新教材同步備課2024春高中數(shù)學第9章統(tǒng)計9.2用樣本估計總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計學生用書新人教A版必修第二冊

9.2用樣本估計總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計學習任務1．理解并駕馭統(tǒng)計圖表的畫法及應用．(直觀想象)2．結合實例，能用樣本估計總體的取值規(guī)律．(數(shù)據(jù)分析)情境1某工廠生產一批產品，經調查只有10個不合格品．情境2某工廠生產一批產品，經調查產品不合格率為1%.上面哪一種情境能更好地反映工廠的生產狀況？學問點1頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖的步驟(1)求極差：極差為一組數(shù)據(jù)中______與______的差．(2)確定組距與組數(shù)：當樣本容量不超過100時，常分成________組，為了便利起見，一般取等長組距，并且組距應力求“取整”．(3)將數(shù)據(jù)分組．(4)列頻率分布表：一般分四列：分組、________、頻數(shù)、____．其中頻數(shù)合計應是樣本容量，頻率合計是__．(5)畫頻率分布直方圖：橫軸表示分組，縱軸表示____．小長方形的面積＝組距×____＝____．各小長方形的面積總和等于1．學問點2其他統(tǒng)計圖表統(tǒng)計圖表主要應用扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線圖描述數(shù)據(jù)隨時間的變更趨勢1．如圖所示是一個容量為1000的樣本頻率分布直方圖．(1)樣本數(shù)據(jù)落在范圍[5，9)的頻率為________；(2)樣本數(shù)據(jù)落在范圍[9，13)的頻數(shù)為________．2．下列四個圖中，用來表示不同品種的奶牛的平均產奶量最為合適的是________．(填序號)類型1頻率分布直方圖的畫法【例1】為了了解中學生身體發(fā)育狀況，對某中學15歲的60名女生的身高(單位：cm)進行了測量，結果如下：154159166169159156166162158159156166160164160157151157161162158153158164158163158153157168162159154165166157155146151158160165158163163162161154165161162159157159149164168159153160列出樣本的頻率分布表，繪出頻率分布直方圖．[嘗試解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________繪制頻率分布直方圖的留意點(1)各組頻率的和等于1，因此，各小矩形的面積的和也等于1．(2)橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率組距，這樣每一組的頻率可以用該組的組距為底、頻率(3)畫頻率分布直方圖的關鍵是確定矩形的高，一般地，頻率分布直方圖中兩坐標軸上的單位長度不一樣．[跟進訓練]1．從某校高三學生中抽取50名參與數(shù)學競賽，成果(單位：分)分組及各組的頻數(shù)如下：[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8．(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計成果在[60，90)的學生比例．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________類型2頻率分布直方圖的應用【例2】為了了解高一年級學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，其次小組的頻數(shù)為12．(1)其次小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110次以上(含110次)為達標，則該校全體高一年級學生的達標率是多少？[嘗試解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________頻率分布直方圖具備的性質(1)因為小長方形的面積＝組距×頻率組距(2)在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積之和等于__．(3)樣本容量＝頻數(shù)相應的頻率[跟進訓練]2．某校100名學生期中考試語文成果(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成果分組區(qū)間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].(1)求圖中a的值；(2)若這100名學生的語文成果在某些分數(shù)段的人數(shù)x與數(shù)學成果相應分數(shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求數(shù)學成果在[50，90)之外的人數(shù)．分數(shù)段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)x∶y1∶12∶13∶44∶5_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________類型3其他統(tǒng)計圖表【例3】(1)如圖所示的是某學校某年級的三個班和該年級在一學期內的六次數(shù)學測試的平均成果y關于測試序號x的圖象，為了簡潔看出一個班級的成果變更，將離散的點用虛線連接，依據(jù)圖象，給出下列結論：①一班成果始終高于年級平均水平，整體成果比較好；②二班成果不夠穩(wěn)定，波動程度較大；③三班成果雖然多次低于年級平均水平，但在穩(wěn)步提升．其中正確結論的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3(2)已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視狀況分別如圖(1)和圖(2)所示，為了解該地區(qū)中小學生的近視形成緣由，用按比例支配分層隨機抽樣的方法抽取了2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的中學生近視人數(shù)分別為________和________．