2024年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）附答案

2024年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．32．（3分）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，AB∥DC，BC∥DE，則∠D的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°4．（3分）不等式2（x﹣1）≥6的解集是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥45．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，E是DC的中點，連接AE（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．（3分）一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，m）和點B（n，﹣6）．若點A與點B關(guān)于原點對稱（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝x D．y＝﹣x7．（3分）如圖，正方形CEFG的頂點G在正方形ABCD的邊CD上，AF與DC交于點H，CE＝2，則DH的長為（）A．2 B．3 C． D．8．（3分）已知一個二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值如下表：x…﹣4﹣2035…y…﹣24﹣80﹣3﹣15…則下列關(guān)于這個二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．圖象的開口向上 B．當(dāng)x＞0時，y的值隨x值的增大而減小 C．圖象經(jīng)過第二、三、四象限 D．圖象的對稱軸是直線x＝1二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）分解因式：a2﹣ab＝．10．（3分）小華探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將0，﹣1，1，2這五個數(shù)分別填在五個小正方形內(nèi)，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是.（寫出一個符合題意的數(shù)即可）11．（3分）如圖，BC是⊙O的弦，連接OB，∠A是所對的圓周角．12．（3分）已知點A（﹣2，y1）和點B（m，y2）均在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上．若0＜m＜1，則y1+y20．（填“＞”“＝”或“＜”）13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，連接CE，在BC的右側(cè)作BF∥AC，連接CF．若AC＝13，BC＝10．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計算：﹣（﹣7）0+（﹣2）×3．15．（5分）先化簡，再求值：（x+y）2+x（x﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．16．（5分）解方程：+＝1．17．（5分）如圖，已知直線l和l外一點A，請用尺規(guī)作圖法，使得頂點B和頂點C都在直線l上．（作出符合題意的一個等腰直角三角形即可，保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，四邊形ABCD是矩形，點E和點F在邊BC上，求證：AF＝DE．19．（5分）一個不透明的袋子中共裝有五個小球，其中3個紅球，1個白球，從中隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后放回（1）隨機(jī)摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中；（2）隨機(jī)摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率．20．（5分）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，需4h；若爸爸單獨完成，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓(xùn)練，小峰和爸爸這次一共打掃了3h，求這次小峰打掃了多長時間．21．（6分）如圖所示，一座小山頂?shù)乃接^景臺的海拔高度為1600m，小明想利用這個觀景臺測量對面山頂C點處的海拔高度．他在該觀景臺上選定了一點A，再在AE上選一點B，在點B處測得C點的仰角α＝45°（小明身高忽略不計，參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．（7分）我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動汽車從A市前往B市．他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r，行駛了240km后，從B市一高速公路出口駛出．已知該車在高速公路上行駛的過程中（kW?h）與行駛路程x（km）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）已知這輛車的“滿電量”為100kW?h，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．23．（7分）水資源問題是全球關(guān)注的熱點，節(jié)約用水已成為全民共識．某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情況，他們從一小區(qū)隨機(jī)抽取了30戶家庭，并對這30個數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下統(tǒng)計圖表：組別用水量x/m3組內(nèi)平均數(shù)/m3A2≤x＜65.3B6≤x＜108.0C10≤x＜1412.5D14≤x＜1815.5根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這30個數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組（填組別）；（2）求這30戶家庭去年7月份的總用水量；（3）該小區(qū)有1000戶家庭，若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約10%，請估計這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約多少m3？24．（8分）如圖，直線l與⊙O相切于點A，AB是⊙O的直徑，D在l上，且位于點A兩側(cè)，BD，分別與⊙O交于點E，F(xiàn)，AF．（1）求證：∠BAF＝∠CDB；（2）若⊙O的半徑r＝6，AD＝9，AC＝1225．（8分）一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋．