2023-2024學(xué)年湖北省孝感市部分學(xué)校高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省孝感市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（）A.參加杭州亞運(yùn)會的全體電競選手 B.小于的正整數(shù)C.2023年高考數(shù)學(xué)難題 D.所有無理數(shù)〖答案〗C〖解析〗對于A，參加杭州亞運(yùn)會的全體電競選手是確定的，可以構(gòu)成集合；對于B，小于的正整數(shù)是確定的，可以構(gòu)成集合；對于C，2023年高考數(shù)學(xué)難題，難題的標(biāo)準(zhǔn)是不確定的，不能構(gòu)成集合；對于D，所有無理數(shù)都是確定的，能構(gòu)成集合，故選：C.2.下列關(guān)系中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5），正確的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗，所以①正確；，所以②正確；，所以③錯誤；，所以④錯誤；，所以⑤正確.故選：C.3.已知全集，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意得，所以，故選：D.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗D〖解析〗若，，則滿足，不滿足；由可得，不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.5.設(shè)，給出下列四個結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正確的結(jié)論的序號為（）A.（1）（2） B.（1）（3）（4）C.（2）（3）（4） D.（1）（2）（3）〖答案〗B〖解析〗因為，所以，所以（1）對；不妨取，則，所以（2）錯；因為，則，所以，所以（3）對；因為，則，故，即，所以（4）正確.故選：B.6.定義：若一個位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的次方和等于這個數(shù)本身，則稱這個數(shù)是自戀數(shù).已知集合，是自戀數(shù)，則的真子集個數(shù)為（）A.7 B.15 C.31 D.63〖答案〗A〖解析〗，所以8是自戀數(shù)；，所以23不是自戀數(shù)；，所以81不是自戀數(shù)；，所以153是自戀數(shù)；，所以254不是自戀數(shù)；，所以370是自戀數(shù).所以集合.所以真子集個數(shù)：個.故選：A.7.集合，，之間的關(guān)系是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗∵，，∴，，，故，故選C.8.關(guān)于的不等式的解集中恰有2個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由可得；若，則不等式解集為空集；若，則不等式的解集為，此時要使不等式解集中恰有2個整數(shù)，則這兩個整數(shù)為2、3，則；若，則不等式的解集為，此時要使不等式解集中恰有2個整數(shù)，則這兩個整數(shù)為；所以；綜上或，故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分.9.下列說法中正確的有（）A.命題，則命題的否定是B.“”是“”的必要條件C.命題“”的是真命題D.“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件〖答案〗AD〖解析〗命題的否定是，故A正確；不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故B錯誤；當(dāng)時，，故C錯誤；關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根，所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，故D正確.故選：AD.10.若，，且，則下列不等式恒成立的（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗因為，，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，，A對；，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，B對；，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，C錯；因為，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，D對.故選：ABD.11.已知關(guān)于的不等式的解集是，則（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗因為的解集是，所以，且和4是方程等于0的兩個解，所以，即，所以，所以AC正確，BD錯誤.故選：AC.12.已知為正實數(shù)，且，則（）A.的最大值為8 B.的最小值為8C.的最小值為 D.的最小值為〖答案〗ABD〖解析〗因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，結(jié)合，解不等式得，即，故的最大值為8，A正確；由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，此時取得最小值8，B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時取得最小值，C錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，此時取得最小值，D正確；故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，且，則的值為_________.〖答案〗0〖解析〗因為，所以，解得或，當(dāng)時，，而集合的元素具有互異性，故，所以，故〖答案〗為：0.14.已知，則的取值范圍是_________.〖答案〗〖解析〗.設(shè)，．，又，，，即．故〖答案〗為：.15.一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物,經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)（單位：萬元）與倉庫到車站的距離x（單位：）成反比,每月庫存貨物費(fèi)（單位：萬元）與x成正比；若在距離車站處建倉庫,則和分別為4萬元和9萬元,為了能使兩項費(fèi)用之和最小,這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站________千米處.