七年級數(shù)學下冊-第01講 探索直線平行的條件（3大考點+7種題型+強化訓練）（解析版）

第01講探索直線平行的條件（3大考點+7種題型+強化訓練）1.能夠正確判斷同位角、內錯角、同旁內角；2.利用直線平行的條件判斷兩條直線平行；3.建立平面圖形基本推理和思考能力。知識點1：同位角、內錯角、同旁內角1、同位角：如圖所示，具有∠1和∠6這樣位置關系的角稱為同位角，同位角還有∠2和∠5。同位角的特征：①在被截兩直線的同一方；②在截線的同側。2、內錯角：如圖所示，具有∠1和∠3這樣位置關系的角稱為內錯角，內錯角還有∠2和∠4。內錯角的特征：①在被截兩直線之間；②在截線的兩側。3、同旁內角：具有∠1和∠4這樣位置關系的角稱為同旁內角，同旁內角還有∠2和∠3。同旁內角的特征：①在被截兩直線之間；②在截線的同側。知識點2：兩條直線平行的條件兩條直線平行的條件1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡稱為：同位角相等，兩直線平行。兩條直線平行的條件2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡稱為：內錯角角相等，兩直線平行。兩條直線平行的條件3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡稱為：同旁內角互補，兩直線平行。知識點3：平行線基本公理過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行②平行于同一條直線的兩條直線平行題型一：同位角、內錯角、同旁內角【例1】．（2023下·七年級課時練習）如圖，與，與各是哪兩條直線被哪一條直線所截而形成的什么角？

圖①

圖②【答案】圖①中，與是，被所截而形成的內錯角；與是，被所截而形成的同旁內角．圖②中，與是，被所截而形成的內錯角；與是，被所截而形成的內錯角．【變式1】．（2023下·江蘇·七年級專題練習）如圖，與構成同位角的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了同位角，同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【詳解】解：直線a，b被直線m所截，與構成同位角的是，故選：C．【變式2】．（2023下·廣東河源·七年級期中）如圖，a，b，c三條直線兩兩相交，下列說法錯誤的是（

）

A．與是同位角 B．與是內錯角C．與是對頂角 D．與是同旁內角【答案】B【分析】本題考查相交直線所成相關角的概念，解答關鍵是熟知同位角、內錯角、同旁內角、對頂角的相關概念和判斷方法．【詳解】解：A．與是直線a、直線b被直線c所截，所得到的同位角，因此選項A不符合題意；B．與是直線a、直線c被直線b所截，所得到的同位角，因此選項B符合題意；C．與是對頂角，因此選項C不符合題意；D．與是直線b、直線c被直線a所截，所得到的同旁內角，因此選項D不符合題意；故選：B．題型二：平行公理的應用【例2】．（2023上·江蘇·七年級專題練習）小明與小剛在討論數(shù)學問題時，有如下對話：小明：在同一平面內，過一點A有且只有一條直線與已知直線m平行．小剛：在同一平面內，過一點A有且只有一條直線與已知直線m垂直．對于兩個人的說法，正確的是（

）A．小明對 B．小剛對 C．兩人均對 D．兩人均不對【答案】B【分析】根據(jù)平行公理，垂線的基本性質進行判斷即可．【詳解】解：∵在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，∴小明錯，小剛對，故選：B．【點睛】本題考查了平行公理，垂線的基本性質，熟練掌握基礎知識點是解題的關鍵．【變式1】．（2023上·江蘇·七年級專題練習）經(jīng)過直線外一點的5條不同的直線中，與直線相交的直線至少有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【答案】C【分析】根據(jù)經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行進行判斷即可．【詳解】解：∵經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行，∴有和直線a平行的，只能是一條，∴與直線a相交的直線至少有4條，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行，熟練掌握平行的公理，是解題的關鍵．【變式2】．（2023下·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）已知：a、b、c為平面內三條不同的直線，若，，則a、b的位置關系為．【答案】【分析】根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行可得答案．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是平行公理的含義，熟記平行公理的含義是解本題的關鍵．題型三：平行公理推論的應用【例3】．（2023上·江蘇·七年級專題練習）下列說法中，正確的個數(shù)為(

