湖州市南潯區(qū)2022-2023學年七年級上學期期末檢測數(shù)學試題【帶答案】

七年級數(shù)學質(zhì)量監(jiān)測試題卷友情提示：1．本次考試時間為100分鐘；本試卷滿分120分．2．請仔細審題，細心答題，相信你一定會有出色的表現(xiàn)!一、選擇題（每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列幾個實數(shù)中，無理數(shù)的是（）A. B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)判斷即可．【詳解】解：A、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意；B、，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意；C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意；D、是無理數(shù)，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了無理數(shù)，算術(shù)平方根，掌握無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.12月4日晩上，神舟14號飛船即將從空間站返回東風著陸場．中國的空間站離地球的距離約320000米．320000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.的系數(shù)是（）A.-2 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)求解即可.【詳解】的系數(shù)是.故選B.【點睛】本題考查了單項式的概念，不含有加減運算的整式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號，單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和.5.已知與互余，若，則的度數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)互余兩角之和為計算，即可求解．【詳解】解：∵與互余，，∴，故選C．【點睛】本題考查了余角的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握互余兩角之和等于是解答本題的關(guān)鍵．6.估算的值大概在（）A.到0之間 B.0到1之間 C.1到2之間 D.2到3之間【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴的值大概在2到3之間．故選：D【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．7.下列各組數(shù)中，運算結(jié)果相等的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】A【解析】【分析】利用乘方運算法則計算后判斷即可．【詳解】解：A、，，故相等，符合題意；B、，，故不相等，不符合題意；C、，，故不相等，不符合題意；D、，，故不相等，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方的意義．8.下列各項式子是同類項的為（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，判斷即可．【詳解】解：A．與，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故不符合題意；B．與，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項，故符合題意；C．與，所含字母不同，不是同類項，故不符合題意；D．與，所含字母不同，不是同類項，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了同類項，熟練掌握同類項的意義是解題的關(guān)鍵．9.如圖，是一副特制的三角板，用它們可以畫出一些特殊角．在，，，，的角中，能借助特制三角板畫出的角有（）A2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】一副三角板中的度數(shù)，用三角板畫出角，無非是用角度加減法，逐一分析即可．【詳解】解：，則角能畫出；不能寫成、和、的和或差的形式，不能畫出；，則可以畫出；，則角能畫出；不能寫成、和、的和或差的形式，不能畫出；∴能畫出的角有3個．故選：B．【點睛】此題考查的知識點是角的計算，關(guān)鍵是利用三角板的已知度數(shù)，進行加減的計算．10.世界杯的小組賽比賽規(guī)則：四個球隊進行單循環(huán)比賽（每兩隊賽一場），勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某小組比賽結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三、四名，各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)，則戰(zhàn)勝丁的球隊是（）A.甲 B.甲和乙 C.丙 D.甲和丙【答案】D【解析】【分析】4個隊一共要比場比賽，每個隊都要進行3場比賽，各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)，甲、乙、丙、丁四隊的得分情況只能是進行分析即可．【詳解】解∶根據(jù)題意得：4個隊一共要比場比賽，每個隊都要進行3場比賽，∵各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)，甲、乙、丙、丁四隊的得分情況只能是

所以，甲隊勝2場，平1場，負0場．乙隊勝1場，平2場，負0場．丙隊勝1場，平0場，負2場．丁隊勝0場，平1場，負2場．戰(zhàn)勝丁的球隊是甲和丙，故選D．【點睛】首先確定比賽總場數(shù)，然后根據(jù)“各隊的總得分恰好是四個連續(xù)的奇數(shù)”進行分析是完成本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）11.計算：___．【答案】3【解析】【分析】求數(shù)a的立方根，也就是求一個數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個立方根，根據(jù)立方根的定義計算可得．【詳解】解：∵33=27，∴．故答案為3．【點睛】此題考查了求一個數(shù)的立方根，熟記立方根定義是解題的關(guān)鍵．12.方程的解為___________．【答案】【解析】【分析】方程中x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：方程，解得：，故答案為：．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13.如圖，已知直線與直線相交于點，，，則_______．【答案】##150度【解析】【分析】先根據(jù)垂線的定義得到，再求出，最后根據(jù)平角的定義即可得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，垂線的定義，正確求出是解題的關(guān)鍵．14.某種商品標價為130元．若以標價的8折出售，仍可獲利14元，則該商品的進價為___________．【答案】90元【解析】【分析】設(shè)該商品的進價為x元，根據(jù)售價減進價等于利潤列出方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)該商品的進價為x元，由題意可得：，解得：，∴該商品的進價為90元，故答案為：90元．【點睛】本題考查一元一次方程在解決實際問題中的應(yīng)用，得到售價的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15.已知A，B，C是同一直線上的三個點，點O為AB的中點，，若，則線段AB的長為______．【答案】4或36【解析】【分析】分點C在線段AB上，若點C在點B右側(cè)兩種情況討論，由線段中點的定義和線段和差關(guān)系可求AB的長．【詳解】解：，