〖答案〗〖解析〗由題知,設(shè),,由已知得,即,即兩項費(fèi)用之和為,即,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,所以這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站千米處,才能使兩項費(fèi)用之和最小.故〖答案〗為:.16.若命題：“任意實數(shù)使得不等式成立”為假命題，則實數(shù)的范圍是_________.〖答案〗〖解析〗由題意，存在實數(shù)使得不等式成立，所以不等式的解集非空，①當(dāng)時，，得，符合題意，②當(dāng)時，不等式對應(yīng)的二次函數(shù)開口向下，故的解集顯然非空，符合題意，③當(dāng)時，因為不等式的解集非空，所以，即，解得或，所以或，綜上或，故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)集合，求：（1）；（2）；（3）.解：（1）由集合并集的定義可知，；（2）由集合補(bǔ)集的定義可知，或，所以或；（3）由（2）可知或，又或，∴=或．18.在①，②這二個條件中任選一個，補(bǔ)充在下列橫線中，求解下列問題.設(shè)集合_________，集合.（1）若集合的子集有2個，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答記分.解：（1）集合的子集有2個，集合元素個數(shù)為1，，即解得：.（2）選①：集合，，對集合B討論：當(dāng)時，即時，，滿足條件；當(dāng)時，即，此時，滿足條件；當(dāng)時，要滿足條件，必有，由根與系數(shù)的關(guān)系有：，此方程組無解，不滿足條件舍去.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.選②：集合，，對集合B討論：當(dāng)時，即時，，滿足條件；當(dāng)時，即，此時，滿足條件；當(dāng)時，要滿足條件，必有，由根與系數(shù)的關(guān)系有：，此方程組無解，不滿足條件舍去綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.19.設(shè)，解關(guān)于的不等式：.解：，，當(dāng)時，原不等式為：，當(dāng)時，則或，①當(dāng)時，或，②當(dāng)時，，③當(dāng)時，，④當(dāng)時，，綜上：當(dāng)時，解集為；當(dāng)，解集為；當(dāng)，解集為；當(dāng)，解集為；當(dāng)，解集為.20.為了豐富學(xué)生的課余生活、給學(xué)生更好的校園生活體驗，某高中決定擴(kuò)大學(xué)校規(guī)模，為學(xué)生打造一所花園式的校園.學(xué)校決定在原有的矩形花園的基礎(chǔ)上，拓展建成一個更大的矩形花園.為了方便施工，建造時要求點在上，點在上，且對角線過點，如圖所示.已知.設(shè)（單位：），矩形的面積為.（1）寫出關(guān)于的表達(dá)式，并求出為多少米時，有最小值；（2）要使矩形的面積大于，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？解：（1），，，，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”，當(dāng)時，；（2）由（1）得，即，∴，，∴或，的范圍在．21.已知集合，，.（1）若命題“，都有”為真命題，求實數(shù)的取值集合；（2）若，且“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值集合.解：（1）由題意，由命題“，都有”為真命題知,時，滿足題意；時，，則，的取值集合是；（2）“”是“”的必要條件，.故對于，若，即時，或均不合題意，又，有兩個不等實根，設(shè)為，因此，且，因此不妨設(shè)，則，的取值集合是.22.已知函數(shù).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）已知，當(dāng)時，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意得，對于恒成立，，即在恒成立.①當(dāng)時，，恒成立.②當(dāng)時，此時，則.在恒成.∴在上的最小值，，當(dāng)且僅當(dāng)，即的時候取等，.（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，則值域為，，總存在，使，的值域為值域的子集.，①當(dāng)時，，則，②當(dāng)時，，則，③當(dāng)時，，不符合題意，綜上，或.湖北省孝感市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（）A.參加杭州亞運(yùn)會的全體電競選手 B.小于的正整數(shù)C.2023年高考數(shù)學(xué)難題 D.所有無理數(shù)〖答案〗C〖解析〗對于A，參加杭州亞運(yùn)會的全體電競選手是確定的，可以構(gòu)成集合；對于B，小于的正整數(shù)是確定的，可以構(gòu)成集合；對于C，2023年高考數(shù)學(xué)難題，難題的標(biāo)準(zhǔn)是不確定的，不能構(gòu)成集合；對于D，所有無理數(shù)都是確定的，能構(gòu)成集合，故選：C.2.下列關(guān)系中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5），正確的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗，所以①正確；，所以②正確；，所以③錯誤；，所以④錯誤；，所以⑤正確.故選：C.3.已知全集，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意得，所以，故選：D.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗D〖解析〗若，，則滿足，不滿足；由可得，不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.5.設(shè)，給出下列四個結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正確的結(jié)論的序號為（）A.（1）（2） B.（1）（3）（4）C.（2）（3）（4） D.（1）（2）（3）〖答案〗B〖解析〗因為，所以，所以（1）對；不妨取，則，所以（2）錯；因為，則，所以，所以（3）對；因為，則，故，即，所以（4）正確.故選：B.6.