)（1）過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行（2）如果，那么（3）如果兩線段不相交，那么它們就平行（4）如果兩直線不相交，那么它們就平行A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)平行線的概念、公理及推論判斷．【詳解】（1）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤；（2）根據(jù)平行公理的推論，正確；（3）線段的長度是有限的，不相交也不一定平行，故錯誤；（4）應該是“在同一平面內”，故錯誤．正確的只有一個，故選A【點睛】掌握平行線的定義、公理及推論，并具有一定的判斷能力，舉反例也是一種方法．【變式1】．（2023上·江蘇·七年級專題練習）已知，若由此得出，則直線a和c應滿足的位置關系是（

）A．在同一個平面內B．不相交 C．平行或重合 D．不在同一平面內【答案】C【分析】根據(jù)“平行線的傳遞性”即可求解．【詳解】解：①若，，，可得；②若直線a和c重合，則由得：，可得，綜上：直線a和c平行或重合，故選：C．【點睛】本題考查“平行線的傳遞性”．熟記相關結論是解題關鍵．【變式2】．（2023上·江蘇·七年級專題練習）是直線，下列說法正確的是()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】本題考查了平行公理，根據(jù)平行公理以及平行線的性質判斷即可．【詳解】解：A、在同一平面內，若，則，原說法錯誤，不符合題意；B、在同一平面內，若，則，原說法錯誤，不符合題意；C、在同一平面內，若，則，原說法錯誤，不符合題意；D、若，則，正確，符合題意．故選：D題型四：同位角相等兩直線平行【例4】已知：如圖，直線與被所截，．求證：．

【分析】先證明，結合，可得，從而可得結論．【詳解】解：∵（對頂角相等），又∵（已知），∴，∴（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查的是對頂角相等，平行線的判定，掌握同位角相等，兩直線平行是解本題的關鍵．【變式1】．（2023下·江蘇·七年級期中）如圖所示，直線，相交于點，過點作射線，使得平分．(1)若，求的度數(shù)；(2)連接，若，求證：．【答案】(1)(2)見解析【分析】（1）根據(jù)平角的定義得出，根據(jù)角平分線的定義得出；（2）根據(jù)對頂角相等得出，根據(jù)已知條件得出，然后得出，即可得證【詳解】（1）解：∵，∴，∵平分，∴；（2）證明：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了角平分線的定義，對頂角相等，平行線的判定，掌握以上知識是解題的關鍵．【變式2】已知：如圖，，和互余，于點，求證：．

【分析】首先由，得和互余，再由已知，，和互余，所以得，從而證得．【詳解】證明：又與互余【點睛】此題考查的知識點是平行線的判定，關鍵是由及三角形內角和定理得出和互余．【變式3】．（2023下·江蘇·七年級期中）如圖，在四邊形中，，，，分別是，的平分線．(1)與有什么關系，為什么？(2)，有什么位置關系？請說明理由；【答案】(1)，理由見解析(2)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和，即可得出答案；（2）通過等量代換證明，根據(jù)同位角相等、兩直線平行，可得．【詳解】（1）解：，理由如下：，分別是，的平分線，，，，，即；（2）解：，理由如下：由（1）知，，，，，，．【點睛】本題考查角平分線的定義、平行線的判定，熟練進行等量代換是解題的關鍵．【變式4】．（2023下·江蘇南京·七年級南京外國語學校?？计谥校┱埻瓿上旅娴耐评磉^程并在括號里填寫推理依據(jù)：，，，與平行嗎？為什么？解：．理由如下：∵（已知），∴°即（）又∵（），且，∴＝（）∴（）【答案】90；90；等量代換；已知；∠1，∠4（∠1，∠4位置可互換）；等角的余角相等；同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)等量代換和余角的性質進行證明即可．【詳解】解：∵（已知），∴，即（等量代換），又∵（已知），且，∴（等角的余角相等），∴（同位角相等，兩條直線平行），故答案為：90；90；等量代換；已知；∠1，∠4（∠1，∠4位置可互換）；等角的余角相等；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查平行線的判定、余角的性質，熟練掌握平行線的判定是解題的關鍵．題型五：內錯角相等兩直線平行【例5】．（2023下·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，直線過點若，，，試判斷與的位置關系，并說明理由．

