云南省石林彝族自治縣2024年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

云南省石林彝族自治縣2024年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A．4.995×1011 B．49.95×1010C．0.4995×1011 D．4.995×10102．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于于x軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）3．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是()A． B． C． D．4．如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于()A．30° B．40°C．60° D．70°5．由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．66．三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1＋∠2的度數(shù)為（）A．90° B．120° C．270° D．360°7．如圖，桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）A． B． C． D．8．若分式的值為0，則x的值為（）A．-2 B．0 C．2 D．±29．下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有（）①菱形的對(duì)角線互相垂直；②平分弦的直徑垂直于弦；③若點(diǎn)（5，﹣5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，則k=﹣25；④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直線y=2x﹣1與直線y=3x﹣2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，是在直角坐標(biāo)系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則這兩枚棋子的坐標(biāo)是（）A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，小紅將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4cm的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)條，且剪下的兩個(gè)長(zhǎng)條的面積相等．問(wèn)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少厘米？設(shè)正方形邊長(zhǎng)為xcm，則可列方程為_(kāi)____．12．分解因式：=__________________．13．今年，某縣境內(nèi)跨湖高速進(jìn)入施工高峰期，交警隊(duì)為提醒出行車(chē)輛，在一些主要路口設(shè)立了交通路況警示牌（如圖）．已知立桿AD高度是4m，從側(cè)面C點(diǎn)測(cè)得警示牌頂端點(diǎn)A和底端B點(diǎn)的仰角（∠ACD和∠BCD）分別是60°，45°．那么路況警示牌AB的高度為_(kāi)____．14．分解因式:=．15．若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．16．在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高為_(kāi)_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過(guò)BC的中點(diǎn)D,DE⊥AC．求證:△BDA∽△CED．18．（8分）定義：任意兩個(gè)數(shù)a，b，按規(guī)則c＝b2+ab﹣a+7擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c，稱(chēng)所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”．若a＝2，b＝﹣1，直接寫(xiě)出a，b的“如意數(shù)”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，試說(shuō)明“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)．19．（8分）如圖，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若OF=4，求AC的長(zhǎng)度．20．（8分）如圖所示，在坡角為30°的山坡上有一豎立的旗桿AB，其正前方矗立一墻，當(dāng)陽(yáng)光與水平線成45°角時(shí)，測(cè)得旗桿AB落在坡上的影子BD的長(zhǎng)為8米，落在墻上的影子CD的長(zhǎng)為6米，求旗桿AB的高（結(jié)果保留根號(hào)）．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對(duì)角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接AF、CE，求證：AF=CE.22．（10分）如圖，直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.（1）求反比例函數(shù)的解析式.（2）將直線沿x軸向右平移6個(gè)單位后，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PC之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).23．（12分）如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，，，求的半徑.24．如圖，點(diǎn)A是直線AM與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，BD⊥AM，垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．求證：AM是⊙O的切線；若⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.995×1．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、D【解析】

首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得到△A2B2C2中B2的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，此時(shí)點(diǎn)B（-5，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)為（-1，2），則與△A1B1C1關(guān)于于x軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2中B2的坐標(biāo)為（-1，-2），故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及軸對(duì)稱(chēng)變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．3、B【解析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．解：不等式可化為：，即．

∴在數(shù)軸上可表示為．故選B．“點(diǎn)睛”不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．4、A【解析】

∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故選A．5、B【解析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．解答：解：從主視圖看第一列兩個(gè)正方體，說(shuō)明俯視圖中的左邊一列有兩個(gè)正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說(shuō)明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個(gè)正方體．故選B．6、B【解析】

先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵圖中是三個(gè)等邊三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故選B.【點(diǎn)睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可．【詳解】從左邊看時(shí)，圓柱和長(zhǎng)方體都是一個(gè)矩形，圓柱的矩形豎放在長(zhǎng)方體矩形的中間．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．8、C【解析】由題意可知：，解得：x=2，故選C.9、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①菱形的對(duì)角線互相垂直是真命題；②平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；③若點(diǎn)（5，-5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，則k=-25，是真命題；④方程2x-1=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是真命題；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．一些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．10、A【解析】

首先根據(jù)各選項(xiàng)棋子的位置，進(jìn)而結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)判斷得出即可．【詳解】解：A、當(dāng)擺放黑（3，3），白（3，1）時(shí)，此時(shí)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；B、當(dāng)擺放黑（3，1），白（3，3）時(shí)，此時(shí)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)擺放黑（1，5），白（5，5）時(shí)，此時(shí)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)擺放黑（3，2），白（3，3）時(shí)，此時(shí)是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，利用已知確定各點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、4x=5(x-4)【解析】按照面積作為等量關(guān)系列方程有4x=5（x﹣4）.12、【解析】