定義：若一個位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的次方和等于這個數(shù)本身，則稱這個數(shù)是自戀數(shù).已知集合，是自戀數(shù)，則的真子集個數(shù)為（）A.7 B.15 C.31 D.63〖答案〗A〖解析〗，所以8是自戀數(shù)；，所以23不是自戀數(shù)；，所以81不是自戀數(shù)；，所以153是自戀數(shù)；，所以254不是自戀數(shù)；，所以370是自戀數(shù).所以集合.所以真子集個數(shù)：個.故選：A.7.集合，，之間的關(guān)系是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗∵，，∴，，，故，故選C.8.關(guān)于的不等式的解集中恰有2個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由可得；若，則不等式解集為空集；若，則不等式的解集為，此時要使不等式解集中恰有2個整數(shù)，則這兩個整數(shù)為2、3，則；若，則不等式的解集為，此時要使不等式解集中恰有2個整數(shù)，則這兩個整數(shù)為；所以；綜上或，故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分.9.下列說法中正確的有（）A.命題，則命題的否定是B.“”是“”的必要條件C.命題“”的是真命題D.“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件〖答案〗AD〖解析〗命題的否定是，故A正確；不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故B錯誤；當(dāng)時，，故C錯誤；關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根，所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，故D正確.故選：AD.10.若，，且，則下列不等式恒成立的（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗因為，，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，，A對；，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，B對；，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，C錯；因為，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，D對.故選：ABD.11.已知關(guān)于的不等式的解集是，則（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗因為的解集是，所以，且和4是方程等于0的兩個解，所以，即，所以，所以AC正確，BD錯誤.故選：AC.12.已知為正實數(shù)，且，則（）A.的最大值為8 B.的最小值為8C.的最小值為 D.的最小值為〖答案〗ABD〖解析〗因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，結(jié)合，解不等式得，即，故的最大值為8，A正確；由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，此時取得最小值8，B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時取得最小值，C錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，此時取得最小值，D正確；故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，且，則的值為_________.〖答案〗0〖解析〗因為，所以，解得或，當(dāng)時，，而集合的元素具有互異性，故，所以，故〖答案〗為：0.14.已知，則的取值范圍是_________.〖答案〗〖解析〗.設(shè)，．，又，，，即．故〖答案〗為：.15.一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物,經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)（單位：萬元）與倉庫到車站的距離x（單位：）成反比,每月庫存貨物費(fèi)（單位：萬元）與x成正比；若在距離車站處建倉庫,則和分別為4萬元和9萬元,為了能使兩項費(fèi)用之和最小,這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站________千米處.〖答案〗〖解析〗由題知,設(shè),,由已知得,即,即兩項費(fèi)用之和為,即,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,所以這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站千米處,才能使兩項費(fèi)用之和最小.故〖答案〗為:.16.若命題：“任意實數(shù)使得不等式成立”為假命題，則實數(shù)的范圍是_________.〖答案〗〖解析〗由題意，存在實數(shù)使得不等式成立，所以不等式的解集非空，①當(dāng)時，，得，符合題意，②當(dāng)時，不等式對應(yīng)的二次函數(shù)開口向下，故的解集顯然非空，符合題意，③當(dāng)時，因為不等式的解集非空，所以，即，解得或，所以或，綜上或，故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)集合，求：（1）；（2）；（3）.解：（1）由集合并集的定義可知，；（2）由集合補(bǔ)集的定義可知，或，所以或；（3）由（2）可知或，又或，∴=或．18.在①，②這二個條件中任選一個，補(bǔ)充在下列橫線中，求解下列問題.設(shè)集合_________，集合.（1）若集合的子集有2個，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答記分.解：（1）集合的子集有2個，集合元素個數(shù)為1，，即解得：.（2）選①：集合，，對集合B討論：當(dāng)時，即時，，滿足條件；當(dāng)時，即，此時，滿足條件；當(dāng)時，要滿足條件，必有，由根與系數(shù)的關(guān)系有：，此方程組無解，不滿足條件舍去.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.選②：集合，，對集合B討論：當(dāng)時，即時，，滿足條件；當(dāng)時，即，此時，滿足條件；當(dāng)時，要滿足條件，必有，由根與系