四川省達州地區(qū)2024年中考數(shù)學最后沖刺濃縮卷含解析

四川省達州地區(qū)2024年中考數(shù)學最后沖刺濃縮精華卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．若一次函數(shù)y＝（2m﹣3）x﹣1+m的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圖是（）A．1＜m＜ B．1≤m＜ C．1＜m≤ D．1≤m≤2．如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是()A．1 B．1.5 C．2 D．2.53．如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿A→B→C方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E作EF⊥AE交CD于點F，設點E運動路程為x，CF＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，給出下列結論：①a＝3；②當CF＝時，點E的運動路程為或或，則下列判斷正確的是()A．①②都對 B．①②都錯 C．①對②錯 D．①錯②對4．某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件才能按時交貨，則x應滿足的方程為()A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.動點P從點A出發(fā)，以cm/s的速度沿AB方向運動到點B．動點Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點B．設△APQ的面積為y（cm2）.運動時間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關系的是（）A． B．C． D．6．已知圓心在原點O，半徑為5的⊙O，則點P（-3，4）與⊙O的位置關系是（）A．在⊙O內B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能確定7．如圖，一個可以自由轉動的轉盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應的顏色，轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向藍色區(qū)域的概率是()A． B．C． D．8．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學記數(shù)法表示為（）A．1.05×105 B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5 D．105×10﹣79．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質，也稱為可入肺顆粒物，將25微米用科學記數(shù)法可表示為（）米．A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×10﹣510．已知關于x的不等式組﹣1＜2x+b＜1的解滿足0＜x＜2，則b滿足的條件是（）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣311．如圖，邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠BED的正切值等于（）A． B． C．2 D．12．如圖，小橋用黑白棋子組成的一組圖案，第1個圖案由1個黑子組成，第2個圖案由1個黑子和6個白子組成，第3個圖案由13個黑子和6個白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個圖案中共有（

）和黑子．A．37 B．42 C．73 D．121二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖是我區(qū)某一天內的氣溫變化圖，結合該圖給出的信息寫出一個正確的結論：________．14．已知∠=32°，則∠的余角是_____°．15．分式方程+=1的解為________.16．將三角形紙片（）按如圖所示的方式折疊，使點落在邊上，記為點，折痕為，已知，，若以點，，為頂點的三角形與相似，則的長度是______.17．如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC=，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____________.18．已知，正六邊形的邊長為1cm，分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，1cm長為半徑畫?。ㄈ鐖D），則所得到的三條弧的長度之和為__________cm（結果保留π）．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖1，△ABC與△CDE都是等腰直角三角形，直角邊AC，CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE，BD，PM，PN，MN．（1）觀察猜想：圖1中，PM與PN的數(shù)量關系是，位置關系是．（2）探究證明：將圖1中的△CDE繞著點C順時針旋轉α（0°＜α＜90°），得到圖2，AE與MP、BD分別交于點G、H，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把△CDE繞點C任意旋轉，若AC=4，CD=2，請直接寫出△PMN面積的最大值．20．（6分）在“弘揚傳統(tǒng)文化，打造書香校園”活動中，學校計劃開展四項活動：“A-國學誦讀”、“B-演講”、“C-課本劇”、“D-書法”，要求每位同學必須且只能參加其中一項活動，學校為了了解學生的意思，隨機調查了部分學生，結果統(tǒng)計如下：（1）根據(jù)題中信息補全條形統(tǒng)計圖．（2）所抽取的學生參加其中一項活動的眾數(shù)是．（3）學?，F(xiàn)有800名學生，請根據(jù)圖中信息，估算全校學生希望參加活動A有多少人？21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E．求證：DE=AB；以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G，若BF=FC=1，試求EG的長．22．（8分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．23．（8分）解分式方程：=24．（10分）在星期一的第八節(jié)課，我校體育老師隨機抽取了九年級的總分學生進行體育中考的模擬測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．等級得分x（分）頻數(shù)（人）A95＜x≤1004B90＜x≤95mC85＜x≤90nD80＜x≤8524E75＜x≤808F70＜x≤754請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形統(tǒng)計圖中，求E等級對應扇形的圓心角α的度數(shù)；（3）我校九年級共有700名學生，估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有多少人？（4）我校決定從本次抽取的A等級學生（記為甲、乙、丙、丁）中，隨機選擇2名成為學校代表參加全市體能競賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．25．（10分）已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，C是⊙O上的點，AC∥OP，M是直徑AB上的動點，A與直線CM上的點連線距離的最小值為d，B與直線CM上的點連線距離的最小值為f．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）設OP=AC，求∠CPO的正弦值；（3）設AC=9，AB=15，求d+f的取值范圍．26．（12分）先化簡再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．27．（12分）某學校為了解學生的課余活動情況，抽樣調查了部分學生，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計圖（部分）和扇形統(tǒng)計圖（部分）如圖：（1）在這次研究中，一共調查了學生，并請補全折線統(tǒng)計圖；（2）該校共有2200名學生，估計該校愛好閱讀和愛好體育的學生一共有多少人？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質，根據(jù)不等式組即可解決問題；【詳解】∵一次函數(shù)y=（2m-3）x-1+m的圖象不經(jīng)過第三象限，∴，解得1≤m＜．故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．2、C【解析】