【答案】，理由見解析【分析】由，可知，再由可證得．【詳解】解：，理由如下：，，，，．【點睛】本題考查了平角以及平行線判定定理的知識，解題關鍵是熟練掌握平行線的判定定理．【變式1】．（2022下·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期末）將下列證明過程補充完整：已知：如圖，點E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求證：．證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠（）．∴（）．【答案】ECD；角平分線的性質；ECD；等量代換；內錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定依據(jù)角平分線的性質即可解決問題．【詳解】證明：∵CE平分∠ACD，∴∠2＝∠ECD（角平分線的性質），∵∠1＝∠2．（已知），∴∠1＝∠ECD（等量代換），∴AB∥CD（內錯角相等兩直線平行）．故答案為：ECD；角平分線的定義；ECD；等量代換；內錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查平行線的性質和判定和角平分線的性質，解題的關鍵是根據(jù)平行線的判定解答．【變式2】．（2022下·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，點在上，已知，平分，平分．請說明的理由．解：因為(已知)，(______)，所以(______)．因為平分，所以(______)．因為平分，所以______，得(等量代換)，所以______(______)．【答案】平角的定義；同角的補角相等；角平分線的定義；∠AGC；；內錯角相等，兩直線平行【分析】由題意可求得，再由角平分線的定義得，，從而得，即可判定．【詳解】解：（已知），（平角的定義），（同角的補角相等）．平分，（角平分線的定義）．平分，，（等量代換），（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：平角的定義；同角的補角相等；角平分線的定義；；；內錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查角平分線的定義，補角的性質和平行線的判定，解答的關鍵是熟練掌握平行線的判定定理并靈活運用．【變式3】．（2023下·七年級單元測試）如圖，已知點O在直線AB上，射線OE平分∠AOC，過點O作OD⊥OE，G是射線OB上一點，連接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求證：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，試判斷CD與OE的位置關系，并說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)CDOE，理由見解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可證明∠AOE=∠ODG；（2）證明∠EOC=∠C，利用內錯角相等兩直線平行，即可證明CDOE．【詳解】（1）證明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CDOE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射線OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CDOE．【點睛】本題考查了角平分線定義，垂直的定義，平行線的判定，等角的余角相等，正確識圖是解題的關鍵．【變式4】．（2023下·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點在上，已知平分平分，請說明的理由．解：因為（__________），（________________），所以（________________）．因為平分，所以________（___________）．因為平分，所以_________，得________（____________），所以________（____________）．【答案】已知；平角的定義；等量代換；；角平分線的定義；；；等量代換；；內錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)角平分線的定義，平行線的判定定理完成填空即可求解．【詳解】解：因為（已知），（平角的定義），所以（等量代換）．因為平分，所以（角平分線的定義）．因為平分，所以，得（等量代換），所以（內錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題考查了平行線的判定，角平分線的定義，掌握以上知識是解題的關鍵．題型六：同旁內角互補兩直線平行【例6】．（2022下·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中）如圖，直線與射線相交于點O，，直線與平行嗎？為什么？【答案】ABCD，理由見解析【分析】先由對頂角性質得∠AOD=∠BOE=130°，再計算∠AOD+∠D=180°，即可得出結論．【詳解】解：ABCD，理由：∵∠AOD=∠BOE=130°（對頂角相等），∴∠AOD+∠D=130°+50°=180°，∴ABCD(同旁內角互補，兩直線平行)．【點睛】本題考查平行線的判定，對頂角性質，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．【變式1】．（2023下·江蘇徐州·七年級統(tǒng)考期末）根據(jù)題意將下列空格補充完整：如圖，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1=∠2，∠C＝∠A．求證：∠AEH＝∠F．證明：∵∠DEH+∠EHG＝180°∴ED_________（________________）∴∠1＝∠C（______________________________）∠2＝___________（兩直線平行，內錯角相等）∵∠1=∠2，∠C＝∴∠A＝__________∴ABDF（___________________________）∴∠AEH＝∠F（________________）【分析】根據(jù)平行線的判定和性質，即可作答．【詳解】證明：∵∠DEH+∠EHG＝180°，∴EDAC（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠1＝∠C（兩直線平行，同位角相等）∠2＝∠DGC（兩直線平行，內錯角相等）∵∠1=∠2，∠C＝∠A∴∠A＝∠DGC∴ABDF（同位角相等，兩直線平行）∴∠AEH＝∠F（兩直線平行，內錯角相等）．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，解題關鍵是靈活運用平行線的判定和相關性質．【變式2】．（2023下·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，已知、分別是、的平分線，且．求證：．【分析】根據(jù)，得，根據(jù)、分別是、的平分線得，，可得，即可得．【詳解】證明：∵，，∴，∵、分別是、的平分線，∴，，∴，∴．【點睛】本題考查角平分線，平行線的判定，解題的關鍵是理解題意，掌握這些知識點．【變式3】．（2023下·江蘇·七年級專題練習）如圖，與、相交于點A、C，平分交于點E，，．試判斷直線與的位置關系，并說明理由．【答案】，見解析【分析】根據(jù)角平分線定義求出的度數(shù)，再根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行可得結論．【詳解】解：，理由如下：∵平分，，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的判定和角平分線的定義.解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行的判定方法．題型七：垂直于同一直線的兩直線平行【例7】．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）下列命題是真命題的是（

