安徽省蕪湖市無(wú)為市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷+答案解析）

～2024學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷溫馨提示：本卷共8大題，計(jì)23小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上作答，在試題卷上作答無(wú)效，請(qǐng)仔細(xì)審題，認(rèn)真作答．祝你考出理想成績(jī)！一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的一律得0分．1.甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.2.在以下四個(gè)有關(guān)統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，最適合用抽樣調(diào)查的是（）A.調(diào)查全市中學(xué)生的睡眠情況B.調(diào)查七（1）班同學(xué)的身高C.審核書(shū)稿中的錯(cuò)別字D.調(diào)查“神舟十八號(hào)”飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況3.估計(jì)的值在（）A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間4.如圖是小希同學(xué)跳遠(yuǎn)時(shí)沙坑的示意圖，測(cè)量成績(jī)時(shí)先用皮尺從后腳印的點(diǎn)A處垂直拉至起跳線l的點(diǎn)B處，然后記錄AB的長(zhǎng)度，這樣做的理由是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線C.垂線段最短 D.過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線5如圖，直線，直線，若，則（）A B. C. D.6.在下列各數(shù)：，，，，（小數(shù)點(diǎn)后的兩個(gè)0之間分別是逐漸增加的正整數(shù)）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.若，則下列各式中正確的是()A. B. C. D.8.為了籌備班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班50名同學(xué)喜歡吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，小明將班長(zhǎng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，并得出四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是()A.一個(gè)人可以喜歡吃幾種水果B.喜歡吃葡萄的人最多C.喜歡吃蘋(píng)果的人數(shù)是喜歡吃梨的人數(shù)的3倍D.喜歡吃香蕉的人數(shù)占全班人數(shù)的20%9.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有6人無(wú)房可?。喝绻婚g客房住8人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）A. B. C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，一只電子狗從原點(diǎn)出發(fā)，按向上→向右→向下→向右方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其行走路線如圖所示，則的坐標(biāo)為（）A B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.已知是方程的一個(gè)解，那么a的值為_(kāi)_____．12.計(jì)算：______．13.某校對(duì)學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行調(diào)查，如圖為收集數(shù)據(jù)后繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖．已知騎自行車的人數(shù)為400人，根據(jù)圖中提供的信息，本次調(diào)查的對(duì)象中選擇做私家車上學(xué)的人數(shù)是____．14.定義表示不大于x的最大整數(shù)，例如：，，．有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，的值為1；②；③；④是方程的唯一解，其中，正確的有______．（填序號(hào)）三、（本題共2小題，每小題8分，共16分）15.解方程組16.解不等式組：，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集．四、（本題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）17完成下列推理過(guò)程：如圖，已知∠CAE＝∠DFE，∠C＝∠F，求證：BC∥EF證明：∵∠A＝∠EDF(已知)∴________∥________，()∴∠C＝________，()又∵∠C＝∠F(已知)∴∠CGF＝∠F(等量代換)∴________∥________，()18.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，三角形的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，將三角形向上平移m個(gè)單位，再向右平移n個(gè)單位，平移后得到三角形，其中圖中直線l上的點(diǎn)是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）畫(huà)出平移后得到的三角形；（2）；（3）在直線l上存在一點(diǎn)D，使所圍成的四邊形的面積為6，請(qǐng)?jiān)谥本€l上畫(huà)出所有符合要求的格點(diǎn)D．五、（本題共2小題，每小題10分，共20分）19.已知點(diǎn)，解答下列各題．（1）點(diǎn)在軸上，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸；求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求的值．20.已知：如圖，點(diǎn)C在的一邊OA上，過(guò)點(diǎn)C的直線DE∥OB，CF平分∠ACD，于C．若∠O=40°，求∠ECF的度數(shù)；求證：CG平分∠OCD；當(dāng)∠O為多少度時(shí)，CD平分∠OCF，并說(shuō)明理由．六、（本題共12分）21.某校為落實(shí)“雙減”政策，開(kāi)展了適合學(xué)生素質(zhì)發(fā)展的課后延時(shí)服務(wù)，該服務(wù)分為四類：A樂(lè)器類，B美術(shù)類，C科技類，D體育類．為了了解學(xué)生最喜歡的服務(wù)類別，抽取了m名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題．（1）填空：，；（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生人，請(qǐng)估計(jì)其中最喜歡“科技類”的學(xué)生人數(shù)．七、（本題共12分）22.閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足，求和的值．