2024九年級數(shù)學(xué)下冊第3章投影與視圖學(xué)情評估新版湘教版

第3章學(xué)情評估一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列光線所形成的投影不是中心投影的是()A．太陽的光線 B．臺燈的光線C．手電筒的光線 D．路燈的光線2．如圖，三棱柱在太陽光下的正投影是()(第2題)(第3題)3．某幾何體的綻開圖如圖所示，該幾何體是()4．在太陽光的照射下，一個矩形紙板在水平地面上形成的投影可能是()5．在下列幾何體中，主視圖與其他幾何體的主視圖形態(tài)不一樣的是()6．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體是()(第6題)(第7題)7．如圖是由5個完全相同的正方體搭成的幾何體，下列關(guān)于這個幾何體的俯視圖的推斷正確的是()A．是中心對稱圖形，而不是軸對稱圖形B．是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形C．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形D．既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形8．如圖，正方體的上底面的一條對角線AB＝3eq\r(2)，則正方體側(cè)面綻開圖的面積為()A．9 B．36 C．54 D．72(第8題)(第10題)(第11題)9．若圓錐的母線長是12，側(cè)面綻開圖的圓心角是120°，則它的底面圓的半徑為()A．2 B．4 C．6 D．810．如圖是由若干個相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，則小正方體的個數(shù)可能是()A．6或7 B．6或7或8 C．5或6或7 D．7或8二、填空題(每題3分，共18分)11．如圖是一個幾何體的側(cè)面綻開圖，該幾何體是________.12．若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是大小相等的正方形，則這個幾何體是________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2，3)在x軸上的正投影P′的坐標(biāo)是____________．14．如圖，小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學(xué)幫忙測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長，分別是0.8m和15m．已知小華的身高為1.6m，那么他所住樓房的高度為________m.(第14題)(第15題)(第16題)15．一個幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為等邊三角形，若其側(cè)面積為6eq\r(3)，則a的值為________．16．如圖是由一些小正方體搭成的幾何體的三視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上(不變更原幾何體中小正方體的位置)，接著添加相同的小正方體，搭成一個大正方體，則至少須要添加________個小正方體．三、解答題(第17～18題每題10分，第19～20題每題12分，第21～22題每題14分，共72分)17．畫出如圖所示的幾何體的三視圖．(第17題)18．如圖是一個四棱柱的綻開圖，每個面上都標(biāo)注了字母，請依據(jù)要求回答問題：(1)假如A面在四棱柱的底部，那么哪一個面會在上面？(2)假如F面在前面，B面在左面，那么哪一個面會在上面？(字母朝外)(第18題)19．有道歌謠算題：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸．問竿長幾何？”歌謠的意思：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影長為一丈五尺，同時立一根一尺五寸的標(biāo)桿，它的影長為五寸．請你算一算竹竿的長度是多少．(丈和尺是古代的長度單位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)20.如圖，在路燈下，小明的身高用線段AB表示，他在地面上的影子用線段AC表示，小亮的身高用線段FG表示，路燈燈泡在線段DE上．(1)請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子；(2)假如小明的身高AB＝1.6m，他的影子長AC＝1.4m，且他到路燈的距離AD＝2.1m，求燈泡的高．(第20題)21．一個幾何體是由若干個棱長為3cm的小立方體搭成的，其左視圖和俯視圖如圖所示．(1)該幾何體最少由________個小立方體組成，最多由________個小立方體組成；(2)將該幾何體的形態(tài)固定好，①求該幾何體體積的最大值；②若要給體積最小時的幾何體表面涂上油漆，求所涂油漆的面積(任選一種狀況，底面也涂油漆)．(第21題)22．問題情境：如圖①，將一個底面半徑為r的圓錐側(cè)面綻開，可得到一個半徑為l，圓心角為n°的扇形．工人在制作圓錐形物品時，通常要先確定扇形圓心角的度數(shù)，再裁剪材料．(1)探究嘗試：圖①中，圓錐底面周長與其側(cè)面綻開圖的弧長________(填“相等”或“不相等”)；若r＝3，l＝9，則n＝________；(2)解決問題：為操作簡便，工人希望能用更簡潔的方法求n的值，請用含r，l的式子表示n；(3)拓展延長：圖②是一種紙質(zhì)圓錐形擺件，AB＝6cm，l＝6cm，C是PB的中點(diǎn)，現(xiàn)要從點(diǎn)A到點(diǎn)C再到點(diǎn)A拉一條裝飾彩帶，求彩帶長度的最小值．(第22題)

答案一、1.A2.C3.D4.D5.C6.C7.A8.B9.B點(diǎn)撥：圓錐的側(cè)面綻開圖的弧長為eq\f(120π×12,180)＝8π，即圓錐的底面圓的周長為8π，∴它的底面圓的半徑為eq\f(8π,2π)＝4.10.B二、11.六棱柱12.正方體13.(－2，0)14.3015.eq\r(3)16.54三、17.解：如圖．(第17題)18.解：(1)由題圖可知，假如A面在四棱柱的底部，那么F面會在上面．(2)由題圖可知，假如F面在前面，B面在左面，那么C面會在上面．19.解：竹竿的影長為一丈五尺＝15尺，標(biāo)桿長為一尺五寸＝1.5尺，影長為五寸＝0.5尺．設(shè)竹竿的長度為x尺，依據(jù)題意，得x15＝1.50.5，解得x＝45.答：竹竿的長度是45尺．20.解：(1)如圖，點(diǎn)O為燈泡所在的位置，線段FH為小亮在燈光下形成的影子．(第20題)(2)由已知可得ABOD＝CACD，∴1.6OD＝1.4(1.4＋2.1)，∴OD＝4m．∴燈泡的高為4m.21.解：(1)9；14(2)①該幾何體體積的最大值為33×14＝378(cm3)．②體積最小時可以按如圖擺放，此時所涂油漆的面積S＝[2×(5＋6＋6)＋2]×32＝324(cm2)．(答案不唯一)(第21題)22.解：(1)相等；120(2)由題意，得2πr＝eq\f(nπl(wèi),180)，∴n＝eq\f(2πr×180,πl(wèi))＝eq\f(360r,l).(3)∵l＝6cm，r＝eq\f(1,2)AB＝3cm，∴eq\f(360×3,6)＝180,∴圓錐的側(cè)面綻開后得到的扇形圓心角為180°(如圖)．∴∠A′PC＝eq\f(1,2)×180°＝9