連接AE,根據(jù)翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的長.【詳解】連接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折疊的性質得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，設DE=FE=x，則CG=3，EC=6?x.在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：(6?x)2+9=(x+3)2，解得x=2.則DE=2.【點睛】熟練掌握翻折變換、正方形的性質、全等三角形的判定與性質是本題的解題關鍵.3、A【解析】

由已知，AB=a，AB+BC=5，當E在BC上時，如圖，可得△ABE∽△ECF，繼而根據(jù)相似三角形的性質可得y=﹣，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得﹣，由此可得a=3，繼而可得y=﹣，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得當E在AB上時，y=時，x=，據(jù)此即可作出判斷．【詳解】解：由已知，AB=a，AB+BC=5，當E在BC上時，如圖，∵E作EF⊥AE，∴△ABE∽△ECF，∴，∴，∴y=﹣，∴當x=時，﹣，解得a1=3，a2=（舍去），∴y=﹣，當y=時，=﹣，解得x1=，x2=，當E在AB上時，y=時，x=3﹣=，故①②正確，故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，相似三角形的判定與性質，綜合性較強，弄清題意，正確畫出符合條件的圖形，熟練運用二次函數(shù)的性質以及相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．4、D【解析】

因客戶的要求每天的工作效率應該為：（48+x）件，所用的時間為：，根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間減去提前完成時間，可以列出方程：．故選D．5、D【解析】

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，分當0＜x≤3（點Q在AC上運動，點P在AB上運動）和當3≤x≤6時（點P與點B重合，點Q在CB上運動）兩種情況求出y與x的函數(shù)關系式，再結合圖象即可解答.【詳解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，當0＜x≤3時，點Q在AC上運動，點P在AB上運動（如圖1），由題意可得AP=x，AQ=x，過點Q作QN⊥AB于點N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y==（0＜x≤3），即當0＜x≤3時，y隨x的變化關系是二次函數(shù)關系，且當x=3時，y=4.5；當3≤x≤6時，點P與點B重合，點Q在CB上運動（如圖2），由題意可得PQ=6-x，AP=3，過點Q作QN⊥BC于點N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，所以y==（3≤x≤6），即當3≤x≤6時，y隨x的變化關系是一次函數(shù)，且當x=6時，y=0.由此可得，只有選項D符合要求，故選D.【點睛】本題考查了動點函數(shù)圖象，解決本題要正確分析動線運動過程，然后再正確計算其對應的函數(shù)解析式，由函數(shù)的解析式對應其圖象，由此即可解答．6、B.【解析】試題解析：∵OP=5，∴根據(jù)點到圓心的距離等于半徑，則知點在圓上．故選B．考點：1.點與圓的位置關系；2.坐標與圖形性質．7、B【解析】試題解析：∵轉盤被等分成6個扇形區(qū)域，而黃色區(qū)域占其中的一個，∴指針指向黃色區(qū)域的概率=．故選A．考點：幾何概率．8、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．所以0.0000105=1.05×10﹣5，故選C．考點：科學記數(shù)法．9、B【解析】