本題常規(guī)思路是先解方程組得出x、y的值，再代入要求代數(shù)式的值，從而得到問(wèn)題的答案，這樣常規(guī)思路的運(yùn)算量有時(shí)比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由可得，由可得．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．解決問(wèn)題：（1）已知二元一次方程組，則，；（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本共需多少元？（3）某社交平臺(tái)上有這樣的一副圖片，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，求出桌子的高度應(yīng)是．八、（本題共14分）23.某小區(qū)物業(yè)決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的垃圾箱，需要購(gòu)買大小、規(guī)格都相同的紅色和藍(lán)色垃圾箱．經(jīng)過(guò)調(diào)查，獲取信息如下：購(gòu)買數(shù)量低于5個(gè)購(gòu)買數(shù)量不低于5個(gè)紅色垃圾箱原價(jià)銷售八折銷售藍(lán)色垃圾箱原價(jià)銷售九折銷售若購(gòu)買紅色垃圾箱4個(gè)，藍(lán)色垃圾箱6個(gè)，則需付款860元；若購(gòu)買紅色垃圾箱10個(gè)，藍(lán)色垃圾箱3個(gè)，則需付款940元．（1）紅色垃圾箱與藍(lán)色垃圾箱的單價(jià)各為多少元？（2）經(jīng)過(guò)測(cè)算，需要購(gòu)置垃圾箱12個(gè)，其中藍(lán)色垃圾箱的數(shù)量不少于紅色垃圾箱數(shù)量的一半，并且不超過(guò)6個(gè)，如何購(gòu)買能使總費(fèi)用最少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析溫馨提示：本卷共8大題，計(jì)23小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上作答，在試題卷上作答無(wú)效，請(qǐng)仔細(xì)審題，認(rèn)真作答．祝你考出理想成績(jī)！一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的一律得0分．1.甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平移性質(zhì)，平移只改變位置，不改變大小，方向和形狀，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由平移的不變性可知，四個(gè)圖形中只有C選項(xiàng)中的圖形是經(jīng)過(guò)平移得到的，故選：C．2.在以下四個(gè)有關(guān)統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，最適合用抽樣調(diào)查的是（）A.調(diào)查全市中學(xué)生的睡眠情況B.調(diào)查七（1）班同學(xué)的身高C.審核書(shū)稿中的錯(cuò)別字D.調(diào)查“神舟十八號(hào)”飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況【答案】A【解析】【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用．一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查?無(wú)法進(jìn)行全面調(diào)查?全面調(diào)查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查．【詳解】解：A．調(diào)查全市中學(xué)生的睡眠情況，適合抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)符合題意；B．調(diào)查七（1）班同學(xué)的身高情況，適合全面調(diào)查，此選項(xiàng)不符合題意；C．審核書(shū)稿中的錯(cuò)別字，適合全面調(diào)查，此選項(xiàng)不符合題意；D．調(diào)查“天問(wèn)一號(hào)”飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，適合全面調(diào)查，此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．3.估計(jì)的值在（）A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間【答案】B【解析】【分析】由16＜21＜25，以及算術(shù)平方根的定義，即可求解．【詳解】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查估計(jì)無(wú)理數(shù)的范圍，掌握算術(shù)平方根的定義，是解題的關(guān)鍵．4.如圖是小希同學(xué)跳遠(yuǎn)時(shí)沙坑的示意圖，測(cè)量成績(jī)時(shí)先用皮尺從后腳印的點(diǎn)A處垂直拉至起跳線l的點(diǎn)B處，然后記錄AB的長(zhǎng)度，這樣做的理由是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線C.垂線段最短 D.過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“垂線段的性質(zhì)：垂線段最短”解答即可．【詳解】這樣做的理由是垂線段最短．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短．垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對(duì)于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．5.如圖，直線，直線，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及垂直的意義可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵直線，，∴，∵直線，∴．∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及垂直的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.在下列各數(shù)：，，，，（小數(shù)點(diǎn)后的兩個(gè)0之間分別是逐漸增加的正整數(shù)）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)，根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有：含有的最簡(jiǎn)式子，開(kāi)不盡方的數(shù)，特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如（小數(shù)點(diǎn)后的兩個(gè)0之間分別是逐漸增加的正整數(shù)），掌握無(wú)理數(shù)的概念，常見(jiàn)無(wú)理數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：無(wú)理數(shù)有（小數(shù)點(diǎn)后的兩個(gè)0之間分別是逐漸增加的正整數(shù)），共3個(gè)，

