新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)9.2用樣本估計(jì)總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)生用書(shū)新人教A版必修第二冊(cè)

9.2用樣本估計(jì)總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)1．理解并駕馭統(tǒng)計(jì)圖表的畫(huà)法及應(yīng)用．(直觀想象)2．結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律．(數(shù)據(jù)分析)情境1某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查只有10個(gè)不合格品．情境2某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查產(chǎn)品不合格率為1%.上面哪一種情境能更好地反映工廠的生產(chǎn)狀況？學(xué)問(wèn)點(diǎn)1頻率分布直方圖畫(huà)頻率分布直方圖的步驟(1)求極差：極差為一組數(shù)據(jù)中______與______的差．(2)確定組距與組數(shù)：當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，常分成________組，為了便利起見(jiàn)，一般取等長(zhǎng)組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．(3)將數(shù)據(jù)分組．(4)列頻率分布表：一般分四列：分組、________、頻數(shù)、____．其中頻數(shù)合計(jì)應(yīng)是樣本容量，頻率合計(jì)是__．(5)畫(huà)頻率分布直方圖：橫軸表示分組，縱軸表示____．小長(zhǎng)方形的面積＝組距×____＝____．各小長(zhǎng)方形的面積總和等于1．學(xué)問(wèn)點(diǎn)2其他統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)圖表主要應(yīng)用扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線圖描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變更趨勢(shì)1．如圖所示是一個(gè)容量為1000的樣本頻率分布直方圖．(1)樣本數(shù)據(jù)落在范圍[5，9)的頻率為_(kāi)_______；(2)樣本數(shù)據(jù)落在范圍[9，13)的頻數(shù)為_(kāi)_______．2．下列四個(gè)圖中，用來(lái)表示不同品種的奶牛的平均產(chǎn)奶量最為合適的是________．(填序號(hào))類型1頻率分布直方圖的畫(huà)法【例1】為了了解中學(xué)生身體發(fā)育狀況，對(duì)某中學(xué)15歲的60名女生的身高(單位：cm)進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下：154159166169159156166162158159156166160164160157151157161162158153158164158163158153157168162159154165166157155146151158160165158163163162161154165161162159157159149164168159153160列出樣本的頻率分布表，繪出頻率分布直方圖．[嘗試解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________繪制頻率分布直方圖的留意點(diǎn)(1)各組頻率的和等于1，因此，各小矩形的面積的和也等于1．(2)橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率組距，這樣每一組的頻率可以用該組的組距為底、頻率(3)畫(huà)頻率分布直方圖的關(guān)鍵是確定矩形的高，一般地，頻率分布直方圖中兩坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度不一樣．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．從某校高三學(xué)生中抽取50名參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成果(單位：分)分組及各組的頻數(shù)如下：[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8．(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)成果在[60，90)的學(xué)生比例．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________類型2頻率分布直方圖的應(yīng)用【例2】為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，其次小組的頻數(shù)為12．(1)其次小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110次以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？[嘗試解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________頻率分布直方圖具備的性質(zhì)(1)因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的面積＝組距×頻率組距(2)在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積之和等于__．(3)樣本容量＝頻數(shù)相應(yīng)的頻率[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成果(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成果分組區(qū)間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].(1)求圖中a的值；(2)若這100名學(xué)生的語(yǔ)文成果在某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成果相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成果在[50，90)之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)x∶y1∶12∶13∶44∶5_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________類型3其他統(tǒng)計(jì)圖表【例3】(1)如圖所示的是某學(xué)校某年級(jí)的三個(gè)班和該年級(jí)在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成果y關(guān)于測(cè)試序號(hào)x的圖象，為了簡(jiǎn)潔看出一個(gè)班級(jí)的成果變更，將離散的點(diǎn)用虛線連接，依據(jù)圖象，給出下列結(jié)論：①一班成果始終高于年級(jí)平均水平，整體成果比較好；②二班成果不夠穩(wěn)定，波動(dòng)程度較大；③三班成果雖然多次低于年級(jí)平均水平，但在穩(wěn)步提升．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．