適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練46平面向量的數(shù)量積新人教A版

課時(shí)規(guī)范練46平面對(duì)量的數(shù)量積基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·湖北武漢模擬)平面對(duì)量a=(-2,k),b=(2,4),若a⊥b,則|a-b|=()A.6 B.5 C.26 D.252.(2024·全國(guó)乙,理3)已知向量a,b滿意|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3,則a·b=()A.-2 B.-1 C.1 D.23.(2024·新高考Ⅱ,4)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,則實(shí)數(shù)t=()A.-6 B.-5 C.5 D.64.(2024·廣東廣州模擬)設(shè)兩個(gè)單位向量a,b的夾角為θ,若a在b上的投影向量為13b,則cosθ=(A.-13 B.1C.-223 D5.(2024·福建廈門模擬)平面上的三個(gè)力F1,F2,F3作用于同一點(diǎn),且處于平衡狀態(tài).已知F1=(1,0),|F2|=2,<F1,F2>=120°,則|F3|=()A.12 B.1 C.3 D.6.(2024·河北唐山模擬)正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,M為CD中點(diǎn),點(diǎn)N在AD上,BM·BN=20,則|BN|=(A.5 B.25 C.5 D.107.(多選題)(2024·山東濟(jì)南模擬)已知平面對(duì)量a=(1,3),b=(-2,1),則()A.|a|=10B.(2a-b)⊥bC.a與b的夾角為鈍角D.a在b上的投影向量的模為58.(2024·山東威海模擬)已知向量a=(2,1),b=(0,1),c=a+tb,若a·c=6,則t=.

9.(2024·全國(guó)甲,理13)設(shè)向量a,b的夾角的余弦值為13,且|a|=1,|b|=3,則(2a+b)·b=.10.(2024·浙江寧波模擬)已知|a|=1,|a-b|=2,a⊥b,則a+b與a-b的夾角為.

綜合提升練11.(2024·安徽淮南模擬)在△ABC中,已知∠ACB=2π3,BC=4,AC=3,D是邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)E滿意AE=34ABA.-58 B.-1 C.12 D12.(多選題)(2024·廣東梅州模擬)已知向量a=(2,1),b=(cosθ,sinθ),c=(0,1),則下列命題正確的是()A.當(dāng)且僅當(dāng)tanθ=12時(shí),a∥B.a在c上的投影向量為cC.存在θ,使得b=a-cD.存在θ,使得|a+b|=|a-b|13.已知|a|=2,|b|=1,且a與b的夾角為45°,若向量(2a-λb)與(λa-3b)的夾角是銳角,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是.

創(chuàng)新應(yīng)用練14.(2024·安徽合肥模擬)哥特式建筑是1140年左右產(chǎn)生于法國(guó)的歐洲建筑風(fēng)格,它的特點(diǎn)是尖塔高聳、尖形拱門、大窗戶及繪有故事的花窗玻璃,如圖所示的幾何圖形,在哥特式建筑的尖形拱門與大窗戶中較為常見,它是由線段AB和兩個(gè)圓弧AC,BC圍成,其中一個(gè)圓弧的圓心為A,另一個(gè)圓弧的圓心為B,圓O與線段AB及兩個(gè)圓弧均相切,若AB=2,則OA·OB=(A.-716 B.-2C.-43 D.-

課時(shí)規(guī)范練46平面對(duì)量的數(shù)量積1.B解析因?yàn)閍=(-2,k),b=(2,4),a⊥b,所以a·b=-2×2+4k=0,解得k=1,所以a-b=(-2-2,1-4)=(-4,-3),因此|a-b|=(-4)22.C解析由已知得|a-2b|2=|a|2+4|b|2-4a·b=1+12-4a·b=9,解得a·b=1.3.C解析由題意得c=(3+t,4),cos<a,c>=cos<b,c>,故9+3t+16|c|×4.B解析因?yàn)閍在b上的投影向量為13b,所以a·又a,b是兩個(gè)單位向量,即|a|=|b|=1,所以a·b=13所以cosθ=a5.C解析由已知,可得F1+F2+F3=0,所以F3=-(F1+F2).因?yàn)镕1=(1,0),所以|F1|=1,所以F1·F2=|F1|·|F2|cos<F1,F2>=1×2×(-12)=-1,所以|F3|2=F32=(F1+F2)2=|F1|2+|6.C解析設(shè)AN=λAD(λ∈R),因?yàn)锽M=BC+CM=BC+12BA,BN=BA+AN=BA+λBC.因?yàn)檎叫蜛BCD邊長(zhǎng)為4,BA·BC=0,所以BM·BN=7.AD解析A選項(xiàng),|a|=12+32=10,A正確;B選項(xiàng),2a-b=(2,6)-(-2,1)=(4,5),故(2a-b)·b=(4,5)·(-2,1)=-8+5=-3≠0,故2a-b與b不垂直,B錯(cuò)誤;C選項(xiàng),cos<a,b>=a·b|a||b|=(8.1解析由題意知,c=a+tb=(2,1+t),因?yàn)閍·c=6,所以a·c=2×2+(1+t)=6,解得t=1.9.11解析設(shè)a與b的夾角為θ,因?yàn)閍與b的夾角的余弦值為13,即cosθ=13,又|a|=1,|b|=3,所以a·b=|a|·|b|cosθ=1×3×13=1,所以(2a+b)·b=2a·b+b2=2a·b+|b|2=2×1+310.2π3解析由|a-b|2=(a-b)2=a2-2a·b+b2=4,又|a|=1,a⊥b,所以a·b=0,則b2=3,而|a+b|2=(a+b)2=a2+2a·b+b2=4,則|a+b|=2,又a+b與a-b的夾角θ∈[0,π],則cosθ=(a+11.C解析∵D為AB的中點(diǎn),∴CD=12(CA+CB),∵∴DE=DC+CE=-12(CA+CB)+34CB=14CB-12CA,∴CD12.ABD解析向量a=(2,1),b=(cosθ,sinθ),c=(0,1),對(duì)于A,a∥b?2sinθ=cosθ?tanθ=12,A正確;對(duì)于B,因?yàn)閍·c=1,則a在c上的投影向量為a·c|c|·c|c|=c,B正確;對(duì)于C,a-c=(2,0),假定存在θ,使得b=a-c,則有cosθ=2,sinθ=0,而cosθ∈[-1,1],即cosθ=2不成立,因此不存在θ,使得b=a-c,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,|a+b|=|a-b|?(a+b)2=(a-b)2?a·b=0,即2cosθ+sinθ=0,解得tanθ=-2,因此存在θ,使得|a13.(1,6)∪(6,6)解析當(dāng)(2a-λb)與(λa-3b)夾角為銳角時(shí),(2a-λb)·(λa-3b)=2λa2-(6+λ2)a·b+3λb2=4λ-(6+λ2)+3λ>0,解得1<λ<6.但當(dāng)λ=6時(shí),(2a-λb)與(λa-3b)共線,不合題意,舍去,故λ的取值范圍為(1,6)∪(6,6).14.A解析若AB=2,則圓弧AC