湖北恩施市新塘民族中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)6月測(cè)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共36分）1.已知，則下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判定即可．【詳解】解：A、∵x>y，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵x>y，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵x>y，當(dāng)z≠0時(shí)，，當(dāng)z=0時(shí)，，∴不成立，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵x>y，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.若不等式組的解集是x＞4，那么m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出第一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集是x＞4得出m的范圍即可．【詳解】解：，解不等式①，得x＞4，∵不等式組的解集是x＞4，∴m≤4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能熟記求不等式組解集的規(guī)律（同小取小，同大取大，大小小大中間找，大大小小找不了）是解此題的關(guān)鍵．3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出每一個(gè)不等式，確定不等式組的解集，在數(shù)軸上表示出來，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由得：；由得：；∴不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，并用數(shù)軸表示不等式組的解集．正確的求出不等式組的解集，是解題的關(guān)鍵．4.若是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為（）A. B. C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，即可求解．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次不等式，∴且，解得：．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式，熟練掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式是一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．5.某商場(chǎng)新進(jìn)單價(jià)為120元的護(hù)眼燈，標(biāo)價(jià)為每個(gè)180元，疫情期間，商場(chǎng)為了答謝顧客，進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，但是要保證利潤(rùn)率不低于5%，則最多可以打（）折A.7 B.7.5 C.8.8 D.8【答案】A【解析】【分析】設(shè)該自行車能打x折，則根據(jù)利潤(rùn)率不低于5%，可得出不等式，解出即可得出答案．【詳解】解：設(shè)最多可以打x折，由題意得

180×-120≥120×5%，解得：x≥7，即最多可打7折．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．6.定義：對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)．例如：如果，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由新定義得出3≤＜4，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】∵符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)，[]＝3，∴3≤＜4，解得：5≤x＜7，∴x的取值范圍是5≤x＜7．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組，正確解不等式組是基礎(chǔ)，根據(jù)題意正確列出不等式組是解答此題的關(guān)鍵．7.如果不等式的解集是，那么的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用一元一次不等式的解集來判斷字母a、m的正負(fù)，再確定另一不等式的解集．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵不等式的解集是，∴當(dāng)時(shí)，，∴；，解得，∵與互為倒數(shù)，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解集、性質(zhì)，做題關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的解集和性質(zhì)．8.已知4＜m＜5，則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】先求解不等式組得到關(guān)于m的不等式解集，再根據(jù)m的取值范圍即可判定整數(shù)解．【詳解】不等式組由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范圍是4＜m＜5，∴不等式組的整數(shù)解有：3，4兩個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關(guān)鍵．9.老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成解一元一次不等式，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)．過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A.只有乙 B.甲和乙 C.乙和丙 D.乙和丁【答案】B【解析】【分析】通過“去分母，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為”解不等式即可．【詳解】解：，去分母，得，故步驟甲錯(cuò)誤．移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得故步驟乙錯(cuò)誤．合并同類項(xiàng)，得．化系數(shù)為，得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的定義，解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為．10.已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足，．若，則的最大值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】設(shè)，用x表示z得到，則，所以，再利用，得到，解不等式得到，所以，然后解不等式得到t的最大值即可．