）A．相等的角是對頂角 B．垂直于同一直線的兩條直線平行C．同角的余角互補 D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行【答案】D【分析】根據(jù)對頂角的性質、平行線的判定、余角的性質、平行線的性質分別進行判斷即可．【詳解】解：A．相等的角不一定是對頂角，故選項錯誤，不符合題意；B．在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行，故選項錯誤，不符合題意；C．同角的余角相等，故選項錯誤，不符合題意；D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，故選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了對頂角的定義、平行線的判定、余角的性質、平行線的性質等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．【變式1】．（2023下·江蘇·七年級階段練習）在數(shù)學課上，老師要求同學們利用一副三角板任作兩條平行線．小明的作法如下：如圖，（1）任取兩點A，B，畫直線．（2）分別過點A，B作直線的兩條垂線；則直線即為所求．老師說：“小明的作法正確．”請回答：小明的作圖依據(jù)是．【答案】在同一平面上，垂直于同一直線的兩直線平行【分析】根據(jù)在同一平面上，垂直于同一直線的兩直線平行，即可求解．【詳解】解：∵，∴（在同一平面上，垂直于同一直線的兩直線平行）．故答案為：在同一平面上，垂直于同一直線的兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握在同一平面上，垂直于同一直線的兩直線平行是解題的關鍵．【變式2】．（2021上·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）在如圖，所示的方格紙中不用量角器與三角尺，僅用直尺．（1）經(jīng)過點畫的平行線．（2）過點，畫的垂線．（3）過點，畫的垂線．（4）請直接寫出、的位置關系．【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析；（4）平行．【分析】（1）利用表格結合平行的概念畫出PQ即可．（2）利用表格結合垂直的概念畫出AM即可．（3）利用表格結合垂直的概念畫出CN即可．（4）根據(jù)在同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線互相平行即可得出結論．【詳解】（1）如圖，直線PQ即為所求．（2）如圖，直線AM即為所求．（3）如圖，直線CN即為所求．（4）∵，，∴故AM與CN的位置關系為平行．【點睛】本題考查利用平行和垂直的概念作圖以及平行線的判定．掌握同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線互相平行也是關鍵．一、單選題1．（2023下·江蘇泰州·七年級校聯(lián)考階段練習）下列圖中，不是同位角的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同位角的定義（在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角）進行判斷即可．【詳解】解：A．由圖可知，，不是同位角，故A符合題意；B．由圖可知，，是同位角，故B不符合題意；C．由圖可知，，是同位角，故C不符合題意；D．由圖可知，，是同位角，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了同位角的定義，熟練掌握同位角的定義（在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角）是解題的關鍵．2．（2023下·江蘇·七年級專題練習）如圖，與是（

