2024八年級數(shù)學下冊專題1.11二次根式全章復習與鞏固基礎(chǔ)篇新版浙教版

Page1專題1.11二次根式（全章復習與鞏固）（基礎(chǔ)篇）一、單選題1．下列各式中，確定是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列式子中與是同類二次根式的是（）．A． B． C． D．4．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡的結(jié)果是（）A． B．b C． D．5．估算：的值應在（

）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間6．下列計算中，正確的是（

）A．B．C． D．7．在下列各組線段中，能組成三角形的是（

）A．1cm，2cm，3cm B．C．cm，cm，cm D．cm，cm，5cm8．如圖，從一個大正方形中截去面積為和的兩個小正方形，則大正方形的邊長是（

）cm．A． B． C． D．9．將一組數(shù)，2，，，，…，，按下列方式進行排列：，2，，，；，，4，，；…若2的位置記為，的位置記為，則這個數(shù)的位置記為（）A． B． C． D．10．我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記p＝，則其面積S＝．這個公式也被稱為海倫﹣秦九韶公式．假如已知p＝6，c＝4，則此三角形面積的最大值為（

）A． B．2 C．2 D．4二、填空題11．化簡：______．12．代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍____________．13．比較大小_____．14．已知x，y都是實數(shù)，且，則__________．15．已知實數(shù)m、n滿足，則______．16．假如的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求____．17．已知，則的值為________．18．閱讀理解：對于隨意正整數(shù)，，有下面的不等式：，當且僅當時，等號成立；結(jié)論：在（、均為正實數(shù)）中，當且僅當時，有最小值．若，式子有最小值為________．三、解答題19．已知實數(shù)、在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡．20．計算：(1) (2)21．計算：(1) (2)22．（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．23．某居民小區(qū)有一塊形態(tài)為長方形的綠地，長方形綠地的長為，寬為（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為，寬為，(1)長方形的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）(2)除去修建花壇的地方．其他地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為50元每平方米的地磚，若鋪完整個通道，則購買地磚須要花費多少元？24．在數(shù)學小組探究學習中，張兵與他的小組成員遇到這樣一道題：已知，求的值．他們是這樣解答的：∵∴∴即∴∴．珇你依據(jù)張兵小組的解題方法和過程，解決以下問題：______．化簡；(3)若，求的值．參考答案1．C【分析】依據(jù)二次根式的定義即可得出正確選項．解：A、是三次根式，不合題意；B、的被開方數(shù)是負數(shù)，不合題意；C、是二次根式，符合題意；D、中，當時，不是二次根式，不合題意；故選C．【點撥】本題考查了二次根式的定義，駕馭二次根式的定義是本題的關(guān)鍵．2．D【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．解：A、，不屬于最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、，不屬于最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、，不屬于最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、屬于最簡二次根式，故本選項符合題意．故選：D【點撥】本題考查了最簡二次根式，嫻熟駕馭最簡二次根式的概念是解答本題的關(guān)鍵．3．A【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)，把各個式子化成最簡二次根式，依據(jù)同類二次根式的概念推斷即可．解：A、與是同類二次根式，符合題意；B、，與不是同類二次根式，不符合題意；C、(，與不是同類二次根式，不符合題意；D、，與不是同類二次根式，不符合題意；故選:A．【點撥】本題考查的是同類二次根式，二次根式的性質(zhì)，熟記同類二次根式的概念是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】依據(jù)差的確定值是大數(shù)減小數(shù)，二次根式的性質(zhì)，可化簡代數(shù)式，依據(jù)整式的加減，可得答案．解：由數(shù)軸可知，∴，∴．故選：B．【點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用差的確定值是大數(shù)減小數(shù)、二次根式的性質(zhì)化簡整式是解題關(guān)鍵．5．C【分析】先依據(jù)二次根式的乘法法則進行計算，再估算出的范圍，得出答案即可．解：，∵，∴，∴估算的值應在2到3之間，故選：C．【點撥】本題考查了二次根式的乘法運算和估算無理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．6．C【分析】依據(jù)二次根式的加減法對A進行推斷；依據(jù)二次根式的乘法法則對B進行推斷；依據(jù)二次根式的除法法則對C進行推斷；利用二次根式的性質(zhì)對D進行推斷．解：A、與不能合并，所以A選項不符合題意；B、原式，所以B選項不符合題意；C、原式，所以C選項符合題意；D、原式，所以D選項不符合題意．故答案為：C．【點撥】本題考查了二次根式的運算，嫻熟駕馭二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】依據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解．