設(shè)，，

若點C在線段AB上，則，

點O為AB的中點，

，

若點C在點B右側(cè)，則，

點O為AB的中點，

，

故答案為4或36【點睛】本題考查兩點間的距離，線段中點的定義，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．16.某班要在一面墻上（墻足夠大）同時展示數(shù)張形狀、大小均相同的長方形繪畫作品，將這些作品排成一個長方形（作品不完全重合）．現(xiàn)需要在每張作品的四個角都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘．例如，如圖1為用9枚圖釘將4張作品釘在墻上的實物圖，圖2為幾何示意圖．現(xiàn)有34枚圖釘可供選用，則最多可以展示繪畫作品___________張．【答案】21【解析】【分析】分別找出展示的繪畫作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行的時候，34枚圖釘最多可以展示的畫的數(shù)量，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：①如果所有的畫展示成一行，張，34枚圖釘最多可以展示16張畫；②如果所有的畫展示成兩行，，，張，34枚圖釘最多可以展示20張畫；③如果所有的畫展示成三行，，，張，34枚圖釘最多可以展示21張畫；④如果所有的畫展示成四行，，，張，34枚圖釘最多可以展示20張畫；⑤如果所有的畫展示成五行，，，張，34枚圖釘最多可以展示20張畫；⑥如果所有的畫展示成六行，，，張，34枚圖釘最多可以展示30張畫；⑦如果所有的畫展示成七行，，，張，，34枚圖釘最多可以展示21張畫；綜上所述：34枚圖釘最多可以展示21張畫．故答案為：21．【點睛】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，觀察圖形，求出展示的繪畫作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行時，最多可以展示的畫的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有8個小題，共66分）17.計算：【答案】10【解析】【分析】先算絕對值，乘方和開方，再算除法，最后算加減．【詳解】解：原式=10【點睛】此題主要考查了實數(shù)的混合運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.以下是欣欣解方程：的解答過程：解：去分母，得；……①去括號：；…………………②移項，合并同類項得：；………………③解得：．…………④（1）欣欣的解答過程在第幾步開始出錯?（請寫序號即可）（2）請你完成正確解答過程．【答案】（1）步驟①（2）見解析【解析】【分析】（1）出現(xiàn)錯誤的步驟是第一步去分母，原因是各項都要乘以最簡公分母；（2）寫出正確解答過程即可．【小問1詳解】解：步驟①【小問2詳解】解：去分母，得；去括號：；移項，合并同類項得：；解得：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程解法，正確計算是解題的關(guān)鍵．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，16【解析】【分析】先去括號，再合并同類項，然后把代入化簡后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：原式當時，原式．【點睛】本題主要考查了整式加減中的化簡求值，熟練掌握整式加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知平面上有、、、四點，按要求進行作圖（保留作圖痕跡不必寫作法）（1）作過，兩點的直線；（2）過點作直線的垂線段；（3）畫一點，使得的和最小，標出點的位置．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)直線向兩方無限延伸畫圖即可；（2）過點B作的垂線，與交于E即可；（3）連接、，兩線的交點就是P．【小問1詳解】解：如圖，直線l即為所求；【小問2詳解】如圖，線段即為所求；【小問3詳解】如圖，點P即為所求．【點睛】此題主要考查了作圖，解題的關(guān)鍵是掌握兩點之間，線段最短，以及掌握過一點作已知直線的垂線的作法．21.如圖，OC是∠AOB的平分線，∠COD=20°．（1）若∠AOD=30°，求∠AOB的度數(shù)．（2）若∠BOD=2∠AOD，求∠AOB的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠AOB，于是得到結(jié)論；（2）設(shè)∠AOD＝x，則∠BOD＝2x，根據(jù)角平分線的定義和角的倍分即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：∵∠COD＝20°，∠AOD＝30°，∴∠AOC＝∠COD+∠AOD＝20°+30°＝50°，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOB＝2∠AOC＝100°；【小問2詳解】解：設(shè)∠AOD＝x，則∠BOD＝2x，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝3x，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC＝AOB＝x，∴x﹣x＝20°，解得x＝40°，∴∠AOB＝3x＝120°．