）形成的內錯角．A．直線、被直線所截 B．直線、被直線所截C．直線、被直線所截 D．直線、被直線所截【答案】B【分析】直接利用內錯角的定義分析得出答案．【詳解】解：與是直線、被直線所截形成的內錯角．故選：B．【點睛】此題主要考查了內錯角的定義，正確把握內錯角的定義是解題的關鍵．3．（2023下·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習）如圖，與∠1是同旁內角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】D【分析】根據(jù)在截線的同旁，在被截線之間的角是同旁內角進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)內錯角、同位角、同旁內角的概念可得：和是對頂角；和是同位角；和是內錯角；和5是同旁內角，故選：D．【點睛】本題考查了內錯角、同位角、同旁內角的概念，熟練掌握概念是解題的關鍵．4．（2023下·江蘇蘇州·七年級校考階段練習）如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（

）

A．同位角相等，兩直線平行 B．內錯角相等，兩直線平行C．同旁內角互補，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等【答案】A【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷．【詳解】解：依據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定定理．5．（2023下·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習）如圖，兩直線、被直線所截，，下列結論正確的是（）

A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】觀察圖中角之間的位置關系，根據(jù)平行線的判定方法，【詳解】解：A.若，與為對頂角，不能得證，本選項不合題意；B.∵，，∴．若，則，∴．本選項符合題意．C.若，如圖，與為鄰補角，不能得證，本選項不合題意；D.若，∵，，∴，不能得證，本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握判定方法是解題的關鍵．6．（2023下·江蘇·七年級專題練習）如圖，在中，點D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，則下列條件中，能判定的是（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是平行線的判定，由結合內錯角相等，兩直線平行可得，由結合同旁內角互補，兩直線平行可得，由而且兩個角不是內錯角，不是同位角，不能判定兩直線平行，由同理可得，熟記平行線的判定方法是解本題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，故A不符合題意；∵，∴，故B不符合題意；由，不能判定，故C不符合題意；∵，∴，故D符合題意；故選：D．7．（2023上·江蘇·七年級專題練習）若直線a，b，c，d有下列關系，則推理正確的是（）A．∵，∴ B．∵，∴C．∵，∴ D．∵，∴【答案】C【分析】根據(jù)平行公理及推論，逐一判定即可；掌握平行于同一條直線的兩條直線平行是解題的關鍵．【詳解】解：A、∵，∴，故A不符合題意；B、∵，∴c與d不一定平行，故B不符合題意；C、∵∵，∴，故C符合題意；D、∵，∴a與c不一定平行，故D不符合題意．故選：C．8．（2023下·江蘇·七年級專題練習）如圖，點E在的延長線上，下列條件中能判斷的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行線的判定定理分別進行分析即可求解．此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．內錯角相等，兩直線平行．同旁內角互補，兩直線平行．【詳解】解：A、可判斷，故此選項符合題意；B、可判斷，故此選項不符合題意；C、可判斷，故此選項不符合題意；D、可判斷，故此選項不符合題意．故選：A．9．（2023下·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）下列條件：①，②，③，其中能判斷的有（）個．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：①由“內錯角相等，兩直線平行”知，根據(jù)能判斷．②由“同位角相等，兩直線平行”知，根據(jù)能判斷，但不能推斷．③由“同旁內角互補，兩直線平行”知，根據(jù)，能判斷，但不能推斷．故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的判定，解題時注意：內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．10．（2023下·江蘇·七年級專題練習）如圖，以下條件能判定的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線的判定；利用平行線的判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：A、當時，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得，不符合題意；B、當時，不能判定兩直線平行，不符合題意；C、當時，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得，符合題意；D、當時，不能判定兩直線平行，不符合題意；故選：C．二、填空題11．（2023下·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）一節(jié)數(shù)學實踐課上，老師讓同學們用兩個大小、形狀都相同的三角板畫平行線，并要說出自己做法的依據(jù)．小奇、小妙兩位同學的做法如圖：小奇說：“我做法的依據(jù)是：內錯角相等，兩直線平行．”小妙做法的依據(jù)是：．【答案】同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：小妙做法的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．故答案為：同位角相等，兩直線平行【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．12．（2023下·江蘇揚州·七年級校考階段練習）如圖，請你添加一個條件，使，（只需填上你認為正確的一個條件），你添加的條件是