故選：C

．7.若，則下列各式中正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、在不等式m＞n的兩邊同時(shí)加上2，不等號(hào)方向不變，即m+2＞n+2，故本選項(xiàng)不符合題意．

B、在不等式m＞n的兩邊同時(shí)減去3，不等號(hào)方向不變，即m-3＞n-3，故本選項(xiàng)不符合題意．

C、在不等式m＞n的兩邊同時(shí)乘-5，不等號(hào)方向改變，即-5m＜-5n，故本選項(xiàng)符合題意．

D、在不等式m＞n的兩邊同時(shí)除以6，不等號(hào)方向不變，即，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．運(yùn)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問(wèn)題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論．8.為了籌備班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班50名同學(xué)喜歡吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，小明將班長(zhǎng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，并得出四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是()A.一個(gè)人可以喜歡吃幾種水果B.喜歡吃葡萄的人最多C.喜歡吃蘋(píng)果的人數(shù)是喜歡吃梨的人數(shù)的3倍D.喜歡吃香蕉的人數(shù)占全班人數(shù)的20%【答案】D【解析】【詳解】30+10+20+40=100＞50，所以一個(gè)人可以喜歡吃幾種水果，故A選項(xiàng)正確；喜歡吃葡萄最多，為40人，故B選項(xiàng)正確；喜歡吃蘋(píng)果的有30人，喜歡吃梨的有10人，喜歡吃蘋(píng)果的人數(shù)是喜歡吃梨的人數(shù)的3倍，故C選項(xiàng)正確；喜歡吃香蕉的有20人，占全班總?cè)藬?shù)的：20÷50=40％，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.點(diǎn)睛：掌握條形統(tǒng)計(jì)圖.9.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有6人無(wú)房可?。喝绻婚g客房住8人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確的列方程組是解題的關(guān)鍵．如果一間客房住7人，那么有6人無(wú)房可住，則；如果一間客房住8人，那么就空出一間客房，則；進(jìn)而可列二元一次方程組．【詳解】解：由題意知，如果一間客房住7人，那么有6人無(wú)房可住，則；如果一間客房住8人，那么就空出一間客房，則；依題意得，關(guān)于x、y的二元一次方程組為，故選：D．10.在平面直角坐標(biāo)系中，一只電子狗從原點(diǎn)出發(fā)，按向上→向右→向下→向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其行走路線如圖所示，則的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律，理解題目中格點(diǎn)坐標(biāo)之間橫，縱坐標(biāo)之間的數(shù)量關(guān)系，找出各自的規(guī)律即可求解，掌握點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，，，，，，，，∴橫坐標(biāo)每?jī)纱卧黾?，縱坐標(biāo)每4次一輪，即1，1，0，0，∴，即橫坐標(biāo)，，即縱坐標(biāo)循環(huán)了次后的第4個(gè)數(shù)，即0，∴，