原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式【點(diǎn)睛】先考慮提公因式法，再用公式法進(jìn)行分解，最后考慮十字相乘，差項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)等方法．13、m【解析】

由特殊角的正切值即可得出線段CD的長(zhǎng)度，在Rt△BDC中，由∠BCD=45°，得出CD=BD，求出BD長(zhǎng)度，再利用線段間的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】在Rt△ADC中,∠ACD=60°，AD=4∴tan60°==∴CD=∵在Rt△BCD中,∠BAD=45°，CD=∴BD=CD=.∴AB=AD-BD=4-=路況警示牌AB的高度為m．故答案為：m．【點(diǎn)睛】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．14、a（a+2）（a-2）【解析】

15、8【解析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.16、cm【解析】

利用已知得出底面圓的半徑為：1cm，周長(zhǎng)為2πcm，進(jìn)而得出母線長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】∵半徑為1cm的圓形，∴底面圓的半徑為：1cm，周長(zhǎng)為2πcm，扇形弧長(zhǎng)為：2π=，∴R=4，即母線為4cm，∴圓錐的高為：（cm）．故答案為cm．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐展開(kāi)圖與原圖對(duì)應(yīng)情況，以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出母線長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、證明見(jiàn)解析.【解析】

不難看出△BDA和△CED都是直角三角形，證明△BDA∽△CED，只需要另外找一對(duì)角相等即可，由于AD是△ABC的中線，又可證AD⊥BC，即AD為BC邊的中垂線，從而得到∠B=∠C，即可證相似．【詳解】∵AB是⊙O直徑，∴AD⊥BC，又BD=CD，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∠ADB=∠DEC=90°，∴△BDA∽△CED.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了圓周角定理、直徑所對(duì)的圓周角為直角及相似三角形判定等知識(shí)的綜合運(yùn)用．18、（1）4；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）本題是一道自定義運(yùn)算題型，根據(jù)題中給的如意數(shù)的概念，代入即可得出結(jié)果（2）根據(jù)如意數(shù)的定義，求出代數(shù)式，分析取值范圍即可.【詳解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非負(fù)性，難度不大．19、（1）DE與⊙O相切,證明見(jiàn)解析；（2）AC=8.【解析】(1)解：（1）DE與⊙O相切．證明：連接OD、AD，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE與⊙O相切．（2）連接BC,根據(jù)△ODF與△ABC相似，求得AC的長(zhǎng)．AC=820、旗桿AB的高為（4+1）m．【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，分別求出DF、BF的長(zhǎng)度．在Rt△ACE中，求出AE、CE的長(zhǎng)度，繼而可求得AB的長(zhǎng)度．試題解析：解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF==，cos∠DBF==．∵BD=8，∴DF=4，BF=．∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四邊形BFCE為矩形，∴BF=CE=4，CF=BE=CD﹣DF=1．在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=4，∴AB=4+1（m）．答：旗桿AB的高為（4+1）m．21、見(jiàn)解析【解析】

易證△ABE≌△CDF，得AE=CF，即可證得△AEF≌△CFE，即可得證.【詳解】在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD∴∠ABE=∠CDF,又AE⊥BD，CF⊥BD∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF又∠AEF=∠CFE，EF=FE,∴△AEF≌△CFE（SAS）∴AF=CE.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)定理.22、（1）；（2）P（0,6）【解析】試題分析：（1）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可；（2）連接AC，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC<AC；當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC=AC；因此，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC與y軸的交點(diǎn)時(shí)，PA-PC取得最大值.先求得平移后直線的解析式，再求得平移后直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后求直線AC的解析式，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).試題解析：令一次函數(shù)中，則，解得：，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，2）．∵點(diǎn)A（-4，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=-4×2=-8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．連接AC，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC<AC；當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC=AC；因此，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC與y軸的交點(diǎn)時(shí)，PA-PC取得最大值.設(shè)平移后直線于x軸交于點(diǎn)F，則F（6，0）設(shè)平移后的直線解析式為，將F（6，0）代入得：b=3∴直線CF解析式：令3=，解得：，∴C（-2，4）∵A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4，2）、C（-2，4）∴直線AC的表達(dá)式為，