由科學計數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.【詳解】0.0000025=2.5×10﹣6.故選B.【點睛】本題主要考查科學計數(shù)法，熟記相關概念是解題關鍵.10、C【解析】

根據(jù)不等式的性質得出x的解集，進而解答即可．【詳解】∵-1＜2x+b＜1∴，∵關于x的不等式組-1＜2x+b＜1的解滿足0＜x＜2，∴，解得：-3≤b≤-1，故選C．【點睛】此題考查解一元一次不等式組，關鍵是根據(jù)不等式的性質得出x的解集．11、D【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知∠BED=∠BAD，再結合圖形根據(jù)正切的定義進行求解即可得.【詳解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB=tan∠DAB=，故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關鍵．12、C【解析】解：第1、2圖案中黑子有1個，第3、4圖案中黑子有1+2×6=13個，第5、6圖案中黑子有1+2×6+4×6=37個，第7、8圖案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73個．故選C．點睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、這一天的最高氣溫約是26°【解析】

根據(jù)我區(qū)某一天內的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數(shù)值，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)圖象可得這一天的最高氣溫約是26°，故答案為：這一天的最高氣溫約是26°．【點睛】本題考查的是函數(shù)圖象問題，統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．14、58°【解析】

根據(jù)余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角可得答案．【詳解】解：∠α的余角是：90°-32°=58°．故答案為58°．【點睛】本題考查余角，解題關鍵是掌握互為余角的兩個角的和為90度．15、【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答．【詳解】方程兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗：當時，，所以分式方程的解為，故答案為．【點睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根．16、或2【解析】

