個紅球，2個黑球，共有5個球，∴從中隨機摸出一個小球，恰好是黑球的概率是；故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．13.在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若DE=2，則BC=___．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：∵D、E分別是邊AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE=4，

故答案為：4．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．14.如圖，是的直徑，點C，D在上．若，則_____°．【答案】40【解析】【分析】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，本題先證明，再利用三角形的內(nèi)角和定理求解，再結(jié)合圓周角定理可得答案.【詳解】解：∵為的直徑，∴，∵，∴，∴．故答案為：4015.已知，則的值是___________【答案】【解析】【分析】將可變形為，即，再代入即可得出答案．【詳解】解：∵∴∴故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是分式的求值，利用分式的通分運算將已知條件進行變形從而得出是解此題的關(guān)鍵．16.如圖，矩形頂點A和對稱中心在反比例函數(shù)上，若矩形的面積為16，則k的值為_______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點，矩形的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)圖象上的點滿足反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．連接交反比例函數(shù)的圖象于點，依題意得點為矩形的對稱中心，則點為的中點，設(shè)，，，則點，，根據(jù)矩形的性質(zhì)得點，則點，進而得，整理得，然后根據(jù)矩形的面積為16得，由此得，進而可得的值．【詳解】解：解：連接交反比例函數(shù)的圖象于點，如圖所示：矩形的頂點和對稱中心在反比例函數(shù)的圖象上，點為矩形的對稱中心，點為的中點，設(shè)，，，則點，，四邊形為矩形，，，軸，點，點為的中點，點的坐標(biāo)為，點，均在反比例函數(shù)的圖象上，，整理得：，矩形的面積為16，，，，．故答案為：．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17.計算：．【答案】0【解析】【分析】先計算0指數(shù)冪、化簡絕對值與二次根式，再計算加減．【詳解】解：．【點睛】本題考查了0指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)和化簡絕對值，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，點E、F在線段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.求證：DF＝CE.【答案】證明見解析【解析】【詳解】試題分析：由AE＝BF可證得AF＝BE，結(jié)合已知條件利用SAS證明△ADF≌△BCE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可得結(jié)論.試題解析：證明：∵點E，F(xiàn)在線段AB上，AE＝BF.∴AE+EF＝BF+EF，即：AF＝BE．在△ADF與△BCE中，∴△ADF≌△BCE(SAS)∴DF=CE（全等三角形對應(yīng)邊相等）19.解一元一次不等式組【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別解一元一次不等式，然后求出兩個解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式組的解是．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，再把代入計算即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．分式的混合運算，要注意運算順序，先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．21.如圖，已知經(jīng)過A，C，D三點，點D在邊上，，．（1）求作；（請保留尺規(guī)作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：是的切線．【答案】（1）圖見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）結(jié)合圓周角定理可知，為直徑．作線段的垂直平分線，交于點，再以點為圓心，的長為半徑畫圓即可．（2）連接，由題意可得，進而可得．結(jié)合切線的判定可知，是的切線．【小問1詳解】解：經(jīng)過，，三點，，為的直徑．如圖，作線段的垂直平分線，交于點，再以點為圓心，的長為半徑畫圓，則即為所求．由作圖可知：點O為的中點，∵∴∴∴經(jīng)過A，C，D三點．【小問2詳解】證明：連接，，，，，．，，即．為的半徑，是的切線．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖：作線段垂直平分線，作圓，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，切線的判定，熟練掌握相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵．22.為積極響應(yīng)“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召，某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進行經(jīng)典詩詞誦背活動，并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學(xué)校團委在活動啟動之初，隨機抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，根調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示．大賽結(jié)束后一個月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計表：請根據(jù)調(diào)查的信息分析：一周詩詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)101015402520（1）活動啟動之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的眾數(shù)為；（2）估計大賽后一個月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；（3）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評價該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的效果．