【點睛】本題考查了角的計算，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準確識圖是解題的關(guān)鍵．22.小林房間窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個半徑相同的四分之一圓組成的．（1）用代數(shù)式表示窗戶能射進陽光的面積．（結(jié)果保留（2）出于美觀考慮，小林重新將房間的窗簾設(shè)計成如圖2所示（由兩個半徑相同的四分之一圓和一個半圓組成），請用代數(shù)式表示該種設(shè)計下窗戶能射進陽光的面積．（結(jié)果保留（3）當時，比較哪種設(shè)計射進陽光面積更大，大多少．取【答案】（1）（2）（3）設(shè)計后射進陽光的面積更大，大6【解析】【分析】（1）用長方形的面積減去兩個半徑為3的圓的面積求解即可；（2）用長方形的面積減去兩個半徑為2的圓的面積和半徑為1的半圓的面積求解即可；（3）將代入（1）和（2）表示出的面積求解即可．【小問1詳解】窗戶能射進陽光的面積為：；【小問2詳解】重新設(shè)計后窗戶能射進陽光的面積為：；【小問3詳解】當時，原來窗戶能射進陽光的面積為：；重新設(shè)計后窗戶能射進陽光的面積為：；重新設(shè)計后窗戶能射進陽光的面積原來窗戶能射進陽光的面積，設(shè)計后射進陽光的面積更大，大6．【點睛】本題考查列代數(shù)式和整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示出裝飾物的面積．23.我校七年級數(shù)學興趣小組成員們自主開展數(shù)學微項目研究．結(jié)合本階段學內(nèi)容特點，他們決定研究數(shù)的一些“神秘”性質(zhì)．探索數(shù)的神秘性質(zhì)素材尼科馬霍斯是古希臘數(shù)學家，他的著作《算術(shù)入門》中記載了各種數(shù)分門別類的整理成果，其中任何一個整數(shù)m的立方都可以寫成m個連續(xù)奇數(shù)之和．舉例論證：；；；請你按規(guī)律寫出：．規(guī)律總結(jié)當m是奇數(shù)7時，則等號右邊式子中的中間數(shù)（即第4個數(shù)）為；當m為偶數(shù)10時，則等號右邊式子中的中間兩個數(shù)（即第5和第6個數(shù)）為．綜合應(yīng)用利用上面結(jié)論計算：．拓展延伸我們還發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：已知，，且m，n均為正整數(shù)，如果將進行如圖所示的“分解”：若（且m，n均為不大于7的正整數(shù)）的分解中有奇數(shù)31，則的值為．【答案】素材：；規(guī)律總結(jié)：49，99，101；綜合應(yīng)用：4356；拓展延伸：64或216【解析】【分析】素材：設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可；規(guī)律總結(jié)：根據(jù)左邊數(shù)與右邊中間一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)的關(guān)系求解即可；綜合應(yīng)用：找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進行計算即可求解；拓展延伸：根據(jù)題意，驗證求解．【詳解】解：素材：設(shè)，解得：，，故答案為：；規(guī)律總結(jié)：設(shè)，解得：，當時，，，故答案為：49，99，101；綜合應(yīng)用：，，，，…，拓展延伸：當時，，解得：，此時，當時，，解得，此時，故答案為：64或216．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的加法運算，指數(shù)方程，利用方程思想是解題的關(guān)鍵．24.在東西走向的適園路上，有、兩個共享單車投放點，在的西面．（1）某天小明騎共享自行車從地出發(fā)行駛，他行駛里程記向東為正，向西為負，單位：千米如下：，，，，．問最后小明停下的地距離地多遠?（2）現(xiàn)從甲、乙兩廠家向、兩地運送自行車．已知甲有14輛自行車，乙有22輛自行車；地需20輛自行車，地需16輛自行車．甲、乙兩家向、兩地的運費如下表．當甲、乙兩廠家各運往、兩地多少輛自行車時，總運費等于703元?運往運費（元/輛）甲廠家乙廠家地2418地2516（3）已知，兩處相距，小明在（1）中的處自行車出現(xiàn)損壞，只能下車