故選：A

．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.已知是方程的一個(gè)解，那么a的值為_(kāi)_____．【答案】-1【解析】【分析】把x、y的值代入方程x-ay=3，即可得到關(guān)于a的方程，解之即可得到a的值．【詳解】解：把x=1、y=2的值代入方程x-ay=3，可得：1-2a=3，解之可得：a=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查方程的應(yīng)用，熟練掌握方程解的意義及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．12.計(jì)算：______．【答案】9【解析】【分析】直接利用算術(shù)平方根以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：原式，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根，正確化簡(jiǎn)各項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．13.某校對(duì)學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行調(diào)查，如圖為收集數(shù)據(jù)后繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖．已知騎自行車的人數(shù)為400人，根據(jù)圖中提供的信息，本次調(diào)查的對(duì)象中選擇做私家車上學(xué)的人數(shù)是____．【答案】220【解析】【分析】利用扇形統(tǒng)計(jì)圖，用騎自行車的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)乘以坐私家車前往的人數(shù)所占的百分比得到選擇坐私家車前往的人數(shù)．【詳解】解：，，所以本次調(diào)查的對(duì)象中選擇坐私家車前往的人數(shù)是220人．故答案為：220．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，從扇形圖上得出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14.定義表示不大于x的最大整數(shù)，例如：，，．有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，的值為1；②；③；④是方程的唯一解，其中，正確的有______．（填序號(hào)）【答案】①②③【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程的應(yīng)用，解一元一次不等式組的應(yīng)用．理解題意，熟練掌握解一元一次方程，解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，，可判斷①的正誤；設(shè)，則，，，可得，可判斷②的正誤；由題意知，的整數(shù)部分為，則小數(shù)部分為，由，可求，可判斷③的正誤；由，可得，的整數(shù)部分為，則小數(shù)部分為，且，可求，然后分情況求解，進(jìn)而可判斷④的正誤．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，①正確，故符合要求；設(shè)，則，∴，∴，∴，②正確，故符合要求；由題意知，的整數(shù)部分為，則小數(shù)部分為，∴，解得，，③正確，故符合要求；∵，∴，∴的整數(shù)部分為，則小數(shù)部分為，且，解得，，當(dāng)時(shí)，，∴，解得，；當(dāng)時(shí)，，∴，解得，；當(dāng)時(shí)，，∴，解得，；綜上所述，或或是的解，④錯(cuò)誤，故不符合要求；故答案為：①②③．三、（本題共2小題，每小題8分，共16分）15.解方程組【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的求解，掌握消元法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：可得：，解得：，把代入①可得：，∴該方程組的解為．16.解不等式組：，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集．【答案】-1≤x<1，數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】【詳解】解不等式得：解不等式得：∴不等式組的解集為：在數(shù)軸上表示如下：四、（本題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）17.完成下列推理過(guò)程：如圖，已知∠CAE＝∠DFE，∠C＝∠F，求證：BC∥EF證明：∵∠A＝∠EDF(已知)∴________∥________，()∴∠C＝________，()又∵∠C＝∠F(已知)∴∠CGF＝∠F(等量代換)∴________∥________，()【答案】答案見(jiàn)解析【解析】【分析】先證明∠CGF=∠F，再證明兩直線平行.【詳解】∵∠A=∠EDF（已知）∴AC∥DF（同位角相等，兩直線平行）∴∠C＝∠CGF（

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠C=∠F（已知）∴∠CGF=∠F（等量代換）∴BC∥EF（