【答案】【分析】利用平行線的判定即可求解．【詳解】解：由題意可得：當時，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握其判定定理是解題的關鍵．13．（2023下·江蘇連云港·七年級校考階段練習）在同一平面內，若，則與的位置關系是．【答案】【分析】先根據(jù)垂直定義求出，再根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】解：如圖，，

，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的判定和垂直定義的應用，注意：同位角相等，兩直線平行．14．（2023下·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期中）如圖，直線、被直線所截，與相交于點，若，當時，．【答案】77【分析】根據(jù)對頂角相等，同旁內角互補兩直線平行，可得，結合題意即可求解．【詳解】解：∵，當時，；∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了對頂角相等，同旁內角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．15．（2023下·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線與相交，，，要使直線與平行，則直線繞點順時針旋轉的角度至少是°．

【答案】25【分析】要使，則，根據(jù)已知條件即可確定旋轉的度數(shù)．【詳解】解：當時，，又，，，直線順時針旋轉的度數(shù)至少是，故答案為：25．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．16．（2023下·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習）如圖，在下列四組條件中：①，②，③，④，能判定的是（填序號）．

【答案】①②④【分析】根據(jù)平行線的判定定理，逐一判斷即可．【詳解】解：①∵，∴；②∵，∴；③，∴；④∵，∴；∴能判斷的是①②④，故答案為：①②④．【點睛】本題考查平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．17．（2023下·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期中）如圖，a、b、c三根木棒釘在一起，，，現(xiàn)將木棒a、b同時繞著自身與c相交的交點順時針旋轉一周，速度分別為12度/秒和2度/秒，兩根木棒都停止時運動結束，則從開始運動經(jīng)過

秒時木棒a，b平行．【答案】3或21或75或165【分析】設經(jīng)過t秒時木棒a，b平行，分情況討論：當秒時；當秒時；當時；當時，利用同位角相等兩直線平行，列方程求解即可得到答案【詳解】解：設經(jīng)過t秒時木棒a，b平行，根據(jù)題意得：當秒時，，解得：；當秒時，，解得：；當秒時，木棒a停止運動，當時，，解得：，不符合題意；當時，，解得：；，解得：，當時，木棒b停止運動，綜上所述，經(jīng)過3或21或75或165秒時木棒a，b平行，故答案為：3或21或75或165．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，一元一次方程的應用，利用分類討論的思想，準確找出角度之間的數(shù)量關系是解題關鍵．18．（2023下·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，直線上有兩點A、C，分別引兩條射線、，，，射線、分別繞A點，C點以1度/秒和4度/秒的速度同時順時針轉動，在射線轉動一周的時間內，使得與平行所有滿足條件的時間＝．