【詳解】解：設(shè)，∵，∴，∵，∴，，∴，∵，即，∴，∴，解得，∴的最大值為3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．也考查了等式的性質(zhì)．11.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于第四象限，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0列出不等式組求解即可．【詳解】解：點(diǎn)在第四象限，，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，且關(guān)于y的方程有正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）A.5 B.8 C.9 D.15【答案】B【解析】【分析】先解該不等式組并求得符合題意的的取值范圍，再解分式方程并求得符合題意的的取值范圍，然后確定的所有取值，最后計(jì)算出此題結(jié)果．【詳解】解：，解不等式①得，解不等式②得，由題意得，解關(guān)于的方程得，，由題意得，，解得，的取值范圍為：，且為整數(shù)，的取值為，，0，1，2，3，4，5，6，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，為整數(shù)，且為整數(shù)，符合條件的整數(shù)為，1，3，5，，符合條件的所有整數(shù)的和為8．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次方程的解，解一元一次不等式組，解決本題的關(guān)鍵是能對(duì)以上問題準(zhǔn)確求解，并根據(jù)題意確定字母參數(shù)的取值．二、填空題（每小題3分，共12分）13.已知，，且，則整數(shù)x的值為______．【答案】3【解析】【分析】由得，；由得，；再由即可求解；【詳解】解：由得，；由得，；∵∴∴∴整數(shù)x的值為3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意，列出不等式組是解題的關(guān)鍵．14.若關(guān)于、的方程組的解滿足，則的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】先解二元一次方程組求出再根據(jù)x+y＜2得到關(guān)于a的一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】解：用①+②得：，∴，∵x+y＜2，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，正確求出是解題的關(guān)鍵．15.一群女生住若干間宿舍，若每間住6人，剩下12人無處住；若每間住8人，有一間宿舍住人但不足4人，那么這群女生的人數(shù)是_____人．【答案】66【解析】【分析】設(shè)有間宿舍，先根據(jù)若每間住6人，剩下12人無處住可得這群女生的人數(shù)是人，再根據(jù)若每間住8人，有一間宿舍住人但不足4人建立不等式組，解不等式組求出其正整數(shù)解，由此即可得．【詳解】解：設(shè)有間宿舍，則這群女生的人數(shù)是人，由題意得：，解得，為正整數(shù)，，則這群女生的人數(shù)是（人），故答案為：66．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，正確建立不等式組是解題關(guān)鍵．16.如圖，射線是第一象限的角平分線，若點(diǎn)在第一象限內(nèi)且在射線的下方，則m的取值范圍是_____________．【答案】【解析】【分析】先求出OP的解析式，再依據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】∵射線是第一象限的角平分線，∴解析式∵點(diǎn)在第一象限內(nèi)且在射線的下方，∴解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)上的點(diǎn)的特征，解題時(shí)需要注意根據(jù)點(diǎn)在第一象限得到橫縱坐標(biāo)都是正數(shù)．三、解答題（共72分）17.解下列不等式或不等式組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1步驟，求解即可；（2）分別求解出不等式組中每個(gè)不等式的解集即可；【詳解】解：（1）去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得（2），解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式（組）的求解，熟練掌握不等式的求解方法和步驟是解題的關(guān)鍵．18.解不等式組，并寫出這個(gè)不等式組的所有整數(shù)解．【答案】不等式組的解集為；不等式組的所有整數(shù)解為【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法，先分別解出各個(gè)一元一次不等式，再結(jié)合“大取大、小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”取不等式組解集，最后寫出其所有整數(shù)解即可得到答案．【詳解】解：，由①得，即，解得；由②得，即，解得；不等式組的解集為，不等式組所有整數(shù)解為．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式的解法、理解并靈活運(yùn)用“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”求不等式組的解集是解決問題的關(guān)鍵．19.閱讀材料：我們定義一個(gè)關(guān)于有理數(shù)a，b的新運(yùn)算，規(guī)定：．例如：．完成下列各小題．（1）若，，分別求出a和b的值；（2）若m滿足，且，求m取值范圍．【答案】（1），b＝2（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)題意即可列出二元一次方程組，解方程組即可求得；(2)根據(jù)題意即可列出一元一次不等式組，解不等式組即可求得．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得由①-②得，3b=6，解得b=2，把b=2代入①得，4a-6=1，解得，∴a和b的值分別為，b＝2；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，得，由①解得，由②解得，故此不等式組的解集為，∴m的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解二元一次方程組及一元一次不等式組，熟練掌握和運(yùn)用解二元一次方程組及一元一次不等式組的方法是解決本題的關(guān)鍵．20.2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)和冬季殘奧會(huì)備受關(guān)注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”隨之大賣，購(gòu)買4個(gè)“冰墩墩”和2個(gè)“雪容融”共需480元，購(gòu)買3個(gè)“冰墩墩”和4個(gè)“雪容融”共需510元．