【答案】（1）4首（2）850人（3）這次舉辦后的效果比較理想【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖和表格中的數(shù)據(jù)可以分別計算出比賽前后的眾數(shù)和中位數(shù)，從而可以解答本題．【小問1詳解】解：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，誦背數(shù)量為4首的圓心角最大，說明人數(shù)最多，所以“一周詩詞誦背數(shù)量”的眾數(shù)為4首，故答案為：4首；【小問2詳解】解：大賽后一個月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有：（人），答：估計大賽后一個月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有850人；【小問3詳解】解：活動啟動之初的總?cè)藬?shù)為（人），誦背詩詞4首的人數(shù)為（人），按從小到大排列，第60位與61位是誦背了詩詞4首和5首，所以活動啟動之初的中位數(shù)是4.5首，誦背詩詞4首的人數(shù)最多，所以眾數(shù)是4首，大賽比賽后一個月誦背數(shù)，按從小到大排列，第60位與61位都是誦背了6首，所以大賽比賽后一個月的中位數(shù)是6首，誦背6首的人數(shù)最多，所以眾數(shù)是6首，從比賽前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，比賽后學(xué)生背誦詩詞的中位數(shù)和眾數(shù)都比活動啟動之初的中位數(shù)和眾數(shù)都大，說明學(xué)生背誦詩詞背誦詩詞的積極性明顯提高，說明了該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的效果比較理想．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、統(tǒng)計量的選擇，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23.為積極響應(yīng)綠色出行的環(huán)保號召，騎車出行已經(jīng)成為人們的新風(fēng)尚．如圖①是某品牌自行車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意圖，其中，車輪半徑為，，，坐墊E與點B的距離BE為．（1）求坐墊E到地面的距離；（2）根據(jù)體驗綜合分析，當(dāng)坐墊E到的距離調(diào)整為人體腿長的0.8倍時，坐騎比較舒適．小明的腿長約為，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求的長．（參考數(shù)據(jù)：，，【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．把所給線段及角整理到直角三角形中是解決本題的關(guān)鍵．用到的知識點為：．（1）過點作于點，根據(jù)的正弦值可得的長，加上半徑的長即為坐墊到地面的距離；（2）算出坐墊到的舒適距離，根據(jù)的正弦值可得長度，減去長即為的長度．【小問1詳解】解：過點作于點，．，坐墊與點的距離為，．，，．．，，與相切，車輪半徑為，．坐墊到地面的距離為：．答：坐墊到地面的距離為；【小問2詳解】解：過點作于點，．小明的腿長約為，．，．．答：長．24.在中，，將繞點B旋轉(zhuǎn)一定的角度得到．（1）如圖1，當(dāng)邊恰好經(jīng)過點C時，邊的延長線交于點，連接．求證：；（2）如圖2，當(dāng)點D恰好在中線的延長線上，且時，的延長線交于點G，求的值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）解法一：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，則，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可推出，即，再利用即可求解；解法二：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可推出，即，取得中點，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，，由同角的余角相等得，以此即可求解；解法三：過點作，垂足為，交于點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，則平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，以此可根據(jù)證明，得到，由三角形外角性質(zhì)得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可推出，以此即可求解；（2）解法一：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，則，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得，進而得到，因此，易證明，得到，，，設(shè)，則，，，易證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．解法二：過點作交于點，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，則，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線得性質(zhì)得，進而得到，由平行線分線段成比例得，設(shè)，則，，在證，得，求得，，，由得，則，得到，即，解得，以此即可求解．【小問1詳解】證明：解法一：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，，又，，即，，，，，即；解法二：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，又，，即，取得中點，連接，如圖，，，平分，即，，，，，，，，即；解法三：過點作，垂足為，交于點，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，平分，，，，在和中，，，，，，，又，，，即；【小問2詳解】解：解法一：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，為斜邊上的中線，，，即，，，，，，，，，即，，，，設(shè)，則，，，，，，，即，，．解法二：過點作交于點，如圖，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，為斜邊上的中線，，，，，，設(shè)，則，，，，，，即，，，，，，，，即，解得：，，．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、相