橋梁的纜索L1與纜索L2均呈拋物線型，橋塔AO與橋塔BC均垂直于橋面，如圖所示，以直線FF′為x軸，以橋塔AO所在直線為y軸已知：纜索L1所在拋物線與纜索L2所在拋物線關(guān)于y軸對稱，橋塔AO與橋塔BC之間的距離OC＝100m，AO＝BC＝17m1的最低點P到FF′的距離PD＝2m．（橋塔的粗細(xì)忽略不計）（1）求纜索L1所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點E在纜索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6m，求FO的長．26．（10分）問題提出（1）如圖①，在△ABC中，AB＝15，作△ABC的外接圓⊙O，則的長為；（結(jié)果保留π）問題解決（2）如圖②所示，道路AB的一側(cè)是濕地．某生態(tài)研究所在濕地上建有觀測點D，E，C，線段AD，其中點A和點B為觀測步道出入口．已知點E在AC上，且AE＝EC，∠ABC＝120°，AB＝1200m，現(xiàn)要在濕地上修建一個新觀測點P，使∠DPC＝60°．再在線段AB上選一個新的步道出入口點F，PD，PC，并將五邊形ABCPD的面積平分．請問：是否存在滿足要求的點P和點F？若存在，求此時PF的長；若不存在（點A，B，C，P，D在同一平面內(nèi)，道路AB與觀測步道的寬、觀測點及出入口的大小均忽略不計，結(jié)果保留根號）

1．A．2．C．3．B．4．D．5．C．6．A．7．B．8．D．9．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b）．10．3．11．90°．12．＜．13．60．14．解：原式＝5﹣1﹣4＝﹣2．15．解：原式＝x2+2xy+y5+x2﹣2xy＝3x2+y2，當(dāng)x＝7，y＝﹣2時，原式＝2×32+（﹣2）2＝6．16．解：方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得4+x（x+1）＝（x+1）（x﹣6），解得x＝﹣3，檢驗：當(dāng)x＝﹣3時，（x+4）（x﹣1）≠0，所以分式方程的解是x＝﹣8．17．解：如圖△ABC即為所求作的三角形．18．證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF．即：BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE．19．解：（1）由題意得，摸出黃球的頻率是3÷10＝0.4．故答案為：0.3．（2）列表如下：紅紅紅白黃紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，黃）紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，黃）紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，黃）白（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，白）（白，黃）黃（黃，紅）（黃，紅）（黃，紅）（黃，白）（黃，黃）共有25種等可能的結(jié)果，其中這兩次摸出的小球都是紅球的結(jié)果有8種，∴這兩次摸出的小球都是紅球的概率為．20．解：設(shè)這次小峰打掃了xh，則爸爸打掃了（3﹣x）h，根據(jù)題意得：+＝1，解得：x＝7．答：這次小峰打掃了2h．21．解：過點C作CD⊥AE，交AE的延長線于點D，設(shè)BD＝xm，∵AB＝10m，∴AD＝AB+BD＝（x+10）m，在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴CD＝BD?tan45°＝x（m），在Rt△ACD中，∠A＝42°，∴CD＝AD?tan42°≈0.9（x+10）m，∴x＝2.9（x+10），解得：x＝90，∴CD＝90m，∵小山頂?shù)乃接^景臺的海拔高度為1600m，∴山頂C點處的海拔高度約＝1600+90＝1690（m），∴山頂C點處的海拔高度約為1690m．22．解：（1）設(shè)y＝kx+b（0≤x≤240），代入（0，（150，得，，解得：k＝﹣，b＝80，∴y＝﹣x+80；（2）令x＝240，則y＝32，×100%＝32%，答：該車的剩余電量占“滿電量”的32%．23．解：（1）根據(jù)這30戶家庭去年7月份的用水量可得數(shù)據(jù)，再將其數(shù)據(jù)從小到大排列，故答案為：B；（2）這30戶家庭去年7月份的總用水量為8.3×10+8.7×12+12.5×6+15.7×2＝255（m3）；（3）這30戶家庭去年6月份的平均用水量為255÷30＝8.5，∵這1000戶家庭去年2月份的總用水量.8.5×1000＝8500（m6），1000戶家庭今年7月份的總用水量為8.6×1000×10%＝850（m3），答：這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年8月份的總用水量節(jié)約850m3．24．（1）證明：∵直線l與⊙O相切于點A，AB是⊙O的直徑，∴AB⊥CD，∴∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∵∠BAF+∠ABD＝90°，∠CDB+∠ABD＝90°，∴∠BAF＝∠CDB；（2）解：在Rt△ABD中，∵AB＝2r＝12，AD＝9，∴BD＝＝15，在Rt△ABC中，∵AB＝12，AC＝12，∴BC＝＝12，∵∠ABF＝∠DBA，∠AFB＝∠BAD，∴△BAF∽△BDA，∴BF：BA＝BA：BD，即BF：12＝12：15，解得BF＝，∵∠BEF＝∠BAF，∠BAF＝∠CDB，∴∠BEF＝∠CDB，∵∠EBF＝∠DBC，∴△BEF∽△BDC，∴EF：CD＝BF：BC，即EF：21＝，解得EF＝，即EF的長為．25．解：（1）由題意，∵A0＝17cm，∴A（0，17）．又OC＝100m，纜索L5的最低點P到FF′的距離PD＝2m，∴拋物線的頂點P為（50，2）．故可設(shè)拋物線為y＝a（x﹣50）8+2．又將A代入拋物線可得，∴2500a+2＝17．∴a＝．∴纜索L1所在拋物線為y＝（x﹣50）6+2．（2）由題意，∵纜索L1所在拋物線與纜索L2所在拋物線關(guān)于y軸對稱，又纜索L1所在拋物線為y＝（x﹣50）6+2，∴纜索L2所在拋物線為y＝（x+50）2+2．又令y＝4.6，∴2.2＝（x+50）2+7．∴x＝﹣40或x＝﹣60．又FO＜OD＝50m，∴x＝﹣40．∴FO的長為40m．26．解：（1）連接OA、OB，∵∠C＝30°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB等邊三角形，∵AB＝15，∴OA＝OB＝15，∴的長為，故答案為：25π；（2）存在滿足要求的點P和點F，此時PF的長為（300．理由如下：∵∠DAB＝60°，∠ABC＝120°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∵AD＝BC＝900m，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵要在濕地上修建一個新觀測點P，使∠DPC＝60°，∴點P在以O(shè)為圓心，CD為弦，如圖2，∵AE＝EC，∴經(jīng)過點E的直線都平分四邊形ABCD的面積，∵新步道PF經(jīng)過觀測點E，并將五邊形ABCPD的面積平分，∴直線PF必經(jīng)過CD的中點M，∴ME是△CAD的中位線，∴M