3(2)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視狀況分別如圖(1)和圖(2)所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成緣由，用按比例支配分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的中學(xué)生近視人數(shù)分別為_(kāi)_______和________．[嘗試解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________不同的統(tǒng)計(jì)圖適用的數(shù)據(jù)類型也不同．例如，條形圖適用于描述離散型的數(shù)據(jù)，直方圖適用描述連續(xù)型數(shù)據(jù)等．因此，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要依據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，以使我們能通過(guò)圖形直觀地發(fā)覺(jué)樣本數(shù)據(jù)的分布狀況，進(jìn)而估計(jì)總體的分布規(guī)律．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．如圖是依據(jù)某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位：℃)的狀況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，試依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖反映的信息，繪制該市3月1日到10日最低氣溫(單位：℃)的扇形統(tǒng)計(jì)圖．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．某集團(tuán)董事長(zhǎng)想了解集團(tuán)旗下五個(gè)超市的銷售狀況，通知五個(gè)超市經(jīng)理把最近一周內(nèi)的銷售金額統(tǒng)計(jì)上報(bào)，要求既要反映一周內(nèi)每天銷售金額的多少，又要反映一周內(nèi)每天銷售金額的變更狀況和趨勢(shì)，則最好選用的統(tǒng)計(jì)圖表為()A．頻率分布直方圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．統(tǒng)計(jì)表2．如圖是甲、乙、丙、丁四組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的部分結(jié)果，依據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的狀況可以知道丙、丁兩組人數(shù)和為()A．250 B．150C．400 D．3003．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出狀況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出(單位：元)在[50，60]內(nèi)的學(xué)生有30人，則n的值為()A．100B．1000C．90D．9004．小張剛參與工作時(shí)，月工資為5000元，各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖(1)所示的條形圖．后來(lái)他加強(qiáng)了體育熬煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖(2)所示的折線圖，已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛參與工作時(shí)少200元，則目前小張的月工資為_(kāi)_______元．回顧本節(jié)學(xué)問(wèn)，自主完成以下問(wèn)題：1．畫(huà)頻率分布直方圖的步驟是什么？2．頻率分布直方圖具備哪些性質(zhì)？3．常用的統(tǒng)計(jì)圖有哪幾種？這些統(tǒng)計(jì)圖對(duì)于數(shù)據(jù)分析能夠起到什么作用？9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)[必備學(xué)問(wèn)·情境導(dǎo)學(xué)探新知]學(xué)問(wèn)點(diǎn)1(1)最大值最小值(2)5～12(4)頻數(shù)累計(jì)頻率1(5)頻率組距課前自主體驗(yàn)1．(1)0.32(2)3602．④[關(guān)鍵實(shí)力·合作探究釋疑難]例1解：第一步，求極差：上述60個(gè)數(shù)據(jù)中最大為169，最小為146.故極差為169－146＝23(cm)．其次步，確定組距和組數(shù)：可取組距為3cm，則組數(shù)為233＝72第三步，分組：[145.5，148.5)，[148.5，151.5)，[151.5，154.5)，[154.5，157.5)，[157.5，160.5)，[160.5，163.5)，[163.5，166.5)，[166.5，169.5].第四步，列頻率分布表：分組頻率累計(jì)頻數(shù)頻率[145.5，148.5)一10.017[148.5，151.5)30.050[151.5，154.5)正一60.100[154.5，157.5)正80.133[157.5，160.5)正正正180.300[160.5，163.5)正正一110.183[163.5，166.5)正正100.167[166.5，169.5]30.050合計(jì)601.000第五步，依據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖．跟進(jìn)訓(xùn)練1．解：(1)頻率分布表如下，成果分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[40，50)20.04[50，60)30.06[60，70)正正100.2[70，80)正正正150.3[80，90)正正120.24[90，100]正80.16合計(jì)501.00(2)頻率分布直方圖如圖所示．(3)學(xué)生成果在[60，90)的頻率為(0.2＋0.3＋0.24)×100%＝74%，所以估計(jì)成果在[60，90)的學(xué)生比例為74%.例2解：(1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此其次小組的頻率為42+4+17+15+9+3又因?yàn)槠浯涡〗M的頻率＝第二小組的頻數(shù)樣本容量所以樣本容量＝第二小組的頻數(shù)第二小組的頻率＝12(2)由頻率分布直方圖可估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為17+15+9+32+4+17+15+9+3發(fā)覺(jué)規(guī)律(1)頻率(2)1跟進(jìn)訓(xùn)練2．解：(1)依題意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005.(2)數(shù)學(xué)成果在[50，60)之間的人數(shù)為100×0.05＝5，數(shù)學(xué)成果在[60，70)之間的人數(shù)為100×0.4×12＝20，數(shù)學(xué)成果在[70，80)之間的人數(shù)為100×0.3×43＝40，數(shù)學(xué)成果在[80，90)之間的人數(shù)為100×0.2×例3(1)D(2)20020[(1)由題圖可知，一班每次考試的平均成果都在年級(jí)平均成果之上，故①正確；二班平均成果的圖象凹凸變更明顯，成果不穩(wěn)定，波動(dòng)程度較大，故②正確；三班平均成果的圖象呈上升趨勢(shì)，并且圖象的大部分都在年級(jí)平均成果圖象的下方，故③正確．故選D.(2)該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3500＋2000＋4500＝10000，則樣本容量為10000×2%＝200，其中抽取的中學(xué)生近視人數(shù)為2000×2%×50%＝20.]跟進(jìn)訓(xùn)練3．解：該城市3月1日至10日的最低氣溫(單位：℃)狀況如下表：日期12345678910最低氣溫(℃)－3－20－1120－