解：A.，不能組成三角形，故本選項不符合題意；B.，不能組成三角形，故本選項不符合題意；C.，能組成三角形，故本選項符合題意；D.，不能組成三角形，故本選項不符合題意；故選：C【點撥】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，嫻熟駕馭三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】先依據(jù)正方形的面積公式計算出兩小正方形的邊長，再把兩小正方形的邊長相加即可得到大正方形的邊長．解：兩小正方形的邊長分別為：cm，cm，∴大正方形的邊長為cm．故選：B．【點撥】本題考查二次根式的應用，解題關(guān)鍵是利用正方形面積公式求出小正方形的邊長．9．C【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得的位置即可．解：這組數(shù)據(jù)可表示為：,…∵，∴為第4行，第3個數(shù)字．故選：C．【點撥】此題考查的是數(shù)字的變更規(guī)律以及二次根式的化簡，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】依據(jù)公式算出a＋b的值，代入公式，依據(jù)完全平方公式的變形即可求出解．解：∵p＝，p＝6，c＝4，∴6＝，∴a＋b＝8，∴a＝8?b，∴S＝＝＝＝＝=∴當b＝4時，S有最大值為．故選：D．【點撥】本題考查二次根式與完全平方公式的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，表示出相應的三角形的面積．11．##【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)，即由此即可求解．解：依據(jù)二次根式的性質(zhì)得，∵，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，駕馭二次根式開根的方法是解題的關(guān)鍵．12．【分析】由代數(shù)式有意義，可得，再解不等式即可．解：∵代數(shù)式有意義，∴，解得：．故答案為：．【點撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，駕馭“被開方數(shù)為非負數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】先分別求出與的倒數(shù)，再進行比較，然后依據(jù)倒數(shù)大的反而小，即可得出答案．解：的倒數(shù)是：，的倒數(shù)是：，又，故答案為：．【點撥】此題考查了實數(shù)的大小比較，分母有理化，駕馭無理數(shù)的大小的比較方法是解題的關(guān)鍵．14．4【分析】利用二次根式被開方數(shù)的非負性求出x值，再代入求出y值，即可求解．解：∵，∴，，∴，將代入，得：，故答案為：4．【點撥】本題考查了二次根式被開方數(shù)的非負性，嫻熟駕馭并靈敏運用二次根式被開方數(shù)的非負性是解題的關(guān)鍵．15．【分析】依據(jù)確定值和平方的非負性求出和的值，然后代入化簡求值即可．解：∵，∴，解得，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了確定值和二次根式的非負性，二次根式的化簡和加減運算，依據(jù)題意求出和的值是解題的關(guān)鍵．16．6【分析】先估算的取值范圍，從而求出a，b的值，然后代入計算即可．解：∵，∴，即，∴，，∴．故答案為：6．【點撥】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分．17．【分析】依據(jù)題意可得，，再把原式變形為，再代入，即可求解．解：∵，∴，，∴．故答案為：【點撥】本題主要考查了完全平方公式的應用，二次根式的混合運算，嫻熟駕馭完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18．【分析】依據(jù)題中所給方法可干脆進行求解．解：由題意得：當時，則，當且僅當時，即時，取最小值為；故答案為．【點撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解．19．【分析】依據(jù)數(shù)軸可知，從而可知，，，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)、確定值的性質(zhì)進行化簡計算即可．解：由數(shù)軸可知：，∴，，，，∴．【點撥】本題考查了二次根式的化簡和性質(zhì)、二次根式的加減運算，實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是留意開方結(jié)果是非負數(shù)、以及確定值結(jié)果的非負性．20．(1) (2)15【分析】（1）先開方，再乘除，再加減（2）先用平方差公式化簡，并求出算術(shù)平方根，再加減解：（1）原式=（2）原式【點撥】本題考查二次根式的混合運算，駕馭運算規(guī)則和方法技巧是本題關(guān)鍵．21．(1) (2)【分析】（1）干脆利用二次根式的乘除運算法則化簡，進而計算得出答案；（2）干脆利用平方差公式以及完全平方公式化簡結(jié)合二次根式的性質(zhì)分別化簡，進而計算得出答案．（1）解：；（2）解：．【點撥】此題主要考查了二次根式的混合運算以及乘法公式，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22．（1）8；（2）8【分析】（1）先計算與的值，然后依據(jù)完全平方公式變形求值即可求解；（2）先計算與的值，然后依據(jù)分式的加法運算化簡，再依據(jù)完全平方公式變形求值即可求解；（1）解：∵，，∴，∴＝；（2）解：∵，，∴∴．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，完全平方公式變形求值，分式的化簡求值，正確的計算是解題的關(guān)鍵．23．(1) (2)6600元【分析】（1）依據(jù)矩形周長公式列式計算即可；（2）用綠地面積減花壇面積差乘以50元，列式計算即可．（1）解：長方形的周長，答：長方形的周長是；（2）解：購買地磚須要花費（元）答：購買地磚須要花費6600元．【點撥