由折疊性質可知B’F=BF，△B’FC與△ABC相似，有兩種情況，分別對兩種情況進行討論，設出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到結果.【詳解】由折疊性質可知B’F=BF，設B’F=BF=x，故CF=4-x當△B’FC∽△ABC，有，得到方程，解得x=，故BF=；當△FB’C∽△ABC，有，得到方程，解得x=2，故BF=2；綜上BF的長度可以為或2.【點睛】本題主要考查相似三角形性質，解題關鍵在于能夠對兩個相似三角形進行分類討論.17、﹣24【解析】分析：如下圖，過點C作CF⊥AO于點F，過點D作DE∥OA交CO于點E，設CF=4x，由tan∠AOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，從而可得OA=5x，由已知條件易證S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，從而可得x=，由此可得點C的坐標為，這樣由點C在反比例函數(shù)的圖象上即可得到k=-24.詳解：如下圖，過點C作CF⊥AO于點F，過點D作DE∥OA交CO于點E，設CF=4x，∵四邊形ABCO是菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴四邊形AOED和四邊形DECB都是平行四邊形，∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，∵tan∠AOC=，CF=4x，∴OF=3x，∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，∴OA==OC=5x，∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=，∴OF=，CF=，∴點C的坐標為，∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=.故答案為：-24.點睛：本題的解題要點有兩點：（1）作出如圖所示的輔助線，設CF=4x，結合已知條件把OF和OA用含x的式子表達出來；（2）由四邊形AOCB是菱形，點D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.18、【解析】考點：弧長的計算；正多邊形和圓．分析：本題主要考查求正多邊形的每一個內角，以及弧長計算公式．解：方法一：先求出正六邊形的每一個內角==120°，所得到的三條弧的長度之和=3×=2πcm；方法二：先求出正六邊形的每一個外角為60°，得正六邊形的每一個內角120°，每條弧的度數(shù)為120°，三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為2πcm．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）PM=PN，PM⊥PN（2）等腰直角三角形，理由見解析（3）【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質易證△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PM=PN，由平行線的性質可得PM⊥PN；（2）（1）中的結論仍舊成立，由（1）中的證明思路即可證明；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出當BD的值最大時，PM的值最大，△PMN的面積最大，推出當B、C、D共線時，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解決問題；【詳解】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：延長AE交BD于O，∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEO，∴∠CBD+∠BEO=90°，∴∠BOE=90°，即AE⊥BD，∵點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN，故答案是：PM=PN，PM⊥PN；（2）如圖②中，設AE交BC于O，∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°，∵點P、M、N分別為AD、AB、DE的中點，∴PM=BD，PM∥BD，PN=AE，PN∥AE，∴PM=PN，∴∠MGE+∠BHA=180°，∴∠MGE=90°，∴∠MPN=90°，∴PM⊥PN；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，∴當BD的值最大時，PM的值最大，△PMN的面積最大，∴當B、C、D共線時，BD的最大值=BC+CD=6，∴PM=PN=3，∴△PMN的面積的最大值=×3×3=．【點睛】本題考查的是幾何變換綜合題，熟知等腰直角三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形中位線定理的運用，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用三角形的三邊關系解決最值問題，屬于中考壓軸題．20、（1）見解析（2）A-國學誦讀（3）360人【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中C的人數(shù)和所占百分比可求出被調查的總人數(shù)，進而求出活動B和D人數(shù)，故可補全條形統(tǒng)計圖；（2）由條形統(tǒng)計圖知眾數(shù)為“A-國學誦讀”（3）先求出參加活動A的占比，再乘以全校人數(shù)即可.【詳解】（1）由題意可得，被調查的總人數(shù)為12÷20%=60，希望參加活動B的人數(shù)為60×15%=9，希望參加活動D的人數(shù)為60-27-9-12=12，故補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）由條形統(tǒng)計圖知眾數(shù)為“A-國學誦讀”；（3）由題意得全校學生希望參加活動A的人數(shù)為800×=360（人）【點睛】此題主要考查統(tǒng)計圖的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意求出調查的總人數(shù)再進行求解.21、（1）詳見解析；（2）36【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中∠AED=∠B=90∴△ADE≌△FAB(AAS)，∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=3,∴EG的長=30×π×3180=22、x1=，x2=【解析】試題分析：方程整理為一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．試題解析：解：方程化為，，，．＞1．．即，．23、x=1【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】方程兩邊都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2），解得：x=1，檢驗：x=1時，x（x﹣2）=1×1=1≠0，則分式方程的解為x=1．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．24、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）【解析】

（1）用D組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值，然后用樣本容量分別減去其它各組的頻數(shù)即可得到n的值；（2）用E組所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用樣本估計整體，用700乘以A、B兩組的頻率和可估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出恰好抽到甲和乙的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）24÷30%=80，所以樣本容量為80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案為80，12，28；（2）E等級對應扇形的圓心角α的度數(shù)=×360°=36°；（3）700×=140，所以估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有140人；（4）畫樹狀圖如下：共12種等可能的結果數(shù)，其中恰好抽到甲和乙的結果數(shù)為2，所以恰好抽到甲和乙的概率=．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．25、（1）詳見解析；（2）；（3）【解析】

（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠A=∠OCA，由平行線的性質得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代換得到∠COP=∠BOP，由切線的性質得到∠OBP=90°，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；

（2）過O作OD⊥AC于D，根據(jù)相似三角形的性質得到CD?OP=OC2，根據(jù)已知條件得到，由三角函數(shù)的定義即可得到結論；

（3）連接BC，根據(jù)勾股定理得到BC==12，當M與A重合