（1）分別求出“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價(jià)．（2）若每個(gè)“冰墩墩”制作成本為60元，每個(gè)“雪容融”制作成本為40元，準(zhǔn)備制作兩種吉祥物共100個(gè)，總成本不超過5000元，且銷售完該批次吉祥物，利潤(rùn)不低于2480元，請(qǐng)問有哪幾種制作方案？【答案】（1）“冰墩墩”的銷售單價(jià)為90元，“雪容融”的銷售單價(jià)為60元；（2）有3種方案：①制作48個(gè)“冰墩墩”和52個(gè)“雪容融”；②制作49個(gè)“冰墩墩”和51個(gè)“雪容融”；③制作50個(gè)“冰墩墩”和50個(gè)“雪容融”．【解析】【分析】（1）設(shè)“冰墩墩”的銷售單價(jià)為元，“雪容融”的銷售單價(jià)為元，根據(jù)購(gòu)買4個(gè)“冰墩墩”和2個(gè)“雪容融”共需480元，購(gòu)買3個(gè)“冰墩墩”和4個(gè)“雪容融”共需510元，列出方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買個(gè)“冰墩墩”，則購(gòu)買個(gè)“雪容融”，根據(jù)總成本不超過5000元，利潤(rùn)不低于2480元，列不等式組求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)“冰墩墩”的銷售單價(jià)為元，“雪容融”的銷售單價(jià)為元，根據(jù)題意得：解得：答：“冰墩墩”的銷售單價(jià)為90元，“雪容融”的銷售單價(jià)為60元；【小問2詳解】解：設(shè)購(gòu)買個(gè)“冰墩墩”，則購(gòu)買個(gè)“雪容融”，根據(jù)題意得：解得：，為正整數(shù)，，有3種方案：①制作48個(gè)“冰墩墩”和52個(gè)“雪容融”；②制作49個(gè)“冰墩墩”和51個(gè)“雪容融”；③制作50個(gè)“冰墩墩”和50個(gè)“雪容融”．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，如何根據(jù)題意列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．21.已知關(guān)于x、y的方程組的解x為負(fù)數(shù)，y為非正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）在a的取值范圍內(nèi)，當(dāng)a取何整數(shù)時(shí)，不等式的解為？【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）解方程組得，根據(jù)“x為負(fù)數(shù)，y為非正數(shù)”得出，解之即可；（2）不等式的解為知，解之求得a的范圍，結(jié)合以上所求可得答案．【小問1詳解】解方程組得，由題意知，，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為；【小問2詳解】不等式解為，解得，又且為整數(shù)，所以或．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22.閱讀理解：我們把稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為，例如：．（1）填空：若，則___________，，則x的取值范圍___________．（2）芳對(duì)于正整數(shù)m、n，滿足，求的值；（3）若對(duì)于兩個(gè)非負(fù)數(shù)x、y，滿足，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】（1）0.25，（2）3（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)二階行列式的運(yùn)算法則，列出方程或不等式，即可求解；（2）根據(jù)二階行列式的運(yùn)算法則，列出不等式，即可求解；（3）根據(jù)二階行列式的運(yùn)算法則，列出方程組，求出x，y，再根據(jù)均為非負(fù)數(shù)，得到關(guān)于k的不等式組，即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，根據(jù)題意得：，解得：；故答案為：，；【小問2詳解】解：由題意得，，，是正整數(shù)，，或；【小問3詳解】解：由題意可得，，得：，解得：，將代入②，得：，解得，均為非負(fù)數(shù)，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的新運(yùn)算，一元一次不等式，二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握實(shí)數(shù)的新運(yùn)算法則，解一元一次不等式組的解集，解二元一次方程組．23.為迎接黨的二十大勝利召開，深入貫徹落實(shí)《中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》精神，近日，南寧市某學(xué)校組織七年級(jí)600名師生去勞動(dòng)基地開展了“喜迎二十大勞動(dòng)促成長(zhǎng)”為主題的勞動(dòng)教育活動(dòng)，準(zhǔn)備租用大巴車和小客車來接送師生．已知租用4輛大巴車和5輛小客車的租金為6600元，租用3輛大巴車和4輛小客車的租金為5100元，大巴車和小客車載客量分別為40人/輛和25人/輛．（1）求每輛大巴車和小客車的租金分別為多少元？（2）該學(xué)校準(zhǔn)備支付不超過14700元，租用大巴車和小客車共20輛，需要保證每一位參加活動(dòng)的師生都有座位，有幾種租車方案？（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你寫出所有設(shè)計(jì)方案，并選出最省錢的租車方案．【答案】（1）每輛大巴車租金為900元，每輛小客車的租金為600元（2）有三種租車方案（3）最省錢的租車方案為：租用大巴車7輛，租用小客車13輛，見解析．【解析】【分析】（1）設(shè)每輛大巴車租金為a元，每輛小客車的租金為b元，由題意：租用4輛大巴車和5輛小客車的租金為6600元，租用3輛大巴車和4輛小客車的租金為5100元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)租用大巴車x輛，則租用小客車（20-x）輛，由題意：該學(xué)校準(zhǔn)備支付不超過14700元，需要保證每一位參加活動(dòng)的師生都有座位，列出一元一次不等式組，解不等式組，即可解決問題；（3）寫出所有設(shè)計(jì)方案，再求出每個(gè)方案的費(fèi)用，然后比較即可．【小問1詳解】解：設(shè)每輛大巴車租金為a元，每輛小客車的租金為b元，由題意得，解得．答：每輛大巴車租金為900元，每輛小客車的租金為600元；【小問2詳解】解：設(shè)租用大巴車x輛，則租用小客車輛，由題意得，解得．∵x為整數(shù)，∴x為7或8或9，∴有三種租車方案；【小問3詳解】解：方案1：租用大巴車7輛，租用小客車13輛，費(fèi)用為：（元）；方案2：租用大巴車8輛，租用小客車12輛，費(fèi)用為：（元）；方案3：租用大巴車9輛，租用小客車11輛，費(fèi)用為：（元）；∵14100元<14400元<14700元，∴最省錢的租車方案為：租用大巴車7輛，租用小客車13輛．【點(diǎn)睛】本題考查