[嘗試解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________不同的統(tǒng)計圖適用的數(shù)據(jù)類型也不同．例如，條形圖適用于描述離散型的數(shù)據(jù)，直方圖適用描述連續(xù)型數(shù)據(jù)等．因此，在解決問題的過程中，要依據(jù)實際問題的特點，選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)進行可視化描述，以使我們能通過圖形直觀地發(fā)覺樣本數(shù)據(jù)的分布狀況，進而估計總體的分布規(guī)律．[跟進訓練]3．如圖是依據(jù)某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位：℃)的狀況繪制的折線統(tǒng)計圖，試依據(jù)折線統(tǒng)計圖反映的信息，繪制該市3月1日到10日最低氣溫(單位：℃)的扇形統(tǒng)計圖．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．某集團董事長想了解集團旗下五個超市的銷售狀況，通知五個超市經理把最近一周內的銷售金額統(tǒng)計上報，要求既要反映一周內每天銷售金額的多少，又要反映一周內每天銷售金額的變更狀況和趨勢，則最好選用的統(tǒng)計圖表為()A．頻率分布直方圖 B．折線統(tǒng)計圖C．扇形統(tǒng)計圖 D．統(tǒng)計表2．如圖是甲、乙、丙、丁四組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖的部分結果，依據(jù)扇形統(tǒng)計圖的狀況可以知道丙、丁兩組人數(shù)和為()A．250 B．150C．400 D．3003．學校為了調查學生在課外讀物方面的支出狀況，抽取了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出(單位：元)在[50，60]內的學生有30人，則n的值為()A．100B．1000C．90D．9004．小張剛參與工作時，月工資為5000元，各種用途占比統(tǒng)計如圖(1)所示的條形圖．后來他加強了體育熬煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計如圖(2)所示的折線圖，已知目前的月就醫(yī)費比剛參與工作時少200元，則目前小張的月工資為________元．回顧本節(jié)學問，自主完成以下問題：1．畫頻率分布直方圖的步驟是什么？2．頻率分布直方圖具備哪些性質？3．常用的統(tǒng)計圖有哪幾種？這些統(tǒng)計圖對于數(shù)據(jù)分析能夠起到什么作用？9.2.1總體取值規(guī)律的估計[必備學問·情境導學探新知]學問點1(1)最大值最小值(2)5～12(4)頻數(shù)累計頻率1(5)頻率組距課前自主體驗1．(1)0.32(2)3602．④[關鍵實力·合作探究釋疑難]例1解：第一步，求極差：上述60個數(shù)據(jù)中最大為169，最小為146.故極差為169－146＝23(cm)．其次步，確定組距和組數(shù)：可取組距為3cm，則組數(shù)為233＝72第三步，分組：[145.5，148.5)，[148.5，151.5)，[151.5，154.5)，[154.5，157.5)，[157.5，160.5)，[160.5，163.5)，[163.5，166.5)，[166.5，169.5].第四步，列頻率分布表：分組頻率累計頻數(shù)頻率[145.5，148.5)一10.017[148.5，151.5)30.050[151.5，154.5)正一60.100[154.5，157.5)正80.133[157.5，160.5)正正正180.300[160.5，163.5)正正一110.183[163.5，166.5)正正100.167[166.5，169.5]30.050合計601.000第五步，依據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖．跟進訓練1．解：(1)頻率分布表如下，成果分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率[40，50)20.04[50，60)30.06[60，70)正正100.2[70，80)正正正150.3[80，90)正正120.24[90，100]正80.16合計501.00(2)頻率分布直方圖如圖所示．(3)學生成果在[60，90)的頻率為(0.2＋0.3＋0.24)×100%＝74%，所以估計成果在[60，90)的學生比例為74%.例2解：(1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內的頻率大小的，因此其次小組的頻率為42+4+17+15+9+3又因為其次小組的頻率＝第二小組的頻數(shù)樣本容量所以樣本容量＝第二小組的頻數(shù)第二小組的頻率＝12(2)由頻率分布直方圖可估計該校高一年級學生的達標率為17+15+9+32+4+17+15+9+3發(fā)覺規(guī)律(1)頻率(2)1跟進訓練2．解：(1)依題意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005.(2)數(shù)學成果在[50，60)之間的人數(shù)為100×0.05＝5，數(shù)學成果在[60，70)之間的人數(shù)為100×0.4×12＝20，數(shù)學成果在[70，80)之間的人數(shù)為100×0.3×43＝40，數(shù)學成果在[80，90)之間的人數(shù)為100×0.2×例3(1)D(2)20020[(1)由題圖可知，一班每次考試的平均成果都在年級平均成果之上，故①正確；二班平均成果的圖象凹凸變更明顯，成果不穩(wěn)定，波動程度較大，故②正確；三班平均成果的圖象呈上升趨勢，并且圖象的大部分都在年級平均成果圖象的下方，故③正確．故選D.(2)該地區(qū)中小學生總人數(shù)為3500＋2000＋4500＝10000，則樣本容量為10000×2%＝200，其中抽取的中學生近視人數(shù)為2000×2%×50%＝20.]跟進訓練3．解：該城市3月1日至10日的最低氣溫(單位：℃)狀況如下表：日期12345678910最低氣溫(℃)－3－20－1120－