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行的性質(zhì)及判斷定理，熟練掌握兩直線平行的性質(zhì)及判斷定理是本題解題關(guān)鍵.18.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，三角形的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，將三角形向上平移m個(gè)單位，再向右平移n個(gè)單位，平移后得到三角形，其中圖中直線l上的點(diǎn)是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）畫(huà)出平移后得到的三角形；（2）；（3）在直線l上存在一點(diǎn)D，使所圍成的四邊形的面積為6，請(qǐng)?jiān)谥本€l上畫(huà)出所有符合要求的格點(diǎn)D．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）8（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）從圖中可觀察出A點(diǎn)向右平移了3個(gè)單位，向上平移了5個(gè)單位，B和C跟著A的變化規(guī)律一起變化即可．（2）由平移可知，，因此．（3）由于，所以四邊形面積是的2倍，畫(huà)出圖形即可．【小問(wèn)1詳解】如圖所示：即為所求；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意可得，∴【小問(wèn)3詳解】∵，∴四邊形面積是△ABC面積的2倍，如圖所示：畫(huà)出符合題意的點(diǎn)D，一共2個(gè)符合題意的D點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移變化，熟記平移過(guò)后只發(fā)生位置變化，大小不變是解題的關(guān)鍵．五、（本題共2小題，每小題10分，共20分）19.已知點(diǎn)，解答下列各題．（1）點(diǎn)在軸上，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸；求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】本題考查了求點(diǎn)的坐標(biāo)以及已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)、坐標(biāo)與圖形，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)在軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．（2）根據(jù)直線軸，得出點(diǎn)和點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相等的，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．（3）根據(jù)點(diǎn)在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，得出點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即，解出，再把代入，即可作答．【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，，解得：，，．【小問(wèn)2詳解】解：直線軸，，解得：，，．【小問(wèn)3詳解】解：點(diǎn)在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，．解得：．．20.已知：如圖，點(diǎn)C在的一邊OA上，過(guò)點(diǎn)C的直線DE∥OB，CF平分∠ACD，于C．若∠O=40°，求∠ECF的度數(shù)；求證：CG平分∠OCD；當(dāng)∠O多少度時(shí)，CD平分∠OCF，并說(shuō)明理由．【答案】(1)∠ECF＝110°；(2)答案見(jiàn)解析；(3)∠O＝60°【解析】【分析】（1）由兩直線平行，同位角相等得∠ACE=40，由平角定義得∠ACD=，再由角平分線定義得，由鄰補(bǔ)角定義得到ECF=；（2）由垂直的定義得，由得，由等角的余角相等可證；（3）由兩直線平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60，由角平分線性質(zhì)得∠DCF=60，由等量代換得即可得證．【詳解】（1）∵DEOB，∴∠O=∠ACE，（兩直線平行，同位角相等）∵O=40，∴∠ACE=40，∵∠ACD+∠ACE=(平角定義)，∴∠ACD=，又∵CF平分ACD，∴(角平分線定義)．∴ECF=．（2）證明：∵CGCF，∴，∴，又∵(平角定義)，∴，∵，∴(等角的余角相等）．即CG平分OCD．（3）結(jié)論：當(dāng)O=60時(shí)，CD平分OCF，當(dāng)O=60時(shí)，∵DEOB，∴∠DCO=∠O=60，∴∠ACD=120．又∵CF平分ACD，∴∠DCF=60，∴，即CD平分OCF．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；a∥b，b∥ca∥c．六、（本題共12分）21.某校為落實(shí)“雙減”政策，開(kāi)展了適合學(xué)生素質(zhì)發(fā)展的課后延時(shí)服務(wù)，該服務(wù)分為四類：A樂(lè)器類，B美術(shù)類，C科技類，D體育類．為了了解學(xué)生最喜歡的服務(wù)類別，抽取了m名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題．（1）填空：，；（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生人，請(qǐng)估計(jì)其中最喜歡“科技類”的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析（3）估計(jì)其中最喜歡“科技類”的學(xué)生人數(shù)是【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)問(wèn)題，旨在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力．（1）根據(jù)A樂(lè)器類條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)即可求解；（2）由（1）即可求解；（3）根據(jù)樣本中C科技類所占比例即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得：，C科技類學(xué)生人數(shù)為：（人）∴，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【小問(wèn)3詳解】解：（人）即：其中最喜歡“科技類”的學(xué)生人數(shù)為人七、（本題共12分）22.閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足，求和的值．本題常規(guī)思路是先解方程組得出x、y的值，再代入要求代數(shù)式的值，從而得到問(wèn)題的答案，這樣常規(guī)思路的運(yùn)算量有時(shí)比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由可得，由可得．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．解決問(wèn)題：（1）已知二元一次方程組，則，；（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本共需多少元？（3）某社交平臺(tái)上有這樣的一副圖片，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，求出桌子的高度應(yīng)是．【答案】（1）；5（2）購(gòu)買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本共需6元（3）130【解析】【分析】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，二元一次方程組的應(yīng)用，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)整體代入的思想，即可求得的值，由即可求得的值，進(jìn)而求得的值；（2）設(shè)鉛筆的單價(jià)為m元，橡皮的單價(jià)為n元，日記本的單價(jià)為p元，根據(jù)題意列出方程組，根據(jù)整體的思想由可得，即可求解；（