【答案】或【分析】運用分類思想，結合平行線的判定，計算即可．【詳解】解：設運動x秒后，使得與平行，此時轉過了，轉過了，當與在的兩側，

此時，∵，∴，∴解得；當與在的同側，

此時，∵，∴，∴解得；當轉了一圈，與在的同側，

此時，∵，∴，∴解得（舍去）；故答案為：或．【點睛】本題考查了平行線的判定，一元一次方程的應用，熟練掌握性質，靈活解方程是解題的關鍵．三、解答題19．（2023下·江蘇·七年級專題練習）如圖，在四邊形ABCD中，，，點E、F分別在DC、AB上，且BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，判斷BE、DF是否平行，并說明理由．【答案】平行，理由見解析【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，從而可得，再結合可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得．【詳解】解：，理由如下：分別平分，，，，又，，．【點睛】本題考查了角平分線、平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關鍵．20．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）（1）在學習“平行線的判定”時，課本首先通過以下的“思考”欄目，得到了平行線的判定方法1，即________．（2）平行線的另外兩個判定方法都可以根據(jù)平行線的判定方法1進行證明．請根據(jù)平行線的判定方法1證明判定方法3．已知：如圖1，直線和直線被直線所截，且．求證：．（3）平行線的判定在實際生活中有許多應用：在鋪設鐵軌時，兩條直軌必須是互相平行的．如圖2，是直角，那么，都可以通過度量圖中已標出的哪個角，來判斷兩條直軌是否平行？為什么？【答案】（1）同位角相等，兩直線平行；（2）見解析；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行求解即可；（2）首先根據(jù)鄰補角的概念得到，然后得到，利用同位角相等，兩直線平行證明即可；（3）根據(jù)平行線的判定方法求解即可．【詳解】解：（1）同位角相等，兩直線平行．（2）∵（鄰補角定義），（已知）∴（同角的補角相等）∴（同位角相等，兩直線平行）；（3）可測量是否為，若等于，根據(jù)同旁內角互補可判定兩直線平行；可測量是否為，若等于，根據(jù)同位角相等可判定兩直線平行；可測量是否為，若等于，根據(jù)內錯角相等可判定兩直線平行．【點睛】此題考查了平行線的判定定理，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定定理：內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．21．（2023下·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，已知，平分，試說明．

證明：因為平分（已知），所以（角平分線的定義）．又因為（已知），所以＝（等量代換）．所以（

）．【答案】；；；內錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【詳解】證明：因為平分（已知），所以（角平分線的定義）．又因為（已知），所以（等量代換）．所以（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：；；；內錯角相等，兩直線平行．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵．22．（2023下·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，．求證：．（要寫出每一步的依據(jù)）

【答案】見解析【分析】根據(jù)同角的補角相等，以及等量關系，結合同位角相等，兩直線平行即可求解．【詳解】解：證明：（已知），（平角定義），（同角的補角相等），（已知），（等量代換）．（同位角相等，兩條直線平行）．【點睛】此題考查的是平行線的判定方法，關鍵是熟悉同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．23．（2023上·江蘇揚州·七年級?？计谀┤鐖D，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1，點M、N、P、Q均為格點（格點是指每個小正方形的頂點），線段MN經(jīng)過點P．(1)過點P畫線段AB，使得線段AB滿足以下兩個條件：①AB⊥MN；②；(2)過點Q畫MN的平行線CD，CD與AB相交于點E；(3)若格點F使得△PFM的面積等于4，則這樣的點F共有個．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)6【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格作圖即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格作圖即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格作圖即可.【詳解】（1）解：作圖如下：（2）解：作圖見（1）（3）如圖：故符合題意的點F有6個.故答案為：6【點睛】本題考查了直線、射線、線段及平行公理的應用